第三章 概率初步（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材北师大版七年级下册

第三章 概率初步·培优卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（重庆万州区2025-2026学年九年级上学期数学期末考试题）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．打开电视机正在播放广告 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．13名同学中有两个同学的生日在同一月 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【分析】本题考查必然事件的定义，必然事件是一定条件下必定发生的事件，需结合各选项事件的确定性判断． 【详解】解：A：打开电视机可能播放广告或其他内容，是随机事件，不符合题意； B：翻书页码可能是奇数或偶数，是随机事件，不符合题意； C：一年共有12个月份，现有13名同学，根据鸽巢原理，必然存在两名同学的生日在同一月，该事件为必然事件，符合题意； D：抛掷硬币正面或反面朝上均有可能，是随机事件，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可． 【详解】解：7张卡片中，数字1有4张，数字2有1张，数字3有2张， 因此摸出卡片1、2、3的可能性分别为：，，， 随意摸出一张，不一定能摸出，故 A选项描述错误； 随意摸出一张，可能摸出，故 B选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最小，故 C选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最大，故D选项描述正确； 故选：D． 3．下面是一些可以转动的转盘，则转出黑色可能性从大到小的顺序是（   ） A．②④①⑤③ B．④②①⑤③ C．③⑤①②④ D．③⑤①④② 【答案】D 【分析】本题主要考查了可能性出现的大小，从大到小依次排列阴影部分的面积，即为转出黑色可能性从大到小的顺序． 【详解】解：题中黑色区域的面积由大到小排列依次为③⑤①④②， 故转出黑的概率由大到小也为③⑤①④②． 故选：D． 4．（25-26九年级上·贵州黔西南·月考）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C．掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：折线图显示概率约， 选项A：掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，不符合题意； 选项B：在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯，不符合题意； 选项C：掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数，其概率为，符合题意； 选项D：一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球的概率为，不符合题意； 故选C． 5．（25-26九年级上·河南许昌·月考）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求概率．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵总球数为个，白球有2个， ∴摸出白球的概率为． 故选：B 6．（2025九年级·全国·专题练习）如图，若干名同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种游戏方式．关于这两种方式的“公平性”有下列4种说法，其中正确的是（    ） A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平 【答案】D 【分析】此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可． 【详解】解：图①中，若干名同学到筐的距离不相等，则图①不公平； 图②中，若干名同学到筐的距离相等，则图②公平； 故选：D． 7．（25-26九年级上·河北邢台·期末）如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在， 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：B． 8．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A．12 B．6 C．5 D．2 【答案】B 【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解． 【详解】解：∵第一道门有A、B、C三个出口， ∴出第一道门有三种选择， 又∵第二道门有两个出口， 故出第二道门有D、E两种选择， ∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择， 分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE， 故选B． 【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径． 9．（25-26九年级上·河南郑州·期中）二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）． A．160 B．240 C．120 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴估计此二维码中黑色阴影的面积为， 故选：C． 10．（25-26七年级下·全国·月考）不透明的箱子内有分别标有号码1～6的球，每个号码球各2个，总共12个球．已知小颖先从箱子内摸出4个球且不将球放回箱子内，这4个球的号码分别是2，2，4，5．小李打算从此箱子内剩下的球中摸出1个球，若箱子内剩下的每个球被他摸出的可能性相等，则他摸出的球的号码与小颖已摸出的4个球中某一个球的号码相同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定小颖摸球后剩余球的分布，再找出小李摸出与小颖已摸出号码相同的有利情况数。 【详解】解： 箱子中原有号球各个，总个球， 小颖摸出个球：， ∴ 剩余球：1号2个、3号2个、4号1个、5号1个、6号2个，共8个球. 小颖已摸出独特号码为2、4、5， 但剩余球中无2号球， 小李摸出匹配号码的球只能为4号或5号，共2个有利球. 总球数8个， ∴ 概率为. 故选：C. 【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次，出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是 ． 【答案】/ 【分析】根据概率的意义可知，每一次正面朝上的概率都为，据此即可求解． 【详解】解：每一次正面朝上的概率都为， 第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是． 故答案为： 12．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为的事件： ． 【答案】摸出红球 【分析】根据概率公式确定答案即可． 【详解】一共有3个球，其中红球有1个，所以摸出红球的概率是． 故答案为：摸出红球． 【点睛】本题主要考查了概率，掌握概率的计算公式是解题的关键． 13．（25-26九年级上·四川眉山·期末）一个不透明的口袋中装有红球和白球共10个，这两种球除颜色外均相同，将口袋中的球摇匀，从口袋中取出一个球，记录颜色后放回再摇匀再取出，经过多次实验，估计得到红球的概率是，则口袋中红球有 个． 【答案】4 【分析】本题考查利用频率估计概率的知识点，根据多次实验得到的红球概率，结合总球数，计算红球的个数． 【详解】解：设口袋中红球有个， ∵总球数为个，且得到红球的概率是， ∴，解得； 故答案为：4． 14．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 ．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】乙 【分析】本题考查的是概率的意义，理解概率的取值范围与事件发生可能性的对应关系是解题的关键．根据概率的取值意义：概率越接近，事件发生的可能性越大；概率等于则事件必然发生，进而判断出概率为的事件“发生的可能性很大，但不一定发生”． 【详解】解：甲事件发生的概率为，远小于，发生的可能性很小； 乙事件发生的概率为，接近，发生的可能性很大，但概率小于，因此不一定发生； 丙事件发生的概率为，表示一定发生，不符合“不一定发生”的描述． 故答案为：乙． 15．（24-25六年级下·上海崇明·期中）小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）． 【答案】不公平 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 求出概率比较，即可得出结论． 【详解】解：1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2，4，6；合数有4，6， 所以小胖获胜的概率为，小明获胜的概率为， 因为小胖和小明获胜的概率不同， 所以个游戏规则不公平， 故答案为：不公平． 16．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果． 4 【答案】6，9182 【分析】根据填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，可知，甲每次都会选最大的数字；再根据乙选择数字的方法判断满足条件的填法即可． 【详解】解：∵甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是4，甲先填， ∴第二个数字为9，第四个数字为8， ∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字． ∴第三个数字可以为1，2，3，第五个数字可以为1,2，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法， ∴满足条件的填法有6种，表中空白处可以为9182． 故答案为：6，9182 【点睛】本题考查概率的知识，解题的关键是理解甲选数字的方法，乙选数字的方法，根据其选数字的方法知道其所选数字． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26九年级上·全国·单元测试）掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)向上一面的点数为奇数； (2)向上一面的点数大于且小于． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了求简单事件的概率，关键是熟练应用概率的计算方法进行计算； （1）用奇数的个数除以总数的个数即可得出答案； （2）先找出点数大于且小于的个数，再除以总个数即可得出答案． 【详解】（1）解：掷一次骰子，共有种等可能的情况， 其中点数为奇数的情况有种，即点数为， ； （2）解：掷一次骰子，共有种等可能的情况， 其中点数大于且小于的情况有种，即点数为， ． 18．（6分）（25-26九年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)不正确，理由见详解 (2)错误，理由见详解 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 小莲同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的， 这种判断不正确， 因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：错误，理由如下; 小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对， 因为只知道不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，且红球数、黄球数及白球数不可能相等，那么他们的可能性就不一样． 19．（8分）（24-25九年级下·全国·随堂练习）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，掌握其定义是解题的关键． （1）根据不可能事件的含义设计游戏即可； （2）根据必然事件的含义设计游戏即可； （3）根据随机事件的含义设计游戏即可； 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一） （2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． （3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一） 20．（8分）投壶（如图）是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者甲的投壶结果： 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 x 0.50 0.51 y 0.50 根据上表中的数据解答下列问题： (1)计算表中x、y的值； (2)随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率．（结果精确到0.1） 【答案】(1)， (2)0.5 【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯地依靠几次决定． （1）根据频率公式计算即可． （2）根据表格数据得出投壶次数越来越大，投中的频率趋近于0.5，即可估计出其概率约为0.5． 【详解】（1）解：根据表中的数据可得， ． （2）解：随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率为． 21．（10分）（2025九年级·全国·专题练习）某市林业局积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如下图所示的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)估计这种花卉成活概率为______（结果精确到）． (2)该林业局已经移植这种花卉200000棵，估计这批花卉成活的棵数． 【答案】(1) (2)估计这批花卉成活的棵数为 【分析】（1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）用乘成活概率即可． 【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活率稳定在附近，估计成活概率为． 故答案为：． （2）解：（棵） 答：估计这批花卉成活棵． 【点睛】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解题关键． 22．（10分）今年10月，我市即将迎来第十五届省运会．此次省运会的吉祥物是阿福、阿仙．小明和小颖只有一张省运会的门票，正商议着谁去观看．小明提议：我们分别在三张卡片上写“阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取两张，能拼成阿福或阿仙我获胜，否则你获胜． (1)请写出小明、小颖获胜的概率 （小明获胜）_____， （小颖获胜）_____； (2)小明的提议对小颖_____；（填“公平”或“不公平”） (3)请你利用若干张卡片，设计一个对小明和小颖都公平的新方案． 【答案】(1)，； (2)不公平； (3)准备四张卡片，分别写“阿、阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取一张，抽到“阿”小明获胜，抽到“福”或“仙”小颖获胜．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了概率的计算与应用，熟练掌握概率公式（其中是所有可能的结果数，是事件发生的结果数）是解题的关键． （1）通过列举所有可能的抽取结果，确定小明和小颖获胜的情况数，再根据概率公式计算概率． （2）比较两人获胜的概率，判断是否公平． （3）设计一个两人获胜概率相等的方案． 【详解】（1）解：从三张卡片“阿、福、仙”中随机抽取两张，所有可能的结果有：（阿，福）、（阿，仙）、（福，仙），共种． 能拼成“阿福”或“阿仙”的结果有种，即（阿，福）、（阿，仙）． 所以（小明获胜），（小颖获胜） 故答案为：，； （2）解：因为， 所以小明的提议对小颖不公平． （3）解：示例：准备四张卡片，分别写“阿、阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取一张，抽到“阿”小明获胜，抽到“福”或“仙”小颖获胜．（答案不唯一） 23．（12分）（24-25七年级下·广东深圳·期末） （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】(1)，33 (2) (3)560个 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是． （3）解： （个）， 答：抽到的次数是560个． 24．（12分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”对应牌的总数量除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞即可． 【详解】（1）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； （2）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； （3）解：设计九张牌中九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞，如图所示： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 概率初步·培优卷 【新教材北师大版】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（重庆万州区2025-2026学年九年级上学期数学期末考试题）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．打开电视机正在播放广告 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．13名同学中有两个同学的生日在同一月 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 2．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 3．下面是一些可以转动的转盘，则转出黑色可能性从大到小的顺序是（   ） A．②④①⑤③ B．④②①⑤③ C．③⑤①②④ D．③⑤①④② 4．（25-26九年级上·贵州黔西南·月考）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C．掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 5．（25-26九年级上·河南许昌·月考）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（2025九年级·全国·专题练习）如图，若干名同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种游戏方式．关于这两种方式的“公平性”有下列4种说法，其中正确的是（    ） A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平 7．（25-26九年级上·河北邢台·期末）如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（   ） A． B． C． D． 8．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A．12 B．6 C．5 D．2 9．（25-26九年级上·河南郑州·期中）二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）． A．160 B．240 C．120 D． 10．（25-26七年级下·全国·月考）不透明的箱子内有分别标有号码1～6的球，每个号码球各2个，总共12个球．已知小颖先从箱子内摸出4个球且不将球放回箱子内，这4个球的号码分别是2，2，4，5．小李打算从此箱子内剩下的球中摸出1个球，若箱子内剩下的每个球被他摸出的可能性相等，则他摸出的球的号码与小颖已摸出的4个球中某一个球的号码相同的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次，出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是 ． 12．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为的事件： ． 13．（25-26九年级上·四川眉山·期末）一个不透明的口袋中装有红球和白球共10个，这两种球除颜色外均相同，将口袋中的球摇匀，从口袋中取出一个球，记录颜色后放回再摇匀再取出，经过多次实验，估计得到红球的概率是，则口袋中红球有 个． 14．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 ．（填“甲”、“乙”或“丙”） 15．（24-25六年级下·上海崇明·期中）小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）． 16．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果． 4 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26九年级上·全国·单元测试）掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)向上一面的点数为奇数； (2)向上一面的点数大于且小于． 18．（6分）（25-26九年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 19．（8分）（24-25九年级下·全国·随堂练习）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 20．（8分）投壶（如图）是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者甲的投壶结果： 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 x 0.50 0.51 y 0.50 根据上表中的数据解答下列问题： (1)计算表中x、y的值； (2)随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率．（结果精确到0.1） 21．（10分）（2025九年级·全国·专题练习）某市林业局积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如下图所示的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)估计这种花卉成活概率为______（结果精确到）． (2)该林业局已经移植这种花卉200000棵，估计这批花卉成活的棵数． 22．（10分）今年10月，我市即将迎来第十五届省运会．此次省运会的吉祥物是阿福、阿仙．小明和小颖只有一张省运会的门票，正商议着谁去观看．小明提议：我们分别在三张卡片上写“阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取两张，能拼成阿福或阿仙我获胜，否则你获胜． (1)请写出小明、小颖获胜的概率 （小明获胜）_____， （小颖获胜）_____； (2)小明的提议对小颖_____；（填“公平”或“不公平”） (3)请你利用若干张卡片，设计一个对小明和小颖都公平的新方案． 23．（12分）（24-25七年级下·广东深圳·期末） （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 24．（12分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $