精品解析：河南省南阳市内乡县2025年秋季学期期终七年级数学巩固与练习

2025年秋期期终七年级数学巩固与练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过元，辐射带动1000多万户农民．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当小数点向左移动时，的值等于小数点移动的位数；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数就是的值，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图，数轴上A，B两点所表示的两个数的和为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法运算．先根据数轴得出A，B两点所表示的数，再根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为2， A，B两点所表示的两个数的和为：， 故选B． 4. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 故选：A． 5. 下面四个立体图形中，从正面去观察它，得到的平面图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断出每个立体图形，从正面观察，得到的图形，即可求解． 【详解】解：A、从正面去观察，得到的平面图形是三角形，符合题意； B、从正面去观察，得到的平面图形是圆，不符合题意； C、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意； D、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，掌握相关基础知识． 6. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵为， ∴， 故选：A． 7. 嘉嘉和同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐总共为7个汉堡、x杯饮料和y份薯条，则他们点的A餐份数为（ ） A. 份 B. 份 C. 份 D. 份 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据x杯饮料表示在B，C餐中共点了x个汉堡，即可求出结果． 【详解】解：x杯饮料表示在B，C餐中共点了x个汉堡， ∵他们所点的餐总共为7个汉堡， ∴他们在A餐中点了个汉堡， ∴他们点的A餐份数为份， 故选：A． 8. 如图是嘉琪同学完成的作业，每题20分，他的得分是（ ） 判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若、互为相反数，则；（√） ②比小；（√） ③倒数等于本身的数是、；（√） ④画射线；（×） ⑤点A与点B之间的距离是线段．（√） A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，有理数比较大小，倒数的定义，射线的概念，两点之间的距离的定义；依次判断每个题目的正误，然后计算得分即可. 【详解】①∵、互为相反数，互为相反数的两个数和为0， ∴， 故①判断正确； ②∵， ∴比大， 故②判断错误； ③∵乘积为1的两个数互为倒数， ∴倒数等于本身的数是， 故③判断正确； ④∵射线向一边无限延长， ∴射线不能度量长度， 故④判断正确； ⑤∵两点间的距离是线段的长度，不是线段本身， ∴点A与点B之间的距离是线段的长度， 故⑤判断错误. 综上：嘉琪做对了3道题，得分为：（分） 故选：B. 9. 如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补是解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵平分， ∴． 故选：A． 10. 2025年是抗日战争胜利80周年，九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明按车队排列形状，将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列，根据图中的排列，有理数2025在哪个位置？（ ） A. B B. A C. D D. C 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索．从第二个数开始，得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，再由各有理数除以4的余数，确定部位对应的余数为、部位对应的余数为、部位对应的余数为、部位对应的余数为，再结合，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，且计算各有理数除以4的余数，有： 部位对应的余数为、部位对应的余数为、部位对应的余数为、部位对应的余数为， ， 如图所示： 即有理数2025在对应车的部位， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 下列式子，，，，1，，中，单项式有______个． 【答案】4##四 【解析】 【分析】根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有，，，1，共4个． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字或字母的积，及不含加减运算，若涵除法运算是分母中不含字母，这样的式子叫单项式是解题的关键． 12. 运动会上，甲、乙两名同学测黎明的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则黎明的立定跳远成绩应该为___米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据垂线段最短求解． 【详解】解：根据题意，得黎明的立定跳远成绩应该为米． 故答案为： 13. 如图是一个正方体纸盒的展开图，六个正方形中分别写有，y，，8，2，x，折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，那么的值是___． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，相反数，代数式求值，根据展开图中的相对面隔一相对的原则，解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故． 故答案为：11． 14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是____． 【答案】##124度 【解析】 【分析】本题考查了角的基本计算，先计算，再根据，计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 故， 故答案为：． 15. 如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， （厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， （厘米）． 所以两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1) 运算律计算即可． (2) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 阅读下面的解题过程并解决问题． 化简： 解：原式……（第一步） ……（第二步） ……（第三步） （1）上面的计算过程，第一步变形的依据是______． （2）上面的计算过程，从______步开始出现错误，错误的原因是______． （3）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法对加法的分配律 （2）第一；去括号时，括号内第二项漏乘 （3） 原式 ． 【解析】 【分析】（）根据乘法分配律即可求解； （）根据乘法分配律即可判断求解； （）根据整式的加减运算法则解答即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：上面的计算过程，第一步变形的依据是乘法对加法的分配律， 故答案为：乘法对加法的分配律； 【小问2详解】 解：上面的计算过程，从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号内第二项漏乘， 故答案为：第一；去括号时，括号内第二项漏乘； 【小问3详解】 略 18. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ； 【小问2详解】 当，时， 原式 ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 19. 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．如图，，数学课上，老师请同学们根图形特征添加一个关于角的条件，使得，并给出证明过程． 小明添加的条件：． 请你帮小明将下面的证明过程补充完整． 证明：（__________） __________（__________） 又（已知） __________（__________） __________（__________） （__________） 【答案】 证明：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键，根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】略 20. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图所示： （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、线段的和差等知识点，掌握尺规作图的方法并能通过观察图形找到线段之间的数量关系是解题的关键． （1）以B为圆心，a的长度为半径画弧，交延长线于点C；以A为圆心，长为半径画弧交延长线于点D即可完成作图； （2）由（1）的作图求出，由O为的中点可得，再由线段的和差关系即可求得的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，为的中点， ，，， ， 为的中点， ， ． 21. 如图，已知直线与相交于点，平分，． （1）求和的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线、邻补角，掌握角平分线的定义以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据对顶角的性质及邻补角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义及邻补角的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：与是对顶角， ， , 即：，； 【小问2详解】 解：平分， ， ， 即：． 22. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学书籍如图所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示， 求： （1）小军所用的这张包书纸的长是________，宽是________．（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他用的包书纸的周长是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据封皮的展开图即可求解； （2）代入即可求解； 本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：包书纸的长是．包书纸的宽是． 故答案为：，， 答：小军所用的这张包书纸的长是，宽是． 【小问2详解】 解：根据题意，周长为， 当时，． 答：他所用的包书纸的周长是． 23. 新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 【知识应用】 （1）请你写出一个满足下列条件的二元对称多项式：①它是关于，的三次四项式；②它不能合并同类项；③按照的降幂排列． （2）判断①，②能否成为“二元对称关联式”，说明理由． （3）若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A． 【答案】（1）(答案不唯一)； （2）①能成为“二元对称关联式”；②能成为“二元对称关联式”； （3），，； 【解析】 【分析】本题考查新定义下的多项式的相关概念与整式加减运算，核心是理解两个定义：二元对称多项式是将与互换后与原式完全相同的多项式；“二元对称关联式”需同时满足两个条件：①多项式是二元对称多项式；②整式与通过一次加法或减法运算可得到． （1）根据三次四项式、二元对称多项式的要求，构造满足与互换后不变、无同类项、按降幂排列的多项式即可； （2）对每个多项式组，先验证是否为二元对称多项式，再验证与能否通过加减运算得到； （3）利用“二元对称关联式”的条件，分、、三种情况列等式，求解对应的多项式． 【小问1详解】 解：根据定义，构造多项式，该多项式是三次四项式，将与互换后结果与原式一致，且无同类项可合并，按降幂排列； 故答案为：(答案不唯一)． 【小问2详解】 解：①对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵， 即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组①能成为“二元对称关联式”； ②对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵，即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组②能成为“二元对称关联式”； 【小问3详解】 解：已知是“二元对称关联式”，其中，，易知是二元对称多项式，分三种情况讨论： 情况1：若，则； 情况2：若，则； 情况3：若，则； 综上，符合条件的多项式为，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期终七年级数学巩固与练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过元，辐射带动1000多万户农民．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上A，B两点所表示的两个数的和为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下面四个立体图形中，从正面去观察它，得到的平面图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉和同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐总共为7个汉堡、x杯饮料和y份薯条，则他们点的A餐份数为（ ） A. 份 B. 份 C. 份 D. 份 8. 如图是嘉琪同学完成的作业，每题20分，他的得分是（ ） 判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若、互为相反数，则；（√） ②比小；（√） ③倒数等于本身的数是、；（√） ④画射线；（×） ⑤点A与点B之间的距离是线段．（√） A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 9. 如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 2025年是抗日战争胜利80周年，九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明按车队排列形状，将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列，根据图中的排列，有理数2025在哪个位置？（ ） A. B B. A C. D D. C 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 下列式子，，，，1，，中，单项式有______个． 12. 运动会上，甲、乙两名同学测黎明的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则黎明的立定跳远成绩应该为___米． 13. 如图是一个正方体纸盒的展开图，六个正方形中分别写有，y，，8，2，x，折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，那么的值是___． 14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是____． 15. 如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是_________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 阅读下面的解题过程并解决问题． 化简： 解：原式……（第一步） ……（第二步） ……（第三步） （1）上面的计算过程，第一步变形的依据是______． （2）上面的计算过程，从______步开始出现错误，错误的原因是______． （3）请写出正确的解答过程． 18. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 19. 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．如图，，数学课上，老师请同学们根图形特征添加一个关于角的条件，使得，并给出证明过程． 小明添加的条件：． 请你帮小明将下面的证明过程补充完整． 证明：（__________） __________（__________） 又（已知） __________（__________） __________（__________） （__________） 20. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 21. 如图，已知直线与相交于点，平分，． （1）求和的度数； （2）求的度数． 22. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学书籍如图所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示， 求： （1）小军所用的这张包书纸的长是________，宽是________．（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他用的包书纸的周长是多少？ 23. 新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 【知识应用】 （1）请你写出一个满足下列条件的二元对称多项式：①它是关于，的三次四项式；②它不能合并同类项；③按照的降幂排列． （2）判断①，②能否成为“二元对称关联式”，说明理由． （3）若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $