安徽宿州市2026届高三上学期教学质量检测数学试题

安徽宿州市2026届高三上学期教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，请将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. [1，2] B. （1，2］ C. ［1，3］ D. 2. 已知复数，在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 2025年11月7日，安徽省乒乓球群众业余联赛在宿州市开赛.宿州某代表队第一轮比赛需和对手比赛三场，在第一、二、三场比赛中该队赢对方的概率分别是，每场比赛结果相互独立.则该队在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 一个底面直径为16cm，高为60cm的圆柱形水槽中装有高度为40cm的水，现向其中放入一个直径为8cm的铁球和一个底面直径和高均为8cm的圆锥形铁块，当铁球和圆锥形铁块都完全浸没入水中时，水槽中的水面高度达到（ ） A. 42cm B. 44cm C. 48cm D. 50cm 7. 已知圆，直线，则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数m，n，满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设函数，则（ ） A. 在处的切线方程为 B. 是的极大值点 C. 当时， D. 10. 已知是各项均为正数的等差数列，且公差，是各项均为正数的等比数列，且公比 ，若项数均为 项（），下列说法正确的有（ ） A. 数据的平均数是 B. 数据的平均数是 C. 若，则数据的中位数大于数据的中位数 D. 若，则数据的平均数大于数据的平均数 11. 已知点是曲线上的任意一点，是曲线上任意一点，设PQ的中点为M，O为坐标原点，记的最小值为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答） 13. 已知椭圆 与抛物线有相同的焦点，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为__________. 14. 在中， 分别是边 边的中点，若，则的面积是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某数学兴趣小组为深入了解某款智能软件在社会上各年龄段人群使用情况，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的分位数； （2）为了解各年龄段居民的使用情况，需抽取居民代表召开座谈会，按照等比例分配分层随机抽样的方式从 ，［30，40）年龄段中随机共抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机再抽取3名，记3人中在 年龄段的人数为，求的分布列及数学期望. 16. 已知各项均不为零的数列，且满足. （1）若是公比为的等比数列，求数列的前项和； （2）若是公差为2的等差数列，记数列前项和为，证明：. 17. 已知函数. （1）证明函数存在唯一零点； （2）的零点为，证明. 18. 已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形， 平面ABCD. （1）若平面PAD与平面PBC的交线为，证明： ； （2）若平面平面PDC. （i）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值； （ii）判断四棱锥是否存在内切球，若存在，求出内切球半径；若不存在，请说明理由. 19. 对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点. （1）已知平面内点 ，点，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到点，求点的坐标； （2）若曲线上的每一点绕原点逆时针旋转后得到曲线. （i）求曲线的方程； （ii）已知点 在曲线上按逆时针排列， 且有，求直线斜率的取值范围. 安徽宿州市2026届高三上学期教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，请将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）28 （2）的分布列如下表所示： 0 1 2 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 因为 ，且是公差为2的等差数列，所以 ， 即， 当，且时，， 所以，因为，所以， 所以， 所以， 因为，所以. 【17题答案】 【答案】（1）函数 的定义域为 ，当 时， ，（这是因为 ） 故函数 在 没有零点； 当 时， ，易见在 上是减函数， 且 ，故存在 ，使得 在上递增，在 上递减， 且 ， 所以 在上存在唯一零点，又 ，所以在 上无零点， 故 在 上存在唯一零点. （2）注意到 ，由（1）知存在唯一 使得 ， 即有，故. 令， 令，显然当 时， .故在 上单调递减， 所以. 【18题答案】 【答案】（1）因为底面ABCD是平行四边形，故平面PAD，可得平面PAD， 又因为 平面PBC，平面 平面 ，所以 . （2）（i）；（ii）易知 ， 假设四棱锥 存在内切球，内切球的半径为， 则有 ，解得， 设内切球球心为，根据图形特征，必有 ， ， 则球心到平面PBC的距离，与内切球与平面PBC相切矛盾. 故四棱锥 不存在内切球. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $