26.2 第1课时 建立反比例函数模型解决实际问题（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“反比例函数模型解决实际问题”，通过蓄电池电流与电阻、药物浓度与时间等现实情境问题导入，衔接反比例函数概念，以具体问题为支架引导学生从概念过渡到实际应用。 其亮点是依托现实情境培养数学眼光与思维，如药物浓度问题分阶段求函数式并计算持续时间，体现推理能力。归纳新知结合典例精析，帮助学生用数学语言表达关系，提升应用意识，也为教师提供系统教学案例与解题模板。

初中同步训练 数学 九年级下册 ( RJ版) 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解决实际问题 问题1 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图21－5－16所示，当用电器的电流为10 A时，用电器的可变电阻为______Ω. 3.6 问题2 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． (1) 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． (2) 问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 设y与x之间的函数表达式为： 解:(1) 当 0≤x<4 时， y=kx ∵ 函数图象经过点(4，8) ∴ 8=4k 解得 k=2 ∴ y与x之间的函数表达式为：y=2x 设y与x之间的函数表达式为： 当 4≤x≤10 时， k x y= ∵ 函数图象经过点(4，8) ∴ k 4 8= 解得 k=32 ∴ y与x之间的函数表达式为： 32 x y= 因此，血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为 y=kx (0≤x<4)， 下降阶段的函数关系式为 (4≤x≤10). 32 x y= 解:(2) 当 0≤x<4 时， y=4， 则 4=2x 解得 x=2 y=4， 当 0≤x<4 时， 则 32 x 4= 解得 x=8 ∵ 8-2=6 (小时) ∴ 血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是6小时. 问题 3 某生态示范村种植基地计划用9~12平方千米的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤. (1) 列出原计划种植的面积 y(平方千米) 与平均每平方千米的产量 x(万斤) 之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； (2) 为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种.改良后平均每平方千米的产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植面积减少了2万平方千米，则改良前和改良后的葡萄平均每平方千米的产量各是多少万斤？ 解：(1) 根据题意，得 36 x y= ∵ 9≤y≤12 ∴ 当 y=9 时， 则 36 x 9= 解得 x=4 ∴ 当 y=12 时， 则 36 x 12= 解得 x=3 ∴ 3≤x≤4 ∴ 36 x y= (3≤x≤4) 解：(2) 根据题意，得 36 x 36+9 1.5x =2 - 解得 x=3 经检验，x=3是原方程的根，且符合题意 ∴ 1.5x=4.5 答： 改良前的葡萄平均每平方千米的产量是3万斤， 改良前的葡萄平均每平方千米的产量是4.5万斤. 归纳新知 反比例函数和其他函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用．利用反比例函数的关系解决实际问题，其关键是能够正确地探索两个变量之间的关系．探索两个变量之间的关系和列方程解应用题一样，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等关系，根据这个相等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式． 典例精析 例1 如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥ x轴，C、D在x轴上. 若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 . y= 1 x y= 3 x C 2 例2 若点 A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3) 在反比例函数 的图象上 y1，y2，y3 的大小关系是( ) A. y1< y2< y3 B. y2< y3< y1 C. y3< y2< y1 B. y2< y1< y3 y=- 3 x B 例3 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 A(40，1) 和 B(m，0.5)． (1) 求k和m的值； (2) 若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ k v t= 解：(1) ∵ 点A(40，1) 在反比例函数 上 k v t= ∴ k 40 1= 解得 k=40 ∴ 40 v t= ∵ 点 B(m，0.5) 在该函数上 ∴ 40 m 0.5= 解得 m=80 (2) 由 ，得 40 v t= 40 t v= ∵ 行驶速度不得超过60km/h 即 v≤60km/h ∴ 40 t t ≥ 解得 ≤60 2 3 ∴ 汽车通过该路段最少需要 小时. 2 3 随堂练习 1、如图，一张正方形的纸片减去两个一样的小矩形得到一个“E”图案. 设小矩形的长和宽分别为x，y，减去部分的面积为20，若2<x<10，则y与x之间的函数图象是( ) A B C D A 2、已知点 P1(x1，y1)， P2(x2，y2) 两点都在反比例函数 的图象上，且x1<x2<0，则 y1 y2 . y= 2 x > 3、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数 的图象上，OA=1，OC=6，试求出正方形ADEF的边长． k x y= 解： ∵ OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形 ∴ 点B的坐标为（1，6） ∵ 反比例函数 的图象过点B k x y= ∴ k=1×6=6 (1,6) 设正方形ADEF的边长为 a (a>0) 则点E的坐标为 (1+a，a) ∵ 反比例函数 的图象过点E 6 x y= a (1+a,a) ∴ 6 1+a a= 解得 a1=2， a2=-3 (舍去) ∴ 正方形ADEF的边长为2. (2) 若点A(x1，y1)，B(x2，y2) 在双曲线 上，且x1<x2<0，试比较 y1，y2 的大小. 4、已知直线 y=-3x 与双曲线 交于点P(-1，n). m-5 x y= m-5 x y= (1) 求m的值； 解:(1) ∵ 点P（-1，n）在直线 y=-3x 上 ∴ n= -3×（-1）=3 ∵ 点P（-1，3）在双曲线 上 m-5 x y= ∴ m-5 -1 3= 解得 m=2 (2) ∵ m-5=-3＜0 ∴ 当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大 ∵ 点A(x1，y1)，B(x2，y2) 在双曲线 上，且x1<x2<0 m-5 x y= ∴ y1＜y2 课堂小结 $