周周清小卷2（24.2～24.3）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

初中数学 九年级下册·（HK版）·安徽专版 周周清小卷2（24.2～24.3） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知☉O的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与☉O 的位置关系是（　B　） A. 点A在圆上 B. 点A在圆外 C. 点A在圆内 D. 无法判断 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 2. 已知AB是半径为2的圆上的一条弦，则AB的长不可能 是（　D　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 3. 如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦.如果∠ACD＝43°，那么∠BAD的度数为（　B　） A. 43° B. 47° C. 57° D. 67° 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 4. 如图，在☉O中，若C是　 的中点，∠OAB＝50°，则 ∠BOC的度数为（　A　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 5. 如图，☉O的弦AB垂直平分半径OC，若☉O的半径为2， 则弦AB的长为（　D　） A. B. 2 C. D. 2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标分 别为A（0，3），B（2，1），C（2，－3），则△ABC的外 接圆的圆心坐标是（　A　） A. （－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D. （0，－1） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 7. 【一题多解】如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形， ∠B＝α，∠CAD＝α－β，则∠ACD的度数为（　A　） A. β B. α－ β C. α－β D. 2α－β 第7题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 【解析】解法1：∵四边形ABCD是☉O的内接四边形， ∠B＝α，∴∠D＝180°－α. ∵∠CAD＝α－β，在△ACD中，∠CAD＋∠D＋∠ACD＝180°，即α－β＋180°－α＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝β. 故选A. 解法2：连接BD（图略）.根据同弧所对的圆周角相等可得，∠CBD＝∠CAD＝α－β，∠ACD＝∠ABD. ∵∠ABC＝α，∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝α－ （α－β）＝β.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 8. 一次综合实践的主题为只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测 量一次性纸杯杯口的直径长？小聪同学所在的学习小组想到了 如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分 别与杯口相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该 纸条的宽为7 cm，AB＝6 cm，CD＝8 cm.用此方法求得纸杯 的直径长为（　C　） A. 5 cm B. 9.6 cm C. 10 cm D. 10.2 cm 第8题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 如图，四边形ABCD内接于☉O，E是BC延长线上一点.若 ∠A＋∠DCE＝210°，则∠A的度数是 ⁠°. 第9题图 105　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 10. 如图，AB，CD是☉O的两条直径，弦CE∥AB， 　所 对圆心角的度数为40°，则∠BOD的度数是 ⁠. 第10题图 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 11. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D. 若☉O的半径为4，则CD的长为 ⁠. 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 12. 如图，MN是☉O的直径，MN＝12，点A在☉O上， ∠AMN＝30°，B为 的中点，P是直径MN上一动点. （1）当P为ON的中点时，PA的长为 ⁠； （2）PA＋PB的最小值是 ⁠. 3 　 6 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 三、解答题（共40分） 13. （8分）如图，已知A，B，C，D是☉O上的四个点，延 长DC，交AB的延长线于点E. 若BC＝BE，试判断△ADE的 形状，并说明理由. 解：△ADE是等腰三角形.理由如下： ∵A，B，C，D是☉O上的四个点， ∴∠A＝∠BCE. ∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E，∴∠A＝∠E， ∴AD＝DE，即△ADE是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 14. （8分）如图，在☉O中， ＝ ，CD⊥OA于点D， CE⊥OB于点E. 求证：OD＝OE. 证明：如图，连接OC. ∵ ＝ ，∴∠AOC＝∠BOC. ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°. 在△COD和△COE中， ∴△COD≌△COE（AAS）， ∴OD＝OE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （11分）如图，已知CD是☉O的直径，AC，AB，BD是 ☉O的弦，AB∥CD，连接OA. （1）求证：AC＝BD； 解：（1）证明：如图，过点O作OF⊥AB， 延长OF，交☉O于点E. ∵CD是☉O的直径， ∴ ＝ ， ＝ ， ∴ － ＝ － ，即 ＝ ， ∴AC＝BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 （2）如果弦AB的长为8，它与劣弧 组成的弓形的高为2， 求CD的长. 15. （11分）如图，已知CD是☉O的直径，AC，AB， BD是☉O的弦，AB∥CD，连接OA. （2）∵OF⊥AB，∴AF＝ AB＝4. 设☉O的半径为r，则OF＝OE－EF＝r－2. 在Rt△AOF中，由勾股定理，得OF2＋AF2＝OA2， 即（r－2）2＋42＝r2，解得r＝5， ∴CD＝2r＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （13分）如图，☉O的直径AB与弦CD相交于点P， E是弦AD的中点，CE⊥AB，垂足为F，F是OA的中点. （1）求∠APC的度数； 解：（1）如图，连接OC，OD. ∵CE⊥AB，F是OA的中点，即CE垂直平分OA， ∴AC＝OC. ∵OC＝OA，∴OA＝OC＝AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠OAC＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 ∵E是弦AD的中点，F是OA的中点， ∴EF为△OAD的中位线，∴OD∥EF， ∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°， ∴∠ACD＝ ∠AOD＝45°. 在△ACP中，∠APC＝180°－∠OAC－∠ACP＝180°－ 60°－45°＝75°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （13分）如图，☉O的直径AB与弦CD相交于点P， E是弦AD的中点，CE⊥AB，垂足为F，F是OA的中点. （2）【一题多解】求证：AC＝ AE. 解：（2）证明：证法1：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CE⊥AB，∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∴∠ACF＝∠B. ∵∠B＝∠ADC，∴∠ACF＝∠ADC. ∵∠EAC＝∠CAD，∴△ACE∽△ADC， ∴AC∶AD＝AE∶AC，∴AC2＝AD·AE. ∵E是弦AD的中点， ∴AD＝2AE，∴AC2＝2AE2，∴AC＝ AE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 证法2：设☉O的半径为r， ∴AC＝OC＝OA＝OD＝r. ∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝r，∴AD＝ r. ∵E是弦AD的中点， ∴AE＝ r＝ AC，化简，得AC＝ AE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 谢谢观看 $