24.2 两点间的距离公式（课件）-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年（新教材沪教版五四制）数学八年级下册教学课件

八年级沪教版数学下册 第二十四章 平面直角坐标系 24.2 两点间的距离公式 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1、让学生经历探求直角坐标平面内任意两点的距离的过程，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法，掌握两点的距离公式； 2、学会应用数形结合、方程思想以及分类讨论等数学思想方法，运用两点的距离公式解决一些具体问题。 问题：对于平面直角坐标系中的两点A()、B()，如何计算这两点间的距离呢? 解：如图，过点A作平行于y轴的直线，过点B作平行于x轴的直线，两直线相交于点C. 所以点C的坐标是()，AC=| |, BC=| |. 因为x轴、y轴互相垂直，所以∠ACB=90° 在Rt △ ABC中，因为, 所以AB= 如果点A()、B()同在x轴或平行于x轴的直线上，AB=还适用吗?如果这两点同在y轴或平行于y轴的直线上呢? 两点间的距离公式 对于平面直角坐标系中的两点A()、B() ，其距离为 AB=. 例1.在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为(-1,4)、 (-4,-2)、(2,-5). (1)ABC的三条边长分别为多少? (2)试判断ABC的形状. 解：(1)因为点A、B、C的坐标分别为(-1,4)、(-4,-2)、(2,-5),由两点间的距离公式，可得 AB= == BC= == AB= == (2)因为AB= ，BC= ，所以AB=BC.所以△ ABC是等腰三角形. 由 =45+45=90, =90,可得 ， 所以△ ABC是直角三角形. 所以△ABC是等腰直角三角形. 教材P67 例题 例2.如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(3,3)、B(6,1). (1)求A、B两点间的距离; (2)若点P在x轴上，且满足PA=PB，求点P的坐标. 解：(1)由两点间的距离公式，可得 AB= (2)因为点P在x轴上，可设其坐标为(m，0).由两点间的距离公式，可得 PA= PB= 因为PA=PB，所以,即 解得m= 所以点P的坐标为（ ，0） 教材P68 例题 1.已知直角坐标平面内有两点A(3,3)、B(6,1). 点P 在坐标轴上，且PA=PB，求点P 的坐标。 解：①当点P在x轴上时， 点P 的坐标是（ ，0） ②当点P在y轴上时， 设P（0，n） 分类讨论 变式训练 在平面直角坐标系中，已知两点A()、B().你能写出线段AB中点的坐标吗? D E 解：如图作△ABC的中位线DE， 则有D（， + ），即（， ） DE=， 设E横坐标为，则-== 所以E（，） 例3.如图，海边有一个用于检测海面上船只位置的检测点.以此检测点为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，以1km为单位长度建立平面直角坐标系.已知某一时刻甲、乙两艘船的坐标分别为(50,20)、(70，40)，求此时两船的距离并描述乙船相对于甲船的位置. 解：记甲、乙两艘船所在的点分别为A、B. 由两点间的距离公式，可得甲、乙两艘船的距离为 AB= 20 (km). 过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，相交于点C， 则∠ACB=90°.又因为AC=BC=20(km)， 所以△ ACB是一个等腰直角三角形，可∠BAC=45°. 此时，乙船在甲船的北偏东45°方向(东北方向)上，距离甲船20 km. 像这种“北偏东45°”的角称为方位角，其中“偏”字前的方向选南、北方向，“偏”字后的方向选东、西方向，且要求这两个方向的夹角为锐角，“方位角和距离”也可以表示物体的相对位置. 教材P69 例题 教材P70 练习 课内练习 1.求平面直角坐标系中两点间的距离: A(1,2)和 B(4,6); (2) C(-3,5)和 D(7,-2); (3) E(-4,3)和 F(1,3); (4)G(-5,6)和 H(-3,-4). 解：(1)A(1,2)和B(4,6),|AB|=5, A(1,2)和B(4,6)的距离为5. (2).C(-3,5)和D(7,-2), |CD|= C(-3,5)和D(7，-2)的距离为. (3)E(-4,3)和F(1,3),|EF|= , E(-4,3)和F(1,3)的距离为5. (4).G(-5,6)和H(-3,-4), |GH|= G(-5,6)和H(-3,一4)的距离为 2.已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为(0,0)和(4,0)，求顶点A的坐标. 解:B(0,0),C(4,0)∴BC=4 三角形ABC是等边三角形 AB=4 AB与x轴的夹角是60° 点A到x轴的距离是，到y轴的距离是2 由于BC在x轴上，因此点A的坐标可能的第一象限或第四象限 所以顶点A的坐标是:（2, ）或（2,- ） 3.欢欢家在市体育馆向东走1000m，再向北走2000m处;小华家在市体育馆向南走500m，再向西走1500m处，以市体育馆所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，以500m为单位长度建立平面直角坐标系。 (1)根据要求画出平面直角坐标系，在坐标系中分别标出欢欢家和小华家所在的位置，并写出坐标; (2)计算欢欢家和小华家的距离; (3)描述小华家相对于欢欢家的位置. 解：(1)图略以市体育馆所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，以500mm为单位长度建立平面直角坐标系。 欢欢家的坐标为(2,4)，小华家的坐标为(-3,-1)。 （2） (1，y1)和(22,y2)分别为欢欢家和小华家的坐标。 将欢欢家(2,4)和小华家(-3,-1)的坐标代入两点间距离公式公式，可得: d= 5 因此，欢欢家和小华家的距离为5个单位长度即2500m。 （3）小华家相对于欢欢家的位置可以通过坐标差值来确定。 小华家的坐标为(-3,一1)，欢欢家的坐标为(2,4)，则小华家相对于欢欢家的位置为:(-3-2,-1-4)=(-5,-5)。 这意味着小华家在欢欢家向西走2500m，再向南走2500m处。 1．求下列两点的距离： (1) (2) (3) (4) 基础巩固题 2、求下列两点的距离： （2） C (-3,5) D (4,-2) （3） E(-5,0) F(-3,-4) （1） A(0,0) B(-3,-4) 3.已知三角形三个顶点的坐标,试判断三角形的形状. (1) A(-3,1),B(1,4),C(-6-4); 能力提升题 3.已知三角形三个顶点的坐标,试判断三角形的形状. (2) E(4,3),F(1,2),G(3,-4). 变式训练 1、直角坐标平面内两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的距离公式 2、在直角坐标平面内判断三角形的形状。 课堂小结 教科书第70页练习 第1，2,3题 布置作业 $