精品解析：山东威海市威海经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期质量检测 初三数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在答题卡题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D.    斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的判定方法是解题的关键． 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知， A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意， B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不合题意， C、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项C符合题意， D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不合题意． 故选：C． 2. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 3. 如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理．理解旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质得到对应角相等，结合三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵是绕点旋转得到的， ， ∵， ∴． 故选：C． 4. 已知，那么的值为（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，平方差公式，掌握知识点是解题的关键． 可利用平方差公式进行简便计算，将已知的、代入公式后化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故选：B． 5. 已知满足，则的值为（ ） A. 1 B. －5 C. －6 D. －7 【答案】A 【解析】 【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17）， ∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11 ∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0， ∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0 ∴a-3=0，b+1=0，c-1=0， ∴a+b-c=3-1-1=1． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算． 6. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 或 B. 或0 C. 或或0 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值． 【详解】去分母，得， 整理得， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，方程无解； 综上所述，满足题意的的值为或或， 故选D． 7. 某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（ ） A. 3.5分，3分，3分 B. 3分，3分，4分 C. 3.42分，3分，3分 D. 无法计算，3分，4分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平均数、众数、中位数的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，本次打分的平均数为分， 3分占， ∴众数为3分，中位数为3分．   故选：C ． 8. 如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 过作于，根据平移和，得出，，根据平行得出，根据，得出，从而得，则，求出，，根据阴影部分的面积为18，得出，即可求解． 【详解】解：过作于， ∵将一个三角形沿着一定方向平移到的位置，且， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ，， ，阴影部分的面积为18， ∴阴影部分的面积， ∴， 则点到的距离是3． 故选：C． 9. 如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质，取的中点构建平行四边形是解题的关键．取的中点，则，连接，根据三角形中位线的性质可证得四边形是平行四边形，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，则，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵为的中点，为的中点， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，平面直角坐标系中，中，顶点的坐标分别是，点的横坐标为．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后点的对应点的纵坐标为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键； 先画出第一次旋转的图形，然后利用全等三角形的证明与性质求出第一次旋转时A点的纵坐标，再通过循环求出的纵坐标． 【详解】解：如图，作点绕点顺时针旋转得到点， 过点作轴于点，过点作轴于点，连接， ∵点绕点顺时针旋转得到点 ∴， 又∵， ∴， 又∵轴，轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点的横坐标为， ∴， ∴点纵坐标为3， ∵将绕点顺时针旋转，每次旋转， ∴每四次一个循环， ∵， ∴与重合， 故的纵坐标为3． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果． 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，通过观察表达式符合平方差公式形式，利用平方差公式进行因式分解，然后化简表达式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数的求解，先计算两个班的总分数和总人数，再求总平均分，最后精确到分即可． 【详解】解：一班总分数为（分）， 二班总分数为（分）， 两个班总分数为（分）， 总人数为（人）， 总平均分为（分）， 故答案为：． 13. 若分式方程有增根，则k的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值． 【详解】解：， ， 因为方程有增根， 所以， 所以， 所以把代入整式方程，得， 解得， 故答案为：1． 14. 如图，在平面直角坐标系中，长方形与长方形，顶点，，．将长方形与长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形的重叠面积为1时，点M的坐标是________． 【答案】、  【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 设运动时间为，则运动过程中的点坐标为，，，，分类讨论当长方形与长方形的重叠部分在长方形的左侧和右侧时，求出重叠部分的底，进而解题． 【详解】解：由题意知，，，，矩形的周长为， 设运动时间为，则运动过程中的点坐标为，，，， 当长方形与长方形的重叠部分在长方形的左侧时，如图， ∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1， ∴底为，即， ∴， 解得， 此时，点走的路程为，位置在线段上， ∴； 当长方形与长方形的重叠部分在长方形的右侧时，如图， ∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1， ∴底为，即， ∴， 解得， 此时，点走的路程为，，位置在线段上， ∴； 故答案为：、 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴，y轴分别交于点D，点C，两直线相交于点B．将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，连接，绕点A逆时针旋转得到，绕点A逆时针旋转得到，连接，所在直线即为，过点作轴，判定出，从而得出，，进而得出的坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可 【详解】解：直线与y轴交于点A， 令，，则， 直线与x轴，y轴分别交于点D，点C， 令，，令，， 则，， ， 直线绕点A逆时针旋转得到直线， 如图，连接，绕点A逆时针旋转得到，绕点A逆时针旋转得到，连接，所在直线即为，过点作轴， 则，轴， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ，轴， 设直线的解析式为， ，解得：， 则直线的表达式为， 故答案为： 【点睛】本题考查了根据旋转的性质求解，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求解一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造全等三角形为解题关键 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1） （2） （3）（用十字相乘法）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据提公因式法和公式法解题即可； （2）根据公式法解题即可； （3）根据十字相乘法解题即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式． 17. （1）计算： （2）计算： （3）解方程： （4）解方程： 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、解分式方程，（1）根据分式的乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据分式的混合运算法则进行计算即可； （3）根据解分式方程的一般步骤求解即可； （4）根据解分式方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）化简得，， 等号两侧乘以得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 把代入得，， ∴是原分式方程的解； （4）等号两侧乘以得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 把代入得，， ∴是原分式方程的解． 18. 某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45000元 单价：1.5x元/个 若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 【答案】单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，由单枪充电桩x元/个，结合本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，再建立方程求解即可. 【详解】解：根据题意可列方程， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （元/个）． 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个. 19. 某射击队，甲、乙、丙三名队员的射击成绩如图所示． （1）三人中，谁的射击成绩较好？请说明理由． （2）三人中，谁的射击成绩更稳定？请说明理由． （3）若要以此次成绩为依据，只能选拔一名队员代表射击队外出参赛，你认为应该选谁？请说明理由． 【答案】（1） 解：根据统计图，三人的射击成绩整理如下： 次数 队员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 9 10 8 9 4 8 5 9 8 9 乙 7 7 9 8 9 8 8 8 7 8 丙 5 5 5 6 5 6 5 4 5 6 甲的众数为9，中位数为，平均数为， 方差为； 乙的众数为8，中位数为，平均数为， 方差为； 丙的众数为5，中位数为，平均数为， 方差为； 可以发现甲队员众数最大，中位数最大，平均数和乙队员一致， ∴甲的射击成绩较好； （2） 解：由（1）知，丙的方差最小， ∴丙的成绩更稳定； （3） 解：综合各项数据，甲、乙队员射击成绩的平均数相同，甲的众数和中位数略高一点，但乙队员的成绩更稳定， ∴选择乙队员参赛． 【解析】 【分析】本题考查了数据统计与分析，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）比较三个队员的众数、中位数和平均数进行选择； （2）比较三个队员成绩的方差进行选择； （3）综合各项数据选择即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，直线交直线于点，交轴于点．在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】存在点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、以及平行四边形的性质，关键是利用平行四边形对角线互相平分求点的坐标；分别以为对角线这三种情况，求出点的坐标． 【详解】解：对于直线，当时，， ∴， 解方程组得， ∴， 对于直线，当时，， ∴， ∴，，． 设， 若使以、、、为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论： ①当为对角线时，记为点， ∵四边形为平行四边形， ∴， 解得， 的坐标为； ②当为对角线时，记为点， ∵四边形为平行四边形， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； ③当为对角线时，记为点， ∵四边形为平行四边形， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，存在点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或． 21. 如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，． （1）若，求的度数； （2）若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知：， 由三角形的外角性质，得， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理． （1）由平移的性质可得：，，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）由三角形的外角性质，得，由已知求得，推出，据此即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得：，， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转________度，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转________度时，所在直线与所在直线垂直？ 【答案】（1）75 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、角的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据旋转角的定义计算即可； （2）设，分别表示出和，进而求解； （3）分类讨论当在点O的上方和下方时，根据垂直的定义计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，至少旋转的大小， ∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由旋转的性质得， 设， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当在点O的上方时，如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴； 当在点O的下方时，如图，延长，相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线垂直． 故答案为：或． 23. 在平行四边形纸片中，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图①，当点恰好落在边上时，四边形的形状为 ． （2）如图②，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为，，求线段的长． 【答案】（1）平行四边形； （2） ，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， 则， ∴， 由三角形外角性质可知：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，菱形的判定，翻折的性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． （1）利用平行四边形的性质及折叠的性质可得，，可得四边形是菱形，可知，继而可知，即可求解； （2）利用折叠的性质可得，，结合三等分点可知，进而可得，利用三角形外角性质可得，进而可知，可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得与的数量关系； （3）由折叠可知：，，易知为等腰直角三角形，延长交于M，可知，由平行四边形的性质可得，，，进而可知由的面积为，，得，求得，可得，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，则， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （3）由折叠可知：，， ∴，则为等腰直角三角形， ∴， 延长交于M，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴， ∵的面积为，，即：， ∴， 则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期质量检测 初三数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在答题卡题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D.    斐波那契螺旋线 2. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么的值为（ ） A. 4 B. C. D. 0 5. 已知满足，则的值为（ ） A. 1 B. －5 C. －6 D. －7 6. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 或 B. 或0 C. 或或0 D. 或或 7. 某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（ ） A. 3.5分，3分，3分 B. 3分，3分，4分 C. 3.42分，3分，3分 D. 无法计算，3分，4分 8. 如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 9. 如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 10. 如图，平面直角坐标系中，中，顶点的坐标分别是，点的横坐标为．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后点的对应点的纵坐标为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果． 11. 因式分解：________． 12. 某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 13. 若分式方程有增根，则k的值是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，长方形与长方形，顶点，，．将长方形与长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形的重叠面积为1时，点M的坐标是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴，y轴分别交于点D，点C，两直线相交于点B．将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的表达式为________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1） （2） （3）（用十字相乘法）． 17. （1）计算： （2）计算： （3）解方程： （4）解方程： 18. 某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45000元 单价：1.5x元/个 若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 19. 某射击队，甲、乙、丙三名队员的射击成绩如图所示． （1）三人中，谁的射击成绩较好？请说明理由． （2）三人中，谁的射击成绩更稳定？请说明理由． （3）若要以此次成绩为依据，只能选拔一名队员代表射击队外出参赛，你认为应该选谁？请说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，直线交直线于点，交轴于点．在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，． （1）若，求的度数； （2）若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分． 22. 在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转________度，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转________度时，所在直线与所在直线垂直？ 23. 在平行四边形纸片中，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图①，当点恰好落在边上时，四边形的形状为 ． （2）如图②，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $