专题01 反比例函数k的几何意义的四种题型-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（人教版）

专题01 反比例函数k的几何意义 类型一：一个象限内的单k模型 类型二：两个象限内的单k模型 类型三：一个象限内的双k模型 类型四：两个象限内的双k模型 类型一：一个象限内的单k模型 1．如图，反比例函数在第一象限，△OAB的面积是1.5，则反比例函数中，k是（　　） A．1.5 B．﹣1.5 C．3 D．﹣3 第1题 第2题 第3题 2．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 3．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18 4．反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．﹣3 B． C．﹣6 D．﹣9 第4题 第5题 5．如图，已知函数y＝（k＜0）的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若A的坐标为（﹣8，6），则△BOC的面积为（　　） A．20 B．6 C．16 D．12 6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　） A． B． C． D．12 第6题 第7题 7．如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上过点A作AC⊥y轴于点C，点B作BD⊥x轴于点D，若OD＝2OC＝10，且△OAB的面积为20，则k的值是（　　） A． B． C．﹣ D． 8．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．5 9．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E．当AD：BD＝1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（　　） A．9.6 B．12 C．14.4 D．16 类型二：两个象限内的单k模型 10．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（　　） A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36 第10题 第11题 11．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝12，则k＝（　　） A．﹣4 B．﹣4.5 C．﹣6 D．﹣7.5 12．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　 ． 第12题 第13题 第14题 13．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是　 　． 14．如图，反比例函数的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若△BOC的面积为4，则k的值为 　 　. 15．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，若△ABC的面积为3，则m的值为 　 　． 第15题 第16题 16．如图，点A在反比例函数上，AB垂直x轴于B，C是x轴负半轴上一个动点，D是斜边AC上一点，，若△BCE的面积为9，则k＝　 　． 17．如图，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝（k＞0）的图象于Q，S△OQC＝，则k的值是　3　；Q点的坐标分别为　 　． 类型三：一个象限内的双k模型 18．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 19．双曲线l1：y＝﹣和l2：y＝（k≠0）的图象如图所示，点A是l1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与l2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 第19题 第20题 第21题 20．双曲线L1：和双曲线L2：如图所示，设点P在L1上，PC⊥x轴于点C，交L2于点A，PD⊥y轴于点D，交L2于点B，则△AOB的面积为（　　） A． B． C．2 D．3 21．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．4 B．2 C．1 D．6 22．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线BC∥y轴，并分别交两条曲线于B，C两点，点A在y轴上，则S△ABC＝　 　． 第22题 第23题 第24题 23．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为　 　． 24．如图，函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，则△PAB的面积为（　　） A．1 B．4 C． D． 25．如图，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次是C1和C2，设点A在C1上，AD⊥x轴于点D，交C2于点B，AE⊥y轴于点E，交C2于点C，若四边形ABOC的面积为4.5，则k1﹣k2＝　 　． 第25题 第26题 类型四：两个象限内的双k模型 26．已知反比例与的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数与的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE＝AC，则四边形ACDE的面积为（　　） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 27．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为　 　． 第27题 第28题 第29题 28．如图，点A在双曲线上，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交双曲线于点B，若BC＝2AC．则k的值是 　 　． 29．如图，点A，B分别在双曲线y＝﹣和y＝上，点C，D在y轴上，则矩形ABCD的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 30．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　） A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1 第30题 第31题 第32题 31．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 32．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　 　． 33．如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 反比例函数k的几何意义 类型一：一个象限内的单k模型 类型二：两个象限内的单k模型 类型三：一个象限内的双k模型 类型四：两个象限内的双k模型 类型一：一个象限内的单k模型 1．如图，反比例函数在第一象限，△OAB的面积是1.5，则反比例函数中，k是（　　） A．1.5 B．﹣1.5 C．3 D．﹣3 【分析】根据所给三角形的面积，得出，再根据所给图象即可解决问题． 【解答】解：因为△AOB的面积为1.5， 所以， 则k＝±3． 又因为反比例函数的图象在第一象限， 所以k＝3． 故选：C． 2．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|﹣k|，利用反比例函数图象得到． 【解答】解：作AE⊥BC于E，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴， ∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE， 而S矩形ADOE＝|﹣k|， ∴|﹣k|＝6， 而k＜0，即k＜0， ∴k＝﹣6． 故选：B． 3．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18 【分析】本题中求得S菱形ABCO＝2S△CDO，再根据 tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题 【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x， ∵四边形OABC为菱形， ∴AB∥CO，AO∥BC， ∵DE∥AO， ∴S△ADO＝S△DEO， 同理 S△BCD＝S△CDE， ∴S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE， ∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝60， ∵， ∴OF＝3x， ∴， ∴OA＝OC＝5x， ∵，解得：， ∴， ∴点C坐标为， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴代入点C得：k＝﹣36， 故选：C． 4．反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．﹣3 B． C．﹣6 D．﹣9 【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求解． 【解答】解：如图所示，连接AO， ∵AB∥y轴， ∴S△ABC＝S△AOB＝3， ∴ ∴|k|＝6 ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣6， 故选：C． 5．如图，已知函数y＝（k＜0）的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若A的坐标为（﹣8，6），则△BOC的面积为（　　） A．20 B．6 C．16 D．12 【分析】根据中点求出点D坐标，得到反比例函数解析式，根据k值的几何意义解答即可． 【解答】解：∵D是OA的中点，且A（﹣8，6）， ∴D（﹣4，3）， ∵点D在反比例函数图象上， ∴k＝﹣12， ∴反比例函数解析式为y＝﹣， ∴S△BOC＝＝6． 故选：B． 6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　） A． B． C． D．12 【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数． 【解答】解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BD＝3AD， ∴D（，b）， ∵点D，E在反比例函数的图象上， ∴＝k，∴E（a，）， ∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9， ∴k＝， 故选：C． 7．如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上过点A作AC⊥y轴于点C，点B作BD⊥x轴于点D，若OD＝2OC＝10，且△OAB的面积为20，则k的值是（　　） A． B． C．﹣ D． 【分析】延长CA，DB交于点E，已知OD＝2OC＝10，表示出各点坐标，根据△OAB的面积为20，列出方程，求出k． 【解答】解：延长CA，DB交于点E． ∵OD＝2OC＝10，点A、点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴C（0，5），D（10，0），E（10，5），A（），B（10，）． ∴AE＝10﹣，BE＝5﹣， ∵△OAB的面积为20，△AOC的面积为，△BOD的面积为， ∴++20+（10﹣）×＝50， ∴k2＝500， ∴k＝±10． ∵函数图象在第一象限，k＞0，负数舍去， ∴k＝10． 故选：B． 8．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．5 【分析】设A点的坐标为（）则根据矩形的性质得出矩形中心的坐标为：（），即（），进而可得出BC的长度．然后将坐标代入函数解析式即可求出k的值． 【解答】解：设 A（ ）， ∴AB＝， ∵矩形的面积为10， ∴BC＝， ∴矩形对称中心的坐标为：（），即（） ∵对称中心在 的图象上， ∴， ∴mk﹣5m＝0， ∴m（k﹣5）＝0， ∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5， 故选：D． 法二：解：连接BE，作EH⊥AB于H． 设 A（ ）， ∴AB＝， ∴E（2m，）， ∵矩形ABCD的面积为10， ∴△ABE的面积为＝， ∴＝， 即××（2m﹣m）＝， ∴k＝5． 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E．当AD：BD＝1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（　　） A．9.6 B．12 C．14.4 D．16 【分析】首先设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD＝1：3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案． 【解答】解：方法一：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G． 设B（4a，b），E（4a，d）． ∵AD：BD＝1：3， ∴D（a，b）． 又∵△BDE的面积为18， ∴BD＝3a，BE＝b﹣d， ∴×3a（b﹣d）＝18， ∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12， ∵D，E都在反比例函数图象上， ∴ab＝4ad， ∴4ad﹣ad＝12， 解得：ad＝4， ∴k＝4ad＝16． 方法二：设D坐标为（m，）， ∴AD＝m， ∵AD：BD＝1：3， ∴BD＝3m， ∴AB＝4m， ∴B（4m，）， ∵点C也在函数图象上， ∴E（4m，）， ∴BE＝﹣＝， ∴S△BDE＝•DE＝×3m×＝k＝18， ∴k＝16． 故选：D． 类型二：两个象限内的单k模型 10．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（　　） A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36 【分析】根据点B与点A关于x轴对称，求出OA＝OB，再根据三角形中线平分三角形的面积和反比例函数系数k的几何意义可求出k的值． 【解答】解：连接OP， ∵点B是点A关于x轴的对称点， ∴OA＝OB， ∴S△AOP＝S△POB＝S△PAB， ∵△PAB的面积为18， ∴S△AOP＝9， ∴|k|＝18． 又∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k＝﹣18． 故选：C． 11．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝12，则k＝（　　） A．﹣4 B．﹣4.5 C．﹣6 D．﹣7.5 【分析】过点A作AE⊥BC，设BC与y轴交点为F，，则，根据反比例函数的中心对称性得到，根据三角形面积公式即可求出． 【解答】解：过点A作AE⊥BC， 设BC与y轴交点为F，， ∵AB过原点O，双曲线过A，B两点，则， 由题意得：AO＝BO， ∵AC＝AB，AE⊥BC， ∴BE＝CE，AE∥y轴， ∴， ∴BF＝EF， ∴CF＝3BF＝3b， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴k＝﹣4.5， 故选：B． 12．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　﹣6　． 【分析】根据反比例函数的对称性和反比例函数系数k的几何意义，可求出S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，再根据图象所在的象限确定k的值即可． 【解答】解：由对称性可知，OA＝OB， ∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC， ∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6， ∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|， 又∵k＜0， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 13．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是　2S1＝S2　． 【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，根据反比例函数图象系数k的几何意义即可得出S矩形ODBC＝﹣k、S△AOM＝﹣k，再根据中位线的性质即可得出S△EOF＝4S△AOM＝﹣2k，由此即可得出S1、S2的数学量关系． 【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示． ∵AM⊥x轴，BC⊥x轴，BD⊥y轴， ∴S矩形ODBC＝﹣k，S△AOM＝﹣k． ∵AE＝AF．OF⊥x轴，AM⊥x轴， ∴AM＝OF，ME＝OM＝OE， ∴S△EOF＝OE•OF＝4S△AOM＝﹣2k， ∴2S矩形ODBC＝S△EOF， 即2S1＝S2． 故答案为：2S1＝S2． 14．如图，反比例函数的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若△BOC的面积为4，则k的值为 　﹣8　. 【分析】利用点A、B关于原点对称求出△AOC的面积，进而求出k的值． 【解答】解：∵反比例函数的图象与过原点O的直线相交于A、B两点， ∴点A、B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∴S△AOC＝S△BOC＝4， ∵S△AOC＝|k|且反比例函数的图象位于二、四象限， ∴k的值为﹣8． 故答案为：﹣8． 15．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，若△ABC的面积为3，则m的值为 　﹣3　． 【分析】根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可． 【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B， ∴S△ABO＝丨k丨， ∵CO＝OB，若△ABC的面积为3， ∴S△ABO＝S△ACO＝＝， ∵丨k丨＝2S△ABO＝3，反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 16．如图，点A在反比例函数上，AB垂直x轴于B，C是x轴负半轴上一个动点，D是斜边AC上一点，，若△BCE的面积为9，则k＝　　． 【分析】过点A作y轴的垂线，得到矩形，连接AE，则矩形的面积是△ABE面积的2倍，所以只要根据△BCE的面积求出△ABE的面积即可． 【解答】解：点A在反比例函数上，AB垂直x轴于B，C是x轴负半轴上一个动点，D是斜边AC上一点，如图，连接AE，作AF⊥y轴于点F， ∵AB垂直x轴，∠BOF＝90°， ∴四边形ABOF为矩形， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵S矩形ABOF＝2S△BAE＝， ∴． 故答案为：． 17．如图，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝（k＞0）的图象于Q，S△OQC＝，则k的值是　3　；Q点的坐标分别为　（2，）　． 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出A（4，0），再根据三角形中位线性质得PC∥OB，C（2，0），接着根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|＝，可解得k＝3，则反比例函数解析式为y＝，由于Q点的横坐标为2，则计算出x＝2时，y＝，于是得到Q点的坐标为（2，）． 【解答】解：当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝4，则A（4，0）， ∵PC为△AOB的中位线， ∴PC∥OB，C（2，0）， ∵S△OQC＝|k|＝， 而k＞0， ∴k＝3， ∴反比例函数解析式为y＝， 当x＝2时，y＝， ∴Q点的坐标为（2，）． 故答案为3，（2，）． 类型三：一个象限内的双k模型 18．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC＝S△BOD＝k|，S矩形PCOD＝|2|＝2，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积． 【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2， ∴四边形PAOB的面积＝2﹣2•＝1． 故选：A． 19．双曲线l1：y＝﹣和l2：y＝（k≠0）的图象如图所示，点A是l1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与l2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】根据反比例函数k值的几何意义求出三角形BOD的面积即可得到k值． 【解答】解：∵点A在反比例函数y＝﹣的图象上， ∴S△ABO＝＝3， ∵S△AOD＝2， ∴S△BOD＝S△ABO﹣S△ADO＝3﹣2＝1， ∵点D在l2上， ∴丨k丨＝2S△BOD＝2， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣2． 故选：D． 20．双曲线L1：和双曲线L2：如图所示，设点P在L1上，PC⊥x轴于点C，交L2于点A，PD⊥y轴于点D，交L2于点B，则△AOB的面积为（　　） A． B． C．2 D．3 【分析】设点，表示出A、B、C、D四个点，利用矩形面积见三角形面积即可得到答案； 【解答】解：设点， ∵PC⊥x轴于点C，交L2于点A，PD⊥y轴， ∴，C（m，0），，， ∴S△AOB＝S四边形OCPD﹣S△AOC﹣S△DOB﹣S△APB ＝ ＝3﹣ ＝， 故选：A． 21．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．4 B．2 C．1 D．6 【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可． 【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B， ∴， ∴S△POB＝2﹣1＝1． 故选：C． 22．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线BC∥y轴，并分别交两条曲线于B，C两点，点A在y轴上，则S△ABC＝　1　． 【分析】连接OC，OB，设直线BC与x轴交于D，先证明BC∥OA得到S△BOC＝S△BAC，再由反比例函数比例系数的几何意义得到S△COD＝2，S△BOD＝1，则S△BOC＝S△BAC＝S△COD﹣S△BOD＝1． 【解答】解：如图所示，连接OC，OB，设直线BC与x轴交于D， ∵BC∥y轴， ∴BC⊥x轴， ∴BC∥OA， ∴S△BOC＝S△BAC， ∵B、C分别在反比例函数和的图象上， ∴， ∴S△BOC＝S△BAC＝S△COD﹣S△BOD＝1， 故答案为：1． 23．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为　2　． 【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，m），B（，m），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可； 【解答】解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴， ∴设A（，m），则B（，m）， ∴AB＝＝， ∴S▱ABCD＝•m＝2， 故答案为：2． 24．如图，函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，则△PAB的面积为（　　） A．1 B．4 C． D． 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，设点A的横坐标为x，用含有x的代数式表示PA、PB，再利用三角形面积公式进行计算即可． 【解答】解：如图，延长PA、PB分别交x轴，y轴于点C、D，连接OA、OB， 设点A的横坐标为x，则点A的纵坐标为，点P的纵坐标为， ∴PA＝PC﹣AC＝﹣＝， ∵点B在反比例函数y＝的图象上，点B的纵坐标为， ∴点B的横坐标为x， 即BD＝x， ∴PB＝PD﹣BD＝x﹣x＝x， ∴S△PAB＝PA•PB ＝××x ＝， 故选：C． 25．如图，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次是C1和C2，设点A在C1上，AD⊥x轴于点D，交C2于点B，AE⊥y轴于点E，交C2于点C，若四边形ABOC的面积为4.5，则k1﹣k2＝　4.5　． 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形ADOE＝﹣k1，，然后利用四边形ABOC的面积为SADOE﹣S△COE﹣S△BOD＝4.5进行计算． 【解答】解：∵AD⊥x轴，AE⊥y轴， ∴S矩形ADOE＝﹣k1，， ∴四边形ABOC的面积为S矩形ADOE﹣S△COE﹣S△BOD＝4.5． ∴k1﹣﹣＝4.5，即﹣k1﹣k2＝﹣4.5． 故答案为：﹣4.5． 类型四：两个象限内的双k模型 26．已知反比例与的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数与的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE＝AC，则四边形ACDE的面积为（　　） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB＝2，，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S△ADC＝S△AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案． 【解答】解：连接AD、OA、OC， ∵AC∥y轴，DE＝AC， ∴四边形ACDE为平行四边形， ∴S四边形ACDE＝2S△ADC， ∵AC∥y轴， ∴S△ADC＝S△AOC， 由反比例函数系数k的几何意义得， ，， ∴， ∴S四边形ACDE＝2S△AOC＝7， 故选：B． 27．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为　﹣18　． 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，则△OPM和△OMQ的面积都可求得（或用k表示），根据△POQ的面积，即可得到一个关于k的方程，进而求解． 【解答】解：S△OPM＝×8＝4， S△OMQ＝|k|＝﹣k， ∵S△POQ＝13， ∴4﹣k＝13， 解得：k＝﹣18． 故答案为：﹣18． 28．如图，点A在双曲线上，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交双曲线于点B，若BC＝2AC．则k的值是 　﹣6　． 【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出S矩形ACOD＝3，S矩形OEBF＝k，根据AB＝2AC，可得S矩形BCOEF＝2S矩形ACOD，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∵AB∥x轴， ∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形， ∵点A在双曲线y＝上， ∴S矩形ACOD＝AC•OC＝3， 同理S矩形BCOEF＝BC•OC＝﹣k， ∵BC＝2AC， ∴S矩形BCOEF＝2S矩形ACOD＝6， ∴k＝﹣6， 故选答案为：﹣6． 29．如图，点A，B分别在双曲线y＝﹣和y＝上，点C，D在y轴上，则矩形ABCD的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】根据题意分别求出两个小的矩形的面积之和，即可得出结论． 【解答】解：如图，作AE⊥x轴交x轴于点E， ∵点A，B分别在双曲线和上， ∴矩形ADOE的面积为8， ∴矩形OCBE的面积为2， ∴矩形ABCD的面积为8+2＝10， 故选：C． 30．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　） A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1 【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|，最后计算平行四边形OABC的面积． 【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D， 根据∠AEB＝∠CDO＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS）， ∴△ABE与△COD的面积相等， 又∵点C在y＝的图象上， ∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|， 同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|， ∴平行四边形OABC的面积＝2（|k2|+|k1|）＝|k2|+|k1|＝k2﹣k1， 故选：D． 31．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【分析】如图，点B在函数y＝上，证明△AOC≌△OBD，根据k的几何意义即可求解． 【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y＝上，如图： ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴S△AOC＝S△OBD＝＝， ∵点A在第二象限， ∴n＝﹣3， 故选：A． 32．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　﹣4　． 【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB＝S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|2|+•|k|＝3，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值． 【解答】解：连接OC、OB，如图， ∵BC∥x轴， ∴S△ACB＝S△OCB， 而S△OCB＝•|2|+•|k|， ∴•|2|+•|k|＝3， 而k＜0， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 33．如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 　8　． 【分析】根据点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，四边形ABCD是平行四边形，可利用点C的纵坐标表示点C、点D的横坐标，求出平行四边形ABCD的边长CD，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：解法一：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E， ∵点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点， ∴S△DOE＝×|﹣3|＝，S△COE＝×5＝， ∴S△DOC＝+＝4＝S平行四边形ABCD， ∴S平行四边形ABCD＝8， 故答案为：8． 解法二： 设点C的纵坐标为b， ∵点C在反比例函数y＝的图象上， ∴点C的横坐标为， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点D的纵坐标也为b， ∵点D在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上， ∴点D的横坐标， ∴CD＝﹣＝， ∴平行四边形ABCD的面积为×b＝8， 故答案为：8． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$