专题3 反比例函数的实际应用&专题4 与反比例函数有关的综合与实践（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

1 1 k12' 得 -4k1十b1=- 2’解得 3 k1+b1=2, b2’ 1 ∴.直线AD的函数解析式为y= 3 2x+2 (3)设点E的坐标为(，），直线AE的品数解折式 为y=k2x十b2. 起E(,)A1,2代入，得 +6,=2 k2十b2=2, k2= 2 解得 t, 2t+2 b2= t 直线AE的西数解新式为)=一子+2中 t 当y=0时，0=-2x十24十2，解得工=1+1， ∴.点P的坐标为(t十1,0)， .BP=t+1-3=t-2|, S名×(-：·B即-名x 1 ×|t-2. :△BEP的西数为2，名× 2 ×t-2|=2, 解得后名或一2 点E的金标为（一2，-1D或（号】 专题3反比例函数的实际应用 1.(1)m=30 (2)36km/h (3)小汽车通过该测速区间时，行驶时间应不少于 22.5 min 0.1x(0x≤20)， 2.(1)y= 0.4x-6(20<x≤40)， 400 (x>40) x (2)设计师能拿到“特殊贡献奖”.计算说明略 专题4与反比例函数有关的综合与实践 解：(1)反比例(2)小 (3)将A(0,5),B(2,2)代入二次函数y=ax2+bx+ c=5, c,得 4a+2b+c=2, ∴.4a+2b=-3. 将C4,D代入CD段反比例画数y兰，得1=冬， k 解得=4， 4 ∴.CD段反比例函数的解析式为y= ·答 ,整条曲线各段所在函数图象的“曲度”是一致的， ∴la= 1 ,即a=a=土 1 :抛物线开口向上，a=4, 1 54X号+26=-3，解得6=-2 1 二次画数的解析式为y=4x2-2x十5. 1 1 在y=4x-2x+5中，令x=3,得y=4×3”-2× 5 3+5= 41 4 在y= 4中，令x=3,得y=3’ 点E到AB的经直距高为？-1.3-云点E 到cD的整直距离为片-1.3| 1 300 1 石>O0,曲线BC更可能是曲线CD所在函数 图象的一部分， 第二十七章相似 专题5相似模型一A字型 1.c2.D3.c4.c5.c6.(1)4(2)9 3 专题6相似模型—8字型 1.B2.A3.B4.2 5.证明：如图，连接DG. ,四边形ABCD是正方形， .AD=DC,AD∥BC, ∠ADC=∠BCD=90°， .∠DCG=∠ADF=90°. 又CG=DF, ∴.△ADF≌△DCG(SAS), .∠DAF=∠CDG. AF平分∠EAD,∴.∠HAF=∠DAF, ∴.∠HAF=∠FDG. 又：∠AFH=∠DFG, .△AFH∽△DFG, 0-那…- 又：∠AFD=∠HFG, ∴△ADF△HGF, .∠ADF=∠HGF=90°，即HG⊥AG. 6.2/15 11·专题3反比例 1.问题情境： 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速 监控点之间的路段（测速区间）上的平均行 驶速度的方法（如图）.小聪搜集了某路段 测速区间内A,B,C,D四辆小型汽车行驶 的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)的 数据（如下表） 小型车辆 行驶时间t/h 平均速度v/(km/h) A 0.5 60 B 0.3 100 0 0.6 50 D 0.4 75 建立模型： (1)根据调查数据可知，该路段测速区间内 小型汽车的平均速度v(km/h)是行驶时间 t(h)的反比例函数.求v(km/h)与t(h)之 间的函数解析式， 问题解决： (2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶 时间为50min,求它行驶的平均速度 (3)已知该测速区间限速，要求行驶速度不 超过80km/h,小汽车通过该测速区间时， 行驶时间应控制在怎样的范围内？ 个抓拍点B 抓拍点 测速区间 起点 终点 函数的实际应用 2.某种商品的日销售量y(万件)与上市的时 间x(天)之间的函数关系图象如图所示.前 20天其日销售量与上市的时间成正比 (OA段)；销售20天后进行了大量的广告 宣传，日销售量直线上升(AB段)；当广告 宣传停止后，日销售量与上市的时间成反 比.已知上市第20天的日销售量为2万件， 第40天的日销售量为10万件. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)广告合同约定，当日销售量不低于8万 件，并且持续时间不少于15天时，广告设 计师就可以拿到“特殊贡献奖”，请通过计 算说明本次广告策划，设计师能否拿到“特 殊贡献奖”. y万件 10 20 40 庆 第二十六章反比例函数5 专题4与反比例函数有关的综合与实践 综合实践项目主题：从函数角度探究“大型滑滑梯的设计”. [抽象建模] 滑滑梯的实物图如图1所示.首先，把滑滑梯的滑道抽象地看成一条曲线，如图2所示.其次， 建立平面直角坐标系：以水平面为x轴，过曲线最高点A垂直于水平面的直线为y轴，探究 发现该曲线整体不是单一的二次函数或反比例函数图象的一部分，但可近似看成是某个二 次函数图象一部分与某个反比例函数图象一部分的结合.整条曲线共分为AB,BC,CD三 段，其中曲线AB为冲刺部分，曲线BC为缓冲部分，曲线CD为降速部分. B 图1 图2 [数据与定义] 已知A(0,5),B(2,2),C(4,1).现给出如下定义：对于二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)， 1a称作该二次函数图象的“曲度”；对于反比例函数y=(≠0)，居 称作该反比例函数图 象的“曲度”.点P到曲线的竖直距离是指点P(xo,y)到曲线上横坐标为x。的点的距离 [问题解决] (1)从二次函数及反比例函数图象的特征看，降速部分是 函数图象的一部分（填“二 次”或“反比例”) (2)根据曲度的定义，为使滑梯更安全，曲线AB所在的函数图象的“曲度”应该调 (填“大”或“小”). (3)兴趣小组发现整条曲线各段所在函数图象的“曲度”是一致的，且缓冲部分曲线BC是冲 刺部分曲线AB或降速部分曲线CD所在函数图象的一部分，为进一步验证，可计算曲线BC 上一点到这两段曲线所在函数图象的竖直距离，通过比较竖直距离的大小来判断（竖直距离 越小，则属于该函数的图象的可能性越大).现测得缓冲部分一点E的坐标为(3,1.33)，通过 计算判断曲线BC更可能是哪段曲线所在函数图象的一部分. 6一本·初中数学9年级下册RJ版