重点题型专题2 反比例函数与一次函数的综合（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

重点题型专题2反比例函数与一次函数的综合 【例】（一题多问）如图，在平面直角坐标系中，反比(4)将一次函数y=ax十b的图象沿y轴向上平 例函数y冬(x>0)与一次函数)=ar十ba≠ 移3个单位长度后与反比例函数的图象交于点 2 M,N,连接AM,CM,求△ACM的面积. 0)的图象相交于点A(2,t)与点B(4,2),一次函 数的图象与坐标轴分别交于点C,D. C (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)根据图象，当ax十b>时，求工的取值范围。 (5)将一次函数y=ax十b的图象沿y轴向下平 移n(n>0)个单位长度，若平移后的图象与反比 例函数的图象只有一个交点，求n的值. (3)若F是反比例函数图象上的一点，且 S△FOD=3S△AOB,求点F的坐标. 12一本·初中数学9年级下册J版 (6)在x轴上是否存在一点P,使得AP十BP的跟踪训练 值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y= 请说明理由， 之0)的图象交于点A(4,n).将点A沿立 的正方向平移m(m>0)个单位长度得到点B,D 为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D 的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数 y=(x>0)的图象上. (1)求n,k的值 (2)当m为何值时，AB·OD取得最大值？最大 值是多少？ D (7)在x轴上找一点Q,使得△ABQ是直角三角 形，求点Q的坐标. 第二十六章反比例函数13参考答案 同步训练 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.c2.8 1 x≠03.1【变式】-24.≠1 5.A 6.y= 20 x 度式y丝 7.180 8.解：填写表格如表所示. I/A 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 R/2 4 9 16 5 3649 64 P=I2R,P=5W, 5 5=R,R=7, ,变量R不是变量I的反比例函数 9D10-号 11.(1)y=-1 x 2②)号12.-2y= x 13.B14y=+2 20 x≠-2【变式】y=-6+1 x 15.-3,316.(1)-0.1(2)3次 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.略2.一三减小二四增大 3.A【变式】m<-2 4.c【变式1】B【变式2】> 5.06.(1)a<-3(2)a>-37.D8.c9.9 10.图略 (1)-2(2)-4<y≤-1(3)-4≤x<-1 11.(1)①-2②略③略 (2)答案不唯一.如：①该函数的图象关于y轴对称 ②当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随 x的增大而增大 (3)x<一1或x>1 第2课时反比例函数的图象和性质的 综合应用 1.212.-4【变式】D3.14.-25.A6.C 10 7.(1)y=元，A(5,2)(2)x<-2或0<x<5 8.B9.12 10.1y=-(x<0)22.8 8 11.(1)一次函数的解析式为y=2x一4，反比例函数 ·答 的解析式为y=6(x>0) x (2)△DPQ面积的最大值为4 方法归纳专题1反比例函数中k值 与面积相关问题 1.A2.C3.24.65.-6 2k 【例】B①m②m 【跟踪训练】1.B2.B3.D4.12 5.(1)3(2)4 重点题型专题2反比例函数 与一次函数的综合 【例】(1)一次函数的解析式为y=一x十6，反比例函 数的解析式为y= 8(x>0) (2)2<x<4 (3)(6,3 (4)6 (5)6-4√2 (6)在x轴上存在一点P,使得AP十BP的值最小. 点P的坐标为（号，o） (7)(2,0)或(-2,0) 【跟踪训练】(1)n=8,k=32 (2)当m=6时，AB·OD取得最大值，最大值是36 26.2实际问题与反比例函数 1.B 10 2.(1)y= (x>0)(2)0.5米(3)25度 12 3.A4.(1)y= -(x>0)(2)3 5.(1)h=20 =(p>0) (2)0.8g/cm3 0 6.(1)y=8x+20(2)50(3)50℃ 7.(1)略(2)100N(3)2.4kg≤m≤7.5kg 数学活动—杠杆原理 解：(1)y=10x0<x<5 (2)①y= (x>0)②40201052.5 10 ③画出函数图象如图所示. y 50 40 0 20 10