8.1 杠杆 讲义-2025-2026学年沪科版（五四制 )八年级物理下册

本讲义聚焦初中物理“杠杆”核心知识点，系统梳理杠杆定义、五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂），通过探究实验得出平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），进而分类讲解省力、费力、等臂杠杆的应用，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 该资料以科学探究为主线，设计“跷跷板平衡”问题引导猜想，通过多组实验（改变钩码位置、用弹簧测力计拉杠杆）培养科学思维与实验能力。题型涵盖概念辨析、作图、计算等13类，结合生活实例（独轮车、杆秤）强化物理观念，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

8.1杠杆 一、杠杆 1.定义：图 8-1-2中的工具在使用时，可以看作为一根在力的作用下绕固定点转动的硬棒，我们把它叫做杠杆。 2.杠杆的要素 在图 8-1-3中，①硬棒绕着转动的固定点 O叫做支点，②促使杠杆转动的力 F1叫做动力（通常将人对杠杆的作用力视为动力），③阻碍杠杆转动的力F2叫做阻力，④支点到动力作用线（通过力的作用点沿力的方向所引的直线）的距离 l1叫做动力臂，⑤支点到阻力作用线的距离l2叫做阻力臂。 二、探究杠杆平衡的状态 1.杠杆的平衡状态：如果杠杆静止不动或绕支点匀速转动，杠杆就处于平衡状态。 问题：跷跷板（图 8-1-5）也可以看作为杠杆。回顾小时候玩跷跷板的情形，你和小伙伴的质量不同，如何使跷跷板保持水平静止呢？ 2.学生实验：探究杠杆的平衡条件 提出问题 把两位小朋友对跷跷板的作用力分别看作动力F1、阻力F2，相应的动力臂和阻力臂分别为l1 、l2。为了使跷跷板保持水平，质量小的小朋友，通常会坐得离支点更远一些；除了改变坐的位置，还可以通过 改变支点位置（改变动力或阻力大小；符合实际情景，合理即可）保持跷跷板水平。 猜想杠杆平衡时，动力、动力臂和阻力、阻力臂之间可能存在什么关系？ 搜集证据 器材 现有以下实验器材可供选择： 带有刻度的横杆、铁架台（含支架）、弹簧测力计、天平、钩码、细线（或弹簧夹）。 本实验无需使用的器材是天平。 方案 ①如图 8-1-6（a）所示，将带刻度的横杆支在铁架台上，做成一杠杆， 调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置保持平衡。 ②如图 8-1-6（b）所示，将两组钩码分别挂在杠杆的两侧，通过调节钩码的位置，使杠杆在水平位置仍保持平衡。记录动力F1、动力臂l1和阻力F2、 阻力臂l2。 改变钩码的位置或数量，重复上述操作。 ③如图 8-1-6（c）所示，将一组钩码挂在杠杆上，在同一侧通过细线用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平位置仍保持平衡。把弹簧测力计对杠杆的拉力作为动力F1，钩码对杠杆的拉力作为阻力F2，记录动力F1、动力臂l1和阻力F2、阻力臂l2。 改变弹簧测力计的位置，重复上述操作。 记录 将所有数据记录在表 8-1-1中。 作出解释 分析 比较上表中各组数据，分析动力F1、动力臂l1和阻力F2、阻力臂l2之间的定量关系。 结论 由上述实验可得，杠杆的平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1 l1 = F2 l2。 交流反思 如果杠杆静止时不水平，实验结论是否成立？简述理由。 不成立。理由：杠杆的重心不在支点O，杠杆自身重力会对杠杆平衡的影响。 大量实验表明，杠杆的平衡条件为：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，即F1 l1 = F2 l2。 三、杠杆的应用 　　根据杠杆的平衡条件，可知杠杆的应用有三种情况。 （1）动力臂大于阻力臂：这种杠杆用较小的动力就可以克服较大的阻力， 由于使用起来省力，常被称为省力杠杆。这类杠杆虽然省力，但会费距离。 （2）动力臂小于阻力臂：这种杠杆要使用比阻力大的动力才能克服阻力， 由于使用起来费力，常被称为费力杠杆。这类杠杆虽然费力，但能省距离。 （3）动力臂等于阻力臂：这种杠杆只要动力与阻力大小相等，就能保持平 衡了。这类杠杆既不省力，也不费力，常被称为等臂杠杆。 　　列表如下： 杠杆种类 构造 特点 应用举例 优点 缺点 省力杠杆 l1＞l2 省力 费距离 钳子、起子 费力杠杆 l1＜l2 省距离 费力 钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆 l1=l2 改变力的方向 天平、翘翘板 注意：没有既省力、又省距离的杠杆。 举例： 如图8-1-7，钢丝钳和核桃夹是省力杠杆；食品钳和赛艇的船桨是费力杠杆。 题型1：概念辨析、填空 1．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆一定是直的 B．杠杆的支点一定在杠杆上 C．动力臂一定大于阻力臂 D．杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和 【答案】B 【详解】A．杠杆是能绕固定点转动的硬棒，形状可以是直的，也可以是弯曲的，比如羊角锤、筷子等都是杠杆，故A错误； B．杠杆绕着转动的固定点叫做支点，支点是杠杆上的一点，所以支点一定在杠杆上，故B正确； C．根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，省力杠杆的动力臂大于阻力臂，费力杠杆的动力臂小于阻力臂，等臂杠杆的动力臂等于阻力臂，因此动力臂不一定大于阻力臂，故C错误； D．力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不是从支点到力的作用点的距离，所以杠杆的长度与动力臂和阻力臂之和没有必然联系，故D错误。 故选B。 2．下列的说法中不正确的是（　　） A．一根直的硬棒一定是杠杆 B．杠杆可以是直的，弯曲的，或者其它形状 C．在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫杠杆 D．当力的作用线通过支点时，力臂的大小为零 【答案】A 【详解】ABC．一根硬棒在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆，则杠杆可以是直的、弯曲的，或者其它形状的，故A错误，符合题意，BC正确，不符合题意； D．力臂是指力的作用线到支点的距离，所以当力的作用线通过支点时，力臂的大小为0，故D正确，不符合题意。 故选A。 3．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆一定是一根直棒 B．杠杆的长度不一定等于动力臂与阻力臂之和 C．力臂一定在杠杆上 D．力臂就是力的作用点到支点的距离 【答案】B 【详解】A．杠杆是可以围绕固定点转动的硬棒，不一定是一根直棒，故A错误； BCD．力臂是支点到力的作用线的垂线段的长，当力的作用线不与杠杆垂直，或杠杆本身就不直，力臂与杠杆不重合，故力臂不一定在杠杆上，杠杆的长度不一定等于动力臂与阻力臂之和，故B正确，CD错误。 故选B。 4．在 下，能够绕固定点转动的硬棒就叫做杠杆。杠杆的平衡状态是指杠杆处于 或 。 【答案】 力的作用 静止状态 匀速转动状态 【详解】[1]杠杆是在力的作用下，能够让某个固定点转动的硬棒。杠杆是一种简单机械。 [2][3]当杠杆保持静止状态或匀速转动状态时，我们称杠杆处于平衡状态。 题型2：判断杠杆的类型 5．小张同学假期中经常在家里做些力所能及的家务。在家中，他发现如筷子、剪刀、食品钳、开瓶器、钢丝钳、镊子等工具都可以看作他在物理课中所学的“杠杆”。如图所示工具，使用时属于费力杠杆的是（      ） A．羊角锤 B．扳手 C．筷子 D．核桃夹 【答案】C 【详解】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意； B．扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意； D．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 6．下列工具中，属于费力杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．托盘天平 C．核桃夹 D．开瓶器 【答案】A 【详解】A．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意； B．托盘天平在使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故B不符合题意； C．核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意； D．开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 7．如图所示，托起铅球时，尺骨、桡骨和手掌组成的整体可看作一根杠杆，肱二头肌对它施加的力看作动力，铅球对它施加的力看作阻力，则此杠杆的支点在图中 点，动力臂 阻力臂，根据杠杆平衡的原理可知，它是 杠杆。 【答案】 A 小于 费力 【详解】[1]题中的杠杆绕A点转动，所以A为支点。 [2][3]铅球对它施加的力看作阻力，所以阻力臂为AC的长度，肱二头肌对它施加的力看作动力，所以动力臂为AB，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。 8．生活中有一种脚踏式垃圾箱，其简化结构如图所示。在A处向下踩动脚踏板，连杆CD便向上顶起箱盖。关于这个装置，下列说法正确的是（　　） A．杠杆ABC是费力杠杆 B．杠杆EDF是省力杠杆 C．杠杆ABC工作时的阻力方向向上 D．杠杆EDF工作时的阻力方向向下 【答案】D 【详解】AC．杠杆ABC的工作方式是在A处提供一个向下的动力，克服C处向下的阻力，杠杆ABC围绕B处转动，A处下降，C处上升，由图可知，A处向下运动的距离大于C处向上运动的距离，即杠杆ABC使用时费距离，是省力杠杆，故AC错误； BD．杠杆EDF的工作方式是在D点提供一个向上的动力，克服F处向下的阻力，杠杆EDF围绕E处转动，D、F处上升，由图可知，D处向上运动的距离大于F处向上运动的距离，即杠杆EDF使用时省距离，是费力杠杆，故B错误，D正确。 故选D。 题型3：辨析杠杆的示意图 9．如图所示是用撬棒撬石头的情景，下列关于该撬棒使用时的杠杆示意图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．该图正确表示了支点O，动力F1和阻力F2的方向均为竖直向下，动力臂l1和阻力臂l2分别是从支点到动力作用线和阻力作用线的垂直距离，故A正确； B．阻力F2是石头对杠杆的力，方向应竖直向下，图中F2方向向上，故B错误； C．动力臂l1和阻力臂l2应为从支点到力的作用线的垂直距离，图中画的不是垂直距离，故C错误； D．动力臂l1和阻力臂l2应为从支点到力的作用线的垂直距离，而不是沿杠杆的长度，故D错误。 故选A。 10．用力捏开夹子的过程，夹子可视为杠杆。下列四幅图中，夹子的支点、动力、阻力标注均正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据杠杆的支点定义可知夹子中间的轴的位置是支点，手作用的点为动力作用点，动力的方向斜向下，阻力的作用点为支点左端弹性铁圈与夹子接触的位置，阻力的方向斜向下，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 11．小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时杠杆示意图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，当按压订书机时，其会绕着订书机左边的固定点O转动，即O为支点；所按压的N点为动力F1作用点，F1的方向向下，而装订的物体对订书机有一个向上的阻力F2，M点就是阻力F2作用点，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 题型4：作图题 12．如图，杠杆在力 作用下处于平衡状态，L1为 的力臂，请在图中作出力 和F2的力臂L2。 【答案】 【详解】过动力臂L1的末端做垂直于动力臂的作用线交杠杆与A点，则F1为动力，过支点作垂直于阻力F2作用线的垂线段，即为阻力臂L2，如下图所示： 13．在如图所示的杠杆中，分别作出它们的动力臂l1和阻力臂l2。 【答案】 【详解】分别反向延长动力作用线F1和阻力作用线F2，过支点O分别画动力作用线和阻力作用线的垂线段，即为动力臂l1和阻力臂l2，如图所示： 14．如图所示，杠杆在力Fl、F2的作用下处于静止，l2是力F2的力臂。请在图中画出力F1的力臂l1及力F2的示意图。 【答案】 【详解】过支点作动力F1的垂线，垂线段即为动力臂l1；阻力F2和阻力臂l2相互垂直，过阻力臂l2的另一端作垂线，找到阻力F2的作用点，作出阻力F2，故作图如下： 15．在如图（a）、（b）所示杠杆上，在图中画出力 的力臂 和力臂 所对应的力 。 【答案】 【详解】如图（a）所示，过力臂L2的右下端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，由于动力和阻力在杠杆支点的同一侧，则力F2的方向为斜向右上方，即为F2的示意图，作F1的反向延长线，过支点O作F1作用线的垂线段，即为F1的力臂L1。如图（b）所示，过力臂L2的右下端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，由于动力和阻力在杠杆支点的异侧，则力F2的方向为斜向左下方，即为F2的示意图，作F1的反向延长线，过支点O作F1作用线的垂线段，即为F1的力臂L1，如图所示： 题型5：杠杆平衡条件的应用Ⅰ 16．如图所示为搬运沙土的独轮车，当人用力F抬住车保持静止时，整个车体可等效为杠杆，且属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。若车体和泥土的总重G（阻力）为1000牛，则力F的力臂是 米，阻力臂是 米，力F的大小是 牛。 【答案】 省力 1.6 0.4 250 【详解】[1][2][3]独轮车的车辆轮轴处是支点，其中重力G是阻力，支点到重力作用线的距离是阻力臂，故阻力臂是0.4m；力F是动力，支点到力F作用线的距离是动力臂，故动力臂是 动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [4]由杠杆平衡条件 可得力F的大小是 17．某杠杆平衡时，动力臂与阻力臂之比为2∶1，若动力为20N，则阻力为 N。 【答案】40 【详解】动力臂与阻力臂之比为2∶1，若动力为20N，根据杠杆平衡条件 可知， 计算可得 。 18．如图所示， 为一轻质杠杆， 为支点， ，将重 的物体悬挂在 点，在 点施加一个竖直向上的力 ，使杠杆在水平位置平衡，则动力臂为 m， 的大小为 N，这是一个 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。 【答案】 0.3 40 费力 【详解】[1][2][3]支点为O，动力臂OA=0.3m；阻力臂 根据杠杆的平衡条件可知 动力 这是一个费力杠杆。 19．如图所示，某同学在做单臂俯卧撑运动，如果把人的躯干看作一个杠杆，他的支点在B点，重力为 ，他将身体撑起处于平衡状态时，地面对手的支持力为 N。这是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 【答案】 320 省力 【详解】[1][2]做俯卧撑时，胳膊用的力是动力，人的重力是阻力；以B为支点，从B到人的重力作用线的距离BD为阻力臂，从B到胳膊对身体支持力作用线的距离BC是动力臂，由图可知阻力臂小于动力臂，所以是省力杠杆；由图可知，动力臂是 阻力臂是 ，根据杠杆平衡条件可得 解得 题型6：杠杆平衡条件的应用Ⅱ 20．如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，若测力计示数为2牛，则一个重为1牛的钩码一定挂在杠杆的（    ） A．b点 B．e点 C．j点 D．n点 【答案】D 【详解】弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，力的大小为2N，力臂的长度为3l，重为1N的钩码挂在杠杆上，对杠杆的力竖直向下，若要使杠杆保持平衡，则钩码所在的位置为杠杆的右侧，根据 可知 解得 ，因此钩码要挂在n点，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 21．悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为 ；若力施加在B点或C点，最小的力分别为 、 ，且 ，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力最小；若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力最小为 ；若力施加在B点；当OB为力臂时动力最小为 ；若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为 ；从支点作阻力的力臂 ，阻力和阻力臂的乘积不变； A．由图可知 的力臂 ，根据杠杆的平衡条件 可知，最小的力 ，故A错误； B． 的力臂 ，根据杠杆的平衡条件 可知， ，故B错误； C． 的力臂 ，根据杠杆的平衡条件 可知， 故C错误； D． 的力臂 ，根据杠杆的平衡条件 可知， ，故D正确。 故选D。 22．如图所示为等刻度的轻质杠杆，在A处挂一个重为4牛的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（　　） A．可能是1N B．一定是2N C．一定是4N D．可能是4N 【答案】D 【详解】设杠杆一格长为L，当力作用在B点使杠杆平衡时，在B处施加竖直向下的力，由杠杆平衡条件得到G×2L=F×4L 此时B处施加的力的大小为 阻力和阻力臂不变，当作用在B点的力没有竖直向下时，力臂变短，力变大，由杠杆平衡条件得，作用在B点的力大于2N，则力作用在B点使杠杆平衡，FB≥2N，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 题型7：最值问题 23．如图所示，作用在A点上的4个力中，力臂最长的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在杠杆中，力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离。由图可知，F2与杠杆垂直，其力臂等于OA的长，F1、F3与杠杆不垂直，力臂小于OA的长，F4的作用线过支点，力臂为零，故F2的力臂最长。 故选B。 24．如图所示，O为轻质杠杆AB的支点，A端挂重为G的物体，图中能使杠杆在水平位置平衡的拉力有 ，其中最小拉力是 ，且该拉力 大于G（选填“一定”、“可能”或“一定不”）。 【答案】 F1、F2、F3 F1 一定 【详解】[1]由杠杆平衡条件 知道，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力；由图可知支点到F1作用线的距离为三格的长度；支点到F2作用线的距离小于三格的长；支点到F3作用线的距离为二格的长度；作用在杠杆上的F4和阻力作用效果一样（都会使杠杆逆时针转动），因此无法使杠杆平衡，所以能使杠杆在水平位置平衡的拉力有F1、F2、F3。 [2]由杠杆平衡条件 知道，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力。由图知道，支点到F1作用线的距离为三格的长度；支点到F2作用线的距离小于三格的长；支点到F3作用线的距离为二格的长度；作用在杠杆上的F4和阻力作用效果一样（都会使杠杆逆时针转动），因此无法使杠杆平衡，所以，最小拉力是F1。 [3] 由于动力臂小于阻力臂，根据杠杆的平衡条件知道，拉力一定大于物体的重力。 25．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA长为0.3m，AB长为0.1m，B点处挂一个重为G=30N的物体，若在A点处加一个最小力F，使杠杆在水平位置平衡，则最小力F的方向应大小为 N。这是 杠杆（选填“省力”“等臂”或“费力”）。 【答案】 40 费力 【详解】[1]根据杠杆平衡条件可知，阻力、阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小，越省力。最小力方向为竖直向上，动力臂大小为 ，由图乙可知，阻力为 ，阻力臂为 ，由 可得，最小动力为 [2]由于杠杆的动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，为费力杠杆。 26．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点挂一重为60N的物体甲，在B端施加一个力F1，已知OA、OB的长度分别为0.1m、0.3m。为使杠杆水平平衡，作用在B端的力F1的最小值为 N，方向为 ，此时该杠杆属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。 【答案】 20 竖直向上 省力 【详解】[1][2][3]O为支点，F1为动力，物体的重力为阻力，OA为阻力臂，当阻力和阻力臂一定，动力臂越长，动力越小，因而当F1竖直向上时，动力臂最长为OB，动力最小，此时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；根据杠杆的平衡条件F1×OB=G×OA 代入数据有F1×0.3m=60N×0.lm 解得F1=20N。 27．如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆的重力）可绕支点O自由转动，在B点挂一重为120N的物体。为使杠杆平衡，应在杠杆施加的最小作用力为 N；如在C点施力，为使杠杆水平平衡，此力的方向必须 。 【答案】 30 向下 【详解】[1]物体挂在B点，对杠杆拉力的力臂是OB，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小。由图可知，最大动力臂是OA，可得 则 [2]由图可知，物体对杠杆的拉力是使杠杆逆时针转动，为使杠杆水平平衡，作用在C点的力的方向必须使杠杆顺时针转动，方向应向下。 题型8：杆秤问题 28．如图1所示，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，期冀孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图2，小孩和篮子的总质量为12kg，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时OA=9cm，OB=36cm。下列说法不正确的是（　　） A．该秤砣的质量为3kg B．该杆秤的悬挂点O是称量时的支点 C．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更小的秤砣 D．若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在B点右边 【答案】C 【详解】B．支点是杠杆发生作用时绕着转动的点，该杆秤的悬挂点O是称量时的支点，故B正确，不符合题意； A．根据杠杆平衡条件 可得 解得该秤砣的质量 ，故A正确，不符合题意； C．由杠杆平衡条件 可得 解得 ，所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣，故C错误，符合题意； D．若换称下一个体重较大的孩子，秤砣和篮子等都不变，则作用在杠杆A点的力变大，动力臂不变，作用在杠杆B点的力不变，根据杠杆平衡条件 可知阻力臂会变大，所以调到水平平衡后秤砣的悬挂点应在B点右边，故D正确，不符合题意。 故选C。 29．小明家有一把杆秤，如图所示，秤钩上不挂物体时提住秤纽，将秤砣移动至定盘星处时，秤杆恰能水平平衡，当秤钩挂上物体移动秤砣使秤杆再次水平平衡时，即可通过秤砣所对应刻度读出物体质量。下列说法正确的是（　　） A．定盘星是秤杆的支点 B．杆秤是一种等臂杠杆 C．所挂物体加重时，秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡 D．使用已磨损的秤砣测量时，测量值比真实值偏小 【答案】C 【详解】A．秤纽与秤杆的连接点是秤杆绕着转动的点，是支点，故A错误； B．杆秤使用时，动力臂不等于阻力臂，不是等臂杠杆，故B错误； C．根据杠杆平衡条件则有 ， 、 不变，所挂物体加重时， 变大，即秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡，故C正确； D．使用已磨损的秤砣测量时，即 变小， 、 、 不变，所以 变大，则测量值比真实值偏大，故D错误。 故选C。 30．如图将物体挂于秤钩上，提起B点或C点的提纽，然后通过移动D点处的秤砣，秤杆平衡时，即可称出物体的质量。则杆秤的支点是 点；若要杆秤称出最大的质量，应该提起 （选填“B”或“C”）点，若 ， （ 点为杆秤上最大刻度处），秤砣的质量为0.75kg，则该杆秤的最大称量是 kg。 【答案】 B点/C点 B 30 【详解】[1]提起B点的提纽进行称量时，B点为支点；提起C点的提纽进行称量时，C点为支点。 [2]若要杆秤称出最大的质量，根据杠杆的平衡条件，应增大秤砣对杆秤拉力的力臂而减小物体对杆秤拉力的力臂，所以应该提起B点。 [3]通过以上分析可知，以B点为支点时，杆秤的测量值更大。当杆秤在水平位置平衡时，秤砣和物体对杆秤的拉力方向竖直向下，与杆秤垂直，所以对应的力臂分别是BE和AB，则 根据杠杆的平衡条件可得 能称量物体的最大重力为 则该杆秤的最大称量是 题型9：动态问题 31．如图所示，重为30牛的物体挂在轻质杠杆B处，O为杠杠的支点。为使杠杆水平平衡，在A点施加的竖直向上的F大小为 牛。若力F从竖直位置向左倾斜并保持杠杆水平平衡，在这个过程中，F的力臂 ，力F的大小 。（后两空均选填“增大”“不变”或“减小”）。 【答案】 10 减小 增大 【详解】[1]重为30牛的物体挂在轻质杠杆B处，对杠杆的力竖直向下大小等于物体的重力，力臂为OB=10cm；此时在A点施加的力F竖直向上，力臂为 OA=10cm+20cm=30cm 根据杠杆的平衡条件有 [2][3]当杠杆水平平衡，力F的方向竖直向上时，力臂最大，若力F从竖直位置向左倾斜， F力臂会减小，根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂不变，要使杠杆仍保持水平平衡，则力F的大小需增大。 32．如图所示，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　） A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力 B．杠杆处于水平位置平衡时为费力杠杆 C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N D．保持F方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中F将增大 【答案】C 【详解】A．由图知，使杠杆逆时针转动的力是对杠杆A端的拉力F，故A错误； B．杠杆处于水平位置平衡时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误； C．杠杆处于水平位置平衡时，根据杠杆平衡条件则有 则拉力F的大小为 故C正确； D．保持F方向竖直向上不变，根据数学相似知识可知将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中力臂之比不变，阻力不变，根据杠杆平衡条件可知拉力F的大小不变，故D错误。 故选C。 33．如图所示，一根重木棒在始终水平的动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则F ，L ，M 。（选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】 增大 减小 增大 【详解】[1][2][3]如图，L为动力臂，L2为阻力臂 由杠杆的平衡条件得 以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中L不断变小，L2逐渐增大，G不变，由于杠杆匀速转动，处于动态平衡，在公式 中，G不变，L2增大，则 、 都增大。又知：L不断变小，而FL不断增大，所以F逐渐增大。综上可知：动力F增大，动力臂L减小，动力臂和动力的乘积M=FL增大。 34．如图所示，一根粗细不均匀的木棒放在地面上，如果始终垂直于棒，并作用于粗端的力F缓缓把棒抬起，则（　　） A．F将越来越大 B．F不变 C．F将越来越小 D．F先变大，后变小 【答案】C 【详解】抬棒时，重力的力臂越来越小，重力不变，则重力与力臂的乘积减小，根据杠杆平衡条件，F的力臂不变，所以F越来越小，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 35．在杠杆的右端悬挂一重物G，在杠杆的左端施加一个始终与杠杆垂直的拉力F，使杠杆绕支点O从水平位置缓慢转到图中所示的虚线位置，在此过程中，拉力F的大小（　　） A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大，后减小 【答案】C 【详解】原图中，O为杠杆的支点，在杠杆的左端施加一个始终与杠杆垂直的拉力F，则动力臀L1大小不变；阻力为物体对杠杆的拉力，大小等于重力，杠杆绕支点O从水平位置缓慢转到如图所示的虚线位置时，阻力臂减小，而阻力、动力臂L1不变，根据杠杆的平衡条件 可知，拉力F的大小逐渐减小。 故选C。 36．如图所示，一把均匀直尺可以绕中点自由转动，尺上垂直放有A、B、C三支蜡烛，并处于平衡。如三支蜡烛的材料和粗细都相同，而长度LA=LC=0.5LB，现同时点燃这三支蜡烛，且设它们在单位时间内燃烧的质量相等，则在蜡烛燃烧的过程中（　　） A．直尺将失去平衡，且B、C端下沉 B．直尺将失去平衡，且A端下沉 C．直尺始终保持平衡 D．无法判断 【答案】A 【详解】设由题意可知，三蜡烛的质量之比应等于长度之比，设A的质量为m，则B的质量为2m，C的质量为m；开始时直尺平衡，则由杠杆的平衡条件可知 则 当蜡烛燃烧掉质量为 时，左侧力及力臂的乘积为 右侧力及力臂的乘积为 则用左侧的乘积减去右侧，可得 因 则 故左侧力及力臂的乘积大于右侧乘积，故杠杆会向左倾斜，B、C端下沉；故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 题型10：杠杆在圆中的应用 37．如图所示，把一个油桶绕着支点C推上台阶，在无滑动时，最省力的施力方向是：（　　） A．M B．N C．P D．三种方法力大小是一样的 【答案】B 【详解】如图，LCD、 LCE 、LCF分别为动力FN、FM、FP的力臂，在阻力G和阻力臂一定时，FN的力臂最长，根据杠杆平衡条件，FN最小。 故选B。 38．如图所示，要将一个半径为R、重为G的车轮，滚上高为h的台阶（h= ），需在轮的边缘加一个推力。若推力分别作用在A、B、C三点时，其最小值分别为FA、FB、FC，则（　　） A．FB<FC<FA B．FA<FB<FC C．FB<FA<FC D．FA=FB=FC 【答案】A 【详解】 如左图，在A点施加力FA，动力臂最长为OA，动力最小；如中图，在B点施加力FB，动力臂最长为OB，动力最小；如右图，在C点施加力FC，动力臂最长为OC，动力最小；其中OB为直径、最长，因为AB弧大于BC弧，所以OA＜OC，所以三力臂 OB＞OC＞OA 因为三图阻力和阻力臂相同，所以动力臂越长、越省力，所以 FB＜FC＜FA 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 题型11：综合信息题 39．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC上放置空调室外机，此时三角支架ABC可看作杠杆，当前室外机放置在AC上的O处。 （1）若A处螺钉松脱，则三角支架会绕 点倾翻。（选填字母） （2）为了安全起见，室外机应尽量靠墙，以减少A处所承受的拉力，请依据所学知识尝试解释其原因： 。（若不计三角支架ABC所受重力） 【答案】 B 见解析 【详解】（1）[1]如图，B点为支点，F压等于室外机的重力，把F压看成动力，A点钉受到的阻力即为阻力，若A处螺钉松脱，阻力减小，杠杆不能平衡，则三角支架会绕B点转动。 （2）[2]轻质三角支架ABC可以被看作是一个杠杆，B点为支点，把室外机的重力看成动力，A点钉受到的阻力即为阻力，根据杠杆平衡条件 ，则有 有F压大小、AB长度不变，此时减小AO距离，F钉减小，F钉越小支架越不易侧翻。 40．俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲所示的是小红在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情景，她的身体与地面平行，可抽象成如图乙所示的杠杆模型，脚尖与地面接触点为支点O，对手的力作用在B点，小红的重心在A点。已知小红的体重为600N，OA长为1m，OB长为1.5m。 (1)图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小 。 (2)如下图所示的是小红手扶长椅做俯卧撑保持静止时的情景，此时她的身体与水平地面成一定角度，长椅对手的力F1与她的身体垂直，且仍作用在B点，根据上图分析可知F1＇ F1，（选填“大于”“等于”或“小于”），并说明理由：（说理） 。 【答案】(1)400N (2) 小于 阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变小 【详解】（1）小红做俯卧撑时，杠杆的支点为O，阻力为小红的重力G=600N，阻力臂为OA=1m；动力为地面对手的力F1​，动力臂为OB=1.5m。根据杠杆平衡条件F1​×OB=G×OA F1的大小为 （2）[1][2]当小红手扶长椅做俯卧撑时，阻力（重力G）不变，阻力臂变小（身体与地面成一定角度，重力的力臂即支点到重力作用线的垂直距离减小）；长椅对手的力F1与她的身体垂直，且仍作用在B点，则动力臂不变，由杠杆平衡条件 因为G不变，l2′减小，OB不变，所以F1′​< F1。 41．随着智能手机的普及，低头看手机的“低头族”越来越多。低头时，颈部肌肉收缩会对颈椎产生拉力，长时间作用会损伤颈椎。那么，颈部肌肉拉力F跟低头的角度θ有什么关系呢？科研人员进行了研究：制作头部模型，如图（a）所示，头部可绕O点（颈椎）转动，转动角度通过固定在上面的量角器测量，将一个重为5牛的小球挂在模型内模拟头部的重力，头部后面绑一根绳子模拟肌肉，绳子上系一测力计。测得颈部肌肉拉力F与低头角度θ（头部与竖直方向的夹角）的相关数据如下表所示。 低头角度θ（度） 人体颈部肌肉拉力F（牛） 0 0 15 5 30 9 45 13.5 60 17.5 （1）分析上表数据，可得人体颈部肌肉拉力F与低头角度θ的变化关系是 ； （2）某同学想寻找第（1）小题关系背后的原因，他发现：低头时，头部绕颈椎上的O点转动，如图（b）所示，A点为头部的重心，B点为颈部肌肉拉力F的作用点。当低头角度θ增大时，头部重心向左移动，颈部肌肉拉力的作用点也随之移动。请结合图（b）及所学的物理知识，分析人体颈部肌肉拉力F变化的原因 ； （3）下列措施中，有利于保护颈椎的是 。 A．不要长时间低头看手机 B．适当抬高手机屏幕，减小低头角度 C．低头看书久了应适当抬头，避免损伤颈椎 【答案】 低头角度θ越大，人体颈部肌肉拉力F越大 见解析 ABC 【详解】（1）[1]由表格可知，随着低头的角度θ的增大，人体颈部肌肉拉力F逐渐增大。 （2）[2]头部模型可以看作杠杆，低头时，低头角度θ变大时，头部重力G为F1不变，其力臂l1变大，颈部肌肉拉力为F2，其力臂l2变小，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，F2变大。 （3）[3]由于低头会人体颈部肌肉拉力变大，且角度越大，人体颈部肌肉拉力越大，所以要保护颈椎，不能长时间低头看手机，可适当抬高手机屏幕，减小低头角度，且低头看书久了应适当抬头，以缓解颈椎承受的压力。故选填ABC。 题型12：计算题 42．杠杆平衡时，动力F1的大小为100牛，阻力臂l2为0.2米，动力臂l1为0.6米，求阻力F2的大小。 【答案】300N 【详解】根据杠杆平衡条件 ，代入已知数据可得， 解得 因此，阻力 的大小为 300N。 43．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，已知OA=1.6m，OB=0.4m，在杠杆的B点挂一质量为50kg的物体，若使杠杆在水平位置平衡。 (1)求作用在杠杆上B点的力F2； (2)求竖直作用在A点的力F1。 【答案】(1)500N (2)125N 【详解】（1）物体的重力为 作用在杠杆上B点的力等于物体的重力，则作用在杠杆上B点的力 （2）杠杆平衡时，根据杠杆平衡原理可得， 所以，竖直作用在A点的力 44．体育课上，一名中学生做俯卧撑，如图所示，若他的质量为60kg，A点为该同学的重心。求： (1)该同学所受的重力G； (2)如图状态时地面对手的作用力F。 【答案】(1)600N (2)400N 【详解】（1）已知该同学的质量为60kg，则所受的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N （2）如图可认为是一个以脚尖为支点的杠杆，根据杠杆平衡的条件可得G×L1=F×L2 则600N×0.9m=F×(0.9m+0.45m) 解得F=400N 45．如图所示，长为0.7米的轻质杠杆OA可绕O点转动，在它离O点0.2米处的B点挂一质量为10千克的物体。求： (1)在杠杆上A端施加的使杠杆在水平位置平衡的最小的力 的大小和方向。 (2)保持物体G悬挂点的位置不变，若改变力 的方向和作用点，当杠杆在水平位置平衡时，力 的大小为35牛，求力 的作用点离支点O距离l的范围。 【答案】(1)28N，方向竖直向上 (2)0.56m≤l≤0.7m 【详解】（1）B点所挂物体的重力 G=mg=10kg×9.8N/kg=98N 当杠杆水平平衡时，杠杆B点受到的拉力 F2=G=98N 方向竖直向下，力臂l2=OB=0.2m。要使杠杆平衡，应在A端施加一个竖直向上的拉力F1，此时F1的力臂最大，力最小，此时F1的力臂l1=0.7m，根据杠杆平衡条件可得 F1l1=F2l2 F1×0.7m=98N×0.2m 解得F1=28N。 （2）当F1为35N时，根据杠杆平衡条件可得 F1′l1min=F2l2 35N×l1min=98N×0.2m 解得F1的最小力臂l1min=0.56m，力F1的作用点离支点O距离l的范围是 0.56m≤l≤0.7m 46．如图所示，质量为9kg，棱长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO＝3BO，在C端用F＝20N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直。（细绳重力不计，g取10N/kg）求： （1）B端细绳的拉力F拉； （2）物体A对地面的压强； （3）当F等于多少牛时，物体A对地面的压力恰好为零？ 【答案】（1）60N；（2）1.2×104Pa；（3）30N 【详解】解：（1）由杠杆平衡条件得F拉×OB＝F×OC，且CO＝3BO，则B端细绳的拉力 （2）物体A的重力 G1＝mg＝9kg×10N/kg＝90N 物体A对地面的压力 F压＝G1－F拉＝90N－60N＝30N 物体A与地面的接触面积，即受力面积 S＝5cm×5cm＝25cm2＝2.5×10－3m2 物体A对地面的压强 （3）物体A对地面的压力为零时，它受到的拉力 F拉′＝G1＝90N 由杠杆平衡条件得F拉′×OB＝F′×OC，则此时右侧的拉力 答：（1）B端细绳的拉力F拉是60N； （2）物体A对地面的压强是1.2×104Pa； （3）当F等于30N时，物体A对地面的压力恰好为零。 题型13：实验题 47．某兴趣小组的同学做“研究杠杆平衡的条件”实验，未挂钩码前，发现如右图的现象，要使杠杆在水平位置平衡，应将左边的平衡螺母向 调节，右边的平衡螺母向 调节。这样做的好处是便于 。该小组同学在实验中记录一组数据（见下表），他分析数据后得出结论： 。请判断该同学分析数据得出结论的过程是 的（选填“合理”或“不合理”），理由是： 实验次数 动力F1（牛） 动力臂L1（厘米） 阻力F2（牛） 阻力臂L2（厘米） 1 2 5 1 10 【答案】 右 右 测量力臂的值 动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积 不合理 实验次数过少，无法得到普遍结论 【详解】[1][2][3]图中杠杆左端向下倾斜，说明左端质量偏大，此时，她需要将杠杆左右两端的平衡螺母都向右调节，使杠杆在水平位置平衡；使杠杆在水平位置平衡的好处是可以忽略杠杆自身重力对实验的影响，便于测量力臂的大小。 [4]根据表格数据可得 ，即动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积。 [5][6]由于只进行了一次实验就得出实验结论，会使结论存在偶然性，不具有普遍性，因此推出结论的过程不合理。 48．在“探究杠杆的平衡条件”实验中， (1)实验前，杠杆静止在如图所示的位置，此时杠杆 平衡状态（选填“处于”或“不处于”）。为了方便实验，应使杠杆在 位置平衡，其目的是为了 。 (2)小宝同学猜想杠杆平衡条件可能是“动力+动力臂=阻力+阻力臂”。经过实验，得到表3数据： 表3 动力 动力臂 阻力 阻力臂 4 5 5 4 分析表中数据，可知小宝的猜想是正确的，即杠杆的平衡条件是：动力+动力臂=阻力+阻力臂。你认为小宝的实验存在的问题是 。 【答案】(1) 处于 水平 直接读出力臂大小 (2)只进行了一次实验，实验结论具有偶然性 【详解】（1）[1]杠杆的平衡状态包括静止状态或匀速转动状态，实验前，杠杆静止，所以此时杠杆处于平衡状态。 [2][3]实验时钩码提供的重力方向竖直向下，当杠杆水平位置平衡时，杠杆与重力方向垂直，此时力臂刚好等于杠杆上对应的长度，力臂可以直接读出，故当杠杆水平位置平衡时，便于直接读出力臂的大小。 （2）表3数据中，只有一组数据，即只进行了一次实验，则实验结论不准确，具有偶然性。 49．小明做“探究杠杆平衡的条件”实验： ①他将杠杆的中点O置于支架上，观察到杠杆静止在图（a）所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。接下来他需要向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡； ②实验中，他在中点O的两侧挂上不同数量的钩码。第1、2次杠杆平衡时的数据已填入表格中，第三次杠杆平衡时的情景如图（b）所示，此次杠杆右侧的阻力F2和阻力臂l2的数据分别为 N、 cm； ③分析比较表格中的实验数据和相关现象，可得出的初步结论是 。 实验序号 动力F1（N） 动力臂l1（cm） 阻力F2（N） 阻力臂l2（cm） 1 2.5 20 2 25 2 2 15 1.5 20 3 1 10 【答案】 平衡 左 0.5 20 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂 【详解】①[1][2]已知此时杠杆静止，所以杠杆处于平衡状态。由图知，左端偏高，为使杠杆在水平位置平衡，需要将平衡螺母向左调节。 ②[3][4]第三次杠杆平衡时的情景如图（b）所示，杠杆左端挂了2个钩码，钩码在两格处，右端挂了一个钩码，位置在4格处，结合表中数据可知，两格处的力臂是10cm，因此4格处的力臂为20cm，根据杠杆平衡条件 故阻力为0.5N。 ③[5]杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂。 50．某小组探究杠杆平衡条件的实验中发现，当动力臂或阻力臂发生变化时，使杠杆平衡的动力大小就要随之改变，他们为了知道使杠杆平衡的动力大小与两个力臂大小之间的关系，他们在已调水平平衡的杠杆左端悬挂等重的钩码如图所示，将钩码对杠杆的作用力定为阻力 ，在支点另一侧通过悬挂钩码施加动力 ，调节动力臂 及阻力臂 大小使杠杆在水平位置平衡，并将实验数据记录在表一、表二中。 表一 实验序号 （牛） （厘米） （牛） （厘米） 1 6 10 4 15 2 6 10 6 10 3 6 10 10 6 表二 实验序号 （牛） （厘米） （牛） （厘米） 4 6 8 4 12 5 6 12 6 12 6 6 20 10 12 （1）分析比较实验序号1、2与3的数据及相关条件，这是在研究动力的大小与 的关系，分析数据初步归纳得出的结论是：当 和阻力臂相同时，动力与动力臂成反比。 （2）分析比较实验序号 的数据中动力 与阻力臂 变化的关系可以归纳得出的初步结论是：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比。 （3）进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件，可归纳得初步结论： （a）分析比较1与4、2与5、3与6的数据可初步归纳得到：当阻力相同时，动力臂与阻力臂的比值相同时， 。 （b）分析比较1、2、3或4、5、6中的数据可初步归纳得到： 。 【答案】 动力臂 阻力 4、5、6 动力相同 见解析 【详解】（1）[1]分析比较实验序号1、2与3的数据可知，此时阻力和阻力臂保持不变，研究的是动力的大小与动力臂的关系。 [2]分析比较实验序号1、2与3的数据可知，阻力为6N，阻力臂为10cm，大小不变，动力与动力臂成反比。 （2）[3]由表二中的实验数据可知，阻力相同为6N，动力臂相同为12cm，分析比较实验数据4、5和6可知， 故能得出初步结论：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比。 （3）[4]分析比较1与4、2与5、3与6的数据可知，阻力相同，动力臂与阻力臂的比值也相同，此时，动力也相同。 [5]分析比较1、2、3或4、5、6中的数据可初步归纳得到当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值越大，动力越大。 一、单选题 1．关于杠杆，下列说法中正确的是（    ） A．杠杆一定是直的 B．动力臂与阻力臂之和一定大于杠杆的长度 C．动力和阻力一定在支点的两侧 D．动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反 【答案】D 【详解】A．杠杆是一根能够承受力的硬棒，可以是直的，也可以是弯的，故A错误； B．动力臂和阻力臂之和可以等于杠杆的长度，故B错误； C．动力和阻力可以在支点的同一侧，故C错误； D．轻质杠杆在两个力作用下处于平衡状态，它们使杠杆转动的方向相反，故D正确． 2．如图所示，当人们钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆。能正确表示其支点O、动力F1和阻力F2的是（　　） A． B． C．D． 【答案】B 【详解】由题干中图可知，钓鱼竿钓鱼时，支点O是下面手与鱼竿接触的位置，动力F1是上面手施加的力，方向是垂直钓鱼竿向上的，阻力F2为鱼线对鱼竿竖直向下的拉力，作用点在钓鱼竿上。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 3．图是使用开瓶器开瓶盖的场景，其中O 为支点，不改变动力F1大小与方向，当F1从作用点 A移至作用点B时，瓶盖始终未被打开。下列说法正确的是（　　） A．开瓶器由省力杠杆变为费力杠杆 B．开瓶器始终是费力杠杆 C．若阻力臂不变，开瓶器C 点受到的阻力增大 D．若阻力臂不变，开瓶器C 点受到的阻力减小 【答案】C 【详解】AB．当F1从作用点 A移至作用点B的过程中，动力臂始终大于阻力臂，因此开瓶器始终是省力杠杆，故AB错误； CD．当F1从作用点 A移至作用点B的过程中，动力臂增大，动力不变，若阻力臂不变，根据 动力×动力臂=阻力×阻力臂 可知，开瓶器C 点受到的阻力增大，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，一根杠杆，支点在中点位置，两边加上钩码后，恰好水平平衡｡下列情况下还能保持平衡的是（　　） A．左右两边钩码各减少一个 B．左右两边钩码各减少一半 C．左右两边钩码各向外移动1格 D．左边钩码组加上一个，并向右移动一格 【答案】B 【详解】设每个钩码重为G，每个格的长度为L，若用M表示力与力臂乘积，由杠杆的平衡条件知道 A．若左右两边钩码各减少一个，则 M左边=3G×3L=9GL M右边=4G×2L=8GL 即杠杆不能平衡，故A不符合题意； B．若左右两边钩码各减少一半，则 M左边=G×4L=4GL M右边=2G×2L=4GL 即杠杆仍能平衡，故B符合题意； C．若左右两边钩码各向外移动1格，则 M左边=2G×5L=10GL M右边=4G×3L=12GL 即杠杆不能平衡，故C不符合题意； D．若左边钩码组加上一个，并向右移动一格，则 M左边=3G×3L=9GL M右边=4G×2L=8GL 即杠杆不能平衡，故D不符合题意。 故选B。 5．如图所示，杠杆AOB的A端挂重力为GA的物体，B端挂重力为GB的物体时，杠杆处于平衡状态，若AO=BO，杠杆自身重力不计，则（　　） A．GA= GB B．GA< GB C．GA> GB D．无法判断 【答案】B 【详解】杠杆处于平衡状态，即满足动力臂×动力＝阻力臂×阻力，由题意可知，AO＝OB，GA的力臂为AO，而GB的力臂略小于OB，GA的力臂大于GB的力臂，所以根据杠杆的平衡条件，可得GA＜GB，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 6．如图所示，杠杆POB的支点为O，拉力F始终作用在B端使杠杆平衡，且AB段始终保持水平。在拉力F逆时针转动的过程中，下列说法正确的是（      ） A．拉力F一直不变 B．经过M点时，拉力F最小 C．由C到M过程中的某点时，拉力F最小 D．由M到D过程中的某点时，拉力F最小 【答案】C 【详解】根据杠杆平衡条件可知，阻力与阻力臂的乘积等于动力与动力臂的乘积。由题意可知，阻力与阻力臂不变，当使绳绕A点沿图中虚线从竖直位置C顺时针缓慢转动到D位置时，动力臂先增大后变小，根据杠杆平衡条件可知，动力先变小后变大，即F先变小后变大。当动力臂为点OB的连线时，此时动力臂最大，动力最小，如图： 由图可知，所以由C到M过程中的某点时，拉力F最小，故C正确，ABD错误。 故选C。 二、填空题 7．某杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2，若此杠杆受到的阻力为20N，则当动力为 N时，杠杆处于平衡状态，此杠杆是 杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）。如图所示的常见工具中，属于省力杠杆的是 （填字母）。 【答案】 8 省力 （b）、（c）、（d） 【详解】[1]由杠杆平衡条件 可得，动力 代入数据解得 [2]杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2时，动力臂大于阻力臂，杠杆为省力杠杆。 [3]图中常见工具中（b）、（c）、（d），在使用过程中动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 8．一人挑担子，扁担长1.2米。若在A端挂上400牛的重物，B端挂上200牛的重物，则人肩应在距B端 米处担子才能自然平衡。若使两端重物各减少100牛，则人肩应向 （填“A”或“B”）端移动才有可能保持平衡。 【答案】 0.8 A 【详解】[1]设人的肩与B端的距离为L2，则距A端的距离L1=1.2m-L2，根据杠杆的平衡条件得 代入数值解得L2=0.8m，则 L1=1.2m-0.8m=0.4m [2]如果两端的重物各减少100N，根据杠杆的平衡条件得 因为 ，说明力臂变短，则人的肩向A端移动才有可能保持平衡。 三、作图题 9．在图中，杠杆 在力 、 的作用下处于静止状态， 为力 的力臂。在图中画出力 的力臂 和力 的示意图。 【答案】 【详解】过支点 作 作用线的垂线段，即为 的力臂 ；过动力臂 的末端作垂直于 的直线，与杠杆的交点为 的作用点，为使杠杆处于平衡状态，则 的方向向右上方，在线段末端标出箭头，标出动力 ，如下图 10．如图所示，一轻质杠杆在力 、 的作用下处于静止状态。 是力 的力臂，请在图中画出 的力臂 和力 的示意图。 【答案】 【详解】力臂是支点到力的垂直距离，如图所示： 11．如图所示，O为杠杆AC的支点，在B处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，请画出施加在杠杆上最小的动力F。 【答案】 【详解】由图杠杆上C点到O点距离最长，连接OC，然后过C点作垂直于OC、方向向上的最小作用力F。 四、计算题 12．一位体重约为 500 牛的同学在做俯卧撑，如图所示，A 点为其重心，请计算地面对他双手的作用力。 【答案】300N 【详解】解：如图，可以把脚尖作为支点，地面对双手的作用力为动力，人的重力为阻力，则动力臂为 L1=0.9m+0.6m=1.5m 阻力臂为 L2=0.9m 根据杠杆平衡条件可得 F×L1=G×L2 地面对人手的作用力大小 力的方向竖直向上。 答：地面对他双手的作用力为300N，方向竖直向上。 13．假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡。 （1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡？ （2）若小兰和爸爸站在了木板上中央，他们同时开始向两端匀速行走，小兰的速度是0.5m/s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？ 【答案】（1）1m；（2）0.25m/s 【详解】（1）小兰和爸爸对杠杆施加的力分别为F1=400N，F2=800N，F1的力臂l1=2m，根据杠杆平衡条件 F1l1=F2l2 400N×2m=800N×l2 可解得 l2=1m （2）设小兰和爸爸匀速行走的速度分别为v1、v2，行走时间为t，要保证杠杆水平平衡，则有 F1v1t=F2v2t 代入数据可得 400N×0.5m/s=800N×v2 可解得 v2=0.25m/s 答：（1）爸爸应站在距离支点1m处才能使木板水平平衡； （2）爸爸的速度是0.25m/s才能使木板水平平衡不被破坏。 14．如图所示的轻质杠杆，OA长为60厘米，AB长为20厘米。在A点竖直向上施加大小为20牛的拉力时，杠杆恰能水平平衡。 （1）小明同学计算重物重力G的过程如下： 杠杆水平平衡 F₁l₁=F₂l₂ 20牛×60厘米=F₂×20厘米 F₂=60牛 请指出此计算过程中的错误之处，并写出正确的计算过程及结果； （2）若将悬挂重物G的细线沿杠杆OA缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆仍保持水平平衡，拉力大小变化了12牛，求BC两点间的距离△l。 【答案】（1）30N；（2）24cm 【详解】解：（1）计算过程中阻力臂不是AB，应为OB，正确解题过程为： 杠杆水平平衡 F₁l₁=F₂l₂ 20牛×60厘米=F₂×（60-20）厘米 F₂=30牛 杠杆受到的阻力大小等于物体的重力，故重物的重力为30N。 （2）若F2对应的力臂变大，拉力变大，根据杠杆平衡条件有 则 大于OA长度，不符合题意； 若F2对应的力臂变小，拉力变小，根据杠杆平衡条件有 则 BC两点间的距离 答：（1）重物的重力为30N； （2）若将悬挂重物G的细线沿杠杆OA缓慢从B点移至C点，杠杆仍保持水平平衡，拉力大小变化了12牛，求BC两点间的距离为24cm。 15．如图所示，轻质直杆长 ，可绕O点转动，如果在直杆B挂上重为50牛的物体，OB距离为 ，为保持杠杆在水平位置平衡，在离O点 处A点施加一个拉力杠杆OA成 的拉力 。问： （1） 为多大？ （2）如果要用最小的拉力作用在直杆上，使直杆仍保持水平位置平衡，则该最小拉力为多大？ 【答案】（1）50N；（2）20N 【详解】解：（1）由图可知，拉力FA的力臂为 根据杠杆平衡的条件可知 带入数据为 解得 。 （2）如果要用最小的拉力作用在直杆上，需要将拉力的作用点作用在杠杆的右端，以杠杆为力臂，此时力臂最大，则力最小，根据杠杆平衡的条件可知 解得 。 答：（1）FA为50N； （2）如果要用最小的拉力作用在直杆上，使直杆仍保持水平位置平衡，则该最小拉力为20N。 五、实验题 16．在“探究杠杆平衡的条件”实验中， （1）如图（a）所示，杠杆静止，这时应该调节右端的 向 （选填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡，以便能直接从杠杆上读出 的数值； （2）如图（b）所示，挂上钩码后，杠杆静止，这时可以将杠杆右侧的钩码向 移动（选填“左”或“右”），使杠杆再次水平平衡； （3）如图（c）所示，在C点悬挂两个钩码，若在B点施加1牛的拉力，也能使杠杆处于水平平衡，则每个钩码的重力为 N（选填“0.5”、“1”或“2”）。 【答案】 平衡螺母 右 力臂 左 1或0.5 【详解】（1）[1][2][3]在调节杠杆时，应移动其两端的平衡螺母，由图（a）可知，杠杆的右端较高，平衡螺母应向右端移动使杠杆在水平位置平衡，便于直接从杠杆上读出力臂的数值。 （2）[4]如图（b）所示，挂上钩码后，杠杆静止，杠杆的右边较低，可以将杠杆右侧的钩码向左边移动，使杠杆再次水平平衡。 （3）[5]如图（c）所示，在C点悬挂两个钩码，在B点施加1牛的拉力，也能杠杆处于水平平衡，设一钩码重为G，杠杆一格为L，根据杠杆平衡条件可知 解得 即每个钩码的重力为1N。此种情况默认在B点的拉力是竖直向上的，若在B点施加与杠杆夹角30°的斜向上的力，此时的拉力力臂为L，则有 解得 因题干中未说明拉力方向，故若在B点施加1牛的拉力，也能使杠杆处于水平平衡，则每个钩码的重力可能为1N或0.5N。 17．在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）小明发现杠杆右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 调节。小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的 ； （2）如图甲所示，在杠杆左边A处挂四个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样钩码 个； （3）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （变大/变小/不变），其原因是： ； （4）实验中，要改变力和力臂的数值，得到多组实验数据，这样做的目的是 。 【答案】 左 消除自身重力对实验的影响，且方便读取力臂 3 变大 阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力变大 多次实验得到普遍规律，避免偶然性 【详解】（1）[1][2]杠杆右端低左端高，根据杠杆的平衡条件知，要使它在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向左调节。使杠杆处于水平位置平衡，这样做便于测量力臂，并能消除杠杆自身重力的影响。 （2）[3]设每个钩码重力为G，杠杆上每个格的长度为L，则B处的力应为 应在杠杆右边B处挂同样钩码3个。 （3）[4][5]弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OC，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，此时拉力F的力臂变小，根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂一定，拉力F的力臂变小，则F变大，弹簧测力计示数变大。 （4）[6]一次实验具有偶然性，实验中，要改变力和力臂的数值，得到多组实验数据，这样做的目的是多次实验得到普遍规律，避免偶然性。 学科网（北京）股份有限公司 $8.1杠杆 一、杠杆 1.定义:图 8-1-2中的工具在使用时,可以看作为一根在力的作用下绕固定点转动的硬棒,我们把它叫做杠杆。 2.杠杆的要素 在图 8-1-3中,①硬棒绕着转动的固定点 O叫做支点,②促使杠杆转动的力 F1叫做动力(通常将人对杠杆的作用力视为动力),③阻碍杠杆转动的力F2叫做阻力,④支点到动力作用线(通过力的作用点沿力的方向所引的直线)的距离 l1叫做动力臂,⑤支点到阻力作用线的距离l2叫做阻力臂。 二、探究杠杆平衡的状态 1.杠杆的平衡状态:如果杠杆静止不动或绕支点匀速转动,杠杆就处于平衡状态。 问题:跷跷板(图 8-1-5)也可以看作为杠杆。回顾小时候玩跷跷板的情形,你和小伙伴的质量不同,如何使跷跷板保持水平静止呢? 2.学生实验:探究杠杆的平衡条件 提出问题 把两位小朋友对跷跷板的作用力分别看作动力F1、阻力F2,相应的动力臂和阻力臂分别为l1 、l2。为了使跷跷板保持水平,质量小的小朋友,通常会坐得离支点更远一些;除了改变坐的位置,还可以通过 改变支点位置(改变动力或阻力大小;符合实际情景,合理即可)保持跷跷板水平。 猜想杠杆平衡时,动力、动力臂和阻力、阻力臂之间可能存在什么关系? 搜集证据 器材 现有以下实验器材可供选择: 带有刻度的横杆、铁架台(含支架)、弹簧测力计、天平、钩码、细线(或弹簧夹)。 本实验无需使用的器材是天平。 方案 ①如图 8-1-6(a)所示,将带刻度的横杆支在铁架台上,做成一杠杆, 调节杠杆两端的螺母,使杠杆在水平位置保持平衡。 ②如图 8-1-6(b)所示,将两组钩码分别挂在杠杆的两侧,通过调节钩码的位置,使杠杆在水平位置仍保持平衡。记录动力F1、动力臂l1和阻力F2、 阻力臂l2。 改变钩码的位置或数量,重复上述操作。 ③如图 8-1-6(c)所示,将一组钩码挂在杠杆上,在同一侧通过细线用弹簧测力计竖直向上拉杠杆,使杠杆在水平位置仍保持平衡。把弹簧测力计对杠杆的拉力作为动力F1,钩码对杠杆的拉力作为阻力F2,记录动力F1、动力臂l1和阻力F2、阻力臂l2。 改变弹簧测力计的位置,重复上述操作。 记录 将所有数据记录在表 8-1-1中。 作出解释 分析 比较上表中各组数据,分析动力F1、动力臂l1和阻力F2、阻力臂l2之间的定量关系。 结论 由上述实验可得,杠杆的平衡时,动力 动力臂=阻力 阻力臂,即F1 l1 = F2 l2。 交流反思 如果杠杆静止时不水平,实验结论是否成立?简述理由。 不成立。理由:杠杆的重心不在支点O,杠杆自身重力会对杠杆平衡的影响。 大量实验表明,杠杆的平衡条件为:动力 动力臂 = 阻力 阻力臂,即F1 l1 = F2 l2。 三、杠杆的应用 根据杠杆的平衡条件,可知杠杆的应用有三种情况。 (1)动力臂大于阻力臂:这种杠杆用较小的动力就可以克服较大的阻力, 由于使用起来省力,常被称为省力杠杆。这类杠杆虽然省力,但会费距离。 (2)动力臂小于阻力臂:这种杠杆要使用比阻力大的动力才能克服阻力, 由于使用起来费力,常被称为费力杠杆。这类杠杆虽然费力,但能省距离。 (3)动力臂等于阻力臂:这种杠杆只要动力与阻力大小相等,就能保持平 衡了。这类杠杆既不省力,也不费力,常被称为等臂杠杆。 列表如下: 杠杆种类 构造 特点 应用举例 优点 缺点 省力杠杆 l1>l2 省力 费距离 钳子、起子 费力杠杆 l1<l2 省距离 费力 钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆 l1=l2 改变力的方向 天平、翘翘板 注意:没有既省力、又省距离的杠杆。 举例: 如图8-1-7,钢丝钳和核桃夹是省力杠杆;食品钳和赛艇的船桨是费力杠杆。 题型1:概念辨析、填空 1.下列关