专题1 反比例函数中k的几何意义（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册反比例函数中k的几何意义，通过必备知识中三角形、矩形面积与k的关系图示及结论导入，结合例题搭建从反比例函数概念到k几何意义应用的学习支架。 其亮点在于采用一题多解和分层练习，以数学眼光中的几何直观呈现图形关系，用数学思维的推理能力解析面积分割与函数思想解题策略，如例题通过梯形面积转化和坐标计算两种方法求解。这能帮助学生深化对k几何意义的理解，提升运算与表达能力，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

初中数学 九年级下册·（RJ版） 第二十六章　反比例函数 专题1　反比例函数中k的几何意义 必备知识 类型 三角形的面积与k的关系 矩形的面积与k的关系 图示 　　 　 　　 　 结论 S＝ ｜k｜ S＝｜k｜ 上一页 下一页 【例】 （一题多解）如图，正比例函数y1＝k1x（x＞0）的图 象与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象相交于点A（ ， 2 ），B是反比例函数图象上的一点，点B的横坐标是3，连 接OB，AB，求△AOB的面积. 上一页 下一页 【解题策略1】利用面积分割＋k的几何意义求解. 解：解法1：如图，分别过点A， B作x轴的垂线，垂足为H，G. 把点A（ ，2 ）代入y2＝ ， 解得k2＝6，∴y2＝ . 上一页 下一页 当x＝3时，y2＝2，∴点B的坐标为（3，2）， ∴S梯形ABGH＝ （2 ＋2）×（3－ ）＝2 . ∵S△AOB＝S梯形ABGH＋S△AOH－S△OGB， S△AOH＝S△OGB＝ k2， ∴S△AOB＝S梯形ABGH＝2 . 解法2详见P84 上一页 下一页 【解题策略2】利用函数思想＋面积分割或补形求解. 解：解法1：∵正比例函数y1＝k1x（x＞0）的图象与反比例函 数y2＝ （x＞0）的图象相交于点A（ ，2 ），∴2 ＝ k1，2 ＝ ，解得k1＝2，k2＝6，∴y1＝2x，y2＝ . 上一页 下一页 当x＝3时，y2＝ ＝2，∴B（3，2）. 令y1＝2x＝2，得x＝1，∴D（1，2），∴BD＝3－1＝2， ∴S△AOB＝S△ABD＋S△OBD＝ ×2×（2 －2）＋ ×2×2＝ 2 . 解法2详见P84 如图，过点B作BD∥x轴交OA于点D. 上一页 下一页 学以致用 1. 如图，反比例函数y＝－ （x＜0）与y＝ （x＞0）的图 象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于点D， BC⊥x轴于点C. 若矩形ABCD的面积为8，则a＝（　C　） A. －2 B. －6 C. 2 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 2. 如图，直线y＝mx与双曲线y＝ 交于点A，B，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，连接BC，S△ABC＝1. （1）k的值为 ⁠； 1　 （2）过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD，则四边形ACBD的 面积为 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 3. 如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在 反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB∥y轴，交x轴于点 C，连接OA，取OA的中点D，连接BD，则△ADB（阴影部 分）的面积为 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C 分别在y轴、x轴的正半轴上，顶点B在第一象限内，双曲线y ＝ （x＞0）与矩形OABC的边AB交于点D，与边BC交于点 E，且BE＝3CE. 若四边形ODBE的面积为18，则k的值 为 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 5. （一题多解）如图，点A，B分别在函数y＝ （a＞0）的 图象的两支上（点A在第一象限），连接AB交x轴于点C，点 E在函数y＝ （b＜0，x＜0）的图象上，AE∥x轴，连接 BE. 若AB＝3BC，△ABE的面积为6，则a－b的值为 ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 【解析】 解法1：如图，连接EC，EO，AO. ∵AE∥x轴，∴S△CEA＝S△OEA＝ （a－b）. ∵AB＝3BC，S△ABE＝6， ∴S△CEA＝S△OEA＝ （a－b）＝ S△ABE＝4，∴a－b＝8. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 解法2：设A（m， ）. ∵AE∥x轴，且点E在函数y＝ 的图象上， ∴E（ ， ）. ∵AB＝3BC，且点B在函数y＝ 的图象上， ∴B（－2m，－ ）. ∵△ABE的面积为6， ∴S△ABE＝ AE·（ ＋ ）＝ （m－ ）（ ＋ ）＝ m· · ＝ ＝6，∴a－b＝8. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 6. 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点 A在x轴上，点C在y轴上，B，P是函数y＝ （k＞0，x＞ 0）的图象上不同的两点，过点P（m，n）分别作x轴、y轴 的垂线，垂足分别为E，F. 设矩形OEPF中与正方形OABC不 重合部分的面积为S. （1）点B的坐标为 ，k＝ ⁠； （3，3）　 9　 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 （2）当S＝ 时，求点P的坐标； 解：（2）分两种情况讨论： ①当点P在点B的左侧时， ∵P（m，n）在函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上， ∴mn＝k＝9， ∴S＝m（n－3）＝9－3m＝ ，∴m＝ ， ∴n＝6，∴P（ ，6）； 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 ②当点P在点B的右侧时， ∵P（m，n）在函数y＝ （k＞0，x＞0） 的图象上，∴mn＝k＝9， ∴S＝n（m－3）＝9－3n＝ ，∴n＝ ， ∴m＝6， ∴P（6， ）. 综上所述，点P的坐标为（ ，6）或（6， ）. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 （3）求出S关于m的函数解析式. 解：（3）当0＜m＜3时，S＝m（n－3）＝m（ －3）＝ 9－3m；当m＞3时，S＝（m－3）n＝（m－3）· ＝9－ . 综上，S＝ 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 谢谢观看 $