第26章 反比例函数章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

章末复习 4知识体系构建 错题本 一般地，如果两个自变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数，k0) 的形式，那么称y是x的反比例函数 概念 解析式 y=(k≠0)或y=k'(k≠0)或xy=kk≠0) 待定系数法 当k>0时，图象位于第① 图象分布C当<0时，图象位于第2 象限 反 象限 当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而3 例 增减性 图象与性质 当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而④ 数 对称性C关于5 成中心对称 关于⑥ 成轴对称 k的几何意义一过双曲线上任意一点作轴、y轴的垂线，所围成的矩形的 面积为⑦ 应用 4高频考点精练 考点1反比例函数的概念 4在同一平面直角坐标系中，函数y=和y= 1.(2025·合肥庐江月考)下列函数中，y是x的反比 例函数的是 C ) kx一3(k≠0)的大致图象是 Ay=-5 B.y= 5 5 一不 C.y=5x2 D.y= 考点2反比例函数的图象和性质 5.(2025·内蒙古)已知点A(m,y1),B(m+1,y2) 2.反比例函数y= 12的图象一定经过的点是 都在反比例函数y=一3的图象上，则下列结 ( 论一定正确的是 () A.(2,6) B.(-4,-3) A.yi>y2 B.当m<0时，y1<y2 C.(-3,-4) D.(6,-2) C.y<y2 D.当m<-1时，y1<y2 3.(2025·湖南)关于反比例函数y二，下列结论 6.(2025·黑龙江)如图，在平面 直角坐标系中，点A、点B B 正确的是 ( 都在双曲线y=(x<0) O八 A.点(2,2)在该函数的图象上 B该函数的图象分别位于第二、四象限 上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为 C.当x<0时，y随x的增大而增大 -1,∠AOB=∠ABO=45°，则k的值为() D.当x>0时，y随x的增大而减小 A.2 B、6 .5-1D.-5+ 2 2 2 第二十六章反比例函数17 7.(2025·河南)小军将一副三角尺按如图示的 9.如图，A,B是双曲线y=3(x>0)上的点，分 方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含 30°角的三角尺OAB的直角边OA落在y轴 别过A,B两点向x轴、y轴作垂线.若S阴影= 上，含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐 1,则S1+S2= 考点4反比例函数与一次函数的综合 k 标为(2,2)，反比例函数y=二(x>0)的图象经 x 10.(2025·连云港)如图，正比例函数y1=1x 过点C (k:<0)的图象与反比例函数y,=:(k,<0) (1)求反比例函数的解析式； 的图象交于A,B两点，点A的横坐标为一1. (2)将三角尺OAB绕点O顺时针旋转90°，AB 当y1<y2时，x的取值范围是 () 边上的点D恰好落在反比例函数的图象上，求 A.x<-1或x>1 旋转前点D的坐标. B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 第10题图 第11题图 11.(2025·新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线 y三飞1x十b(k1≠0)与双曲线y三2(k2≠0 交于A(1,4),B(-4,n)两点，过点A作直线 AC⊥AB交x轴于点C,连接BC,则△ABC 的面积是 12.(2024·连云港)如图1，在平面直角坐标系xOy 考点3反比例函数中k的几何意义 中，一次函数y=x十1(k≠0)的图象与反比 8.【一题多解】(2025·准北模拟)如图，点A,B在反 6 比例函数y=6(x>O)的图象上，点A,B的横 例函数y=°的图象交于点A,B,与y轴交于 点C,点A的横坐标为2. 坐标分别是3和6，连接OA,OB,AB,则 (1)求k的值； △AOB的面积是 7 A.2 B.4 c号 (2)利用图象直接写出当红十1<6时工的取 D.5 值范围； (3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个 单位长度，与反比例函数y=(x>0)的图象 S2 交于点D,与y轴交于点E,再将反比例函数 第8题图 第9题图 y=(x>0)的图象沿AB平移，使点A,D 18一本·初中数学9年级下册RJ版 分别平移到点C,F处，求图中阴影部分的15.(2024·合肥肥西期末)某校根据《学校卫生工作 面积. 条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药 消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气 中每立方米的含药量y(mg)与燃烧时间 x(min)之间的关系如图所示.根据图象所示 图2 信息，解答下列问题： (1)求正比例函数和反比例函数的解析式. (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量 低于3mg时，对人体无毒害.从消毒开始，师 生至少有多少分钟不能待在教室？ Ay/mg 12 )4 x/min 考点5反比例函数的实际应用 13.(2025·合肥三十八中期中)某校举行数学文化竞 赛，如图所示的四个点分别描述了八年级四 个班级竞赛成绩的优秀率y(班级竞赛成绩为 优秀的人数占班级参加竞赛人数的百分率) 与该班级参加竞赛人数x的情况，其中描述 1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个 反比例函数的图象上，则竞赛成绩为优秀的 人数最多的班级是 () 1班 。2班 4班 3班· O>》 A.1班 B.2班 C.3班 D.4班 14.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不 变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球 体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时， p=8000Pa.当气球内的气体压强大于 40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆 炸，气球的体积应不小于 m3. 第二十六章反比例函数19章末复习 ①一、三②二、四③减小④增大⑤原点 ⑥直线y=x或直线y=一x⑦|k 1.A2.D3.D4.B5.D6.D 4 7.(1)y=-(x>0)(2)(-1,4) 8.C9.410.C11.20 12.(1)1(2)x<-3或0<x<2(3)8 13.B14.0.6 .3 15.(1)正比例函数的解析式为y=4x(0≤x≤16)， 反比例函数的解析式为y=192 x>16) x (2)从消毒开始，师生至少有60min不能待在教室 第二十七章相似 27.1图形的相似 1.D2.C3.D【变式】C4.4cm5.B6.A 718g号8r=12y-盟 3 8,解：1)AD-1,AE1DE1 AB 3'AC3'BC3 (2)证明：DE∥BC, ∴∠D=∠B,∠E=∠C :∠DAE-∠BAC,APAC-E. ∴△ADE与△ABC相似. 9.B10.D11.D12.2 13.2 14.解：(1)不相似.理由如下： 由题意，得A'D'=(30十2x)m,A'B'=(20十2x)m, :4D-30+2z_15+x,AB'20+2z10+2 AD 30 15’AB 20 10 :15十x≠10+x 15≠10， 小路所围成的矩形A'BC'D'和矩形ABCD不 相似. 四向题，样当0-0号号时，小 30 路所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似， 3 当小路的宽x与y的比值为2时，能使小路所围 成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1I△ABC△DEF(2②2g(8)68 (4)全等 2.D3.A4.25.B6.B 7.解：DE∥FG∥BC, ·答 .△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC. .AD=DF=FB, AD DE 1 AF FG 2 ABBC3'ABBC-3· 又BC=9, DE-=3BC=3,FG=号BC=6 8.D9.B10.D1.1512,16(24 变式微专题作平行线转化线段的比 【例】1：3【变式1】9：4【变式2】略 第2课时三边关系、边角关系 判定三角形相似 1.B 2.证明：D,E,F分别为△ABC三边的中，点， .DE,DF,EF分别为△ABC的中位线， .DE-TAC.DF-BC.EF-TAB, 1 品器提-2， ∴.△ABC∽△EFD. 3.△ABC△DEF.理由略 4c508股答案不唯-) 6.证明：AB=9,BD=7,AC=6,CE=3, ..AD=AB-BD=9-7=2,AE=AC-CE=6- 3=3. 号君福g .AD AE AC-AB' 又：∠A=∠A, ∴.△ADE∽△ACB. 74或号8B9 3 10.△ABC∽△A'B'C'.理由略 11.解：(1)AD2=AC·CD.理由如下： ·AB=AC=1,AD=BC=62、 CD=AC-AD=1-5-1_3-5 2 2 aD=(52y-35accw-325, 2 ∴.AD2=AC·CD. (2)证明：由(1)，知AD2=AC·CD. .AD=BC, ∴.BC2=AC·CD, BC AC CD BC' 又：∠C=∠C, 案2·