精品解析：河南洛阳市宜阳县2025-2026学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷

2025—2026学年第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 25的平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根的概念直接求出答案即可． 【详解】解： 25的平方根是， 故选：C． 2. 下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. 是无理数 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题需根据无理数的估算、π的定义、有理数与无理数的概念、算术平方根的计算，逐一判断选项正误． 【详解】解：∵， ∴， 故A选项正确． ∵是无限不循环小数，是有理数，它们不相等， 故B选项错误． ∵是有限小数，属于有理数， 故C选项错误． ∵， 故D选项错误， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需根据同底数幂的乘法法则、完全平方公式、二次根式的性质，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ∴对于选项A，，A错误 对于选项B，，B错误 ∵完全平方公式为， ∴选项C错误 ∵当时，，D正确， 故选：D． 4. 小明的步长为米，他量得教室长为15步，宽为12步，这间教室的面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】D 【解析】 【分析】本题先根据步长求出教室长和宽的实际长度，再利用长方形面积公式计算面积，需用到单项式乘法运算法则． 【详解】解：∵小明步长为米，教室长15步，宽12步 ∴教室的长为米，宽为米 ∵长方形面积=长×宽 ∴教室面积=（平方米）， 故选：D． 5. 如图，点、在线段、上，，添加（ ）不能保证 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由题意，，， A．若添加，可利用定理可证明，故该选项不符合题意； B．若添加，由两边及一边所对的角，不能证明，故该选项符合题意； C．若添加，可利用定理可证明，故该选项不符合题意； D．若添加，可利用定理证明，故该选项不符合题意． 故选：B． 6. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长，题目未明确已知两边是直角边还是斜边． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3和4 当3和4为两条直角边时 由勾股定理得，第三边长为； 当4为斜边，3为直角边时 由勾股定理得，第三边长为 ∴第三边长为5或， 故选：D． 7. 下面选项中适合用普查方式的是（ ） A. 考察一片试验田里某种小麦的穗长情况 B. 考察一批灯泡的使用寿命 C. 考察某班学生患甲流感的情况 D. 考察人们保护海洋的意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题需依据普查与抽样调查的适用范围来判断选项，普查适用于调查范围小、易操作且无破坏性的情况，抽样调查适用于范围大、有破坏性或难以全面调查的情况． 【详解】解：A.试验田中小麦数量多，调查穗长范围大，适合抽样调查； B.测试灯泡使用寿命会破坏灯泡，适合抽样调查； C.某班学生人数少，便于全面调查，适合普查； D.调查人们保护海洋意识的覆盖范围极大，适合抽样调查， 故选：C． 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若，则 B. 直角三角形两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假。涉及等式的性质、直角三角形及等腰三角形的性质，逐一判断各命题真假，找出假命题即可． 【详解】解：∵若，等式两边同时平方后等式仍成立， ∴，A是真命题． ∵直角三角形内角和为，且有一个内角为， ∴另外两个锐角的和为，即两锐角互余，B是真命题． ∵等腰三角形的基本性质为两底角相等，∴C是真命题． ∵当时，或，例如，时，，但， ∴D是假命题． 故选：D 9. 如图，已知：，，则①；②；③；④；⑤，上面结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角等知识，解题的关键是证明．先证明，即可证明①②⑤正确，由等边对等角得到则，可证明③正确，再证明，即可判断④正确． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，，，故①②⑤正确； ∴ ∴，故③正确； 又∵， ∴，故④正确； 综上可知，①②③④⑤都正确， 故选：D 10. 如图，，，平分，平分，则图中的等腰三角形有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题． 根据已知条件和等腰三角形的判定定理，结合三角形的内角和定理对图中的三角形进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∴，则是等腰三角形； ∵， ∴，则是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∴，则是等腰三角形； ∵， ∴，则等腰三角形， 综上，图中共有5个等腰三角形， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据平方根的性质，一个数的算术平方根的平方等于这个数本身. 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：2. 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，运用平方差公式进行分解即可. 【详解】解： ， 故答案为：. 13. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质与三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．根据等腰三角形两腰相等的性质，分第三边长为和两种情况讨论，再结合三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行验证，进而确定第三边的长度． 【详解】解：若第三边长为，则三边分别为，，，，，，能构成三角形； 若第三边长为，则三边分别为，，，，，，能构成三角形． 故第三边长为或． 故答案为：或． 14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．则∠EBC＝________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，相减即可求出答案． 【详解】解：∵∠C=90°，∠A=36°， ∴∠ABC=90°-36°=54°， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=54°-36°=18°． 故答案为： 【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 15. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．图中格点中边上的高等于_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了割补法求三角形的面积，勾股定理．利用割补法求得，利用勾股定理求得的长，据此求解即可． 【详解】解：， ， 中边上的高等于， 故答案为：． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算和四则混合运算，熟记乘法公式和相关运算法则是解答的关键． （1）利用完全平方公式求解即可； （2）先根据单项式乘多项式的运算法则将括号展开，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 利用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式的运算法则进行括号内的运算，再利用多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式分解，即可求解； （2）利用平方差公式分解，即可求解． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 解∶ . 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键． 19. 已知：线段a，b． 求作：，且，使，边上的高．（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作线段；作线段的垂直平分线交线段于点D；在上截取线段，连接，．则就是所求作的三角形． 【详解】解：如图，即为所画三角形． ∵垂直平分， ，是边上的高 由作图知，， ∴就是所求作的三角形． 【点睛】此题主要考查了作三角形，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 20. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 先证明，再利用平行线的性质得到，再证明，利用全等三角形的对应边相等可证得结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， 又， ， ． 21. 利用图①②是某公司的一些信息，回答下列问题： （1）下半年管理费支出的金额是多少？保险费支出的金额是多少？ （2）下半年总支出比上半年增加多少？增加百分之几？ 【答案】（1）下半年管理费支出金额为8000元；保险费支出的金额为4000元 （2）下半年的总支出比上半年增加20000元；增加33% 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图，有理数的四则混合运算的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用下半年的总支出分别乘以管理费和保险费支出的百分比求解即可； （2）根据条形统计图的数据求解即可． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， 答：下半年管理费支出的金额为8000元；保险费支出的金额为4000元． 【小问2详解】 解：（元） ， 答：下半年的总支出比上半年增加20000元；增加． 22. 如图，，，，与交于点F，连接、． （1）请找出图中的全等三角形； （2）你认为线段与之间存在怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1）；； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题关键是熟知全等三角形的判定定理，，，． （1）利用全等三角形的判定定理判定即可； （2）利用得到即可． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴； ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ； ∴，， ∴，即， 在与中， ， ； 综上，全等三角形有；；； 【小问2详解】 解： 证明：由（1）知， ∴． 23. 如图，在平行四边形，点为对角线上的一动点． （1）延长交边于点，当时，求证：； （2）连接，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）先根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，再根据等边对等角求得，在中，利用含30度角的直角三角形的性质可证得结论； （2）过P作于E，连接，，设与相交于点，先证明为等边三角形，利用等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到；再利用含30度角的直角三角形的性质得到，则利用垂线段最短得：当A，P，E三点共线即时，取得最小值，为的长；在中，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，又， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：过P作于E，连接，，设与相交于点， ，， ∴为等边三角形，又， ∴，，即垂直平分， ∴； 在中，，， ∴； ∴，当A，P，E三点共线时，取等号，此时，取得最小值，为的长； 在中，，，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 25的平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 10 2. 下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. 是无理数 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明的步长为米，他量得教室长为15步，宽为12步，这间教室的面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 5. 如图，点、在线段、上，，添加（ ）不能保证 A. B. C. D. 6. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5或 7. 下面选项中适合用普查方式是（ ） A. 考察一片试验田里某种小麦的穗长情况 B. 考察一批灯泡的使用寿命 C. 考察某班学生患甲流感的情况 D. 考察人们保护海洋的意识 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若，则 B. 直角三角形两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 若，则 9. 如图，已知：，，则①；②；③；④；⑤，上面结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，，，平分，平分，则图中等腰三角形有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 分解因式：_____． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为______． 14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．则∠EBC＝________． 15. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．图中格点中边上的高等于_____． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： 18. 因式分解： （1） （2） 19 已知：线段a，b． 求作：，且，使，边上的高．（保留作图痕迹，不写画法） 20. 如图，，，求证：． 21. 利用图①②是某公司的一些信息，回答下列问题： （1）下半年管理费支出的金额是多少？保险费支出的金额是多少？ （2）下半年的总支出比上半年增加多少？增加百分之几？ 22. 如图，，，，与交于点F，连接、． （1）请找出图中全等三角形； （2）你认为线段与之间存在怎样的数量关系，请说明理由． 23. 如图，在平行四边形，点为对角线上的一动点． （1）延长交边于点，当时，求证：； （2）连接，求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $