寒假预习衔接：圆柱的体积应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：圆柱的体积应用题 1．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 底面直径8cm，高10cm 2．如图，一根空心铁管长1米，外直径为10厘米，壁厚1厘米，如果每立方厘米的铁重10克，那么这根铁管重多少千克？ 3．一根水泥管道长120厘米，外径为40厘米，管壁厚5厘米。求这跟水泥管道的表面积及体积（包括内表面）。 4．如图，一根长6米的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方米？ 5．一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计） 6．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？ 7．一根钢管内直径是8厘米，外直径是10厘米，钢管长1米，每立方厘米钢管的质量约为7.9克。这根钢管的质量是多少千克？（得数保留整数） 8．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大？ 9．一个盛水的圆柱形容器，底面直径为10cm，水深20cm，放入一块石头，水面升高到25cm，这块石头的体积是多少？ 10．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之前的少用多少次？ 11．一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米？ 12．用铁皮做一个底面周长为12.56分米，高为5分米的圆柱形油桶。（取3.14） （1）做这个油桶至少要用多少铁皮？ （2）如果1升汽油约重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？ 13．一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ 14．一个圆柱形油桶，从里面量高12dm，高与底面半径的比是4∶1。这个油桶的容积是多少升？ 15．把一瓶2升的可乐倒入底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满多少杯？ 16．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数） 17．把两根底面积相等的圆柱体钢材焊接成一根圆柱体钢材，表面积减少了0.8平方米，已知焊接后的钢材长3米，如果每立方米的钢材的质量为8.7千克，焊接后的这根钢材的质量为多少千克？ 18．一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 19．一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 20．小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）    21．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？ 22．从化温泉是广东非常出名的温泉胜地。其某度假酒店新建一个底面半径5米，深1.2米的圆柱形温泉池。 （1）要给温泉池的内壁和底面抹一层水泥，要抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个温泉池的容积是多少立方米？（水泥厚度忽略不计） 23．一张光盘的厚度是0.12厘米，外直径是12厘米，内直径约为2厘米，100张光盘摞起来形成一个空心的圆柱体（如图），它的体积是多少立方厘米？ 24．一个圆柱形油桶，底面直径是6分米，高是8分米，装满了油，把桶里的油倒出后，还剩多少升油？ 25．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是2米。 （1）这个水池占地面积是多少平方米？ （2）在池底及池壁抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖成这个水池，一共需要挖土多少立方米？ 26．如图，某品牌太阳能热水器水箱的内直径是4分米，水箱长15分米；真空管的外直径是1分米，长是20分米，共15支。每支真空管的采光面积是它侧面积的一半。 （1）该品牌太阳能热水器水箱的容积是多少升？ （2）该品牌太阳能热水器所有真空管的采光面积之和是多少平方分米？ 27．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？(得数保留整数) (2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整数) 28．一根长方体木料，加工成了一根长是20分米，底面半径是1分米的圆柱，已知削去部分的体积是原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 29．一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 30．一个底面直径为10厘米的圆柱形容器里盛有一些水，水深5厘米。把一个小铁块完全浸没在水中（水没有溢出），这时水深7厘米。这个铁块的体积是多少？ 31．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是以防烫手而特意贴上的。 （1）这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是多少厘米？（接头处不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃杯厚度不计） 32．如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积。（π＝3.14） 33．一个圆柱形的木桶，底面直径是5分米，高是8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？ 34．把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块，分割后拼成一个近似的长方体，表面积增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 35．一家饮料生厂商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是10厘米。在易拉罐的侧面有“净含量：320毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗了消费者？（请通过计算说明问题） 36．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 37．一个汽油桶的底面直径是8分米，高1米，做这样一个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个汽油桶的容积是多少？ 38．铁质金箍棒底面周长是12.56厘米。长是200厘米，每立方厘米铁的质量是8克，这根金箍棒的质量是多少千克？ 39．一种空心混凝土管道（如图），内直径是20cm，外直径是80cm，一节长2m。浇制40节这种管道至少需要混凝土多少立方米？ 40．在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。 （1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 41．做一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径0.4米，高50厘米，做一对水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，水桶共能装水多少克？ 42．学校在创建“绿色校园”活动中，打算在植物园新挖一个直径是4米，深0.3米的圆形水池。 （1）如果用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？ （2）这个水池能蓄多少立方米水？ 43．一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？ 44．笑笑用的牙膏出口处直径为6mm，每次刷牙都挤出10mm长的牙膏．这样一只牙膏可用48次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为8mm，笑笑还是按习惯每次挤出10mm长的牙膏．这样一支牙膏只能用多少次？ 45．医生建议:一个成年人每天应喝水1700毫升左右．妈妈有个圆柱形的杯子,从里面量它的底面半径为5厘米,高8厘米,你建议妈妈一天喝多少杯水?(得数四舍五入保留整数)． 46．用铁皮制作一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可以装多少升？ 47．两个圆柱的底面积相等，第一个圆柱与第二个圆柱高的比是7∶11，第二个圆柱的体积是132立方分米，第一个圆柱的体积是多少？ 48．制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是5分米，高与底面半径的比是8∶5，（铁皮的厚度不计） （1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶最多能装多少升的水？ 49．挖一个圆柱形水池，底面直径是20米，深是2米。将挖出的土用5辆长5米、宽2米、高1米的汽车来运，多少次才能运完？ 50．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 51．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是，深，要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）修好后能装水多少立方米？ 52．小明的妈妈有一个水杯（如图）。 （1）这个水杯在桌面上占的面积是多少平方厘米？ （2）这个水杯的容积是多少毫升？（不计水杯的厚度）？ 53．制造一个无盖的圆柱形水桶，底面直径40cm，高50cm，至少要多少铁皮？如果用这个水桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得数保留整千克） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．画图见详解；1312平方厘米 【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一） 【详解】（厘米） 如图： （平方厘米） 答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。 2．28.26千克 【分析】1米＝100厘米，先将铁管的长单位统一为厘米。将外直径除以2，求出外半径，再将外半径减去壁厚，求出内半径。圆柱体积＝底面积×高，据此求出空心铁管内圆柱、外圆柱的体积，再将外圆柱的体积减去内圆柱的体积，求出铁管的体积。再将铁管体积乘10，求出重多少克，最后根据“1千克＝1000克”进行单位换算即可。 【详解】1米＝100厘米 10÷2＝5（厘米）   5－1＝4（厘米） 3.14×52×100－3.14×42×100 ＝3.14×25×100－3.14×16×100 ＝7850－5024 ＝2826（立方厘米） 2826×10＝28260（克） 28260克＝28.26千克 答：这根铁管重28.26千克。 3．表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米 【分析】由题意可得，要求的水泥管道是空心圆柱体，据此根据下面的公式计算可得： 求水泥管道的表面积＝外表面面积＋内表面面积＋两个圆环面积 求水泥管道的体积＝一个圆环面积×长 【详解】40－（2×5）＝30cm R：40÷2＝20cm r：30÷2＝15cm 外侧面积：S侧＝πdh ＝3.14×40×120 ＝125.6×120 ＝15072（平方厘米） 内侧面积：S侧＝πdh 3.14×30×120 ＝94.2×120 ＝11304（平方厘米） S环＝π（R²－r²）×2 ＝3.14×（20²－15²）×2 ＝3.14×（400－225）×2 ＝3.14×175×2 ＝549.5×2 ＝1099（平方厘米） 表面积：15072＋11304＋1099＝27475（平方厘米） V空管＝π（R²－r²）×120 ＝3.14×（20²－15²）×120 ＝3.14×（400－225）×120 ＝3.14×175×120 ＝549.5×120 ＝65940（立方厘米） 答：表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米。 【点睛】明确该水泥管道是空心圆柱管道，将圆柱的表面积和体积公式灵活应用于空心圆柱体中是解决本题的关键。 4．0.1413立方米 【分析】圆木截成三段，要截两次，表面积总共增加942平方厘米（四个底面圆面积），可以先求出一个底面圆的面积，再结合圆柱的体积公式V＝Sh计算出圆木的体积。 【详解】942平方厘米平方米 （立方米） 答：原来这根圆木的体积是0.1413立方米。 【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，注意不要漏掉平方厘米与平方米之间的单位换算。 5．1004.8mL 【分析】瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。 【详解】 ＝ ＝ ＝50.24×20 ＝1004.8（cm3） 1004.8cm3＝1004.8mL 答：这个瓶子的容积是1004.8mL。 【点睛】这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置（后面空余部分就是前面的空余部分）是解题的关键。 6．93.6千克 【分析】由把两根同样的圆柱形钢材拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6 dm2，知道面积减少的是两个底面，由此求出圆柱的底面积，而圆柱的体积可根据V＝Sh求出；拼成后钢材重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。 【详解】圆柱的底面积： 0.6÷2＝0.3（平方分米） 4米＝40分米 圆柱体的体积： 0.3×40＝12（立方分米） 拼成后钢材重量： 12×7.8＝93.6（千克） 答：拼成后的这根钢材重93.6千克。 【点睛】此题关键是明白拼成的图形减少的表面积是两个底面，另外在计算过程中还要注意单位的统一。 7．22千克 【分析】将这根钢管看作是一个圆柱体，这个圆柱体的底面是一个圆环，根据圆环的面积＝，代入数值计算出底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算出钢管的体积，再用体积乘7.9，所得结果即为这根钢管的质量，据此解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 10÷2＝5（厘米） 1米＝100厘米 3.14×（52－42）×100 ＝3.14×（25－16）×100 ＝3.14×9×100 ＝28.26×100 ＝2826（立方厘米） 2826×7.9＝22325.4（克） 22325.4克≈22千克 答：这根钢管的质量是22千克。 8．23.55立方米 【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2＝大棚内的空间大小，据此列式解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×15÷2＝23.55（立方米）   答：大棚内的空间有23.55立方米。 9．392.5立方厘米 【详解】10÷2＝5（cm）   5×5×3.14×（25-20）＝392.5（cm3） 10．11次 【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次，再用原来用的次数减去现在用的次数即可。 【详解】1厘米＝10毫米 3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10] ＝3.14×62.5×36÷[3.14×90] ＝7065÷282.6 ＝25（次） 36－25＝11（次） 答∶这支牙膏比之前的少用11次。 【点睛】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式来解答。 11．157 【分析】本题先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面积，当用去一部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的80%，也就是说用去的占这个水池容积的20%，所以用圆柱的底面积乘水面降低的高度，得到的是用去的水的体积，也是水池容积的20%，根据这两个条件求出蓄水池的容积即可。 【详解】40厘米＝0.4米 底面半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 用去水的体积：5×5×3.14×0.4 ＝25×3.14×0.4 ＝78.5×0.4 ＝31.4（立方米） 31.4÷（1－80%）＝31.4÷0.2＝157（立方米） 答：这个水池的容积是157立方米。 【点睛】此题考查了运用圆柱的体积公式解答问题，在本题中，先求出圆柱形蓄水池的底面积后再乘水面下降的高度，这是用去的水的体积，也是蓄水池容积的20%。 12．（1）87.92平方分米 （2）43.96千克 【分析】（1）根据题意，求做这个油桶至少用多少铁皮，就是求这个圆柱形油桶的表面积；根据圆的周长公式：π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出底面半径；根据圆柱表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 （2）根据圆柱体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再把名数单位化为升，再乘0.7，即可求出这个油桶能装汽油多少千克。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22×2＋12.56×5 ＝3.14×4×2＋62.8 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方分米） 答：做这个油箱至少要用87.92平方分米铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×0.7＝43.96（千克） 答：这个油箱能装汽油43.96千克。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式、圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。 13．785立方厘米 【分析】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4 ＝62.8÷3.14÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 减少部分的体积为：3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 原来圆柱的体积为：314÷（1－） ＝314÷ ＝314× ＝785（立方厘米） 答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。 【点睛】抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 14．339.12升 【分析】高与底面半径比是4∶1，即高是底面半径的4倍，高已知，据此即可求出底面半径，再根据圆柱的体积计算公式：解答即可。 【详解】12÷4＝3（dm） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（dm³） 339.12dm³＝339.12升 答：这个油桶的容积是339.12升。 【点睛】此题主要考查了学生的比例知识和圆柱体的公式运用。 15．7杯 【分析】已知圆柱形玻璃杯的底面周长，则底面半径，据此算出底面半径，再根据圆柱的体积公式，计算出一个玻璃杯的容积，可乐的总体积除以每个杯子的容积，商的小数部分表示不满一杯的量，故结果采用去尾法，保留整数即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 2升＝2000立方厘米 （杯） 答：最多能倒满7杯。 16．31.85厘米 【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2] ＝500×20÷[3.14×102] ＝10000÷[3.14×100] ＝10000÷314 ＝31.85（厘米） 答：圆柱形钢柱高31.85厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。 17．10.44千克 【分析】已知把两个底面积相等的圆柱体拼接成一个圆柱体，表面积减少了2个底面积，已知表面积减少了0.8平方米，用0.8÷2即可求出一个底面积；又已知焊接后的钢材长3米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用0.8÷2×3即可求出焊接后的钢材的体积；已知每立方米的钢材的质量为8.7千克，用焊接后的钢材的体积乘8.7千克，即可求出焊接后的这根钢材的质量。 【详解】0.8÷2×3＝1.2（立方米） 1.2×8.7＝10.44（千克） 答：焊接后的这根钢材的质量为10.44千克。 【点睛】本题主要考查了立体图形的拼接以及圆柱的体积公式的灵活应用，明确表面积减少了哪些面是解答本题的关键。 18．6.28厘米 【分析】由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变。因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8） =3.14×42×10÷80 =3.14×16×10÷80 =502.4÷80 =6.28（厘米） 答：水面高6.28厘米。 【点睛】此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积。 19．235.5立方厘米 【详解】3.14×52×（12－9） ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这块石头的体积是235.5立方厘米。 20．够；理由见详解 【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出1杯果汁的体积，再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。 【详解】10×12×6＝720（立方厘米） 26×8×3 ＝208×3 ＝624（立方厘米） 720＞624 答：如果给每位客人都倒满一杯，够。 【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。 21．282.6毫升 【分析】把圆柱体易拉罐的高看作单位“1”，直径比高少，直径是高的（1－），直径是6厘米，用6÷（1－）求出圆柱体易拉罐的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】6÷（1－） ＝6÷ ＝6× ＝10（厘米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 22．（1）116.18平方米 （2）94.2立方米 【分析】（1）根据题意，要给圆柱形温泉池的内壁和底面抹一层水泥，那么要抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个温泉池的容积。 【详解】（1）2×3.14×5×1.2＋3.14×52 ＝2×3.14×5×1.2＋3.14×25 ＝37.68＋78.5 ＝116.18（平方米） 答：要抹水泥的面积是116.18平方米。 （2）3.14×52×1.2 ＝3.14×25×1.2 ＝94.2（立方米） 答：这个温泉池的容积是94.2立方米。 23．1318.8立方厘米 【分析】先将数据代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出一张光盘的底面积，再乘光盘的厚度求出一张光盘的体积，再乘100即可。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（2÷2）2]×0.12×100 ＝3.14×[62－12]×0.12×100 ＝3.14×35×0.12×100 ＝109.9×0.12×100 ＝13.188×100 ＝1318.8（立方厘米） 答：它的体积是1318.8立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用。 24．56.52升 【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出圆柱形油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位，由于倒出桶里的后，单位“1”是桶里的量，单位“1”已知，用乘法，用桶里的量×，之后再用桶里的量减去用掉的即可求出剩下的。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 226.08×＝169.56（升） 226.08－169.56＝56.52（升） 答：还剩56.52升。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用，同时要注意体积和容积的换算。 25．（1）78.5平方米   （2）141.3平方米 （3）157立方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，可知r＝ C÷2π，代入数据求出底面半径，进而求出水池的底面积； （2）抹水泥的面积就是圆柱的侧面面积和一个底面面积，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，代入数据即可求出侧面积，再与（1）中底面积相加即可； （3）一共需要挖土多少立方米就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） （1）底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个水池占地面积是78.5平方米。 表面积：3.14×5×2×2＋78.5 ＝3.14×20＋78.5 ＝62.8＋78.5 ＝141.3（平方米） 答：在池底及池壁抹上一层水泥，抹水泥的面积是141.3平方米。 体积：78.5×2＝157（立方米） 答：一共需要挖土157立方米。 【点睛】本题主要考查与圆柱的相关应用题，解题时注意抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积。 26．（1）188.4升；（2）471平方分米 【分析】（1）水箱是圆柱体，容积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高），先求半径4÷2＝2分米，再计算容积，最后换算成升（1立方分米＝1升）。 （2）先求一支真空管的侧面积，侧面积公式S侧＝πdh（d为外直径，h为长），再取一半得到一支的采光面积，最后乘15得总面积。 【详解】（1）V＝3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝12.56×15 ＝188.4（立方分米） 即188.4立方分米＝188.4升 答：水箱容积是188.4升。 （2）一支真空管侧面积：3.14×1×20＝62.8（平方分米） 一支采光面积：62.8÷2＝31.4（平方分米） 15支总面积：31.4×15＝471（平方分米） 答：采光面积之和是471平方分米。 27．93平方分米     80升 【详解】(1)3.14×()2＋3.14×40×64＝9294.4(cm²)≈93(dm²) 答：做这个鱼缸至少需要93平方分米玻璃。 (2) 3.14×()2×64＝80384(cm³)≈80(L) 答：这个鱼缸最多能装水80升。 28．100立方分米 【分析】削去部分的体积是原木料的37.2%，那么圆柱的体积是木料体积的（1－37.2%）。先根据V＝πr2h，求出圆柱的体积，再根据“已知一个数的百分之几是多少求这个数，用这个数除以百分数”列除法解答。 【详解】 （立方分米） 答：这根长方体木料的体积是100立方分米。 29．4710立方厘米 【详解】125.6÷2÷3.14÷2=10（厘米） 3.14××15=4710（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是4710立方厘米． 30．157立方厘米 【分析】由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，上升部分是一个底面直径为10厘米，高是7－5＝2厘米的圆柱，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×（7－5） ＝3.14×25×2 ＝3.14×50 ＝157（立方厘米） 答：这个铁块的体积是157立方厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形及圆柱的体积公式。 31．（1）18.84厘米 （2）423.9毫升 【分析】（1）求装饰带的长度，就是求圆柱形茶杯的底面周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （2）根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可求出茶杯的容积，注意单位名数的换算。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米） 答：它的长至少是18.84厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯的容积大约是423.9毫升。 32．62.8立方厘米 【分析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出圆柱的高度，从而求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积：6.28÷2 ＝ 3.14（平方厘米） 半径的平方：3.14÷3.14＝ 1（平方厘米） 因为1×1＝1，所以半径为1厘米。 圆柱的高：80÷2÷（1×2） ＝ 40÷2 ＝ 20（厘米） 圆柱的体积：3.14×12×20 ＝3.14×20 ＝ 62.8（立方厘米） 答：原圆柱的体积是62.8立方厘米。 【点睛】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题。 33．长16分米；容积是157升 【分析】解析：本题考查的知识点是圆柱的底面周长公式和体积公式．铁箍的长是圆柱的底面周长加0.3，它的容积可根据体积公式：V＝Sh进行计算。 【详解】铁箍的长：3.14×5＋0.3 ＝15.7＋0.3 ＝16（分米） 木桶的容积：3.14×（5÷2）2×8 ＝3.14×6.25×8 ＝157（立方分米） ＝157（升） 答：铁箍的长是16分米，这个木桶的容积是157升。 34．113.04立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】24÷2÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 答：圆柱的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱的体积，解题的关键是求出圆柱的高。 35．欺骗了消费者 【分析】先利用V＝πr2h求出易拉罐的体积，再与“净含量：320毫升”比较，从而判断这家生产商是否欺骗了消费者。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） 282.6＜320 答：经过计算发现，这个圆柱形易拉罐的体积是282.6立方厘米，它里面的净含量应该比282.6毫升还要小一些，跟产品标明的“净含量：320毫升”相比更少，所以这家生产商欺骗了消费者。 【点睛】此题考查运用圆柱知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的容积要比它的体积小。 36．8厘米 【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。 【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米） 倒入圆柱体容器内水深为： 628÷（3.14×52） ＝628÷（3.14×25） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。 37．351.68平方分米；502.4立方分米 【详解】1米＝10分米 3.14×（8÷2）²×2＋3.14×8×10 ＝3.14×16×2＋3.14×8×10 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（平方分米）   3.14×（8÷2）²×10 ＝3.14×16×10 ＝3.14×160 ＝502.4（立方分米） 答：做这样一个汽油桶至少要用351.68平方分米的铁皮。这个汽油桶的容积是502.4立方分米。 38．20.096千克 【分析】铁质金箍棒是一个圆柱体，先求出它的体积，根据圆柱体的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝圆周率×半径的平方，半径＝底面周长÷圆周率÷2；再根据乘法的意义用体积乘每立方厘米铁的质量；据此解答。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 金箍棒的体积： 3.14×22×200 ＝3.14×4×200 ＝2512（立方厘米） 2512×8＝20096（克） 20096克＝20.096（千克） 答：这根金箍棒的质量是20.096千克。 【点睛】此题考查的是圆柱的体积公式的应用，解答此题的关键是先求出金箍棒的底面半径。 39．37.68立方米 【分析】根据圆柱体积公式：即可求出管道体积，管道底面积是环形，求出圆环面积，再乘高即是单根管道体积，最后乘40即可解答。（圆环面积公式：） 【详解】外半径：80÷2＝40（厘米）＝0.4（米） 内半径：20÷2＝10（厘米）＝0.1（米） 圆环底面积：（0.4－0.1）×3.14 ＝（0.16－0.01）×3.14 ＝0.15×3.14 ＝0.471（平方米） 管道体积：0.471×2＝0.942（立方米） 0.942×40＝37.68（立方米） 答：浇制40节这种管道至少需要混凝土37.68立方米。 【点睛】此题主要考查学生对组合图形体积的求取方法实际应用的能力，需要牢记圆环面积公式和圆柱体积公式。 40．（1）3.057厘米；（2）2.048厘米。 【分析】分析题目可知，分成横放和竖放两种情况进行讨论。 横放时，水能覆盖铁块，所以升高的部分的水的体积就等于铁块的体积，据此列式计算可求出答案。 竖放时，水不能覆盖铁块，所以放入铁块的前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以求出水的体积；那么放入铁块后，容器底部的水的底面积变小了，由此可以求出此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度。 【详解】（1）横放时水面上升：8×8×15÷（3.14×） ＝8×8×15÷314 ＝64×15÷314 ＝960÷314 3.057（厘米） （2）竖放时水面上升：3. 14××8÷（3. 14×－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝3.14×100×8÷（314－64）－8 ＝3.14×100×8÷250－8 ＝314×8÷250－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048（厘米） 答：铁块横放在水中水面约上升3.057厘米；铁块竖放在水中，水面上升2.048厘米。 【点睛】要进行两种的情况的讨论，分类分析每一种情况，抓住不变的条件，利用圆柱的体积，长方体的体积以及底面积的公式互相转化由此即可解决问题。 41．150.72平方分米；125600克 【分析】先把0.4米化为4分米，50厘米化为5分米，然后根据无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋πdh，用3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5即可求出一个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，再乘2即可求出一对的表面积；然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（4÷2）2×5即可求出1个水桶的体积；已知每立方分米水重1千克，用1个水桶的体积×2×1即可求出一对水桶装水多少千克，再把结果化为克。据此解答。 【详解】0.4米＝4分米 50厘米＝5分米 3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋3.14×4×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 75.36×2＝150.72（平方分米） 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×1×2＝125.6（千克） 125.6千克＝125600克 答：做一对桶需要铁皮150.72平方分米，水桶共能装水125600克。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 42．（1）16.328平方米；（2）3.768立方米 【分析】（1）粉刷的面积是指这个底面直径为4米的圆的面积和底面直径是4米，高为0.3米的圆柱的侧面积的和，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答； （2）这个水池能蓄多少立方米水，就是求这个圆柱水池的容积，利用圆柱的体积公式即可解决。 【详解】（1）底面圆的面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方米） 水池侧面积：3.14×4×0.3＝3.768（平方米） 需要粉刷的面积：12.56＋3.768＝16.328（平方米） 答：需要粉刷的面积是16.328平方米。 （2）3.14×（4÷2）2×0.3＝3.768（立方米） 答：这个水池能蓄3.768立方米的水。 【点睛】此题考查了圆的面积公式和圆柱的表面积、体积（容积）公式在实际问题中的灵活应用。 43．4∶3 【分析】后18分钟注满了容器上方50－20＝30厘米的高度，则注满1厘米高的容器空间，需要18÷30＝0.6 分钟。如果容器里没有长方体，注满20厘米高需要20×0.6＝12分钟，但实际只花了3分钟，少的12－3＝9分钟，是因为长方体占了空间，少注了水。时间差对应“长方体的体积”，而体积＝底面积×高（高都是20厘米），所以长方体底面积对应的注水时间是9分钟，容器底面积对应的注水时间是12分钟，底面积的比＝时间的比（高相同），即容器底面积∶长方体底面积＝12∶9＝4∶3 。 【详解】无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米） 注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟） 注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟） 长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟） 底面积比：12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。 【点睛】这道题的关键是利用注水速度不变，先算出注满单位高度容器的时间，再通过“注满20厘米纯容器的理论时间”和“实际注水时间”的差值，得出长方体占据空间对应的注水时间，最后根据“同高时底面积比等于注水时间比”，算出容器与长方体的底面积比。 44．27次 【详解】[3.14×（6÷2）2×10×48）÷[3.14×（8÷2）2×10]=27（次) 45．3杯 【详解】3.14×52×8=628(厘米3)　 1700÷628≈3(杯) 46． 28.26平方分米；12.56升 【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形水桶无盖，所以只计算圆柱的一个底面积和侧面积，已知底面直径是2分米，高是4分米，根据圆柱侧面积公式计算出侧面积，用直径除以2计算出半径，再根据圆的面积公式计算出底面积，最后将侧面积与底面积相加； 已知圆柱底面直径是2分米，用直径除以2计算出半径，根据圆柱的体积公式求出水桶的容积，1立方分米＝1升，最后再把“立方分米”转化为“升”。 【详解】3.14×2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（平方分米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 25.12＋3.14＝28.26（平方分米） 答：至少需要28.26平方分米铁皮。 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：若水桶里装满水，可以装12.56升。 47．84立方分米 【分析】根据题意，圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，因为两圆柱的底面积相等，高之比是7∶11，所以它们的体积比也是7∶11，据此解答即可。 【详解】132÷11×7 ＝12×7 ＝84（立方分米） 答：第一个圆柱的体积是84立方分米。 【点睛】圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系。 48.（1）329.7平方分米 （2）628升 【分析】（1）已知高与底面半径的比是8∶5；即高是半径的，用半径×，求出圆柱的高；求制作这个水桶需要的铁皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积；代入数据，即可解答； （2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】圆柱的高：5×＝8（分米） 3.14×52＋3.14×5×2×8 ＝3.14×25＋15.7×2×8 ＝78.5＋31.4×8 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要329.7平方分米。 （2）3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） 628立方分米＝628升 答：这个水桶最多能装628升的水。 【点睛】根据比的应用，圆柱的表面积公式，圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。 49．13次 【分析】已知圆柱的底面直径，求出半径，根据圆柱的体积公式：底面积×高，算出这个圆柱形水池的体积，即挖出的土体积；汽车的车厢长、宽、高已知，求出5辆汽车每次运走的体积，用挖出的体积除以5辆车每次运走的体积，即可求出运的次数。 【详解】3.14×（20÷2）2×2÷（5×2×1×5） ＝3.14×（10）2×2÷（10×1×5） ＝3.14×100×2÷50 ＝314×2÷50 ＝628÷50 ＝12.56（次） 12＋1＝13（次） 答：13次才能运完。 【点睛】本题考查圆柱的体积和长方体的体积，分析数量关系运用公式计算，注意结果次数不满1次要按1次计算。 50．157立方厘米 【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。 【详解】由分析可得： 圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米） 石头体积为： 3.14×52×（8.5－6.5） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这块石头的体积是157立方厘米。 【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。 51．（1）628平方米； （2）1570立方米 【分析】（1）求水池的底面和四周抹上水泥的面积，即抹水泥的部分的面积＝侧面积＋一个底的面积，根据圆柱的表面积公式解答即可； （2）将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h，计算即可。 【详解】（1） （平方米） 答：抹水泥部分的面积是628平方米。 （2） （立方米） 答：修好后能装水1570立方米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用。 52．（1）28.26平方厘米； （2）423.9毫升 【分析】（1）求这只水杯占据桌面的大小，即求圆柱的底面积，根据，将数据代入公式即可解答； （2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×（6÷2） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个水杯在桌面上占的面积是28.26平方厘米。 （2）28.26×15＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个水杯的容积是423.9毫升。 【点睛】本题主要考查学生对圆柱底面积和体积计算公式的掌握，需要牢记圆柱体积公式：，需要熟练掌握。 53．7536平方厘米；63千克 【分析】（1）由于水桶无盖，也就是求一个底面积和侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面是一个圆，圆的公式是：s＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝sh，求出水桶的容积，再换算成重量单位即可。 【详解】（1）3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2 ＝3.14×2000＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） （2）3.14×（40÷2）2×50 ＝3.14×400×50 ＝62800（立方厘米） ＝62800毫升 ＝62.8升 62.8×1≈63（千克） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米铁皮，能盛水约63千克的水。 【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，牢记圆柱的表面积公式和体积公式是解题的关键，解题时要注意单位的换算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $