专题3 综合与实践（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

,四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠A十∠BCD=180° .∠BCD=120°，.∠A=60°，.∠BOD=120° .OB=OD,OH⊥BD,∴.BH=DH,∠BOH=60° .⊙O的半径为6，.BH=OB·sin∠BOH=6Xsin60°= 6X③ 2 =3/3,∴.BD=2BH=63. 解法2（作直径，将弦构造成直角边）： 如图，作直径DE,连接BE.由圆周角定E 理，得∠A=∠E,∠EBD=90° 0 四边形ABCD内接于⊙O, .∠A+∠BCD=180°. ∠BCD=120°，.∠A=60°，∴.∠E=60° ⊙0的半径为6，.DE=12, ÷BD=DE·sinE=12Xsim60=12x5=65. 2 【变式】A8.C9.D 10.解：(1)证明：如图，连接OA,则OA=OC. .BC是⊙O的直径，.∠BAC=90° ,∠ABE=∠CAE,∠OCA=∠OAC, ∴.∠OAE=∠CAE+∠OAC=∠ABE+∠OCA=90°， .OA⊥AE.OA是⊙O的半径，.AE是⊙O的切线， (2)12√2 11.B12.C13.8x 中考新趋势 1432.40x3号-25 4.(1)③(2)7.68 专题提升 第一章直角三角形的边角关系 专题1求锐角三角函数值常用的四种方法 1c273.)a(②)4c5c65 7.D 7 8 【变式1号9号1o.D11 A 12,解：I)在R△ABC中，∠C=90,amB-,AB=5, ∴.可设AC=3x,BC=4x. .AC2+BC2=AB2,∴.(3.x)2+(4x)2=52, 解得x=-1(舍去)或x=1,.AC=3,BC=4. BD=1,∴.CD=3,.AD=√CD+AC=32. (2)解法1：如图，过点D作DE⊥AB于点E. ·答 A B- D 5 3 DE5√2 ∴sina=AD3√2101 解法2：如图，过点B作BM⊥AD,交AD的延长线于点M B&'D C M 由(1)，得CD=AC=3,∴.∠ADC=45°，∴.∠BDM=45°. 在Rt△BMD中，BD=1, BM=BD·sin∠BDM=IXE=-Y2 22 ④ BM2_√E Rt△BMA中，sima=ABF5日 专题2利用三角函数解决实际问题的三种模型 1.纪念碑主碑AB的高度约为12.5m 2.世纪钟建筑AB的高度约为40m 3.(1)电池板顶端点C离地面的高度为10.5米 (2)灯臂AB的长度约为1.9米 4.此河段的宽CD为(40√3+30)m 专题3综合与实践 1.(1)最短距离约为15海里 (2)不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A 2.任务一：冬至14° 任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能 热水器 第二章二次函数 专题4二次函数图象的平移与对称 【例1】A【变式1】B【变式2】D【变式3】D 【变式4】<【例2】B【变式1】D 【变式21C【变式3】D【变式4】x=号 专题5二次函数的实际应用 1.(1)40m (2)当FG的长为20m时，△ABC空地改造的总投资最 小，最小总投资为26400元 案10.专题3综合与实践 1.(2025·烟台)烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服 务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动， 如图，一艘渔船自东向西以10海里每小时的速度向码头A航行，小组同学收集到以下 信息： 码头A在灯塔B北偏西14°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A.(参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25) 北 D C 码头 东 烟台山灯塔 6一本·初中数学9年级下册BS版 2.根据收集的素材，探索完成任务， 探究太阳能热水器的安装 太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明.某品牌太阳能热水器的主要部件太阳能板 素材一 需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装 某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为a.冬至日时，14°≤a≤29°；夏至日时，43°≤a≤76 素材二 (参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25；sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈ 0.55;sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°=0.93；sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01) 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备在乙楼南面墙 上安装该品牌太阳能板.已知两楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共15层，一层从地 面起，每层楼高皆为3.3米.AE为某时刻的太阳光线 素材三 口 甲B D乙 问题解决 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择 (填冬 任务一 确定使用数据 至或夏至)日时，a为 (填“14”或“29”或“43”或“76”)进行 计算 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品 任务二 探究安装范围 牌太阳能热水器 第一章直角三角形的边角关系7