方法归纳专题 1 反比例函数中k值与面积相关问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册反比例函数中k值与面积相关问题，通过图例展示单k（如△AOP面积1/|k|）和双k（矩形面积|k1-k2|）的几何意义，结合一次函数与反比例函数交点图形，搭建从几何直观到面积计算的学习支架，衔接函数图像与几何面积知识。 其亮点在于专题化方法归纳与分层训练结合，采用“方法归纳+例题解析+跟踪训练”模式，培养学生几何直观（图形面积与k值关系）和推理意识（坐标法设点推导）。实例如矩形面积15求k值等安徽期中期末及中考真题，帮助学生掌握解题策略，教师可直接用于专题教学，提升课堂效率。

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十六章　反比例函数 方法归纳专题 1　反比例函数中k值与面积相关问题 方法1　利用k的几何意义 模型 单k 双k 图例 结论 S矩形 PAOB ＝｜ k｜ S△AOP ＝ S▱ACBD＝ 2｜k｜ S△ABC ＝｜ k｜ S矩形ABCD ＝｜k1－ k2｜ S△ABC＝ ｜k1－ k2｜ 上一页 下一页 1. 如图，点A在双曲线y＝ （x＞0）上，点B在双曲线y＝ （x＞0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足 分别为D，C. 若矩形ABCD的面积是15，则k的值为 （　A　） A. 21 B. 18 C. 15 D. 9 A 上一页 下一页 2. 如图，在平面直角坐标系中，A是函数y＝ （x＜0）图象 上的一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上.若 △ABC的面积为1，则k的值为（　C　） A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 C 上一页 下一页 3. （2025·合肥五十中期中）如图，在矩形OABC中，点B在反 比例函数y＝ （x＞0）的图象上，BC与反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象交于点D，连接OB，OD. 若△BOD 的面积为2，则k的值是 ⁠. 2　 上一页 下一页 4. （2024·滁州天长期末）如图，A，B是双曲线y＝ （x＞ 0）上的两点，连接OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交 OB于点D. 若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标 为（m，2），则m的值为 ⁠. 6　 上一页 下一页 5. （2024·齐齐哈尔）如图，反比例函数y＝ （x＜0）的图象 经过▱ABCO的顶点A，OC在x轴上.若点B（－1，3）， S▱ABCO＝3，则实数k的值为 ⁠. －6　 上一页 下一页 方法2　利用坐标法 【例】如图，已知双曲线y＝ （x＞0）经过矩形OABC的边 AB的中点F，交BC于点E，连接OE，OF，四边形OEBF的 面积为2，则k的值为（　B　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 B 上一页 下一页 【解题思路】 ①设点A的坐标为（m，0），则点F的坐标可表示为 （ ， ）. ②因为F是AB的中点，所以点B的坐标为 （ ， ），所以矩形OABC的面积为 ⁠. ③又因为E，F是双曲线上的点，所以△OCE和△OAF的面积 都是 ，所以四边形OEBF的面积为 （用含k的式子 表示），所以k＝ ⁠. m　 　 m　 　 2k　 　 k　 2　 上一页 下一页 跟踪训练 1. 如图，反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象分 别是l1和l2.若点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1 于点B，则△PAB的面积为（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 上一页 下一页 2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则 四边形ACFE的面积为（　B　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能确定 B 1 2 3 4 5 上一页 下一页 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正 半轴上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过对角线OB的中 点D和顶点C. 若菱形OABC的面积为9，则k的值为 （　D　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 D 1 2 3 4 5 上一页 下一页 4. 如图，点A，B在双曲线y＝ （x＞0）上，AC⊥x轴于点 C，且AB＝BC. 若S△ABC＝6，则k＝ ⁠. 12　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 5. （2023·安徽）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A 在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过斜边OB的中点C，连接AC. （1）k＝ ⁠； 　 （2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2 －BD2的值为 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 谢谢观看 $