精品解析：浙江台州市玉环市2025学年第一学期期末教学质量监测八年级数学试卷

玉环市2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1.试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3.本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功! 一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 以下中国知名科技公司的商标中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征，熟练将点的坐标符号与象限对应起来是解决问题的关键． 3. 已知圆的周长C与半径r的计算公式为，则下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键． 根据常量与变量的定义判断即可． 【详解】解：∵ 在公式 中， 和 是固定不变的常数，属于常量；是半径，可以取不同值，属于变量；是周长，随 的变化而变化，也属于变量， ∴ A、是变量，说法错误，不符合题意； B、是变量，说法错误，不符合题意； C、是变量，说法正确，符合题意； D、是常量，说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列叙述中，能确定位置的是（ ） A. 学校西北方向 B. 北偏西的方向 C. 距离学校 D. 校门向西走，再向南走 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查确定具体位置的方法，确定平面内的位置需要明确的参照点、方向和距离，依据此条件判断各选项． 【详解】解：∵平面内确定一个点的位置，必须有参照点、明确的方向与距离， A选项给出方向和参照点，无距离，不能确定位置； B选项仅给出方向，无参照点和距离，不能确定位置； C选项给出距离和参照点，无方向，不能确定位置； D选项有参照点“校门”，且有清晰的方向和距离，能确定位置， 故选：D． 5. 下列说法一定正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．本题可依据数的大小关系与不等式的基本性质，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：，若，根据大于较大数的数必然大于较小数，，故A选项正确． 时，一定大于，不可能小于，B选项错误． 当时，但，不满足，C选项错误． 当时，但，不满足，D选项错误． 故选：A． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 所有的命题都有逆命题 B. 所有的定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题与逆命题的基本概念．命题由条件和结论组成，交换条件和结论即可得到逆命题，因此所有命题都有逆命题．但定理的逆命题不一定成立，真命题的逆命题不一定为真，假命题的逆命题不一定为假． 【详解】解：A、任何命题都可以通过交换条件和结论得到逆命题，即所有的命题都有逆命题，选项正确； B、定理的逆命题不一定为真，如“全等三角形对应角相等”的逆命题不成立，即不是所有定理都有逆定理，选项错误； C、真命题的逆命题可能为假，如“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假，选项错误； D、假命题的逆命题可能为真，如“若两个角相等，则它们是对顶角”的逆命题“若两个角是对顶角，则它们相等”为真，选项错误； 故选：A． 7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，理解图示是关键，根据线段垂直平分线的性质，等边对等角求解即可． 【详解】解：根据题意，是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， ∴， ∴，故A，B选项正确，不符合题意； 与不一定相等，故C选项错误，符合题意； ∵， ∴D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 8. 如图是通过甲，乙，丙，丁四个不同电阻（）的电流（）与其两端电压（）变化的关系图象，根据图象及电学知识，可判断甲，乙，丙，丁中电阻最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由得，，如图，取， 则是关于的正比例函数，而，则随着的增大而增大，据此即可求解． 【详解】解：由得，， 如图，取， 则是关于的正比例函数， 而， ∴随着的增大而增大， ∴甲，乙，丙，丁中电阻最大的是丁， 故选：D． 9. 定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可． 【详解】解：∵定义， ∴第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2， ， 不等式两边同乘7得： 解得：． 故选：B． 10. 如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，直角三角形的性质，难度较大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点作于点，先由面积关系证明，然后证明，，，最后得到，再由求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点 由题意得，， ∵ ∴， ∴， ∴， 由正方形可得，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，， 同理可证明：， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了确定函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定自变量的取值范围． 【详解】解：由函数表达式可知，分母，解得． 故答案为：． 12. 已知点x轴上，则a等于________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列式计算即可得解． 【详解】解：点A在x轴上时，a+1=0， 解得a=-1； 故答案为-1 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 13. 如图，在四边形中，，，，连接，若平分，则点到的距离为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质定理，等边三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确添加辅助线，构造等边三角形． 连接，取的中点，连接，先证明是等边三角形，设，则，在中，由勾股定理得，求出，设点到的距离为，再由角平分线的性质定理求解即可． 【详解】解：连接，取的中点，连接， ∵， ∴ ∵，平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得（舍负）， ∴ 设点到的距离为， ∵平分，， ∴， 故答案为：． 14. 若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，轴对称性质，待定系数法求函数解析式；由直线，知与x轴交于，与y轴交于，根据轴对称性质，直线经过点，，待定系数法求的值，即可求解． 【详解】解：直线，时，；时，； ∴直线与x轴交于，与y轴交于． ∴直线经过点，． ∴，解得， ∴． 故答案为：． 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用， 先根据程序图的操作过程得出不等式组，再求出不等式组的解集． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得． 故答案为：． 16. 如图，为等边三角形，点，分别为边以及延长线上一点，且，连接交于点，取中点，连结，当垂直平分时，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，难度较大，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，过点作交于点，过点作于点，过点作交于点， 设，证明为等边三角形，则设，证明，得到，由线段垂直平分线得到同理可得，为等边三角形，则，然后在和中，由勾股定理得，解得，即可求解，即可求解比值． 【详解】解：连接，过点作交于点，过点作于点，过点作交于点， ∵是等边三角形， ∴，设 ∵， ∴， ∴ ∴为等边三角形， ∴设， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵中点为 ∴ ∵垂直平分 ∴ 同理可得，为等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴ 在和中，由勾股定理得， ∴ 整理得，， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解下列一元一次不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组． （1）直接移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）分别求出两不等式的解集，进而可求不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：解得； 解得； ∴不等式组解集是． 18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 【答案】数学书最多还可以摆85本 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，理解题意，设数学书最多还可以摆x本，由此列式求解即可． 【详解】解：设数学书最多还可以摆x本， ， 解得，， ∴数学书最多还可以摆85本． 19. 如图，平分的外角，．求证：是等腰三角形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识，数形结合是关键，根据角平分线的定义，平行线的性质得到，结合等腰三角形的定义即可求解． 【详解】证明：∵平分的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 20. 已知点，解答下列问题： （1）若点到轴和轴的距离相等，求的值． （2）若点向上平移6个单位后，所得的点与点关于轴对称，求的值． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据点到轴和轴的距离相等列绝对值方程求解即可； （2）求出平移后的点的坐标，根据“关于轴对称”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 即， ∴， 解得：或； 【小问2详解】 解：点向上平移6个单位后得到即， ∵所得的点与点关于轴对称， ∴， 即， 解得：． 21. 某销售公司推销一种产品，设（件）是推销产品的数量，（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同．看图解答下列问题： （1）求每种付酬方案关于的函数表达式． （2）如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？并写出具体方案． 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，一次函数图象的性质是关键． （1）根据图示，运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象，结合交点的意义判定即可． 【小问1详解】 解：设方案一中关于的函数表达式为， ∴， 解得，， ∴方案一中关于的函数表达式为， 设方案二中关于的函数表达式为， ∴， 解得，， ∴方案二中关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，方案二的月报酬高于方案一的月报酬，此时选择方案二； 当时，方案一、二的月报酬一样，选择方案一、二均可以； 当时，方案一的月报酬高于方案二的月报酬，此时选择方案一． 22. （1）阅读下题及证明过程， 如图1，是的边上一点，是上一点，，．求证：． 证明：在和中， 因为，，， 所以……第一步 所以……第二步 上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． （2）如图2，与是锐角三角形，满足，，，那么这两个三角形全等吗?请说明理由． 【答案】（1）第一步错误，正确的证明过程见详解 （2）这两个三角形全等，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． （1）根据等边对等角得到，，则，得到，运用边角边即可求证，由全等三角形的性质即可求解； （2）过点作于点，过点作于点，证明，得，，证明，得，则，运用边角边即可求证． 【详解】解：（1）∵不能运用“边边角”证明两个三角形全等， ∴证明中第一步错误， 正确的证明过程如下， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 在中， ， ∴， ∴； （2）全等，理由如下， 如图所示，过点作于点，过点作于点， ． ∴， 又， ∴， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∴，即， 在中， ， ∴． 23. 设一次函数(是常数，且)． （1）试判断是否在此函数的图象上，并说明理由． （2）当时，若函数有最大值5，求该函数的解析式． （3）若无论取何值，函数的值始终大于(是常数，且)的值，求的取值范围． 【答案】（1）不在，理由见解析； （2）或； （3）且 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质、一次函数的最值问题以及不等式恒成立问题，关键在于根据一次函数的单调性分析最值情况，以及将恒成立问题转化为一次函数(或常数函数)的判定条件． （1）判断点是否在函数图象上，方法是将点的横坐标代入函数解析式，计算对应的纵坐标并与点的实际纵坐标比较； （2）一次函数的最值在区间端点取得，需根据的正负分两种情况讨论：时函数单调递增，最大值在处取得；时函数单调递减，最大值在处取得，分别代入求解后得到解析式； （3）将两个函数的大小关系转化为不等式恒成立问题，整理后根据“一次函数对任意恒大于0”的条件(一次项系数为0且常数项大于求解的范围． 【小问1详解】 解：将代入中， 得， ∵， ∴点不在该函数的图象上； 小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①当时，一次函数随着的增大而增大， ∴当时，函数取得最大值5， 代入得，解得， ∴函数解析式为； ②当时，一次函数随着的增大而减小， ∴当时，函数取得最大值5， 代入得，解得， ∴函数解析式为； 综上，该函数的解析式为或； 【小问3详解】 解：由题意得，对任意都成立， 移项整理得对任意恒成立， ∴需满足， 由①得， 将代入得，解得， 又∵， ∴的取值范围是且． 24. 如图1，在中，，，平分交于点，为中点，连结． （1）①求证：． ②求的长． （2）如图2，点为上一点，连结交于点，当时，求的长． （3）如图3，作，交的延长线于点，连结，则_______．（直接写出答案） 【答案】（1）①见解析；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明；②作于点，根据中点的定义和全等三角形的性质得到，利用三角形面积公式可得，再证明是等腰直角三角形，得到，最后利用勾股定理即可求解； （2）连接，由得到，，进而得到，结合（1）中的结论得到，则有，即可求解； （3）作交延长线于点，作使得，作于点，连接、，证明得到，，证明得到，利用勾股定理得到，即，设，列出方程求出的值，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，最后在中利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 ①证明：∵为中点， ∴， 由题意得，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②解：如图1，作于点， 则， ∵为中点， ∴， ∴， 由①得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵， ∴，， ∴，即， 由（1）得，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，作交延长线于点，作使得，作于点，连接、， 则， ∴，即， 由（1）得，， ∴是等腰直角三角形，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得，， 设，则， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定、三角形面积公式、二次根式的运算，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1.试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3.本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功! 一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 以下中国知名科技公司的商标中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知圆的周长C与半径r的计算公式为，则下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量 4. 下列叙述中，能确定位置的是（ ） A. 学校的西北方向 B. 北偏西的方向 C. 距离学校 D. 校门向西走，再向南走 5. 下列说法一定正确是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 所有的命题都有逆命题 B. 所有的定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是通过甲，乙，丙，丁四个不同电阻（）的电流（）与其两端电压（）变化的关系图象，根据图象及电学知识，可判断甲，乙，丙，丁中电阻最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知点在x轴上，则a等于________. 13. 如图，在四边形中，，，，连接，若平分，则点到的距离为_____． 14. 若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是_____． 16. 如图，等边三角形，点，分别为边以及延长线上一点，且，连接交于点，取中点，连结，当垂直平分时，_____． 三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解下列一元一次不等式（组）： （1） （2） 18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 19. 如图，平分的外角，．求证：是等腰三角形． 20. 已知点，解答下列问题： （1）若点到轴和轴的距离相等，求的值． （2）若点向上平移6个单位后，所得的点与点关于轴对称，求的值． 21. 某销售公司推销一种产品，设（件）是推销产品的数量，（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同．看图解答下列问题： （1）求每种付酬方案关于的函数表达式． （2）如果你推销员，那么你会选择哪种方案？并写出具体方案． 22. （1）阅读下题及证明过程， 如图1，是的边上一点，是上一点，，．求证：． 证明：在和中， 因为，，， 所以……第一步 所以……第二步 上面的证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． （2）如图2，与锐角三角形，满足，，，那么这两个三角形全等吗?请说明理由． 23. 设一次函数(是常数，且)． （1）试判断是否在此函数图象上，并说明理由． （2）当时，若函数有最大值5，求该函数的解析式． （3）若无论取何值，函数的值始终大于(是常数，且)的值，求的取值范围． 24. 如图1，在中，，，平分交于点，为中点，连结． （1）①求证：． ②求的长． （2）如图2，点为上一点，连结交于点，当时，求的长． （3）如图3，作，交的延长线于点，连结，则_______．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $