第二十六章 反比例函数 强化练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、反比例函数的图象 【考点1】反比例函数的图象 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是(A) 【考点2】反比例函数图象的对称性 2.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,分别以点A,B为圆心,画与x轴相切的两个圆,若点A的坐标为(2,1),则图中两个阴影部分面积的和是(C) A. B. C. D.4 二、反比例函数的性质 【考点1】反比例函数图象上点的横纵坐标的大小关系 3.在反比例函数y=图象上有三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是(C) A.y3<y2<y1 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2 【考点2】反比例函数的图象与k的取值 4.如图, ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=在第一象限内的图象与 ABC有交点,则k的取值范围是(A) A.2≤k≤ B.6≤k≤10 C.2≤k≤6 D.2≤k≤ 三、反比例函数系数k的几何意义 5.如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B.若四边形PAOB的面积为5,则k=8. 6.如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1,A2,A3,A4,A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=(x≠0)的图象相交于点P1,P2,P3,P4,P5,得直角三角形OP1A1,A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,则S5的值为. 7.如图,正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=(k1>0)和y=(k2>0)的图象上.若BD∥y轴,点D的横坐标为3,则k1+k2=(B) A.36 B.18 C.12 D.9 8.如图,函数y=和y=-的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则 PAB的面积为8. 四、反比例函数的应用 9.某项研究表明:人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系,它们之间的关系如图所示.其中,当睡眠时间不超过4 h(0<t≤4)时,眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数;当睡眠时间不少于4 h(4≤t≤6)时,眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数,且当睡眠时间达到6 h后,眼睛疲劳系数为0.根据图象,回答下列问题: (1)当0<t≤4时,求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式; (2)如果某人睡眠了t(1<t<3)h后,再连续睡眠了3 h,此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3,求t的值. 五、反比例函数的实践探究 10.【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 ) 亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R、RL之间关系为 I=,通过实验得出如下数据: R/ … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … (1)a=2,b=1.5. (2)【探究】根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质. ①在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象; ②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是不断减小. (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为x≥2或x=0. 六、反比例函数与一次函数综合 11.定义:一次函数y=ax+b的特征数为[a,b].一次函数y=2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=的图象交于点A,B.若点A,B关于原点对称,则一次函数y=2x+m的特征数是(C) A.[2,0] B.[2,3] C.[2,-3] D.[2,-6] 12.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C, AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值; (2)结合图象直接写出mx+n<的解集; (3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值,求出点P的坐标. 七、反比例函数与几何综合 【考点1】反比例函数与三角形 13.(2023 绵阳)如图,过原点O的直线与反比例函数y1=(k≠0)的图象交于A(1,2),B两点,一次函数y2=mx+b(m≠0)的图象过点A与反比例函数交于另一点C(2,n). (1)求反比例函数的解析式;当y1>y2时,根据图象直接写出x的取值范围. (2)在y轴上是否存在点M,使得 COM为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 【考点2】反比例函数与特殊平行四边形 14.如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,C. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)点P是反比例函数图象上的一点, OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标. 15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2). (1)求反比例函数的解析式; (2)求点F的坐标. 【考点3】反比例函数与圆 16.如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(-3,n),且与y轴交于点B,第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上,且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D,B. (1)求n的值; (2)求一次函数的解析式; (3)当y2<y1<0时,直接写出x的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $$