26.2.2 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

二次函数y=ax2十b与一次函数y=ax十b的图象 都过点(0，b),排除选项C. 故选A. 12.y=-3x2+413.y=-3x2-2y=-3x2+2 14.(1)(2√2,3)或(-2√2,3)(2)3 3 5.1)a=1,b=2(2)S△c=号.16.1G 第2课时二次函数y=a(x一h)的图象与性质 1.C2.y=(x+5)2y=-(x-4)2 3.A4.D5.D 6.向上x=-2(-2,0)<-2-2小0 7.a<08.> 9.(1)相同不同 (2)y轴直线x=一3直线x=3 (3)(0,0)(一3,0)(3,0)(4)右5 10.(1)y=-5(x+2)2 (2)当x<一2时，y随x的增大而增大 11.a≤212.C13.D14.(0,2) 15.y=(x-1)2y=-(x+1)216.-1或5 17.(1)a=-3,h=-2(2)S△MB=144 18.(1)A(-2,0),B(0,4)(2)S△AoB=4 (3)二次函数图象的对称轴为直线x=一2 (4)存在.点P的坐标为（一2,4）或(-2，一4) 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象与性质 1.A2.左3下23.D4.D5.B6.A 7.11,0)2)言(0,2) 3 8.解：(1)b=1,k=3 (2)将二次函数y=一(x-1)2十3的图象先向下平 移3个单位，再向左平移1个单位可以得到二次函数 y=一x2的图象. 9.解：(1)a=-2,h=1,k=一2 (2)下x=1(1,-2) (3)当x<1时，y随x的增大而增大； 当x>1时，y随x的增大而减小. 当x=1时，y取得最大值，y的最大值是一2. 10.C11.C12.-213.2或4 14.(1)直线x=-1-4 (2)当x=一1时，S△AMB最大，此时点M的坐标为 (-1,一4)，△AMB的最大面积为8 15.-1<m<3 16.(1)y=-(x-1)2+1或y=-(x-6)2+6 e±8 第4课时二次函数y=a.x2+bx十c的 图象与性质 1.B2.y=2(x-3)-93.D4D5.0g 1 6.x=-2【变式】47.a≤1 8.解：(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x= 1,顶点坐标为(1,5) (2)画出该二次函数的图象如图所示.（答案不唯一， ·答多 画对即可) 5 -202 (3)当x>1时，y随x的增大而减小； 当x<1时，y随x的增大而增大. 9.A10.①②⑤ 11.(1)a=2,图象的顶点坐标为（一1,2） (2)①n=11②2≤n<11 ③m=2或m=-7 变式微专题1函数值的大小比较 【例】[方法1]-25-10< [方法2]x=一1一3下增大一3< [方法3]下x=一1小远< 【变式1】D【变式2】D【变式3】< 【变式4】y2>y1>y 第5课时二次函数最值的应用 1.A2.43.6-34.B5.C 1 6.(1)S=-2x2+30x(0<x<60) (2)当x是30cm时，风筝的面积S最大，最大面积 是450cm2 7.B8.D【变式1】A【变式2】D【变式3】B 9.D10.A 11.(1)窗户的透光面积为4m。 5 6 《2)当ABZm,AD三号m,上部两个正方形的边 3 长为7m时，可使窗户通过的光线最多，此时窗户的 9 面积是7m 12.(1)10m (2)当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 1250m;当0<a<50时，矩形菜园ABCD面积的 最大值为(50aa)m 3求二次函数的表达式 1.y=x2-2x-32.y=-x2+2x+2 3.(1)y=x2+2x+3(2)27 4.y=2(x-2)2-35.y=- 2(x+1)2+2 6.y=-4(x-2)2+3 1 7.y=- 2x2+x+4 【解析】解法1（一般式）： 设该抛物线所对应的函数表达式为y=ax2十bx十c. 将(-2,0)，(4,0)，(0,4)代入y=ax2+bx+c, 1 0=4a一2b+c, a=-2' 得0=16a十46+c,解得6=1， 4=c, c=4, 2·第3课时二次函数y=a A知识分点练 夯基础、 知识点1二次函数y=a(x一h)2十k的图象与 y=ax2的图象之间的关系 1.将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上 平移4个单位，得到的抛物线是 () A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 2二次函数y=(x十3)一2的图象是由抛物 线y立先向 (填“左”或“右”)平移 个单位，再向 (填“上”或 “下”)平移 个单位得到的， 知识点2二次函数y=a(x一h)2十k的图象与 性质 3.二次函数y=(x十2)2一1的图象大致为( 4.(2024·成都温江区期末)对于二次函数y= 2)2一1，下列说法正确的是 A.当x>2时，y随x的增大而减小 B.当x=2时，y有最大值一1 C.图象的顶点坐标为（一2，一1） D图象经过第一、二、四象限 5.在二次函数y=(x十2)2一4的图象中，若y随 x的增大而增大，则x的取值范围是() A.x<-2 B.x>-2 C.x<2 D.x>2 6.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y= 一(x十1)2十2上，则下列结论正确的是() A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 12一本·初中数学九年级下册HDSD版 (x一h)2十k的图象与性质 7.二次函数y=a(x+1)2十k的图象的一部分如 图所示，图象与x轴的一个交点为（一3,0） (1)二次函数图象与x轴 的另一个交点的坐标为 (2)a的值为 1--2-101234x 二次函数图象与y轴的 交点坐标为 8.二次函数y=一(x一b)2+k的图象如图所示. (1)求b,k的值； (2)二次函数y=一(x一b)2十k的图象经过怎 样的平移可以得到二次函数y=一x2的图象？ P(1.3) 9.将抛物线y=a(x一h)2十k先向左平移2个单 位，再向上平移3个单位，得到二次函数 y=-2(x+1)2+1的图象 (1)确定a,h,k的值； (2)抛物线y=a(x一h)2+k的开口向 对称轴是直线 ,顶点坐标为 (3)直接说明二次函数y=a(x一h)2+k的增 减性和最值. B能力综合练 练思维 10.已知抛物线y=(x+a)2十a一1的顶点在第 三象限，则a的取值范围是 () A.a<-1 B.-1<a<1 C.0<a<1 D.-1<a<0 11.(2025·威海)已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3) 都在二次函数y=一(x一2)2十c的图象上， 则y1,y2,y3的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 12.如果二次函数y=(x+h)2十k的图象经过点 (一1,0)和(5,0)，那么h的值为 13.将抛物线y=（x+3)2向下平移1个单位，再 向右平移 个单位后，得到的新抛物 线经过原点 14.如图，抛物线y=(x十1)2十k与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C(0,一3)，M是抛物 线上一动点，且在第三象限. (1)抛物线的对称轴是 k三 (2)当点M运动到何处时，△AMB的面积最 大？求出△AMB的最大面积及此时点M的 坐标。 C拓展探究练 提素养 15.已知抛物线y=a(x-1)2+b(a>0)经过点 P(m,y1),Q(3,y2).若y1<y2,则m的取值 范围是 16【新考法·新定义】在平面直角坐标系中，横、 纵坐标相等的点称为“厚德点”，横、纵坐标互 为相反数的点称为“求真点”把函数图象至少 经过一个“厚德点”和一个“求真点”的函数称 为“厚德求真函数”. (1)已知二次函数y=a(x一h)2十k的图象可 以由抛物线y=一x2平移得到，二次函数y= a(x一h)2十k的图象的顶点就是一个“厚德 点”，并且该函数图象还经过一个“求真点” P(3,m),求该二次函数的关系式 (2)已知二次函数y=2(x一c)2+d(c,d为常 数，c≠0)的图象的顶点为点M,与y轴交于 点N,经过点M,N的直线I上存在无数个 “厚德点”.当m一1≤x≤m时，函数y= 2x一c)+1有最小值2，求m的值 第26章二次函数13