第26章 反比例函数复习教案 2024-2025学年人教版（2012）数学九年级下册

科 目 数学 课题 反比例函数图像和性质复习 教材版本 人教版 课型 复习课 教 学 目 标 1、 理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。 2、 函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较、相交时所围成的三角形的面积问题。 教学重点 能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。 教学难点 对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用 ，利用反比例函数解决实际问题。反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。 教法 学法 启发式 教学准备 教学过程 师生活动 设计意图 1、 知识梳理 1． 反比例函数的定义：一般地，形如y＝（）（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数． 练习：下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2.图象和性质 图象（草图） 所在象限 增减性 反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为原点；反比例函数还是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是直线和 练习 1.已知反比例函数的图象如图所示，则 k 的值可能是 A. -2 B.0 C.1 D.2 2．已知反比例函数的图象经过点（3,-2)，则下列也经过该函数图象的是（ ） A .(-1,-6) C .(3,2) B .(6,1) D .(-2,3) 3．已知反比例函数的图象在每一个象限内， y 随着 x 的增大而减小， A (-2,)、 B (5,）两点都在该图象上，则，的大小关系为____________ 3.利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题。 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|  【结论1】：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|。 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 【结论2】：在直角三角形ABO中，面积S=。 【结论3】：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|。 【结论4】：在三角形AMB中，面积为S=|k|。 练习 4. 如图，是反比例函数的图象，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B ,点 C 在 y 轴上，则____________ 5. （中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为__________ 二、自主探究 【例1】如图，已知是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 求直线AB与轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积． 练习6、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点． (1)求反比例函数和一次函数的函数关系式； (2)根据图象直接写出不等式ax+b＞的取值范围． 结合练习掌握反比例函数的一般形式以及变形 通过表格系统地总结反比例函数的图象和性质 结合实际图形总结反比例函数k的几何意义 通过正方形得出三个三角形的相关推论 在直角坐标系中用割补法求不规则三角形的面积 通过函数图像的位置关系求解不等式 板书设计 1、 定义 3、k的几何意义 4、例题 5、练习 2、 图象和性质 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $