8.3 实数及其简单运算 同步练习 2025—2026学年人教版七年级数学下册

8.3 实数及其简单运算 同步练习 一、选择题： 1.实数的相反数是  (    ) A. B. C. D. 2.在，，，，这五个数中，无理数的个数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 一个无理数不是正数就是负数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 正实数和负实数统称实数 5.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.估计的值应在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7.如图，数轴上表示，的对应点分别为，，，则点所表示的数是(    ) A. B. C. D. 8.如图所示的是一个数值转换器，当输入的时，输出的(    ) A. B. C. D. 9.已知是整数，当取最小值时，的值是(    ) A. B. C. D. 10.已知，则，，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.计算：           ． 12.请写出一个比小的无理数：          ． 13.在数轴上，表示的点与原点的距离是          ，与原点的距离是的点所表示的实数是          ． 14.若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖如图所示，则这个被墨迹覆盖的数是          ． 15.若的整数部分是          ，小数部分是          ． 16.已知，是有理数，且满足等式，则的平方根为________________． 三、解答题： 17.求下列各数的相反数、绝对值： ． 18.将下列各数填在相应的横线上： ，，，，，，，，． 无理数：           有理数：           负实数：           正实数：          ． 19.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小用“”连接 ，，，． 20.阅读下面的文字，解答问题： ，， 的整数部分为，小数部分为． 的整数部分是          ，小数部分是          ； 已知的小数部分为，的整数部分为，求的值． 21.某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地． 方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线则这块草地的面积为           方案二：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间，这个篮球场能用作比赛吗并说明理由． 22.【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点小正方形的顶点组成的正方形称为格点正方形图是由个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 图是由个小正方形组成的网格，那么格点正方形的面积为          ，边长          ． 图是由个边长为的小正方形组成的网格，在图中画出边长为的格点正方形． 如图，以小正方形的边长作为个单位长度画数轴，将图中点放在数处，以为圆心，为半径画圆，与数轴交于点，直接写出点表示的数 23.课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． 因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 利用上述方法直接比较：          填“”“”或“” 利用上述方法比较实数与的大小． 24.物体自由下落的高度单位：与下落时间单位：的关系是：在地球上约为，在月球上约为． 物体在地球上离地面与在月球上离月球表面自由下落的时间各是多少 物体在哪里自由下落得快 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $8.3实数及其简单运算 同步练习 一、选择题： 1.实数√2的相反数是（) A.√2 B.2 C.-V2 D号 2.在铝V3。-8。π，2.22这五个数中，无理数的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，数轴上点A表示的数可能是() A -1012345 A.2 B.V3 c.7 D.√10 4.下列说法正确的是() A.一个无理数不是正数就是负数 B.无限小数都是无理数 C.带根号的数都是无理数 D.正实数和负实数统称实数 5.下列各组数中，互为相反数的是() A.-V9与V27 B.V-8与-8 c.-√2与V2 D.√(-2与(W2)2 6.估计V13+3的值应在() A.7和8之间 B.6和7之间 C.5和6之间 D.4和5之间 7.如图，数轴上表示1，V2的对应点分别为A,B,AB=AC,则点C所表示的数是() C A B 0 √2 A.V2-1 B.1-V2 C.2-V2 D.V2-2 8.如图所示的是一个数值转换器，当输入的x=81时，输出的y=() 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.9 B.V3 C.-v3 D.3 9.已知x是整数，当|x-√301取最小值时，x的值是() A.5 B.6 C.7 D.8 第1页，共4页 10.已知0<x<1,则x,是，x2,√x的大小关系为() A.x<1<x2<Vx Bx<2<V元<是 c.x2<x<V3< D.vRex<xst 二、填空题： 11.计算：8+(-1)2024= 12.请写出一个比√7小的无理数： 13.在数轴上，表示-√2的点与原点的距离是，与原点的距离是√5的点所表示的实数是 14.若将三个数-√2，√6，√10表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被墨迹覆盖的 数是一 -210 45 15.若V10的整数部分是，小数部分是 16.已知a,b是有理数，且满足等式2b+√3a=a+5-2v3,则-ab+1的平方根为 三、解答题： 17.求下列各数的相反数、绝对值： (1)V10: (2)-V3: a倒易 18.将下列各数填在相应的横线上： 141,4.9.家22.亚，，0. 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 第2页，共4页 19.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）： -2,V2,2 - 20.阅读下面的文字，解答问题： 22<7<32,∴2<V7<3, ∴√7的整数部分为2，小数部分为v7-2, (1)v10的整数部分是，小数部分是 (2)已知V5的小数部分为a,√37的整数部分为b,求a+b-√5的值. 21.某小区准备开发一块长为32m,宽为21m的长方形空地 (1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am(0.8≤a≤ 1)就是它的右边线.则这块草地的面积为m2; (2)方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之 间，宽在13m到20m之间，这个篮球场能用作比赛吗？并说明理由. 21m 32m 22.【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点 (小正方形的顶点)组成的正方形称为格点正方形.图(1)是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现 格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为V2, 0F2 图(1) 图(2)】 图(3)】 图(4)】 第3页，共4页 【问题解决】 (1)图(2)是由9个小正方形组成的网格，那么格点正方形EFGH的面积为一，边长EH=一· (2)图(3)是由16个边长为1的小正方形组成的网格，在图中画出边长为√⑧的格点正方形， (3)如图(4)，以小正方形的边长作为1个单位长度画数轴，将图(2)中点F放在数1处，以F为圆心，FG为半 径画圆，与数轴交于点M,直接写出点M表示的数 23课堂上，老师出了一道意：比较T3与的大小， 小明的解法如下： 解：73_1=7-3-1-17-4 3 72 3 2 因为42=16<17， 所以V17>4, 所以V17-4>0, 所以g>0, 所以3> 3 我们把这种比较大小的方法称为作差法. (1)利用上述方法直接比较：3+√5V5+V10(填“>”“=”或“<”)： (2)利用上述方法比较实数1与的大小 4 24.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是：在地球上约为h=4.9t2,在月球上 约为h=0.8t2. (1)物体在地球上离地面40m与在月球上离月球表面80m自由下落的时间各是多少？ (2)物体在哪里自由下落得快？ 第4页，共4页1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 【解析】：V25<V30<V36, .5<V30<6, 且与V30最接近的整数是5， :当V30取最小值时，x的值是5， 故选A. 10.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查用特殊值法比较实数的大小， V区的值，通过比较它们的值得到答案. 答案与解析 首先取0<x<1范围内的 第1页，共5页 个特殊值如X=幸，分别计算去，x2, 【解答】 解：：0<x<1,可假设x=是， 则安==4，x2=(保)2=，区==， :<<<4,x2<x<<. 故选C. 11.【答案】3 【解折】35+(-)2024=2+1=3. 12.【答案】5/答案不唯 13.【答案】V2 ±V5 14.【答案】V6 15.【答案】2 10-2 16.【答案】±2 【解析】【分析】 此题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 定出-ab+1的值，求出-ab+1的平方根即可. 【解答】 解：由2b+V5a=a+5-2W5,得-a+2b+V3a=5-2W5, :a,b是有理数， 第1页，共5页 利用实数相等的条件求出a与b的值，确 ÷-a+2b=5,a=-2, 4a=-2,b=号， 4-ab+1 =-(-2)×号+1 =4, 4的平方根是士2. 故答案为士2. 17.【答案】【小题1】 解：V10的相反数、绝对值分别是-√10，√10. 【小题2】 V3的相反数、绝对值分别是3，V5. 【小题3】 因为易=号，所以易的相反数、绝对值分别是号，号， 18.【答案】9，号，2反，-V2,π 1.41,4,-青，0 9,-青，-12 141,F,号，2反，元 19.【答案】解：把各数表示在数轴上如图，-π<-2<V2<是 2 一π 吃2上 -4-3-2-101234 第1页，共5页 20.【答案】【小题1】 3 0-3 【小题2】 :22<5<32,:2<V5<3,:V5的小数部分为a=V5-2,:62<37<72,6<V37<7, 六37的整数部分为b=6,÷a+b-5=5-2+6-5=4. 21.【答案】【小题1】 (672-21a 【小题2】 设篮球场的宽为xm,则长为1.6xm,则有1.6x·x=432,:x>0,·x=V270,又16<V270<17 ,宽符合要求，25<1.6×V270<30,长符合要求答：这个篮球场能用作比赛. 22.【答案】【小题1】 5 5 解：由题图②)可得，格点正方形EFGH的面积为9-4×专×1×2=5 ·边长EH=V5, 故答案为5，V5. 【小题2】 边长为8的格点正方形的面积为8.。 :网格由16个边长为1的小正方形组成， 即面积为16，同(1)可知， 减去的四个直角三角形的面积都为2， 即该直角三角形的两条直角边长均为2， 故边长为√8的格点正方形如图所示. 第1页，共5页 【小题3】 点M表示的数为1+5或1-⑤ :以小正方形的边长作为1个单位长度画数轴，将点F放在数1处， ·0F=1.(1)可知FG=EH=5, :以F为圆心，FG为半径画圆，与数轴交于点M,当点M在F的右侧时， OM=0F+FG=1+5. :点M表示的数为1+V5;当点M在F的左侧时， OM=FG-0F=5-1, :点M表示的数为-(5-1)=1-V5 综上，点M表示的数为1+V5或1-V5. 23.【答案】【小题1】 < 【小题2】 华< 24.【答案】【小题1】 解：h=40,40=4.92,t>0,t绝球=9，h=80,80=0.8t2,t>0,t月球=10. 答：地球上下落时间为9s,月球上下落时间为10s, 【小题2】 t地球=路，t月球=V质， 第1页，共5页 “t地球<t月球 答：物体在地球上下落得快. 第1页，共5页