寒假预习衔接：正比例与反比例应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：正比例与反比例应用题 1．长方形的一条边长度是。 （1）把表填完整。 面积 3 长 1 2 3 4 10 （2）从表中你发现了什么规律？ （3）长方形的长与面积成正比例吗？为什么？ 2．小林调制了两杯盐水，第一杯用了20克食盐和240毫升水。按照第一杯的比例，第二杯30克食盐应用多少毫升的水？ 3．甘蔗的数量和所榨糖的数量情况如下表． 榨糖的数量/吨 l 2 3 4 5 6 所需甘蔗数量/吨 4 8 12 16 20 24 （1）在图中描出表示榨糖的数量和所需的甘蔗数量的点，然后把它们按顺序连起来． （2）从图中可以看出，榨糖的数量和所需的甘蔗数量成　 　比例关系；估计一下要榨2.5吨糖约需　 　吨甘蔗． （3）如果要榨糖8.5吨，有甘蔗33吨，够用吗？ 4．工人师傅给广告牌刷油漆，每时刷18个，5时能完成任务。如果每时多刷7个，那么完成任务要几时？（用比例知识解答） 5．根据下表中底是6厘米的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 平行四边形的面积/平方厘米 6 12 18 24 30 平行四边形的高/厘米 1 2 3 4 5 6．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 7．一台碾米机碾米情况如下表： 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 加工数量（吨） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 （1）把上表中相对应的点描在下图中，再顺次连接。 （2）工作时间与加工数量成什么比例？为什么？ （3）现在碾米8吨，需要几小时？ 8．五一期间，小明一家自驾旅游，下图反映的是车在行驶中路程和时间的变化情况，请观察下图，完成下面问题。 （1）看图填表格。 时间/时 1 3 ( ) 8 路程/千米 ( ) 270 450 ( ) （2）这辆汽车的速度是( )千米/时。 （3）这辆汽车行驶的时间和路程成( )比例。 9．用100千克小麦可以磨出80千克面粉，照这样计算，磨500千克面粉需要多少千克小麦？（列比例解答） 10．下图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系． (1)淮南到合肥的高速公路大约长100 km．从淮南到合肥，这辆车大约耗油多少升？ (2)这辆汽车从合肥到安庆耗油量是14 L，合肥到安庆大约有多少千米？ 11．给一间舞蹈教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 … 所需地砖的数量/块 900 600 450 360 300 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？为什么？ （2）如果每块地砖的面积是0.8m2，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 12．乘车人数和所需车费如下表： （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 乘车人数 0 1 2 4 5 … 所需车费 0 5 10 15 … （2）由图表可知，（    ）没变；乘车人数和所需车费之间成（    ）比例。 （3）点（10，50）在这条线上吗？这个点表示什么含义？ 13．天气晴朗的上午，同学们正在操场上测量竹竿、木棒的长度及它们的影长，测量数据如下表。 实际长度/m 影长/m 实际长度与影长的比值 竹竿1 2 0.5 竹竿2 1.6 0.4 木棒 1 0.25 完成表格，比较每次求得的比值，实际长度与影长成正比例吗？ 14．某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 …… （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成（    ）比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升？ 15．下面记录了小天看一本故事书的情况。 每天看的页数 240 120 80 40 … 可看的天数 1 2 4 … （1）完成上表。 （2）可看的天数是随着（    ）变化而变化，但（    ）是一定的。每天看的页数和可看的天数成（    ）比例。 （3）如果每天看24页，可以看（    ）天。 16．用同样大小的地板砖铺地，63平方米的客厅要用175块方砖，36平方米的卧室，要用多少块方砖？（用比例解） 17．如图，左边在刻度4上放3个砝码，并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个砝码才能保证平衡呢？请你把表格填完整． 右边刻度 1 2 3 4 6 所放砝码数 刻度数与法 码数乘积 从表中你发现刻度数和所放砝码数成什么比例？为什么？ 18．某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表： 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 （1）请把表格填写完整。 （2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （3）如果用载重量为18吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？ 19．从甲地到乙地，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶4.8小时可以到达。汽车实际每小时比计划多行10千米。这辆汽车实际几小时到达？（用比例解） 20．购买香蕉的质量和应付金额如表。 质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 … 应付金额/元 0 5 10 15 20 … （1）把上表填写完整。 （2）判断购买香蕉的质量与应付金额是否成正比例，并说明理由。 （3）把表中质量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （4）购买香蕉2.5千克，应付金额（    ）元，27.5元最多可以买（    ）千克香蕉。 21．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答） 22．妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下： 数量/千克 2 4 5 8 10 12 总价/元 8 16 20 32 40 48 （1）妈妈购买苹果的总价和购买的数量成正比例吗？为什么？ （2）根据表中数据，在下图中描出总价和购买的数量所对应的点，再把它们用线连起来。 （3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？ 23．某间教室要用方砖铺地，用面积是8平方分米的方砖需要75块，如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 24．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解） 25．装修工人给某公司会议室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 150 100 75 … （1）判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例？并说明理由。 （2）若每块地砖的面积是0.5平方米，一共需要多少块地砖？ 26．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 27．一个晒盐场用320千克海水可晒16千克盐，照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例知识解答） 28．红红的身高是1.5m，站在太阳下她的影子长度是4.5m。如果在同一时间，同一地点量得一幢楼房的影子长度是48m，那么这幢楼房的实际高度是多少？ 29．佳佳看《科学家发明小故事》的情况如下表． 已看的页数/页 12 50 76 100 剩下的页数/页 192 154 128 104 （1）剩下页数随着已看页数的变化而变化吗？ （2）已看页数和剩下页数成反比例吗？ 30．一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例解） 31．晶晶去文具店购买同一支圆珠笔，购买圆珠笔的数量和总价如下表所示。 数量/支 0 1 2 3 4 5 总价/元 0 4 8 12 （1）把上表填写完整。 （2）购买圆珠笔的数量与总价成正比例吗？为什么？ （3）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （4）晶晶想要买12支这种圆珠笔，一共需要花费（    ）元；如果晶晶有70元，她最多可以买（    ）支这种圆珠笔。 32．下表是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，看表回答问题。 距离/千米 70 140 210 280 350 420 时间/时 1 2 3 4 5 6 （1）把下图补充完整。 （2）鸵鸟奔跑的距离与所用时间成（    ）比例。 （3）4.5时鸵鸟能奔跑（    ）千米，跑525千米要用（    ）时。 （4）点（3，210）表示的意义是（    ）。 （5）点（12，840）（    ）（填“在”或“不在”）这条直线上。 33．亮亮要用一些纸装订草稿本。 每本的页数/页 15 20 25 30 50 … 装订的本数/本 20 15 12 10 6 … （1）草稿本每本的页数与装订的本数成反比例吗？为什么？ （2）若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是（    ）页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成（    ）本草稿本。 34．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如下表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 … 时间/天 60 40 30 20 10 … （1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。 （2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？ 35．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 5 12 （1）将上表补充完整。 （2）判断每天修的长度与所需时间是否成反比例，并说明理由。 （3）如果修这条水泥路需要15天，平均每天修多少米？ 36．造纸厂每时造纸1.5吨，2时、3时…各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 4 … 造纸吨数/吨 1.5 （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图象判断，5时造纸多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）见详解 （2）根据表格发现：长方形的一条边不变，长方形的面积随着另一条边的变化而变化。 （3）长方形的长与面积成正比例，因为面积与一条边长度的比值一定。 【分析】（1）根据长方形面积公式S＝ab，通过计算完成表格； （2）根据表格中的数据发现长方形的一条边不变，长方形的面积随着另一条边的变化而变化； （3）根据面积与长的比值一定，判断长方形的面积与长成正比例。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 填表如下： 面积 3 6 9 12 30 长 1 2 3 4 10 （2）根据表格发现： 长方形的一条边不变，长方形的面积随着另一条边的变化而变化。 （3）3÷1＝6÷2＝9÷3＝12÷4＝30÷10＝3（一定），所以长方形的长与面积成正比例。 【点睛】此题主要考查正比例的意义，以及长方形的面积公式的应用。 2．第二杯30克食盐应用360毫升的水 【分析】本题考查的知识点是正比例的应用。食盐和水的比值一定，食盐和水成正比例。 【详解】解：设第二杯30克食盐应用x毫升的水。 20∶240＝30∶x x＝240×30÷20 x＝360 答：第二杯30克食盐应用360毫升的水。 3． 正比例关系；10吨 不够用． 【详解】试题分析：（1）在图中先找出榨糖的数量和所需的甘蔗数量的对应点，进而把它们按顺序连起来即可； （2）从图中可以看出，榨糖的数量和所需的甘蔗数量的变化方向相同，且对应的比值一定，所以榨糖的数量和所需的甘蔗数量成正比例关系，进而根据比值一定，估计要榨2.5吨糖约需甘蔗的吨数； （3）先计算出要榨糖8.5吨需要多少吨甘蔗，进而与33吨比较得解． 解：（1）见下图： （2）图象是一条过原点的直线，所以榨糖的数量和所需的甘蔗数量成正比例关系； 2.5×4=10（吨）； 答：要榨2.5吨糖约需10吨甘蔗． （3）8.5×4=34（吨）， 因为33吨＜34吨， 所以不够用，还差1吨甘蔗． 答：如果要榨糖8.5吨，有甘蔗33吨，不够用． 点评：此题考查比例在日常生活中的运用，也考查了正反比例的辨识． 4．3.6时 【分析】根据题意可知，每时刷的个数与完成的时间成反比例，设完成任务要x时，用18＋7＝25个，求出每时刷的个数，列比例：18×5＝（18＋7）x，解比例，即可解答。 【详解】解：设完成任务要x时。 18×5＝（18＋7）x 25x＝90 x＝90÷25 x＝3.6 答：完成任务要3.6时。 5．成正比例；见详解 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 观察表格，发现表中有平行四边形的面积和高两种相关联的量，平行四边形的面积随着高的变化而变化，且平行四边形的面积和高的商都是一定的，就是底一定，所以平行四边形的面积与高成正比例关系。 【详解】6÷1＝12÷2＝18÷3＝24÷4＝30÷5＝6 答：平行四边形的面积与高成正比例关系，因为平行四边形的面积÷高＝底（一定）。 6．24页 【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【详解】解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。 7．（1）见详解 （2）正比例；原因见详解 （3）16小时 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图； （2）断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 （3）根据统计表，先求出碾米1吨需要的时间，即可求出碾米8吨需要的时间。 【详解】 （1） （2）0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝0.5（一定） 加工数量∶加工时间＝每小时加工的数量（一定）；工作时间和加工数量成正比例； （3）8÷（0.5÷1） ＝8÷0.5 ＝16（小时） 答：需要16小时。 【点睛】本题考查正比例意义和辨识，反比例意义和辨识；以及正比例的应用。 8． 90 5 720 90 正 【分析】（1）由图可以看出，当时间为1小时，路程为90千米；当路程为450千米，时间为5小时；当时间为8小时，路程为720千米，据此填表；（2）由速度＝路程÷时间，得汽车的行驶速度；（3）这辆汽车的行驶路程与行驶时间的比值一定为速度，符合正比例的意义，所以它们成正比例。 【详解】（1）由图可以看出，当时间为1小时，路程为90千米；当路程为450千米，时间为5小时；当时间为8小时，路程为720千米；（2）90÷1＝90（千米）；（3）＝速度（一定），符合正比例的意义，所以这辆汽车行驶的时间和路程成正比例。 【点睛】本题主要考查比例问题以及数量之间的关系。 9．625千克 【分析】根据题意可知，每千克小麦磨出面粉的重量是一定的，则小麦的重量和磨出的面粉的重量成正比例，设磨500千克面粉需要x千克小麦，列比例：100∶80＝x∶500，解比例，即可解答。 【详解】解：设磨500千克面粉需要x千克小麦。 100∶80＝x∶500 80x＝100×500 80x＝50000 x＝50000÷80 x＝625 答：磨500千克面粉需要625千克小麦。 10．(1)从淮南到合肥，这辆车大约耗油8 L． (2)合肥到安庆大约有175 km． 【详解】略 11．（1）每块地砖面积和所需地砖的数量成反比例 （2）225块 （3）0.9m2 【分析】（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成什么关系，看比值一定，还是乘积一定，如果比值一定成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此判断； （2）求出这间舞蹈教室的面积，再除以地砖的面积，即可求出需要的地砖块数； （3）用这间舞蹈教室的面积除以地砖的块数，即可求出每块地砖的面积。 【详解】（1）0.2×900＝0.3×600＝0.4×450＝……＝0.6×300＝180 每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积一定，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例； 答：每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。 （2）0.2×900÷0.8 ＝180÷0.8 ＝225（块） 答：铺这一地面需要225块地砖。 （3）0.2×900÷200 ＝180÷200 ＝0.9（m2） 答：所用地砖每块面积是0.9m2 【点睛】本题考查反比例的意义，根据反比例意义解答问题。 12．（1）见详解 （2）车费；正 （3））点（10，50）在这条线上；这个点表示10个人所付的车费是50元。 【分析】（1）先用已知的总价÷人数，求出票价，用票价×人数，即可填出表格的数据，根据表格描点，再将各点连接即可； （2）总价÷人数＝单价，单价一定，所以乘车人数和车费成正比例； （3）根据总价÷人数＝单价，用50÷10，求出的商如果等于车票的价钱，说明这个点在这条线上，如果不等于车票的价钱，就不在这条线上；如果在这条线上，表示10个人所付的车费钱数，据此解答。 【详解】（1）5÷1＝5（元） 5×3＝15（元） 5×4＝20（元） 5×5＝25（元） 填表如下： 乘车人数 0 1 2 3 4 5 … 所需车费 0 5 10 15 20 25 … 统计图如下： （2）5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷5＝25÷5＝5，每个人付的车费没变；乘车人数和所需车费之间成正比例。 （3）50÷10＝5（元） 点（10，50）在这条线上，这个点表示10个人所付的车费是50元。 【点睛】本题考查正比例意义，根据正比例的意义进行解答。 13．见详解 【分析】写出实际高度与影长的比，再求出比值即可；要判断实际长度和影长是否成正比例，只需比较它们的比值是不是一定的，即可做出判断。 【详解】2∶0.5 ＝2÷0.5 ＝4 1.6∶0.4 ＝1.6÷0.4 ＝4 1∶0.25 ＝1÷0.25 ＝4 填表如下： 实际长度/m 影长/m 实际长度与影长的比值 竹竿1 2 0.5 4 竹竿2 1.6 0.4 4 木棒 1 0.25 4 通过计算可知：实际长度和影子的比值是4，比值是一定的，所以成正比例。 答：实际长度和影子成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断，进而解决问题。 14．（1）13.5 （2）见详解 （3）正；7升 【分析】（1）观察表格中已有的数据，2.7÷1＝5.4÷2＝8.1÷3＝10.8÷4＝2.7，发现二氧化碳排放量与油耗的比值始终为2.7，用5乘2.7，即可求出当油耗为5升时，二氧化碳排放量是多少，再将表格补充完整。 （2）根据表格中的数据，在给定的图中，分别找到油耗对应的横坐标和二氧化碳排放量对应的纵坐标的交点，依次描出这些点，然后用直线将这些点连接起来，形成一条反映两者关系的直线。 （3）二氧化碳排放量和油耗数是两种相关联的量，二氧化碳排放量÷耗油量＝2.7（一定），所以小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。其比值为2.7，即每消耗1升油产生2.7千克二氧化碳，现在已知产生二氧化碳的量为18.9千克，要求耗油量，根据正比例关系，耗油量＝二氧化碳排放量÷每升油对应的二氧化碳排放量，即18.9÷2.7，即可求出汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升。 【详解】（1）5×2.7＝13.5（千克） 将表格补充完整，如下： 油耗数/升 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 …… （2）如图： （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。 18.9÷2.7＝7（升） 答：如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油7升。 15．（1）见详解 （2）每天看的页数，故事书的总页数，反 （3）10 【分析】（1）用看的天数乘每天看的页数得出一本故事书的总页数，再根据可看的天数＝故事书的总页数÷每天看的页数，每天看的页数＝故事书的总页数÷可看的天数，计算后完成表格； （2）依据反比例的意义进行解答即可，即如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例，据此解答即可； （3）根据可看的天数＝故事书的总页数÷每天看的页数，解答即可。 【详解】（1）240×1＝240（页） 240÷80＝3（天） 240÷4＝60（页） 240÷40＝6（天） 每天看的页数 240 120 80 60 40 … 可看的天数 1 2 3 4 6 … （2）可看的天数是随着每天看的页数变化而变化，但故事书的总页数是一定的。每天看的页数和可看的天数成反比例。 （3）240÷24＝10（天） 【点睛】此题主要考查学生对于反比例的意义的理解和灵活应用。 16．100块 【分析】根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。每块方砖的面积一定，则所铺地面的面积与需要的方砖块数成正比例，设要用块方砖，据此即可列比例求解。 【详解】解：设要用块方砖。 答：要用100块方砖。 17． 右边刻度 1 2 3 4 6 所放砝码数 12 6 4 3 2 刻度数与法 码数乘积 12 12 12 12 12 反比例； 【详解】试题分析：由图可知：左边有3个砝码，4个刻度；右边6个砝码，2个刻度；此时天平平衡； 3×4=6×2=12；即当天平的左右的乘积都是12天平会平衡，由此求解． 解：天平左边： 3×4=12； 这样右边的砝码数和刻度数的乘积是12时天平平衡； 右边刻度 1 2 3 4 6 所放砝码数 12 6 4 3 2 刻度数与法 码数乘积 12 12 12 12 12 刻度数和所放砝码数成反比例；因为刻度数和所放砝码数的乘积一定，都是12，积一定，两个因数成反比例． 点评：解决本题关键是找出天平平衡时，天平左右两边刻度数和所放砝码数之间的关系，再根据这个关系求解． 18．（1）40；30； （2）成反比例，原因见详解 （3）20辆 【分析】（1）一共有360吨救灾物资，根据数量关系：车辆的载重量×所需车辆的数量＝360，得出所需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。 （2）从（1）中可知车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），乘积一定，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 （3）从（2）可知，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。则需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。 【详解】（1）360÷9＝40（吨） 360÷12＝30（吨） （2）因为所需车辆的数量是随着车辆的载重量的增加而减少的，车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 （3）360÷18＝20（辆） 答：一共需要20辆卡车。 19．4小时 【分析】根据题意，设这辆汽车实际x小时到达，甲地到乙地的路程是不变的，速度和时间的乘积是一定的，也就是速度和时间这两种量成反比例，由此列出比例式解答即可。 【详解】解：设这辆汽车实际x小时到达 （50＋10）x＝50×4.8 60x＝240 x＝240÷60 x＝4 答：这辆汽车实际4小时到达。 【点睛】本题是一道比例应用题，解题的关键在于理解速度、时间、路程三者之间的关系。 20．（1）25；30 （2）成正比例；理由见详解 （3）作图见详解 （4）12.5；5.5 【分析】（1）根据单价乘数量等于总价来填表。 （2）判断两种相关联的量成什么比例，只需看它们之间的关系是商一定还是积一定，如果商一定，成正比例，如果积一定，成反比例，如果商和积都不是定量，不成比例；据此解答。 （3）先在列中找到质量数，再在行中找到对应的数量点，顺次连接。 （4）用总价、单价、质量间的关系来求总价及数量。 【详解】（1）购买香蕉的质量和应付金额如表： 质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 …… 应付金额/元 0 5 10 15 20 25 30 …… （2）因为＝单价＝5（元）（一定），所以购买香蕉的质量与应付金额成正比例。 （3）如图： （4）5×2.5＝12.5（元） 27.5÷5＝5.5（千克） 购买香蕉2.5千克，应付金额12.5元，27.5元最多可以买5.5千克香蕉。 【点睛】理解两个量成正比例的意义是解决本题的关键。 21．350克 【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。 【详解】解：设需加x克的水。 28∶x＝2∶25 2x＝25×28 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：需加350克的水。 22．（1）成正比例；因为购买苹果的总价：购买的数量＝单价（一定），所以购买苹果的总价和购买的数量成正比例。 （2） （3）20元；15千克 【分析】（1）如果两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的积一定时，这两个量成反比例。 （2）根据相关联的两种量的横轴和纵轴的交点描出各点，再顺次连接。 （3）观察图像，找出相关联的两种量的对应点即可。 【详解】（1）答：妈妈购买苹果的总价和购买的数量成正比例，因为购买苹果的总价：购买的数量＝单价（一定），所以购买苹果的总价和购买的数量成正比例。 （2）如下图所示： （3）8÷2＝4（元/千克） 60÷4＝15（千克） 答：看上图判断，妈妈买5千克苹果需要20元，60元可以买15千克苹果。 【点睛】本题考查的知识点是比例的应用和正比例图像的应用。 23．24块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积×所需方砖的块数＝教室地面的总面积（一定），所以方砖的面积和所需块数成反比例。设需要边长为5分米的方砖x块。根据“总面积一定，方砖面积与块数成反比例”，可列比例：（5×5）x＝8×75，然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的方砖x块。 （5×5）x＝8×75 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 答：如果改用边长是5分米的方砖，需要24块这种方砖。 24． 65元 【分析】因为积分兑换话费时，积分与话费的比值是固定的（即每元话费所需积分一定），所以积分和话费成正比例关系。设3900积分可兑换x元话费，依据“每元话费所需的积分相等”，即2400积分对应40元话费，3900积分对应x元话费，它们的比值（每元话费的积分）相同，据此可列出比例2400∶40＝3900∶x；根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”得2400x＝40×3900，先计算出40×3900，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2400，求解出x，即为可兑换的话费钱数。 【详解】解：设可兑换x元话费。 2400∶40＝3900∶x 2400x＝40×3900 2400x＝156000 2400x÷2400＝156000÷2400 x＝65 答：可兑换65元话费。 25．（1）成反比例关系；每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系；（2）120块 【分析】（1）根据表格可知，每块地砖的面积×所需地砖数量＝总面积，总面积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例； （2）根据总面积÷每块地砖的面积＝所需地砖数量，用60÷0.5即可求出地砖的块数。 【详解】（1）0.2×300＝60 0.3×200＝60 150×0.4＝60 每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定） 所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）60÷0.5＝120（块） 答：需要120块地砖。 【点睛】本题考查了反比例的认识和应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 26．8点5分 【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。 【详解】8时20分－8时＝20分钟 8时30分－8时20分＝10分钟 甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍； 甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程； 乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是 30÷2＝15（分钟） 8时20分－15分钟＝8时05分 答：乙从B地出发时是8点5分。 【点睛】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。 27．5吨 【分析】根据题意可知，海水的千克数和盐的千克数成正比例，由此假设出未知数，列出方程即可解答。 【详解】解：设用100吨海水可以晒x吨盐。 320∶16＝100∶x 320x＝16×100 x＝1600÷320 x＝5 答：用100吨海水可以晒5吨盐。 【点睛】本题主要考查学生应用比例的方法解决实际问题的能力，关键知道晒出盐的质量和海水的质量成正比例；据此列出方程进行相应的解答即可，注意计算的正确性。 28．16米 【详解】解：设这幢楼房的实际高度是xm， 得1.5：4.5=x：48    x=16 29．随着；不成反比例； 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可． 解：（1）由统计表可以看出：剩下页数随着已看页数的变化而变化， （2）因为：12+192=204，50+154=204，76+128=204，100+104=204，即：已看的页数+剩下的页数=这本书的总页数（一定），是和一定，不是积一定，所以已看页数和剩下页数不成反比例； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 30．176块 【分析】教室地板的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比；根据比例关系列出方程求解． 【详解】解：设需要方砖x块，由题意得： 0.25x=0.16×275 0.25x=44， x=176； 答：需要方砖176块． 31．（1）16；20 （2）正比例；理由见详解 （3）见详解 （4）48；17 【分析】（1）根据表中数据可知，1支钢笔4元，2支钢笔8元，3支钢笔12元，根据公式：总价＝单价×数量，代入数据即可填表； （2）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断； （3）根据表中数据，在图中描点，连线； （4）根据总计＝单价×数量；数量＝总价÷单价，代入数据，即可解答。 【详解】（1）4×4＝16（元）；4×5＝20（元） 数量/支 0 1 2 3 4 5 总价/元 0 4 8 12 16 20 （2）4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝4（一定）总价与数量的比值一定；购买圆珠笔的数量与总价成正比例。 （3） （4）4×12＝48（元） 70÷4＝17（支）……2（元） 【点睛】本题考查了正比例关系的辨识，正比例图形的画法，以及利用正比例解答问题。 32．（1）见详解 （2）正 （3）315；7.5 （4）鸵鸟3时奔跑210千米 （5）在 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 （3）根据速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，列式计算即可。 （4）横轴表示鸵鸟用的时间，竖轴表示鸵鸟奔跑的距离，直线上每个点的意义即用了多长时间跑了多远的距离。 （5）根据前边求出的速度，如果根据点（12，840）求出的速度与前边求出的速度相同，则该点在这条直线上，求出的速度不同，则该点不在这条直线上，据此分析。 【详解】 （1） （2）70÷1＝70（千米/时）、140÷2＝70（千米/时）、210÷3＝70（千米/时）… 即路程÷时间＝速度（一定），因此鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例。 （3）70×4.5＝315（千米） 525÷70＝7.5（时） 4.5时鸵鸟能奔跑315千米，跑525千米要用7.5时。 （4）点（3，210）表示的意义是鸵鸟3时奔跑210千米。 （5）840÷12＝70（千米/时） 点（12，840）在这条直线上。 33．（1）成反比例；理由见详解 （2）150；3 【分析】（1）由题意可知每本的页数×装订的本数＝总页数，每一列的总页数都是300页，故总页数一定，所以成反比例； （2）由（1）可知，总页数是300页，因此，若装订成2本，每本页数就等于总页数÷2，若每本100页，本数就等于总页数÷100即可。 【详解】（1）由表格可知，每本页数×装订的本数＝300页（一定），总页数固定不变，每本的页数越多，则本数越少，因此每本页数和装订本数成反比例。 答：草稿本每本的页数与装订的本数成反比例。因为每本的页数和装订的本数的积总是一定。 （2）15×20＝300（页） 300÷2＝150（页） 300÷100＝3（本） 所以若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是150页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成3本草稿本。 【点睛】本题主要考查反比例的定义，能够通过判定乘积一定，成反比例，比值一定成正比例，来判定相关联的两个量之间的关系。 34．（1）反比例；理由见详解 （2）18天 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定，还是乘积一定；如果对应的比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例，据此解答； （2）通过之间的关系列出比例，即可解答。 【详解】（1）60×60＝90×40＝120×30＝180×20＝360×10＝3600（一定）； 每天装配的数量×时间＝总装配的台数（一定）；每天装配的数量和时间成反比例。 （2）解：设x天可以装配完成这批童车。 200x＝60×60 200x＝3600 x＝3600÷200 x＝18 答：18天可以装配完成这批童车。 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。 35．（1）如表： 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12 （2）成反比例；因为每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例； （3）32米 【分析】（1）用公路的总长除以每天修的长度填空即可； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （3）根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据解答即可。 【详解】（1）96×5÷240 ＝480÷240 ＝2 96×5÷160 ＝480÷160 ＝3 96×5÷120 ＝480÷120 ＝4 96×5÷80 ＝480÷80 ＝6 96×5÷48 ＝480÷48 ＝10 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12 （2）因为240×3＝480（m） 160×3＝480（m） 120×4＝480（m） 每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例； （3）480÷15＝32（米） 答：平均每天修32米。 【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作效率、工作时间三者间的关系是解题的关键。 36．（1）见详解 （2）见详解 （3）成正比例；吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加 （4）7.5吨 【分析】（1）根据：工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表； （2）根据统计表中的数据，从横轴向上找到对应的量，点上点，由于不工作的时候造纸的产量为0吨，即从点（0，0）出发，然后连起来； （3）两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系，由此即可解答； （4）由于1小时造纸1.5吨，用工作时间×工作效率＝工作总量，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）1.5×2＝3（吨） 1.5×3＝4.5（吨） 1.5×4＝6（吨） 造纸时间/时 1 2 3 4 … 造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 … （2）如下图： （3）1.5÷1＝1.5 3÷2＝1.5 4.5÷3＝1.5 6÷4＝1.5 吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。 （4）1.5×5＝7.5（吨） 答：5时造纸7.5吨。 【点睛】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相关联的两个数的比值一定还是乘积一定，来判断它们的比例关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $