题型5 反比例函数与线段和差最值问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册第二十六章反比例函数，核心内容为反比例函数与线段和差最值问题。通过亳州利辛期中例题引入，连接一次函数与反比例函数交点知识，搭建从函数性质到动点最值问题的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于精选安徽各地期中、月考真题作为例题与变式题，如六安舒城二中题、池州青阳月考题，结合几何直观与空间观念培养数学眼光。通过规范解题步骤（代入坐标建方程、解方程组求解析式等）发展推理能力与运算能力，用函数解析式和坐标表达问题强化模型意识。学生能提升综合应用能力，教师可直接借鉴真题实例与解题范式优化教学。

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 题型5　反比例函数与线段和差最值问题 （2025·亳州利辛期中）如图，一次函数y＝－x＋4的图象与 反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于A（1，a），B两点.在 y轴上有一动点P. 当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为 （　D　） D A. （4，0） B. （0，4） C. （ ，0） D. （0， ） 上一页 下一页 拔高题　 【变式1】（2025·六安舒城二中期中）如图，反比例 函数y＝ （x＜0）的图象与一次函数y＝ x＋5的图象交于 A，B两点，一次函数y＝－2x的图象经过点A，C为y轴上的 一个动点.当△ABC的周长最小时，点C的坐标为 ⁠ ⁠. （0， ）　 上一页 下一页 【变式2】（2025·池州青阳月考节选）如图，反比例函数y＝ 的图象和一次函数y＝ax＋b的图象交于A（1，3）和B（－ 1.5，n）两点. （1）求k，n的值； 解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y＝ 的图象上， ∴3＝ ，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝ . ∵点B（－1.5，n）也在反比例函数y＝ 的图象上， ∴n＝ ＝－2. 上一页 下一页 【变式2】（2025·池州青阳月考节选）如图，反比例函数y＝ 的图象和一次函数y＝ax＋b的图象交于A（1，3）和B（－ 1.5，n）两点. （2）在x轴上找到一点N，使NA－NB最大，并求出点N的坐 标. 上一页 下一页 解：（2）如图，作点B关于x轴的对称点B1，连接AB1交x轴 于点N，连接NB，此时NB＝NB1，则NA－NB＝NA－NB1＝ AB1的值最大. 由（1），知B（－1.5，－2）， ∴B1（－1.5，2）. 设直线AB1的解析式为y＝mx＋t. 上一页 下一页 把A（1，3），B1（－1.5，2）代入， 得 解得 ∴直线AB1的解析式为y＝ x＋ . 令y＝0，得x＝－ ，∴点N的坐标为（－ ，0）. 上一页 下一页 谢谢观看 $