第1节 杠杆（高效培优讲义）物理新教材沪科版（五四学制）八年级下册

第1节 杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆 1 题型2 杠杆的平衡条件 4 题型3 生活中的杠杆 10 题型4 杠杆的作图 14 题型5 杠杆问题的简单计算 18 【能力培优练】 23 【链接中考】 34 【重难题型讲解】 题型1 杠杆 1．杠杆定义： 在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒，叫做杠杆。 2．杠杆的五要素： ①支点：指杠杆可以绕其转动的点O； ②动力：是使杠杆转动的力F1； ③阻力：是阻碍杠杆转动的力F2； ④动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1； ⑤阻力臂：是从支点O到阻力F2作用线的距离l2。 注意：“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，不是支点到作用点的距离。 3.对杠杆五要素的理解： ①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。 ②动力与阻力：作用点一定在杠杆上，分别使杠杆向相反方向转动，动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。 ③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂不一定在杠杆上；若力的作用线过支点，则力臂为0。 【典例1-1】如图所示，做俯卧撑时，可以把人的身体看作是一个 杠杆，人体的重心O点是杠杆的 （选填“支点”“动力作用点”或“阻力作用点”）。 【答案】 省力 阻力作用点 【详解】[1][2]做俯卧撑时，脚尖和地面的接触点为支点，人的重力为阻力，胳膊对身体向上的支撑力为动力，人体的重心O点是杠杆的阻力作用点；由图可知，支撑力的作用线到支点的距离为动力臂，重力作用线到支点的距离为阻力臂，动力臂大于阻力臂，因此做俯卧撑时，可以把人的身体看作是一个省力杠杆。 【典例1-2】如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆的A点，重物G悬挂在杠杆的B点，则动力臂为 ，阻力臂为 。（均选填“OB”“OA”“OC”或“AB”） 【答案】 【详解】[1]动力臂是指支点到动力作用线的垂直距离。拉力 F 作用在杠杆的 A 点，拉力 F是动力，因此动力臂是支点 O 到拉力 F作用线的距离，即 OC。 [2]阻力臂是指支点到阻力作用线的垂直距离。重物G 悬挂在杠杆的B 点，B 点受到的竖直向下的力为阻力，因此阻力臂是支点O 到阻力作用线的距离，即 OB。 【典例1-3】下列的说法中不正确的是（　　） A．一根直的硬棒一定是杠杆 B．杠杆可以是直的，弯曲的，或者其它形状 C．在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫杠杆 D．当力的作用线通过支点时，力臂的大小为零 【答案】A 【详解】ABC．一根硬棒在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆，则杠杆可以是直的、弯曲的，或者其它形状的，故A错误，符合题意，BC正确，不符合题意； D．力臂是指力的作用线到支点的距离，所以当力的作用线通过支点时，力臂的大小为0，故D正确，不符合题意。 故选A。 跟踪训练1．如图是超市用的手推车，车前行时需经过障碍物，当前轮遇到障碍物，应该是 （选填“压”或“抬”）车把，支点是点 ；当后轮遇到障碍物，应该是 （选填“压”或“抬”）车把，支点是点 。 【答案】 压 C 抬 B 【详解】[1][2]当车的前轮遇到障碍物时，前轮上翘才能通过障碍物，故人应向下压车把，此时车体是绕着C点转动的，故C点就是支点。 [3][4]当后轮遇到障碍物时，后轮上翘才能通过障碍物，故人应向上抬车把，此时车体是绕着B点转动的，故B点就是支点。 跟踪训练2 如图的开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。选项图能正确表示它工作示意图的是（ B ） 【答案】B。 【解析】由题图知，向上用力时，起子围绕左端O转动，因此O为支点。又因为动力F１的方向向上，使杠 杆沿逆时针转动，所以阻力F2的方向向下，使杠杆沿顺时针转动。故选B。 题型2 杠杆的平衡条件 实验：研究杠杆的平衡条件 1.杠杆平衡的含义：指杠杆静止或匀速转动。 2.实验步骤： （1）组装、调节杠杆，使杠杆在水平位置平衡（左高向左调）。 （好处：方便直接读出力臂） （2）用细线在杠杆左右两端悬挂数量不同的钩码，移动钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，并记录数据。 （3）多次改变钩码个数和位置，重复实验。 3.杠杆的平衡条件：（杠杆原理） 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。 （公式F1l1=F2l2 ） 4.其它常考点： （1）支点选在杠杆中点的原因：避免杠杆自重影响实验结果。 （2）改变钩码个数和位置，多次实验的目的是：得出普遍规律。 （3）实验中，把钩码换成弹簧测力计的好处： A.可以改变力的方向。 B.可以直接读出拉力大小。 （4）当弹簧测力计从竖直拉杠杆变成倾斜拉杠杆时： 弹簧测力计示数变大。原因是拉力的力臂逐渐变小。 （5）过杠杆的支点再施加另外一个力后，是否影响杠杆的平衡： 不影响，因为这个力的力臂为零。 【典例2-1】（2025·山东泰安·一模）在“探究杠杆平衡的条件”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．杠杆静止时右侧偏低，则需要向右调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡 B．如图甲所示，在杠杆右边B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左边A处挂四个相同的钩码 C．如图乙所示，若弹簧测力计在C处竖直向上的拉力为动力，则该杠杆为费力杠杆 D．如图乙所示，当弹簧测力计由图示位置逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数变大 【答案】D 【详解】A．杠杆静止时右侧偏低，说明右侧力与力臂的乘积较大，应向左调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，而不是向右调节，故A错误； B．在图甲中，右边B处挂两个相同钩码，左边A处挂钩码个数为n，根据杠杆平衡条件可得 解得n = 3，所以应在杠杆左边A处挂3个相同的钩码，故B错误； C．在图乙中，若弹簧测力计在C处竖直向上的拉力为动力，此时动力臂大于阻力臂，根据杠杆分类，动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，而不是费力杠杆，故C错误； D．当弹簧测力计由图示位置逐渐向右倾斜时，拉力的力臂变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，要使杠杆仍在水平位置平衡，动力臂变小，动力就要变大，即弹簧测力计的示数变大，故D正确。 故选D。 【典例2-2】（2025·湖南株洲·模拟预测）用相同规格的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验，完成下列问题。 (1)如图甲所示，在杠杆支点的左侧点悬挂若干钩码，在支点的右侧悬挂1个钩码，发现无论怎样调节右边钩码的位置，都不能使杠杆呈水平。为使杠杆水平，可以通过 （只填一种可行的操作即可）来实现； (2)调整后继续实验，从支点处缓慢向右移动钩码，直到杠杆再次呈水平，同时记录左、右两侧悬挂的钩码 和 的大小； (3)杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具。如图乙所示，某杆秤的0刻度距离提纽1cm，秤钩到提纽的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。则提纽右侧距离提纽5cm处的刻度值应为 kg。 【答案】(1)增加右侧钩码数量 (2) 对杠杆拉力 悬挂位置到O点距离 (3)0.4 【详解】（1）右侧钩码数量少，对杠杆拉力小，即使将右侧钩码移到最右端，它对杠杆拉力与其力臂乘积也小于左侧钩码对杠杆拉力与其力臂乘积，故杠杆怎么调节也不能平衡。这种情况下，可以增加右侧钩码数量以增加钩码对杠杆的拉力达到使杠杆平衡的目的。 （2）要记录杠杆受到的动力与阻力，即钩码对杠杆的拉力；还要记录力臂，即悬挂钩码位置到支点的距离。 （3）设秤钩重力为G0，它对杠杆拉力为F1=G0。知秤砣质量m1=0.5kg，它对杠杆作用为 当秤砣在0刻度线处时，根据杠杆平衡条件有① 当挂上物体杆秤再次平衡时，设物体质量为m，秤钩受到作用力等于物体与秤钩的总重力。根据杠杆平衡条件有② 根据①②得 跟踪练习1（24-25八年级下·安徽宿州·期末）如图所示是探究“杠杆平衡条件”的实验，下列说法中正确的是（　　） A．若实验前杠杆如图甲，则应该将杠杆上左端的平衡螺母向右调节，才能使杠杆水平平衡 B．乙图中保持杠杆水平位置平衡，B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，示数会变小 C．乙图中保持杠杆水平位置平衡，B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，示数会变大 D．本实验要做多次探究，目的是求平均值减小误差 【答案】B 【详解】A．实验前杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，要使杠杆水平平衡，应将平衡螺母向左调节，故A错误； BC．乙图中，弹簧测力计向虚线方向转动时，拉力的力臂逐渐变大，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，拉力会变小，故B正确，C错误； D．本实验多次探究，是为了避免实验的偶然性，得出普遍规律，而不是求平均值减小误差，故D错误。 故选B。 跟踪练习2（25-26九年级上·陕西西安·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。将杠杆左边的平衡螺母调至最左端，发现杠杆右侧还略向下倾斜，此时应将右边的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)调好后，小新按图乙进行实验，小明按图丙进行实验，你认为按图 进行实验更好，理由是便于测量 。 (3)实验记录的数据如表所示，分析实验数据，可以得出杠杆的平衡条件： （用表格中的物理量符号表示）。 实验次数 阻力F1/N 阻力臂l1/cm 动力F2/N 动力臂l2/cm 1 1.5 20 1.2 25 2 1.0 15 1.5 10 3 0.5 10 1.0 5 (4)在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了（　　）（填字母） A．减小摩擦 B．使每组数据更准确 C．多次测量取平均值减小误差 D．获取多组实验数据归纳出物理规律 (5)小新同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是小新利用图丁所示的装置进行探究，发现杠杆平衡条件不成立，其原因是 。 【答案】(1) 平衡 左 (2) 丙 力臂大小 (3) (4)D (5)杠杆自重对实验造成影响 【详解】（1）[1]在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，此时杠杆处于平衡状态，由图甲可知，杠杆静止，故此时杠杆处于平衡状态； [2]将杠杆左边的平衡螺母调至最左端，发现杠杆右侧还略向下倾斜，说明杠杆右侧质量偏大，根据“右偏左调”的原则，此时应将右边的平衡螺母向左端调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）通过分别作出乙、丙两图中拉力的力臂可知，图乙中的动力臂不在杠杆上，不方便测量；图丙中的动力臂在杠杆上，便于测量力臂的长度。故应按图丙进行实验更好，理由是便于测量力臂大小。 （3）由表格数据可知，第1次实验： 第2次实验： 第3次实验： 分析实验数据，可以得出杠杆的平衡条件是： （4）A．多次改变力和力臂的大小，并不能减小误差，故A不符合题意； B．每组数据准确性由测量工具、操作规范决定，多次改变力和力臂的大小，并不能使实验数据更准确，故B不符合题意； C．本实验的目的是探究杠杆的平衡条件，不是测量某个具体物理量的值，因此不需要取平均值减小误差，故C不符合题意； D．多次改变力和力臂的大小，可以获得多组实验数据，能避免实验的偶然性，从而得出具有普遍性的实验结论，故D符合题意。 故选D。 （5）按照图丁所示的装置进行探究，杠杆的重心不经过支点，杠杆自身的重力对实验产生了影响，导致拉力偏大。 题型3 生活中的杠杆 杠杆的分类 名称 结 构 特 征 特 点 应用举例 省力 杠杆 动力臂 大于 阻力臂 省力、 费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀、启瓶器 费力 杠杆 动力臂 小于 阻力臂 费力、 省距离 缝纫机踏板、起重臂 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆、筷子、镊子 等臂 杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力 不费距离 天平，定滑轮、跷跷板 【典例3-1】（2025·北京·模拟预测）如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（   ） A．面包夹 B．园艺剪 C．托盘天平 D．压蒜器 【答案】A 【详解】A．面包夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A符合题意； B．园艺剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意； C．托盘天平的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故C不符合题意； D．压蒜器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 【典例3-2】（2026·山东菏泽·一模）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为费力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最大值 【答案】A 【详解】A．在升起闸杆时，施加在A端的力F为动力，此时的动力臂要小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确； B．动力臂是指支点到动力作用线的垂直距离，因此力F的力臂小于OA，故B错误； C．闸杆质量分布均匀，重力的方向竖直向下，闸杆重力的力臂为OB，故C错误； D．当力F垂直于OA向下时，动力臂最长，最省力，根据杠杆平衡条件可知，F为最小值，故D错误。 故选A。 【典例3-3】（25-26九年级上·浙江杭州·月考）下面四种生活中常见的工具，以如图所示的方式使用，属于省力杠杆的是（　　） A．食品夹 B．筷子 C．核桃夹 D．鱼竿 【答案】C 【详解】A．使用食品夹时，支点在夹子的连接处，动力作用在手柄，阻力作用在夹取端，因此动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意； B．使用筷子时，支点在手指与筷子的接触处，动力作用在筷子上端，阻力作用在筷子夹取食物的一端，因此动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B不符合题意； C．使用核桃夹时，支点在夹子的转轴处，动力作用在手柄，阻力作用在夹核桃的部位，因此动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C符合题意； D．使用鱼竿时，支点在手腕处，动力作用在鱼竿手柄，阻力作用在鱼竿末端，因此动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 跟踪训练1（25-26九年级上·江苏淮安·月考）如图是“苏超”比赛中球赛转播摄像机的摇臂，选项中与其不属于同类杠杆的是（　　） A．捣谷的“碓” B．筷子 C．镊子 D．钢丝钳 【答案】D 【详解】摄像机摇臂，在使用时，其支点在摇臂中间的三角架上，摄像机是阻力，操作人员在另一端施加的力是动力。从图中可以看出，其阻力臂大于动力臂，因此它是一个费力杠杆，可以省距离，能让摄像机在很大的范围内移动。 A．捣谷的“碓”，支点在中间的木架上，人脚踩的一端的力是动力，另一端的石锤的重力是阻力。其动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆。故A不符合题意； B．筷子，使用时，支点在筷子后端，手指施加的力是动力，夹住食物的力是阻力。其动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆。故B不符合题意； C．镊子，使用时，支点在镊子后端，手指施加的力是动力，夹住物体的力是阻力。其动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆。故C不符合题意； D．钢丝钳，使用时，支点在中间的转轴处，手施加的力是动力，钳口夹住物体的力是阻力。其动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆。故D符合题意。 故选D。 跟踪训练2（25-26九年级上·江苏南京·月考）如图所示的工具中，属于省力杠杆的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】A 【详解】①开瓶器使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆； ②天平使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆； ③钳子使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆； ④食品夹使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆； 故属于省力杠杆的是①③，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 跟踪训练3（24-25八年级下·江西上饶·期末）如图是春晚舞蹈《青绿腰》的剧照，若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆动力臂 （选填“大于”“小于”或“等于”）阻力臂；假设动力F方向不变，随着舞者缓缓站起，她会觉得更 （选填“省力”或“费力”）。 【答案】 小于 省力 【详解】[1]若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆的动力臂小于阻力臂； [2]假设动力F方向不变，则动力臂长度不变，随着人缓缓站起，阻力臂长度慢慢变小，因此她会觉得更省力。 题型4 杠杆的作图 1.力臂画法： （1） 确定支点O。 （2） 画力的作用线（延长线或反向延长线用虚线）。 （3） 画力臂（虚线，过支点作力的作用线的垂线，垂直符号不能少）。 （4）标力臂字母（大括号）。 2.杠杆平衡时动力最小问题 （1）如何使动力最小：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。 （2）要使动力臂最大需要做到： A.在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远。 B.动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 【典例4-1】（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）如图甲所示是自行车车把上安装的刹车装置——手闸，手闸就相当于一个杠杆，图乙为其简化的示意图，图中O点为支点，F2是B点受到的阻力。请在图乙中画出：（1）阻力臂l2；（2）作用在A点的最小动力F1。 【答案】 【详解】（1）反向延长F2的作用线，然后过支点O做F2的作用线的垂线段，即为阻力臂l2； （2）由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长，动力和阻力在支点的两侧，阻力的方向使杠杆顺时针转动，则动力方向应使杠杆逆时针转动，即向下，过点A垂直于OA向下做出最小动力F1的示意图，如图所示： 【典例4-2】下图所示的是指甲剪的结构示意图，剪指甲时ABC相当于绕B点转动的杠杆。请在图中画出在A点施加的最小动力的示意图及动力臂。 【答案】 【详解】杠杆绕B点转动，B为支点，连接支点B与动力作用点A的线段BA是最长的动力臂l1​。过 A点作BA的垂线，方向需使杠杆沿剪指甲的方向转动（图中为向下的垂线），此力即为最小动力F1，如图所示： 【典例4-3】如图所示，钓鱼竿可视为以为支点的杠杆，请在点画出阻力，并画出阻力臂。 【答案】 【详解】从B点开始，沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并在线段末尾标上F2，即为阻力示意图； 从支点O向阻力F2的作用线作垂线，支点到垂足的距离为阻力臂l2。如图所示： 跟踪训练1（24-25八年级下·吉林四平·期末）如图所示，是自卸车卸货的示意图，随着B点处液压杆逐渐升高，车厢绕C点转动，忽略车厢的质量，请你在图中画出阻力F2及其阻力臂l2。 【答案】 【详解】对图进行分析可知，阻力为货物对车厢的压力，作用点为A点，方向与车厢垂直向下，动力为液压杆对车厢的作用力，作用点为B点，支点为C点，则可得阻力F2及阻力臂l2如图所示： 跟踪训练2（25-26九年级上·江苏苏州·月考）如图所示，已知杠杆的阻力和动力臂，画出动力和阻力臂。 【答案】 【详解】反向延长力的作用线，过支点O作垂直于作用线的垂线段，即阻力臂；过的末端作垂直于的作用力，根据动力和阻力的定义，动力的方向是向下的，如图所示： 跟踪训练3（24-25八年级下·湖南长沙·期末）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆，横杆AB受重力，要使横杆AB保持水平静止，需在A端施加一个力F，请在图中画出最小的F的示意图。 【答案】 【详解】横杆AB粗细相同、质量分布均匀，所以其重心C在几何中心上，支点为O，阻力在右侧竖直向下，故在左侧的动力方向竖直向下，阻力和阻力臂不变，动力臂越大，由杠杆平衡条件可知动力越小，在A点施加力，OA为力臂时，力臂最长、最省力，从A点垂直OA向下画出最小动力的示意图，如图所示： 题型5 杠杆问题的简单计算 1. 杠杆的平衡条件 （1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂 公式表示：F1 L1=F2 L2 。 （2）注意：杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。 2. 解题思路： （1）首先确定杠杆的五要素；特别是要明确动力、动力臂、阻力、阻力臂中哪些是已知量，哪些是未知量。 （2）然后根据杠杆平衡条件列出方程。 （3）最后用物理方法解方程即可。 【典例5-1】（2025·湖南怀化·模拟预测）长时间低头玩手机会对颈椎造成伤害，人低头时可以简化为如图所示的杠杆模型，其中G为头部重力，F为颈椎肌肉拉力，为低头的角度，不考虑拉力F方向的变化，下列说法正确的是（　　） A．低头角度增大时，颈椎肌肉拉力F逐渐减小 B．头部重力G的力臂随增大而减小 C．当时，颈椎肌肉拉力F等于头部重力G D．为保护颈椎，应尽量减小低头角度 【答案】D 【详解】将人的头部简化为杠杆模型，颈椎O点为支点，头部重力G为阻力，颈椎肌肉拉力F为动力。设支点O到重力G作用点的距离为dG，支点O到拉力F作用点的距离为dF。 根据杠杆平衡条件：动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，即。 A．由图可知，重力G的力臂 当低头角度θ增大时，sinθ增大，因此阻力臂LG增大。题中说明不考虑拉力F方向的变化，可以认为动力臂LF随θ的增大而减小。在头部重力G不变的情况下，根据杠杆平衡条件，由于LG增大，LF变小，所以颈椎肌肉拉力F会增大，故A错误； B．头部重力G的力臂为 当低头角度θ增大时，sinθ增大，所以力臂LG增大，故B错误； C．该杠杆的动力作用点在支点和阻力作用点之间，所以dG＞dF，当时，阻力臂，动力臂，因为，所以，即F＞G，故C错误； D．为保护颈椎，应减小颈椎肌肉的拉力F，根据A选项的分析，拉力F的大小与sinθ成正比，要减小拉力F，就需要减小sinθ，即减小低头角度θ，故D正确。 故选D。 【典例5-2】（2026·上海静安·一模）小华采用踮脚的方式进行关节柔韧性训练。小华所受的重力G为480N。 (1)如图所示，小华脚踮起站稳时，相关肌肉骨骼可以看作以O为支点的杠杆，每条腿中肌肉向上的拉力为，所克服的阻力为。阻力臂为 cm，若=240N，则的大小为 N； (2)小华双脚站立时，两鞋底与地面接触的总面积为，脚踮起站稳时，两鞋底与地面接触的总面积为。求双脚站立与脚踮起站稳两种情况下，小华对地面压强的变化量； (3)若小华20s内连续踮脚10次，每次踮脚他的重心均升高0.05m，求小华在20s内克服重力所做的功W，及其克服重力做功的功率P。 【答案】(1) 12 180 (2) (3)240J；12W 【详解】（1）[1]由图可知，O为支点，阻力臂l2=12cm，动力臂 [2]根据杠杆平衡条件可知，F1的大小为 （2）双脚站立与脚踮起站稳两种情况下，小华对地面的压力等于自身重力，即F=G=480N，双脚站立时小华对地面压强为 脚踮起站稳时小华对地面压强为 则双脚站立与脚踮起站稳两种情况下，小华对地面压强的变化量为 （3）克服重力所做的功为 克服重力做功的功率为 跟踪训练1（2025·云南昆明·三模）如图所示，将重60N的物体A置于水平地面上，A与水平地面的接触面积为0.01m2，通过细绳将A系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且，，在C端用的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直（物体A未离地），不计绳重，下列说法正确的是（　　） A．杠杆对物体A的拉力为60N B．水平地面对物体A的支持力为60N C．物体A对水平地面的压强为6000Pa D．当要将A拉离地面时，作用在C端的力至少为20N 【答案】D 【详解】A．杠杆对物体A的拉力等于物体A对杠杆的拉力，根据杠杆平衡原理可知，拉力为，故A错误； B．物体重力为60N，杠杆对物体A的拉力为30N，则水平地面对物体A的支持力为，故B错误； C．物体A对水平地面的压力等于水平地面对物体A的支持力，则物体A对水平地面的压强为，故C错误； D．当要将A拉离地面时，拉力等于物体的重力60N。则作用在B端的拉力为60N，根据杠杆平衡原理，作用在C端的力至少为，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（2025·山西吕梁·模拟预测）学校新购一批空调给教室安装。细心的小明观察到工人师傅用膨胀螺丝将直角三角形支架固定在室外，如果处螺丝钉松脱，则支架会绕点倾翻。如图所示，已知长为，长为30cm。空调室外机的质量为30kg，它的重力作用线正好通过的中点。据此回答下列问题：（取） (1)请在图中作出的力臂和阻力的力臂； (2)忽略支架自身的重力，请计算处的膨胀螺丝受到的水平拉力； (3)若支架距离地面的高度为16m，安装的工人师傅用绳子将空调外机从地面匀速拉到支架处，问绳子的拉力对空调做的功是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据力臂的定义，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。由题意可知，支架绕C点倾翻，所以C点是支点。动力F是水平向右的拉力，从支点C到F作用线的垂直距离就是线段BC的长度，因此动力臂为；阻力是空调室外机对支架的压力，其大小等于室外机的重力G，其作用点在AB的中点，方向竖直向下。从支点C到阻力作用线的垂直距离为阻力臂L2，如图所示： （2）调室外机对支架的阻力 动力臂 阻力臂 根据杠杆平衡条件可得，即，解得。 （3）工人用绳子将空调外机从地面匀速拉到支架处，此时绳子的拉力与空调外机的重力G是一对平衡力，大小相等，即 空调外机被提升的高度 ，拉力对空调做的功 【能力培优练】 1．（2025·安徽淮南·模拟预测）赛龙舟是端午节重要的民俗活动之一，如图所示为运动员奋力划桨时的情景，下列工具在使用过程中与“桨”属于同一类型杠杆的是（　　）    A． 托盘天平 B． 镊子 C． 核桃夹 D． 扳手 【答案】B 【详解】划桨时，支点是桨与船的接触点，动力是手对桨的作用力，阻力是水对桨的作用力，此时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 A．托盘天平：动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，与桨类型不同，故A不符合题意； B．镊子：使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，与桨类型相同，故B符合题意； C．核桃夹：使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，与桨类型不同，故C不符合题意； D．扳手：使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，与桨类型不同，故D不符合题意。 故选B。 2．（2026·山东菏泽·一模）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为费力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最大值 【答案】A 【详解】A．在升起闸杆时，施加在A端的力F为动力，此时的动力臂要小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确； B．动力臂是指支点到动力作用线的垂直距离，因此力F的力臂小于OA，故B错误； C．闸杆质量分布均匀，重力的方向竖直向下，闸杆重力的力臂为OB，故C错误； D．当力F垂直于OA向下时，动力臂最长，最省力，根据杠杆平衡条件可知，F为最小值，故D错误。 故选A。 3．如下列图片所示，一块厚度相同、密度均匀的长方形玻璃板平放在水平地面上，分别用竖直向上的拉力、拉在长短不同的两端的中央位置，使该端刚好抬离地面。下列说法正确的是（　　） A．，因为甲方法的动力臂短 B．，因为乙方法的动力臂长 C．，因为甲方法的阻力臂短 D．，因为两种方法的动力臂都是阻力臂的2倍 【答案】D 【详解】把玻璃板看作一个杠杆，抬起一端时，以另一端为支点，两次抬起玻璃板时的情况如下列图片所示： 在上述两种情况下，玻璃的重力为阻力，对于形状规则、质地均匀的物体，其重心在其几何中心上，所以两种情况下动力臂都是阻力臂的2倍。因为，所以，则两次所用的力相同，即，故D正确，A、B、C错误。 故选D。 4．下图所示的是皮划艇比赛时的情形。运动员一只手紧握支撑柄的末端，另一只手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列图片所示的船桨模型正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】如图所示，运动员一手紧握支撑柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆，此时撑住桨柄的末端为支点，下面的手给桨向后的力，这时作用在桨下端的水给桨一个向前的力，使船前进，故A正确，符合题意，BCD错误，不符合题意。 故选A。 5．（2025·北京延庆·模拟预测）如图所示，在一个轻质杠杆的左右两端分别挂上200N和300N的重物时，杠杆恰好水平平衡。下列有关说法中正确的是（　　） A．把两端的重物同时减去50N，杠杆仍然水平平衡 B．把两端的重物同时减去50N，杠杆右端将会下沉 C．左端重物减去100N，右端重物减去150N，杠杆左端将会下沉 D．左端重物减去100N，右端重物减去150N，杠杆右端将会下沉 【答案】B 【详解】设杠杆左边力臂是，右边力臂是，开始时，由杠杆平衡条件可得， 则左右两边力臂满足。 AB．把两端的重物同时减去50N，则 由此可见，左边力和力臂的乘积小于右边力和力臂的乘积，则杠杆右端下沉，故A错误，B正确； CD．左端重物减去100N，右端重物减去150N，则 由此可见，左边力和力臂的乘积等于右边力和力臂的乘积，则杠杆仍然水平平衡，故CD错误。 故选B。 6．（23-24九年级上·江苏南京·期末）如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，物块重，。在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则的大小为 ；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将变 ，再转至虚线②所示位置静止时，拉力大小为 N。 【答案】 15 大 30 【详解】[1]在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡知识可知， 则的大小为 [2]根据杠杆平衡知识可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，拉力与拉力的力臂成反比，将拉力沿顺时针方向转动，在转至虚线①所示位置的过程中，拉力的力臂不断减小，则拉力在不断变大。 [3]转至虚线②所示位置静止时，拉力与拉力的力臂如下图所示： 根据数学知识可知，当时，拉力的力臂为 根据杠杆平衡知识可知， 拉力大小为 7．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）淮海战役的胜利，是人民群众用小车推出来的。如图是当时群众运粮用的独轮车，它属于 （选填“费力”、“等臂”或“省力”）杠杆，因为独轮车在使用过程中，动力臂 阻力臂（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】 省力 大于 【详解】[1][2]独轮车在使用过程中，支点为轮子与地面的接触点，阻力为整车的总重力，动力为人在把手上施加的力，所以动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 8．其他条件不变，保持F的方向始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中（如图），动力F的力臂将 ，动力F的大小将 。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 不变 变小 【详解】[1]由图可知，用F的方向始终与杠杆垂直，将杠杆从A 位置匀速提升到B位置的过程中，支点到动力作用线的距离不变，所以，动力F的力臂将不变； [2]将杠杆从A 位置匀速提升到B位置的过程中，动力臂和阻力不变，支点到阻力作用线的距离变小，故阻力臂变小，结合杠杆平衡条件可知，动力F的大小将变小。 9．（24-25九年级上·江苏常州·期末）园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，为更加省力，他应尽量让树枝 （靠近/远离）O点，手握剪刀的位置 （靠近/远离）O点。 【答案】 靠近 远离 【详解】[1][2]根据杠杆的平衡条件知，要使杠杆更省力，应该让剪刀的动力臂比阻力臂更大些。所以让树枝靠近O点，减小阻力臂；手握剪刀的位置远离O点，增大动力臂，这样会更省力些。 10．（2026·四川南充·一模）在杠杆上的A点挂一重物，在B点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在如图所示的位置.试画出这个力的示意图以及它的力臂。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变，当动力臂最长时动力最小。动力臂最长即OB的长度，故连接OB两点，过B点作出OB的垂线，力F即最小的力，如图所示： 11．（25-26九年级上·陕西西安·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。将杠杆左边的平衡螺母调至最左端，发现杠杆右侧还略向下倾斜，此时应将右边的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)调好后，小新按图乙进行实验，小明按图丙进行实验，你认为按图 进行实验更好，理由是便于测量 。 (3)实验记录的数据如表所示，分析实验数据，可以得出杠杆的平衡条件： （用表格中的物理量符号表示）。 实验次数 阻力F1/N 阻力臂l1/cm 动力F2/N 动力臂l2/cm 1 1.5 20 1.2 25 2 1.0 15 1.5 10 3 0.5 10 1.0 5 (4)在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了（　　）（填字母） A．减小摩擦 B．使每组数据更准确 C．多次测量取平均值减小误差 D．获取多组实验数据归纳出物理规律 (5)小新同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是小新利用图丁所示的装置进行探究，发现杠杆平衡条件不成立，其原因是 。 【答案】(1) 平衡 左 (2) 丙 力臂大小 (3) (4)D (5)杠杆自重对实验造成影响 【详解】（1）[1]在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，此时杠杆处于平衡状态，由图甲可知，杠杆静止，故此时杠杆处于平衡状态； [2]将杠杆左边的平衡螺母调至最左端，发现杠杆右侧还略向下倾斜，说明杠杆右侧质量偏大，根据“右偏左调”的原则，此时应将右边的平衡螺母向左端调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）通过分别作出乙、丙两图中拉力的力臂可知，图乙中的动力臂不在杠杆上，不方便测量；图丙中的动力臂在杠杆上，便于测量力臂的长度。故应按图丙进行实验更好，理由是便于测量力臂大小。 （3）由表格数据可知，第1次实验： 第2次实验： 第3次实验： 分析实验数据，可以得出杠杆的平衡条件是： （4）A．多次改变力和力臂的大小，并不能减小误差，故A不符合题意； B．每组数据准确性由测量工具、操作规范决定，多次改变力和力臂的大小，并不能使实验数据更准确，故B不符合题意； C．本实验的目的是探究杠杆的平衡条件，不是测量某个具体物理量的值，因此不需要取平均值减小误差，故C不符合题意； D．多次改变力和力臂的大小，可以获得多组实验数据，能避免实验的偶然性，从而得出具有普遍性的实验结论，故D符合题意。 故选D。 （5）按照图丁所示的装置进行探究，杠杆的重心不经过支点，杠杆自身的重力对实验产生了影响，导致拉力偏大。 12．（25-26八年级上·北京·期末）如图所示，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，将轻质支架放在力传感器上，支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时力传感器显示支架对A点的支持力示数如图甲所示。现在B点施加竖直向上的拉力，传感器示数与的关系图线为图乙中的b所示，已知，。 (1)求细木棒自身的重力G； (2)求图像中横坐标的值； (3)若将支架从A点稍向左移至C点，设OC的长度为x，试给出力传感器示数与的关系式。 【答案】(1)2.4 N (2)1.2N (3)（其中x的单位为cm） 【详解】（1）由图可知，当拉力为0时，力传感器的示数为2.0N，即支架对木棒的支持力为，均匀细木棒，其重心位于木棒的中点。已知木棒总长，则其重力的力臂 根据杠杆平衡条件可得，则 （2）从图乙可知，FBx是当传感器示数为0时，在B点施加的竖直向上的拉力FB的值。当传感器示数为0时，A点对木棒没有支持力。此时木棒在自身重力G和B点的拉力FB作用下平衡。重力力臂，拉力FB的力臂 根据杠杆平衡条件可得，则 （3）以O点为支点，力传感器示数为FN，由杠杆的平衡条件可得 代入、、可得 化简可得 则力传感器示数与FB的关系式为[x的单位是cm] 【链接中考】 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（　　） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 【答案】C 【详解】A．独轮车在使用中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A错误； B．车上物体和车的重力之和会阻碍杠杆的转动，故为阻力，故B错误； C．推车人的手越靠近车轮，动力臂越短越费力，故C正确； D．杠杆可以绕其转动的点就叫支点，独轮车左右倾倒时，是以地面为支点转动，故D错误。 故选C。 2．（2025·山东德州·中考真题）“秤砣虽小压千斤”，杆秤是中国最古老的称量工具，是我国的“国粹”之一。如图甲所示，当不挂秤砣时，在O点提起提纽，杆秤水平平衡。用秤钩悬挂100g物体、秤砣移到B点时，杆秤再次水平平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲图中A点为杠杆的支点 B．若OB=5OA，则“秤砣”的质量为20g C．若秤钩再加挂20g物体，秤砣向左移动可使杆秤再次平衡 D．如果“秤砣”磨损，则测量值比真实值偏小 【答案】B 【详解】A．支点为杠杆绕着转动的点，甲图中O点为杠杆的支点，故A错误； B．若OB=5OA，根据杠杆的平衡条件可知 即 则“秤砣”的质量为，故B正确； C．若秤钩再加挂20g物体，根据杠杆的平衡条件可知 即 可知秤砣向右移动可使杆秤再次平衡，故C错误； D．根据杠杆平衡条件有 秤砣磨损了，质量变小，OB变大，则测量结果将偏大，故D错误。 故选B。 3．（2025·山东青岛·中考真题）在践行青岛中小学生“十个一”行动中，小明用独轮车帮助爸爸运送货物。车和货物的总重力G为960N，小明的质量为50kg，双脚与地面的接触面积为0.05m2。小明抬起独轮车在水平地面静止时如图所示，下列说法正确的是（  ） A．独轮车是一个费力杠杆 B．小明对车竖直向上的力F为400N C．小明对地面的压力为900N D．小明对地面的压强为 【答案】BC 【详解】A．由图可知，动力臂为1.2m，阻力臂为0.5m，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误； B．小明抬起独轮车，独轮车可以看作以前轮轴为支点的杠杆，动力臂为1.2m，阻力臂为0.5m，阻力等于重力为960N，根据杠杆平衡条件可得，小明对车竖直向上的力F为，故B正确； C．小明对车竖直向上的力为400N，由于力的作用是相互的，车对小明有向下的压力，大小为400N，所以小明对地面的压力大小为F压=400N+50kg×10N/kg=900N，故C正确； D．小明对地面的压强为，故D错误。 故选BC。 4．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图所示为吸盘式挂杆，将吸盘A、B压在瓷砖上排出其中的空气，吸盘就能“吸”在瓷砖上，这是由于 的作用。重10N的平底锅挂在水平横杆上的P点处并处于静止状态，已知，若吸盘与横杆的重力忽略不计，则吸盘A受到的摩擦力为 N，吸盘B受到的摩擦力为 N。 【答案】 大气压 7.5 2.5 【详解】[1]排出吸盘与瓷砖间的空气后，吸盘内部气压远小于外界大气压，大气压将吸盘压在瓷砖上，即吸盘就能“吸”在瓷砖上，这是由于大气压的作用。 [2]已知，且 所以 以吸盘B为支点，锅对横杆的拉力为动力，其大小等于平底锅的重力G，BP为动力臂，吸盘A受到的摩擦力为阻力，AB为阻力臂，根据杠杆的平衡条件可得： 所以 [3]以吸盘A为支点，锅对横杆的拉力为动力，其大小等于平底锅的重力G，AP为动力臂，吸盘B受到的摩擦力为阻力，AB为阻力臂，根据杠杆的平衡条件可得： 所以 5．（2025·海南·中考真题）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力 G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是： （写出一种即可）。 【答案】 3 换用质量更小的秤砣 【详解】[1]将杆秤视为杠杆，提纽为支点。秤砣的重力G是动力，动力臂；弓的弹力F是阻力，阻力臂。根据杠杆平衡条件，变形可得 [2]杆秤的测量精度取决于其 “分辨微小力的能力”。根据杠杆平衡条件，若要更精确地测量弹力，需让杆秤对微小的力变化更敏感。 方法：换用质量更小的秤砣。秤砣重力越小，在相同力臂下，微小的弹力变化会引起秤砣更大的位移，从而更易观察和测量，提高精度。 6．（2025·江苏无锡·中考真题）如图所示，探究杠杆的平衡条件，调节杠杆水平平衡后，在杠杆的左边20cm处挂2个钩码，在杠杆的右边10cm处用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，此时测力计的示数为 N；若测力计沿图中虚线方向向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，则测力计示数会 （选填“变大”“变小”或“不变”），原因是 。 【答案】 2 变大 测力计的拉力的力臂变小 【详解】[1]此时测力计的分度值为0.1N，示数为2N。 [2][3]若测力计沿图中虚线方向向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，此时测力计的拉力的力臂变小，钩码对杠杆的拉力及其力臂不变，由杠杆平衡条件得，测力计示数会变大。 7．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 【答案】 【详解】花盆所受重力的方向竖直向下，重力的作用点在其重心；过支点O作动力F作用线的垂线l，即为动力的力臂，如图所示： 8．（2025·宁夏·中考真题）小华利用图装置，探究杠杆的平衡条件，用到的实验器材有：杠杆、支架、细线和质量为50g的钩码若干。（g取10N/kg） (1)实验前，平衡螺母向 端调节，使杠杆在水平位置平衡；实验时，在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，是为了便于直接读取 。 (2)实验数据如下表，多次实验的目的是 。分析数据得出杠杆的平衡条件是 。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 1 0.5 10.0 1.0 5.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 2.0 10.0 1.0 20.0 (3)如图是电视剧《西游记》中沙僧用宝杖挑行李的场景。如果增加沙僧后面行李的质量，为使宝杖平衡，他应如何操作？请说出理由。（忽略宝杖自重） 【答案】(1) 左 力臂 (2) 寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性 (3)应将肩膀（作为杠杆的支点）向后面行李的方向移动。理由见解析 【详解】（1）[1]实验前，杠杆左端上翘，说明杠杆右侧重，平衡螺母应向左端调节，使杠杆在水平位置平衡。 [2]实验时，使杠杆在水平位置平衡，此时力臂与杠杆重合，便于直接读取力臂的长度。 （2）[1]多次实验的目的是寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性。如果只进行一次实验，得到的结论可能具有特殊性，多次实验能让结论更具普遍性。 [2]分析表格中的数据，第一次实验： 第二次实验： 第三次实验： 分析三次实验数据，都满足：动力×动力臂=阻力×阻力臂，所以杠杆的平衡条件是： （3）操作：应将肩膀（作为杠杆的支点）向后面行李的方向移动。 理由：把宝杖看作杠杆，肩膀是支点。后面行李的重力大小为阻力大小，前面行李等的重力大小为动力大小。当增加后面行李的质量时，阻力增大。若将肩膀向后面行李方向移动，此时阻力臂（支点到后面行李重力作用线的距离）会减小，动力臂（支点到前面行李重力作用线的距离）会增大。根据杠杆平衡条件 在动力大小不变的情况下，减小阻力臂、增大动力臂，能让与增大后的再次满足平衡条件，使宝杖平衡。 9．（2024·青海西宁·中考真题）如图是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长1m，OB长0.6m，在杆的A端用绳子悬挂质量为15kg的配重，他在B端施加竖直向下的拉力时，杆AB在水平位置平衡。已知小宁重为450N，两只脚与地面接触的总面积为，不计杆重与绳重，g取10N/kg。求此时： (1)配重的重力； (2)拉力； (3)小宁同学对地面的压强。 【答案】(1) (2) (3)5000Pa 【详解】（1）配重的重力为 （2）杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件则有 则拉力为 （3）拉力，根据相互作用力，小宁同学受到杆的B端对其向上的力，小宁处于静止状态，受力分析可得 力的作用是相互的，则小宁对地面的压力等于支持力为 则小宁同学对地面的压强为 10．（2025·江苏淮安·中考真题）如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重物，在A端施加竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡。若保持杠杆位置不变，将力F顺时针从AB方向转动到AC方向，则该过程中力F的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”，下同），力F与其力臂的乘积 。作出AC方向上的力F对应的力臂l 。 【答案】 变大 不变 / 【详解】[1][2]由图可知，杠杆在水平位置平衡时，重物对杠杠的拉力为阻力，OA中点到O点的距离为阻力臂。当力F从AB方向（竖直向上，此时动力臂为OA的长度）顺时针转动到AC方向时，动力臂逐渐变小。由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，则力F变大；阻力和阻力臂乘积不变，力F与其力臂的乘积不变。 [3]延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线段，该垂线段就是力F对应的力臂l，如图所示： 或 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆 1 题型2 杠杆的平衡条件 3 题型3 生活中的杠杆 6 题型4 杠杆的作图 9 题型5 杠杆问题的简单计算 11 【能力培优练】 13 【链接中考】 18 【重难题型讲解】 题型1 杠杆 1．杠杆定义： 在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒，叫做杠杆。 2．杠杆的五要素： ①支点：指杠杆可以绕其转动的点O； ②动力：是使杠杆转动的力F1； ③阻力：是阻碍杠杆转动的力F2； ④动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1； ⑤阻力臂：是从支点O到阻力F2作用线的距离l2。 注意：“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，不是支点到作用点的距离。 3.对杠杆五要素的理解： ①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。 ②动力与阻力：作用点一定在杠杆上，分别使杠杆向相反方向转动，动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。 ③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂不一定在杠杆上；若力的作用线过支点，则力臂为0。 【典例1-1】如图所示，做俯卧撑时，可以把人的身体看作是一个 杠杆，人体的重心O点是杠杆的 （选填“支点”“动力作用点”或“阻力作用点”）。 【典例1-2】如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆的A点，重物G悬挂在杠杆的B点，则动力臂为 ，阻力臂为 。（均选填“OB”“OA”“OC”或“AB”） 【典例1-3】下列的说法中不正确的是（　　） A．一根直的硬棒一定是杠杆 B．杠杆可以是直的，弯曲的，或者其它形状 C．在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫杠杆 D．当力的作用线通过支点时，力臂的大小为零 跟踪训练1．如图是超市用的手推车，车前行时需经过障碍物，当前轮遇到障碍物，应该是 （选填“压”或“抬”）车把，支点是点 ；当后轮遇到障碍物，应该是 （选填“压”或“抬”）车把，支点是点 。 跟踪训练2 如图的开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。选项图能正确表示它工作示意图的是（ ） 题型2 杠杆的平衡条件 实验：研究杠杆的平衡条件 1.杠杆平衡的含义：指杠杆静止或匀速转动。 2.实验步骤： （1）组装、调节杠杆，使杠杆在水平位置平衡（左高向左调）。 （好处：方便直接读出力臂） （2）用细线在杠杆左右两端悬挂数量不同的钩码，移动钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，并记录数据。 （3）多次改变钩码个数和位置，重复实验。 3.杠杆的平衡条件：（杠杆原理） 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。 （公式F1l1=F2l2 ） 4.其它常考点： （1）支点选在杠杆中点的原因：避免杠杆自重影响实验结果。 （2）改变钩码个数和位置，多次实验的目的是：得出普遍规律。 （3）实验中，把钩码换成弹簧测力计的好处： A.可以改变力的方向。 B.可以直接读出拉力大小。 （4）当弹簧测力计从竖直拉杠杆变成倾斜拉杠杆时： 弹簧测力计示数变大。原因是拉力的力臂逐渐变小。 （5）过杠杆的支点再施加另外一个力后，是否影响杠杆的平衡： 不影响，因为这个力的力臂为零。 【典例2-1】（2025·山东泰安·一模）在“探究杠杆平衡的条件”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．杠杆静止时右侧偏低，则需要向右调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡 B．如图甲所示，在杠杆右边B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左边A处挂四个相同的钩码 C．如图乙所示，若弹簧测力计在C处竖直向上的拉力为动力，则该杠杆为费力杠杆 D．如图乙所示，当弹簧测力计由图示位置逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数变大 【典例2-2】（2025·湖南株洲·模拟预测）用相同规格的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验，完成下列问题。 (1)如图甲所示，在杠杆支点的左侧点悬挂若干钩码，在支点的右侧悬挂1个钩码，发现无论怎样调节右边钩码的位置，都不能使杠杆呈水平。为使杠杆水平，可以通过 （只填一种可行的操作即可）来实现； (2)调整后继续实验，从支点处缓慢向右移动钩码，直到杠杆再次呈水平，同时记录左、右两侧悬挂的钩码 和 的大小； (3)杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具。如图乙所示，某杆秤的0刻度距离提纽1cm，秤钩到提纽的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。则提纽右侧距离提纽5cm处的刻度值应为 kg。 跟踪练习1（24-25八年级下·安徽宿州·期末）如图所示是探究“杠杆平衡条件”的实验，下列说法中正确的是（　　） A．若实验前杠杆如图甲，则应该将杠杆上左端的平衡螺母向右调节，才能使杠杆水平平衡 B．乙图中保持杠杆水平位置平衡，B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，示数会变小 C．乙图中保持杠杆水平位置平衡，B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，示数会变大 D．本实验要做多次探究，目的是求平均值减小误差 跟踪练习2（25-26九年级上·陕西西安·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。将杠杆左边的平衡螺母调至最左端，发现杠杆右侧还略向下倾斜，此时应将右边的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)调好后，小新按图乙进行实验，小明按图丙进行实验，你认为按图 进行实验更好，理由是便于测量 。 (3)实验记录的数据如表所示，分析实验数据，可以得出杠杆的平衡条件： （用表格中的物理量符号表示）。 实验次数 阻力F1/N 阻力臂l1/cm 动力F2/N 动力臂l2/cm 1 1.5 20 1.2 25 2 1.0 15 1.5 10 3 0.5 10 1.0 5 (4)在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了（　　）（填字母） A．减小摩擦 B．使每组数据更准确 C．多次测量取平均值减小误差 D．获取多组实验数据归纳出物理规律 (5)小新同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是小新利用图丁所示的装置进行探究，发现杠杆平衡条件不成立，其原因是 。 题型3 生活中的杠杆 杠杆的分类 名称 结 构 特 征 特 点 应用举例 省力 杠杆 动力臂 大于 阻力臂 省力、 费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀、启瓶器 费力 杠杆 动力臂 小于 阻力臂 费力、 省距离 缝纫机踏板、起重臂 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆、筷子、镊子 等臂 杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力 不费距离 天平，定滑轮、跷跷板 【典例3-1】（2025·北京·模拟预测）如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（   ） A．面包夹 B．园艺剪 C．托盘天平 D．压蒜器 【典例3-2】（2026·山东菏泽·一模）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为费力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最大值 【典例3-3】（25-26九年级上·浙江杭州·月考）下面四种生活中常见的工具，以如图所示的方式使用，属于省力杠杆的是（　　） A．食品夹 B．筷子 C．核桃夹 D．鱼竿 跟踪训练1（25-26九年级上·江苏淮安·月考）如图是“苏超”比赛中球赛转播摄像机的摇臂，选项中与其不属于同类杠杆的是（　　） A．捣谷的“碓” B．筷子 C．镊子 D．钢丝钳 跟踪训练2（25-26九年级上·江苏南京·月考）如图所示的工具中，属于省力杠杆的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 跟踪训练3（24-25八年级下·江西上饶·期末）如图是春晚舞蹈《青绿腰》的剧照，若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆动力臂 （选填“大于”“小于”或“等于”）阻力臂；假设动力F方向不变，随着舞者缓缓站起，她会觉得更 （选填“省力”或“费力”）。 题型4 杠杆的作图 1.力臂画法： （1） 确定支点O。 （2） 画力的作用线（延长线或反向延长线用虚线）。 （3） 画力臂（虚线，过支点作力的作用线的垂线，垂直符号不能少）。 （4）标力臂字母（大括号）。 2.杠杆平衡时动力最小问题 （1）如何使动力最小：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。 （2）要使动力臂最大需要做到： A.在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远。 B.动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 【典例4-1】（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）如图甲所示是自行车车把上安装的刹车装置——手闸，手闸就相当于一个杠杆，图乙为其简化的示意图，图中O点为支点，F2是B点受到的阻力。请在图乙中画出：（1）阻力臂l2；（2）作用在A点的最小动力F1。 【典例4-2】下图所示的是指甲剪的结构示意图，剪指甲时ABC相当于绕B点转动的杠杆。请在图中画出在A点施加的最小动力的示意图及动力臂。 【典例4-3】如图所示，钓鱼竿可视为以为支点的杠杆，请在点画出阻力，并画出阻力臂。 跟踪训练1（24-25八年级下·吉林四平·期末）如图所示，是自卸车卸货的示意图，随着B点处液压杆逐渐升高，车厢绕C点转动，忽略车厢的质量，请你在图中画出阻力F2及其阻力臂l2。 跟踪训练2（25-26九年级上·江苏苏州·月考）如图所示，已知杠杆的阻力和动力臂，画出动力和阻力臂。 跟踪训练3（24-25八年级下·湖南长沙·期末）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆，横杆AB受重力，要使横杆AB保持水平静止，需在A端施加一个力F，请在图中画出最小的F的示意图。 题型5 杠杆问题的简单计算 1. 杠杆的平衡条件 （1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂 公式表示：F1 L1=F2 L2 。 （2）注意：杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。 2. 解题思路： （1）首先确定杠杆的五要素；特别是要明确动力、动力臂、阻力、阻力臂中哪些是已知量，哪些是未知量。 （2）然后根据杠杆平衡条件列出方程。 （3）最后用物理方法解方程即可。 【典例5-1】（2025·湖南怀化·模拟预测）长时间低头玩手机会对颈椎造成伤害，人低头时可以简化为如图所示的杠杆模型，其中G为头部重力，F为颈椎肌肉拉力，为低头的角度，不考虑拉力F方向的变化，下列说法正确的是（　　） A．低头角度增大时，颈椎肌肉拉力F逐渐减小 B．头部重力G的力臂随增大而减小 C．当时，颈椎肌肉拉力F等于头部重力G D．为保护颈椎，应尽量减小低头角度 【典例5-2】（2026·上海静安·一模）小华采用踮脚的方式进行关节柔韧性训练。小华所受的重力G为480N。 (1)如图所示，小华脚踮起站稳时，相关肌肉骨骼可以看作以O为支点的杠杆，每条腿中肌肉向上的拉力为，所克服的阻力为。阻力臂为 cm，若=240N，则的大小为 N； (2)小华双脚站立时，两鞋底与地面接触的总面积为，脚踮起站稳时，两鞋底与地面接触的总面积为。求双脚站立与脚踮起站稳两种情况下，小华对地面压强的变化量； (3)若小华20s内连续踮脚10次，每次踮脚他的重心均升高0.05m，求小华在20s内克服重力所做的功W，及其克服重力做功的功率P。 跟踪训练1（2025·云南昆明·三模）如图所示，将重60N的物体A置于水平地面上，A与水平地面的接触面积为0.01m2，通过细绳将A系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且，，在C端用的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直（物体A未离地），不计绳重，下列说法正确的是（　　） A．杠杆对物体A的拉力为60N B．水平地面对物体A的支持力为60N C．物体A对水平地面的压强为6000Pa D．当要将A拉离地面时，作用在C端的力至少为20N 跟踪训练2（2025·山西吕梁·模拟预测）学校新购一批空调给教室安装。细心的小明观察到工人师傅用膨胀螺丝将直角三角形支架固定在室外，如果处螺丝钉松脱，则支架会绕点倾翻。如图所示，已知长为，长为30cm。空调室外机的质量为30kg，它的重力作用线正好通过的中点。据此回答下列问题：（取） (1)请在图中作出的力臂和阻力的力臂； (2)忽略支架自身的重力，请计算处的膨胀螺丝受到的水平拉力； (3)若支架距离地面的高度为16m，安装的工人师傅用绳子将空调外机从地面匀速拉到支架处，问绳子的拉力对空调做的功是多少？ 【能力培优练】 1．（2025·安徽淮南·模拟预测）赛龙舟是端午节重要的民俗活动之一，如图所示为运动员奋力划桨时的情景，下列工具在使用过程中与“桨”属于同一类型杠杆的是（　　）    A． 托盘天平 B． 镊子 C． 核桃夹 D． 扳手 2．（2026·山东菏泽·一模）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为费力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最大值 3．如下列图片所示，一块厚度相同、密度均匀的长方形玻璃板平放在水平地面上，分别用竖直向上的拉力、拉在长短不同的两端的中央位置，使该端刚好抬离地面。下列说法正确的是（　　） A．，因为甲方法的动力臂短 B．，因为乙方法的动力臂长 C．，因为甲方法的阻力臂短 D．，因为两种方法的动力臂都是阻力臂的2倍 4．下图所示的是皮划艇比赛时的情形。运动员一只手紧握支撑柄的末端，另一只手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列图片所示的船桨模型正确的是（　　） A．B．C．D． 5．（2025·北京延庆·模拟预测）如图所示，在一个轻质杠杆的左右两端分别挂上200N和300N的重物时，杠杆恰好水平平衡。下列有关说法中正确的是（　　） A．把两端的重物同时减去50N，杠杆仍然水平平衡 B．把两端的重物同时减去50N，杠杆右端将会下沉 C．左端重物减去100N，右端重物减去150N，杠杆左端将会下沉 D．左端重物减去100N，右端重物减去150N，杠杆右端将会下沉 6．（23-24九年级上·江苏南京·期末）如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，物块重，。在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则的大小为 ；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将变 ，再转至虚线②所示位置静止时，拉力大小为 N。 7．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）淮海战役的胜利，是人民群众用小车推出来的。如图是当时群众运粮用的独轮车，它属于 （选填“费力”、“等臂”或“省力”）杠杆，因为独轮车在使用过程中，动力臂 阻力臂（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 8．其他条件不变，保持F的方向始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中（如图），动力F的力臂将 ，动力F的大小将 。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 9．（24-25九年级上·江苏常州·期末）园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，为更加省力，他应尽量让树枝 （靠近/远离）O点，手握剪刀的位置 （靠近/远离）O点。 10．（2026·四川南充·一模）在杠杆上的A点挂一重物，在B点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在如图所示的位置.试画出这个力的示意图以及它的力臂。 11．（25-26九年级上·陕西西安·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。将杠杆左边的平衡螺母调至最左端，发现杠杆右侧还略向下倾斜，此时应将右边的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)调好后，小新按图乙进行实验，小明按图丙进行实验，你认为按图 进行实验更好，理由是便于测量 。 (3)实验记录的数据如表所示，分析实验数据，可以得出杠杆的平衡条件： （用表格中的物理量符号表示）。 实验次数 阻力F1/N 阻力臂l1/cm 动力F2/N 动力臂l2/cm 1 1.5 20 1.2 25 2 1.0 15 1.5 10 3 0.5 10 1.0 5 (4)在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了（　　）（填字母） A．减小摩擦 B．使每组数据更准确 C．多次测量取平均值减小误差 D．获取多组实验数据归纳出物理规律 (5)小新同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是小新利用图丁所示的装置进行探究，发现杠杆平衡条件不成立，其原因是 。 12．（25-26八年级上·北京·期末）如图所示，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，将轻质支架放在力传感器上，支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时力传感器显示支架对A点的支持力示数如图甲所示。现在B点施加竖直向上的拉力，传感器示数与的关系图线为图乙中的b所示，已知，。 (1)求细木棒自身的重力G； (2)求图像中横坐标的值； (3)若将支架从A点稍向左移至C点，设OC的长度为x，试给出力传感器示数与的关系式。 【链接中考】 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（　　） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 2．（2025·山东德州·中考真题）“秤砣虽小压千斤”，杆秤是中国最古老的称量工具，是我国的“国粹”之一。如图甲所示，当不挂秤砣时，在O点提起提纽，杆秤水平平衡。用秤钩悬挂100g物体、秤砣移到B点时，杆秤再次水平平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲图中A点为杠杆的支点 B．若OB=5OA，则“秤砣”的质量为20g C．若秤钩再加挂20g物体，秤砣向左移动可使杆秤再次平衡 D．如果“秤砣”磨损，则测量值比真实值偏小 3．（2025·山东青岛·中考真题）在践行青岛中小学生“十个一”行动中，小明用独轮车帮助爸爸运送货物。车和货物的总重力G为960N，小明的质量为50kg，双脚与地面的接触面积为0.05m2。小明抬起独轮车在水平地面静止时如图所示，下列说法正确的是（  ） A．独轮车是一个费力杠杆 B．小明对车竖直向上的力F为400N C．小明对地面的压力为900N D．小明对地面的压强为 4．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图所示为吸盘式挂杆，将吸盘A、B压在瓷砖上排出其中的空气，吸盘就能“吸”在瓷砖上，这是由于 的作用。重10N的平底锅挂在水平横杆上的P点处并处于静止状态，已知，若吸盘与横杆的重力忽略不计，则吸盘A受到的摩擦力为 N，吸盘B受到的摩擦力为 N。 5．（2025·海南·中考真题）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力 G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是： （写出一种即可）。 6．（2025·江苏无锡·中考真题）如图所示，探究杠杆的平衡条件，调节杠杆水平平衡后，在杠杆的左边20cm处挂2个钩码，在杠杆的右边10cm处用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，此时测力计的示数为 N；若测力计沿图中虚线方向向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，则测力计示数会 （选填“变大”“变小”或“不变”），原因是 。 7．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 8．（2025·宁夏·中考真题）小华利用图装置，探究杠杆的平衡条件，用到的实验器材有：杠杆、支架、细线和质量为50g的钩码若干。（g取10N/kg） (1)实验前，平衡螺母向 端调节，使杠杆在水平位置平衡；实验时，在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，是为了便于直接读取 。 (2)实验数据如下表，多次实验的目的是 。分析数据得出杠杆的平衡条件是 。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 1 0.5 10.0 1.0 5.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 2.0 10.0 1.0 20.0 (3)如图是电视剧《西游记》中沙僧用宝杖挑行李的场景。如果增加沙僧后面行李的质量，为使宝杖平衡，他应如何操作？请说出理由。（忽略宝杖自重） 9．（2024·青海西宁·中考真题）如图是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长1m，OB长0.6m，在杆的A端用绳子悬挂质量为15kg的配重，他在B端施加竖直向下的拉力时，杆AB在水平位置平衡。已知小宁重为450N，两只脚与地面接触的总面积为，不计杆重与绳重，g取10N/kg。求此时： (1)配重的重力； (2)拉力； (3)小宁同学对地面的压强。 10．（2025·江苏淮安·中考真题）如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重物，在A端施加竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡。若保持杠杆位置不变，将力F顺时针从AB方向转动到AC方向，则该过程中力F的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”，下同），力F与其力臂的乘积 。作出AC方向上的力F对应的力臂l 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $