浙江温州市2025-2026学年第二学期高一期末质量评价题库数学(B类)

2025学年第二学期高一期末质量评价题库 数学(B类) 本题库共4页，19小题.建议做题时间120分钟. 答题须知： 1.答题前，请务必用黑色宇迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上，将 条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2.作答选择題时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上. 3.非选择题必须用黑色宇迹钢笔或签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应位 置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答素无效 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知向量AB=(0,-1),OB=(3,4),则OA=（▲) A.(3,3) B.(3,5) C.(-3,-5) D. 2.设z=(1+2)i,则z=（▲) A.2+i B.2-i C.-2-i D.-2+i 3.设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则4与b(▲) A.平行 B.相交 C.异面 D.可能相交，也可能异面 4.现有一组数据：1,3,4,4,4,6,6，若在这组数据中删去一个4，则发生变化的 统计量是（▲) A.平均数 B.中位数 C.标准差 D.极差 5.己知事件A,B相互独立，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AUB)=(▲) A.0.12 B.0.58 C.0.7 D.0.82 6.若4，b为单位向量，且4在b上的投影向量为一二b,下列说法正确的是（▲) 2 A.4,b的夹角为行 B.&,a+b的夹角为号 C.a+b=1 D.a-b =1 7.满足A=C，AC=6,BC=k的△ABC恰有两解，则实数k的取值范围是（▲） 3 A.(3V5,)B.(0,3V5) c.(3V5,65) D.(0,6 8.已知三棱锥P-ABC的六条棱长分别为PA=1,PB=2,PC=3,AB=√5， AC=√0，BC=√13，则三棱锥P-ABC的外接球半径为（▲） A.V13 B.4 c.5 D. 7 2 2 2 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数z=2+i,则下列说法正确的是（▲) A.z5 B.z在复平面上对应的点在第二象限 c.=3-1 D.z是方程x2-4x+5=0的根 1+i221 10.从某班级中随机抽取2名同学，调查他们的出生月份.设事件A=“2人恰好同一月份出 生”，事件B=“2人出生月份互不相同”，事件C=“至少1人在上半年出生”.则下列说 法正确的是（▲) Ar0=吉 B.P(AC)=1 4 C.事件A与B是对立事件 D.事件B与C相互独立 11.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点M为AC,的中点，动点P,满足 AP=入AB，A2=4AD,且元∈[0,1]，μ∈[0,1]，则下列说法正确的是（▲） A.若入=4，则直线CD与平面MP2可能平行 D B.若2=4，则平面MPQ截该正方体的截面可能是三角形 C.若兄=l业=2，则平面MP2截该正方体的截面是五边形 D.若入+4=1，则点M到线段P吧距离的最小值为2 3 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12.在正四棱台ABCD-AB,CD中，AB=2AB,=4,高为4，则该棱台的体积为▲ 13.已知正方形ABCD,在{AB,BC,CD,DA,AC,BD}中任取两个向量，能构成一个基底的 概率是▲一、 14.已知等边△ABC的边长为2，BP=BA,C见=tCB,则PO·PC的最小值为▲， 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明.证明过程或茨算步骤. 15.（本小题满分13分)在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4,AD=2,E,F 分别是AD,BC中点，设AB=a,AD=b. (1)用向量4，b表示AF,BE: (2)求向量AB与BE的夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分)在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,底面ABCD为直角梯形， AD∥BC,PA=AB=BC=2,AD=1,∠BAD=90°. (1)若E为PB的中点，求证：AE∥平面PDC: (2)求点B到平面PCD的距离. 17.（本小题满分15分)2026年3月温州龙湾半程马拉松顺利举办，为了解大众跑者完赛水 平，从本次龙湾半马完赛选手中随机抽取100名选手，统计其完赛时间（单位：分钟），绘 制频率分布直方图， +频串/组距 (1)求a的值，并利用频率分布直方图估计这100 0.030 名选手完赛时间的第一四分位数（计算结果保 0.025 eeeeeeeeee 留一位小数)： a (2)赛事规定：完赛时间在110分钟内的选手可获 得纪念奖章，用频率估计概率，求任意2名完 0.005 赛选手中至少有1人获得纪念奖章的概率， 90100110120130140时间 18.(本小题满分17分)在△ABC中，sin2A+sin2C-sin2B=sin Asin C. (1)求B: (2)设∠ABC的角平分线BD交AC于点D,且BD=1. (i)求△ABC面积的最小值： (i)求AC的最小值. 19.（本小题满分17分)已知等边△ABC的边长为3，E,F分别是AB,AC上的点，且 AE=CF=1,将△AEF沿EF折起到△A'EF的位置，使得平面A'EF⊥平面BCFE, 得到四棱锥A'-BCFE. (1)求证：A℉⊥BE: (2)求直线A'F与平面BCFE所成角的正弦值： (3)线段AB上是否存在一点P,使得二面角P-EF-B的大小为45°？若存在，求出 线段BP的长度：若不存在，请说明理由.