第26章 反比例函数章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

章末复习 4知识体系构建 一般地，如果两个自变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数，k0) 的形式，那么称y是x的反比例函数 概念 解析式 y=(k≠0)或y=k'(k≠0)或xy=kk≠0) 待定系数法 当k>0时，图象位于第① 象限 反 图象分布C当<0时，图象位于第2 象限 例 图象与性质 增减性C 当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而3 当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而④ 数 对称性C关于5 成中心对称 关于⑥ 成轴对称 k的几何意义一过双曲线上任意一点作轴、y轴的垂线，所围成的矩形的 面积为⑦ 应用 4高频考点精练 考点1反比例函数的概念 4在同一平面直角坐标系中，函数y=和y= 1.(2025·合肥庐江月考)下列函数中，y是x的反比 例函数的是 kx一3(k≠0)的大致图象是 Ay=-5 B.y= 5 5 之 C.y=5x2 D.y= 考点2反比例函数的图象和性质 5.(2025·内蒙古)已知点A(m,y1),B(m+1,y2) 2.反比例函数y= 12的图象一定经过的点是 都在反比例函数y=一 3的图象上，则下列结 ( 论一定正确的是 () A.(2,6) B.(-4,-3) A.y1>y2 B.当m<0时，y1<y2 C.(-3,-4) D.(6,-2) C.y<y2 D.当m<-1时，y1<y2 6.(2025·黑龙江)如图，在平面 3.(2025·湖南)关于反比例函数y三，下列结论 直角坐标系中，点A、点B B 正确的是 都在双曲线y=(x<0) A.点(2,2)在该函数的图象上 B该函数的图象分别位于第二、四象限 上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为 C.当x<0时，y随x的增大而增大 一1，∠AOB=∠ABO=45°，则k的值为() D.当x>0时，y随x的增大而减小 A.√2 B.、6 c.5-1 D.-5+1 2 2 2 第二十六章反比例函数13 7.(2025·河南)小军将一副三角尺按如图示的 9.如图，A,B是双曲线y=3(x>0)上的点，分 方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含 30°角的三角尺OAB的直角边OA落在y轴 别过A,B两点向x轴、y轴作垂线.若S阴影= 上，含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐 1,则S1+S2= 考点4反比例函数与一次函数的综合 标为(2,2)，反比例函数y=二(x>0)的图象经 10.(2025·连云港)如图，正比例函数y1=1x 过点C (k:<0)的图象与反比例函数y,=(k,<0) (1)求反比例函数的解析式； 的图象交于A,B两点，点A的横坐标为一1. (2)将三角尺OAB绕点O顺时针旋转90°，AB 当y1<y2时，x的取值范围是 () 边上的点D恰好落在反比例函数的图象上，求 A.x<-1或x>1 旋转前点D的坐标. B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 第10题图 第11题图 11.(2025·新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线 k1x+6(k1≠0)与双曲线y三2(k2≠0 交于A(1,4),B(-4,n)两点，过点A作直线 AC⊥AB交x轴于点C,连接BC,则△ABC 的面积是 12.(2024·连云港)如图1，在平面直角坐标系xOy 考点3反比例函数中k的几何意义 中，一次函数y=x十1(k≠0)的图象与反比 8【一题多解】如图，点A,B在反比例函数y= 6 6(z>0)的图象上，点A,B的横坐标分别 例函数y=°的图象交于点A,B,与y轴交于 点C,点A的横坐标为2. 是3和6，连接OA,OB,AB,则△AOB的面 (1)求k的值； 积是 ) 7 A.2 B.4 c (2)利用图象直接写出当k红十1<5时x的取 D.5 值范围； (3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个 单位长度，与反比例函数y=6(x>0)的图象 S2 交于点D,与y轴交于点E,再将反比例函数 第8题图 第9题图 y-(z>0)的图象沿AB平移，使点A,D 14一本·初中数学9年级下册RJ版 分别平移到点C,F处，求图中阴影部分的15.某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫 面积. 叮咬”，对教室进行“熏药消毒”.已知药物在燃 烧释放过程中，室内空气中每立方米的含药 量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如 图所示.根据图象所示信息，解答下列问题： 图2 (1)求正比例函数和反比例函数的解析式. (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量 低于3mg时，对人体无毒害.从消毒开始，师 生至少有多少分钟不能待在教室？ Ay/mg 12 24 x/min 考点5反比例函数的实际应用 13.(2025·合肥三十八中期中)某校举行数学文化竞 赛，如图所示的四个点分别描述了八年级四 个班级竞赛成绩的优秀率y(班级竞赛成绩为 优秀的人数占班级参加竞赛人数的百分率) 与该班级参加竞赛人数x的情况，其中描述 1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个 反比例函数的图象上，则竞赛成绩为优秀的 人数最多的班级是 () 1班 。2班 4班 3班· O>》 A.1班 B.2班 C.3班 D.4班 14.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不 变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球 体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时， p=8000Pa.当气球内的气体压强大于 40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆 炸，气球的体积应不小于 m3. 第二十六章反比例函数15参考答案 同步训练 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.G 2.g x≠03.1【变式】-24.≠1 5.A 6.y=20 【变式】y= 24 7.180 8解：填写表格如表所示. I/A 2 4 5 6 1 8 1 5 R/0 5 49 165 3649 64 .P=I2R,P=5W, 5=FR,R- 5 变量R不是变量I的反比例函数 9D10.号 1 11.(1)y=- 2-212.一2y三4 13.B14.y十2≠-2【变式】y= +1 15.-3,316.(1)-0.1(2)3次 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.略2.一三减小二四增大 3.A【变式】m<-2 4.c【变式1】B【变式2】> 5.06.(1)a<-3(2)a>-37.D8.c9.9 10.图略 (1)-2(2)-4<y≤-1(3)-4≤x<-1 11.(1)①-2②略③略 (2)答案不唯一.如：①该函数的图象关于y轴对称 ②当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随 x的增大而增大 (3)x<一1或x>1 第2课时反比例函数的图象和性质的 综合应用 1.212.-4【变式】D3.14.-25.A6.C 7.Dy210,A5,2)(2)x<-2或0<x<3 8.B9.12 10.1y=-(x<0)22.8) 8 11.(1)一次函数的解析式为y=2x一4，反比例函数 ·答 的解析式为y=9（x>0) x (2)△DPQ面积的最大值为4 26.2实际问题与反比例函数 1.B 2.(1)y= 100 x (x>0)(2)0.5米(3)25度 3.A4.1)y=12(x>0)(23 5.(1)h= 20 。(p>0) (2)0.8g/cm 6.(1)y=8x+20(2)50(3)50℃ 7.(1)略(2)100N(3)2.4kg≤m≤7.5kg 数学活动一杠杆原理 解：(1)y=10x0<x<5 10 (2)①y= (x>0)②40201052.5 x ③画出函数图象如图所示 y 50 40 30 20 10 3 3 4 5 章末复习 ①一、三②二、四③减小④增大⑤原点 ⑥直线y=x或直线y=一x⑦k 1.A2.D3.D4.B5.D6.D 7.1)y=4(x>0)(2(-1,40 x 8.C9.410.C11.20 12.(1)1(2)x<-3或0<x<2(3)8 13.B14.0.6 15.(1)正比例函数的解析式为y= x(0≤x≤16)， 3 反比例函数的解析式为y 192(x>16) (2)从消毒开始，师生至少有60min不能待在教室 第二十七章相似 27.1图形的相似 1.D2.C3.D【变式】C4.4cm5.B6.A 7.(1)83°2 33 (2)z=12,y= 8解：1)AD=1,AE-1DE1 AB3’AC3'BC3 (2)证明：，DE∥BC, ∴∠D=∠B,∠E=∠C. 1