26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第3课时 课件 2025--2026学年华东师大版九年级数学下册

这是初中数学九年级下册同步教学课件，聚焦二次函数y=a(x-h)²＋k的图象与性质，通过复习引入、问题讨论、性质归纳、随堂练习等学习支架，系统讲解平移变换、顶点坐标、对称轴等核心内容，含32页练习与探究。 资料特色鲜明，以平移方法对比（先右后上与先上后右）培养几何直观，通过表格归纳性质发展推理意识，结合新考法“厚德点”题目提升应用能力，助力学生理解函数本质，为教师同步教学提供结构化资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握二次函数图象与性质，尤其是平移及综合应用，此资料通过分层练习帮助学生巩固中考考点，提升解题能力。

第二十六章 二次函数 华东师大版 九年级下册 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第3课时　二次函数y=a(x-h)2＋k的图象与性质 若二次函数y = ax2(a≠0)变为y = a(x - h)2+ k(a≠0)，又经过了 哪些平移呢？ y = a( x - h )2 向左平移 h 个单位长度 y = a( x + h )2 向右平移 h 个单位长度 y=ax2 二次函数y=a(x±h)2的图象与y=ax2 的图象有何关系？ 复习旧知 探究新知 1.讨论:(1)根据之前几个课时所学的内容，二次函数y＝ x2与y＝(x－2)2有没有联系？二次函数y＝(x－2)2与y＝(x－2)2＋1有没有联系？ 二次函数y＝的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1)，最小值为1，在对称轴的左边，函数值y随x的增大而减小；在对称轴的右边，函数值y随x的增大而增大. x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 O 9 -1 2.抛物线 怎样变换可以得到抛物线 ？ 向右平移 2个单位 向上平移 1个单位 探究新知 不同 向上 向下 x=h （h，k） h、k 相同 探究新知 归纳 探究新知 向右平移 2个单位 向上平移 1个单位 平移方法1 观察 向上平移 1个单位 向右平移 2个单位 平移方法2 探究新知 平移动画演示 向右平移 2个单位 向上平移 1个单位 向上平移 1个单位 向右平移 2个单位 平移方法1 平移方法2 探究新知 归纳 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 探究新知 做一做 开口方向 对称轴是 顶点坐标是 向下 x=1 （1，2） 探究新知 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质: 探究新知 归纳 1. 将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位， 得到的抛物线是（　A　） A. y＝（x－3）2＋4 B. y＝（x＋3）2＋4 C. y＝（x－3）2－4 D. y＝（x＋3）2－4 A 随堂练习 2. 二次函数y＝ （x＋3）2－2的图象是由抛物线y＝ x2先 向 （填“左”或“右”）平移 个单位，再 向 （填“上”或“下”）平移 个单位得到的. 左　 3　 下　 2　 3. 二次函数y＝（x＋2）2－1的图象大致为（　D　） A B C D D 4. （2024·成都温江区期末）对于二次函数y＝ （x－2）2－ 1，下列说法正确的是（　D　） A. 当x＞2时，y随x的增大而减小 B. 当x＝2时，y有最大值－1 C. 图象的顶点坐标为（－2，－1） D. 图象经过第一、二、四象限 D 5. 在二次函数y＝（x＋2）2－4的图象中，若y随x的增大而增 大，则x的取值范围是（　B　） A. x＜－2 B. x＞－2 C. x＜2 D. x＞2 B 6. 已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x＋1）2 ＋2上，则下列结论正确的是（　A　） A. 2＞y1＞y2 B. 2＞y2＞y1 C. y1＞y2＞2 D. y2＞y1＞2 A 7. 二次函数y＝a（x＋1）2＋k的图象的一部分如图所示，图 象与x轴的一个交点为（－3，0）. （1）二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标为 ⁠ ⁠； （2）a的值为 ，二次函数图象与y轴的交点坐标 为 ⁠. （1，0） － 　 （0， ）　 8. 二次函数y＝－（x－b）2＋k的图象如图所示. （1）求b，k的值； 解：（1）b＝1，k＝3. （2）二次函数y＝－（x－b）2＋k的图象经过 怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？ 解：（2）将二次函数y＝－（x－1）2＋3的图 象先向下平移3个单位，再向左平移1个单位可 以得到二次函数y＝－x2的图象. 9. 将抛物线y＝a（x－h）2＋k先向左平移2个单位，再向 上平移3个单位，得到二次函数y＝－2（x＋1）2＋1的图象. （1）确定a，h，k的值； （2）抛物线y＝a（x－h）2＋k的开口向 ，对称轴是直 线 ，顶点坐标为 ⁠； 解：（1）a＝－2，h＝1，k＝－2. 下　 x＝1　 （1，－2）　 （3）直接说明二次函数y＝a（x－h）2＋k的增减性和最值. 解：（3）当x＜1时，y随x的增大而增大； 当x＞1时，y随x的增大而减小. 当x＝1时，y取得最大值，y的最大值是－2. 10. 已知抛物线y＝（x＋a）2＋a－1的顶点在第三象限，则a 的取值范围是（　C　） A. a＜－1 B. －1＜a＜1 C. 0＜a＜1 D. －1＜a＜0 C 11. （2025·威海）已知点（－2，y1），（3，y2），（7，y3） 都在二次函数y＝－（x－2）2＋c的图象上，则y1，y2，y3的 大小关系是（　C　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1 C 12. 如果二次函数y＝（x＋h）2＋k的图象经过点（－1，0） 和（5，0），那么h的值为 ⁠. －2　 13. 将抛物线y＝（x＋3）2向下平移1个单位，再向右平移 ⁠ 个单位后，得到的新抛物线经过原点. 2 或4　 14. 如图，抛物线y＝（x＋1）2＋k与x轴交于A，B两点，与 y轴交于点C（0，－3），M是抛物线上一动点，且在第三象 限. （1）抛物线的对称轴是 ，k＝ ⁠. 直线x＝－1　 －4　 （2）当点M运动到何处时，△AMB的面积最大？求出 △AMB的最大面积及此时点M的坐标. 解：（2）由（1），得y＝（x＋1）2－4＝x2＋2x－3. 令y＝0，解得x1＝－3，x2＝1， ∴A（－3，0），B（1，0）. 设点M的坐标为（x，x2＋2x－3）， ∴S△AMB＝ ×4×｜x2＋2x－3｜＝2｜x2＋2x－3｜. ∵点M在第三象限， ∴S△AMB＝－2（x2＋2x－3）＝－2（x＋1）2＋8， ∴当x＝－1时，S△AMB最大，此时点M的坐标为（－1，－4），△AMB的最大面积为8. 15. 已知抛物线y＝a（x－1）2＋b（a＞0）经过点P（m， y1），Q（3，y2）.若y1＜y2，则m的取值范围是 ⁠ ⁠. －1＜m＜3 16. 【新考法·新定义】在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等 的点称为“厚德点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“求真 点”.把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“求真点” 的函数称为“厚德求真函数”. （1）已知二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象可以由抛物线y ＝－x2平移得到，二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的顶点 就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“求真 点”P（3，m），求该二次函数的关系式. 解：（1）由题意可知，a＝－1，h＝k，m＝－3， ∴y＝a（x－h）2＋k＝－（x－h）2＋h. ∵该函数图象经过“求真点”P（3，－3）， ∴－3＝－（3－h）2＋h，解得h＝1或h＝6， ∴该二次函数的关系式为y＝－（x－1）2＋1或y＝－（x－ 6）2＋6. （1）已知二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象可以由抛 物线y＝－x2平移得到，二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“求真点”P（3，m），求该二次函数的关系式. 16. 【新考法·新定义】在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等 的点称为“厚德点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“求真 点”.把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“求真点” 的函数称为“厚德求真函数”. （2）已知二次函数y＝2（x－c）2＋d（c，d为常数， c≠0）的图象的顶点为点M，与y轴交于点N，经过点M，N 的直线l上存在无数个“厚德点”.当m－1≤x≤m时，函数y ＝2（x－c）2＋d有最小值 ，求m的值. 解：（2）由题意，得M（c，d）. 当x＝0时，y＝2（0－c）2＋d＝2c2＋d， ∴N（0，2c2＋d）. ∵经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”， ∴直线l对应的函数关系式为y＝x， ∴c＝d，且2c2＋d＝0，解得c＝－ ，d＝－ ， ∴y＝2（x＋ ）2－ ，M（－ ，－ ）. ∵当m－1≤x≤m时，函数y＝2（x＋ ）2－ 有最小值 ， ∴x＝－ 不可能在x＝m－1和x＝m之间. 若m＜－ ，则当x＝m时，函数取得最小值， 即2（m＋ ）2－ ＝ ， 解得m1＝－ ，m2＝ （舍去）； 若m－1＞－ ，则当x＝m－1时，函数取得最小值， 即2（m－1＋ ）2－ ＝ ，解得m1＝ ，m2＝－ （舍去）. 综上所述，m的值为± . $