数学活动——杠杆原理（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件围绕九年级下册反比例函数，以杠杆原理为新情境跨学科导入，通过制作简易秤的实际操作，先结合一次函数（y=10x）回顾旧知，再引导学生探究调换位置后得到反比例函数（y=10/x），搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以“新情境·跨学科”为核心，通过杠杆原理的实际应用，引导学生用数学眼光发现数量关系，借助推理意识推导函数解析式，通过列表、画图发展数学语言表达能力。这种情境化教学能提升学生的创新意识和应用意识，也为教师提供了生动的实践教学案例。

初中数学 九年级下册·（RJ版） 第二十六章　反比例函数 数学活动——杠杆原理 【新情境·跨学科】杠杆原理（动力×动力臂＝阻力×阻力臂， 如图1，即F1×L1＝F2×L2）在生活中被广泛应用.小明利用这 一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2），制 作方法如下： 上一页 下一页 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度为 1 cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧10 cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为1 kg的金属物体作为秤砣.（备注：秤钩 与秤砣绳长的质量忽略不计） 上一页 下一页 （1）如图2，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物的质量变化时， OB的长度也随之变化.设重物的质量为x kg，OB的长度为y cm，则y关于x的函数解析式是 ；若0＜y＜50，则 x的取值范围是 ⁠. y＝10x　 0＜x＜5　 上一页 下一页 （2）如图3，调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡.设重物的质量为x kg，OB的长为y cm.请根据题意解答下列问题： ①y关于x的函数解析式是 ⁠； ②完成下表： x … 0.25 0.5 1 2 4 … y … 40 20 10 5 2.5 … y＝ （x＞0）　 40 20 10 5 2.5 上一页 下一页 ③在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象. 解：（2）③画出函数图象如图所示. 上一页 下一页 谢谢观看 $