寒假预习衔接：圆锥的体积应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：圆锥的体积应用题 1．把一块底面积是360cm2、高7.5cm的圆锥形钢材熔铸成一段方钢，横截面是边长3cm的正方形方钢的长是多少？ 2．一个圆锥形铁块，底面半径是5dm，高6dm．每立方分米铁重7.8千克，这个铁块重多少千克？ 3．把3块底面半径是4厘米，高是12厘米的圆锥体钢块，熔铸成一个底面半径是6厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？ 4．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？ 5．一个圆锥形谷堆的底周长是12.56m，高是2.7m，现在把它全部装在一个底面积是6.28cm2的圆柱形粮囤里，高是多少？ 6．建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。如果每立方米沙子的质量为1600千克，这堆沙子的质量约为多少千克？ 7．沙石场有一堆圆锥形沙子，它的底面周长是，高是。如果每立方米沙子卖40元，要出售这堆沙子，可以卖得多少钱？（结果保留整数） 8．一个圆锥形的沙堆，底面积是，高4m。把这堆沙铺在宽10m的公路路面上，如果铺0.02m厚，能铺多长？ 9．一个圆锥形沙堆，底面面积是50.24平方米，高1.8米。把这堆沙平铺在一个长8米、宽2.4米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（注：50.24≈16π） 10．一个圆柱形量杯，底面直径是20cm，高25cm，盛有12cm高的水，现放入一个底面直径为16cm的圆锥铁块完全浸没，水面上升到13.6cm，求这个圆锥铁块的高． 11．一个圆锥形的钢零件，底面直径4分米，高6分米，每立方分米的钢约重7.8千克，这个零件重多少千克？（结果保留一位小数） 12．一个圆锥形煤堆,底面半径是2.5米,高是3米,每立方米煤约重1.4吨。 (1)求这堆煤约重多少吨。 (2)如果每吨煤可以卖204元钱,那么这堆煤可以卖多少元钱? 13．底面半径2厘米，高15厘米的圆柱形钢材制作成底面半径3厘米的圆锥形钢材，它的高是多少？ 14．把一块底面半径是8厘米，高是12厘米的圆锥熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？ 15．一个圆锥形沙堆，底面积是25平方米，高1.8米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 16．机灵狗有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。则这个圆柱体体积是多少？ 17．做一个底面直径4dm、高6dm的无盖铁皮水通，至少需要多少平方米铁皮？再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是多少？ 18．一个圆锥体零件，底面积是18平方厘米，高是12厘米．这个圆锥体的体积是多少？ 19．一个圆锥和一个圆柱的体积之比是2：3，底面半径相等．如果圆锥的高是36厘米，则圆柱的高是多少厘米？ 20．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高1.8m，现要把这堆沙铺在宽10m的马路上，铺2cm厚，可以铺多长？ 21．把一块长15.7厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径为6厘米、高24厘米的圆柱体铝块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥体铝块，这个圆锥体铝块的高是多少厘米？ 22．一个等腰三角形，绕它的底边旋转一周，得到一个旋转体，求这个旋转体的体积？（厘米）（腰长5，高3，底边8） 23．有一块长方体的木料，横截面是边长为10厘米的正方形，木料长30厘米，现要将这块木料加工成一个最大的圆锥体模具，削去部分的体积是多少立方厘米？（取π=3.14） 24．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？ 25．一个圆锥形沙堆，底面周长37.68m，高5m，把这些沙子铺在宽为15.7m的路面上铺4cm厚，可铺多少米？ 26．小红家收获的小麦堆成一个圆锥形，已知它的底面周长为31.4米，高为1.5米，这堆小麦的体积为多少立方米？ 27．粮仓里有一圆锥形小麦堆。淘气想估计这堆小麦有多重，他量出小麦堆的底面周长大约为18米，高大约为2米。网上查找资料得知，每立方米小麦的质量大约为800千克，请帮淘气估一估，这堆小麦的质量大约多重？ 28．一个圆锥形锡块，底面半径5厘米，高9厘米，把它熔铸成一个圆柱体，已知圆柱体高15厘米，圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 29．小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高3米，底面直径是4米。 （1）如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ （2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为2米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少米？ 30．墙角堆放着一堆小麦（如图），这堆小麦的顶点在两墙角的边界线上，小麦的底面半径是2米，高为0.6米．这堆小麦的体积是多少立方米？ 31．把一个底面周长是6.28厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？ 32．一个圆锥形小麦堆，底面直径4米，高2.7米，如果每立方米小麦重700千克，那么这堆小麦有多重？ 33．一个圆锥和一个圆柱等体积等高，已知圆柱的底面周长是12.56分米，圆锥的底面积是多少？ 34．一个圆柱和一个圆锥底面半径和高都是6分米，它们的体积和是多少立方分米？ 35．把一个底面直径6分米，高15分米的圆锥形金属零件熔铸成一个和它等底的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？ 36．明明家院子里有一堆沙子，堆成了圆锥形，明明量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米沙子的质量约为1500千克，这堆沙子的质量约为多少千克？ 37．把一个底面半径9厘米的圆锥形金属铸件浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器中，结果水面比原来升高了2厘米，求这个圆锥形铸件的体积． 38．将一个底面直径是8分米，高9分米的圆锥形铁块，熔铸成底面半径是1分米，高1分米的小圆柱体，可以铸造成多少个？ 39．将一个底面半径是4分米，高6分米的圆柱体零件熔铸成一个底面直径为4分米的圆锥形零件，求圆锥零件的高是多少分米？ 40．一个长方体水池，长10分米，宽5分米，深3分米，水面离池口2厘米．如果池内放入一块底面半径是2分米，高1.5分米的圆锥体铁块，水会溢出来吗？（通过计算说明） 41．一个圆锥形玻璃容器，它的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入另一个圆锥形容器里，水面半径是5厘米，水位高是多少？ 42．一个正方体棱长是3分米，把它切削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？ 43．把一个底面直径为5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面半径为5厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米．求圆锥的高是多少厘米？ 44．把棱长为3分米的正方体木块，加工成最大的圆锥体状木块．求加工成的圆锥形木块的体积． 45．把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 46．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆锥的底面半径是2分米，这个圆锥的高是多少分米？ 47．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？ 48．一个底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10厘米、底面半径为3厘米的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？ 49．把一根半径5厘米，长10厘米的圆柱形钢材铸成一个底面积是314平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 50．一个粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是一个圆锥（底面积相等）。从里面量得粮仓的底面周长是62.8米，圆柱的高是5米，圆锥的高是4.5米。这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食？若每立方米粮食重600千克，这个粮仓最多可以装多少吨的粮食？ 51．一块圆柱形橡皮泥，底面半径是2cm，高6cm，如果把它捏成一个底面半径是3cm的圆锥，求它的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．100厘米 【详解】试题分析：根据题意可知，把圆锥形过程熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．因此先根据圆锥的体积公式：v=sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：v=sh，用体积除以长方体的底面积即可． 解：7.5÷（3×3）， =900÷9， =100（厘米）； 答：方钢的长是100厘米． 点评：除以主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用． 2．1224.6千克 【详解】试题分析：先利用圆锥的体积=底面积×高，求出这个铁块的体积，每立方分米铁块重量已知，从而用乘法计算，即可求出这个铁块的重量． 解：×3.14×52×6×7.8， =3.14×25×2×7.8， =78.5×2×7.8， =157×7.8， =1224.6（千克）； 答：这个铁块重1224.6千克． 点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法的实际应用． 3．5厘米 【详解】试题分析：因为熔铸前后的体积不变，所以先根据圆锥的体积公式求出3块钢块的体积，即得出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高=体积÷底面积，据此计算即可解答． 解：×3.14×42×12×3÷（3.14×62）， =602.88÷113.04， =5（厘米）； 答：圆柱体的高是5厘米． 点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键． 4．5.25厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×7÷÷（3.14×82） ＝3.14×16×7÷÷（3.14×64） ＝351.68×3÷200.96 ＝1055.04÷200.96 ＝5.25（厘米） 答：熔转成的圆锥体的高是5.25厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．1.8米 【详解】试题分析：根据圆锥形谷堆的底面周长12.56米，可以求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式，即可求出稻谷堆的高度． 解：半径是：12.56÷3.14÷2=2（米）， ×3.14×22×2.7÷6.28， =3.14×3.6÷6.28， =3.6÷2， =1.8（米）． 答：高是1.8米． 点评：解答此题的关键是熟悉圆锥的体积和圆柱的体积，弄清思路，找出数量关系，确定运算顺序，列式解答即可． 6．8038.4千克 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆圆锥形沙堆的体积，再用沙堆的体积×每立方米沙子的质量，即可求出这堆沙子的质量。 【详解】12.56×1.2××1600 ＝15.072××1600 ＝5.024×1600 ＝8038.4（千克） 答：这堆沙子的质量约为8038.4千克。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 7．1130元 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的价格，即可解答问题。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×40 ＝×3.14×9×3×40 ＝28.26×40 ≈1130（元） 答：可以卖得1130元。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．125.6m 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，求出沙堆的体积。把这堆沙铺在公路路面上，体积不变。根据题意，公路路面上的沙形状是长方体，宽是10m，高0.02m，根据长方体的体积＝长×宽×高，用沙堆的体积除以宽和高，即可求出能铺多长。 【详解】18.84×4×÷（10×0.02） ＝25.12÷0.2 ＝125.6（m） 答：能铺125.6m。 【点睛】本题考查物体等积变形的应用。明确沙的体积不变，熟练运用圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。 9．1.57米 【分析】由题可知，沙子的体积不变，根据圆锥的体积公式V＝Sh；长方体的体积公式V＝abh，则h＝V÷（ab），代入数据解答即可。 【详解】×50.24×1.8÷（8×2.4） ＝50.24×0.6÷19.2 ＝1.57（米） 答：可以铺1.57米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．7.5厘米 【详解】试题分析：往盛水的圆柱形量杯里放入一个圆锥铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个圆锥铁块的体积，升高的部分是一个底面直径是20cm，高是（13.6﹣12）厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积计算公式列式解答求出圆锥铁块的体积，进而运用圆锥的体积公式变形求出圆锥铁块的高． 解：圆锥铁块的体积： 3.14××（13.6﹣12）， =314×1.6， =502.4（立方厘米）； 圆锥铁块的高： 502.4×3÷[3.14×]， =1507.2÷200.96， =7.5（厘米） 答：这个圆锥铁块的高是7.5厘米． 点评：此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高的运用；在解答时要注意：选择有用的数据进行解答． 11．195.9千克 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个零件的体积，然后用零件的体积乘每立方分米钢的质量即可。 【详解】×3.14×（4÷2）2×6×7.8 ＝×3.14×4×6×7.8 ＝3.14×4×2×7.8 ＝12.56×2×7.8 ＝25.12×7.8 ＝195.936 ≈195.9（千克） 答：这个零件重195.9千克。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．（1）27.475吨 (2) 5604.9元 【详解】(1)3.14×2.52×3××1.4=27.475(吨)　 (2)27.475×204=5604.9(元) 13．20厘米高 【详解】试题分析：根据在锻造的过程中体积不发生变化，即圆柱形钢材的体积就是要锻造的圆锥的体积；由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，先算出圆柱形钢材的体积，再由圆锥的体积公式，V=sh，得出h=3V÷s，即可求出答案． 解：圆柱形钢材的体积：3.14×22×5， =3.14×4×15， =188.4（立方厘米）； 因为，圆锥的体积公式，V=sh， 所以，h=3V÷s， 即，3×188.4÷（3.14×32）， =565.2÷28.26， =20（厘米）； 答：圆锥形钢材有20厘米高． 点评：解答此题的关键是，根据锻造的过程中体积不变，再根据相应的公式解决问题． 14．16厘米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，由此可以先利用圆锥的体积公式求出体积，再利用圆柱的高=体积÷底面积求出圆柱的高． 解：×3.14×82×12÷3.14÷42， =×64×12÷16， =16（厘米）； 答：圆柱的高是16厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里要抓住熔铸问题中，前后体积不变进行解答． 15．37.5米 【分析】根据1米＝100厘米，先将厘米化成米，除以进率100，再求出圆锥形沙堆的体积，用公式：圆锥的体积＝底面积×高×，然后用圆锥的体积÷（路面的宽×路面的高）＝路的长度，据此列式解答。 【详解】5厘米＝0.05米    25×1.8÷3÷（8×0.05） ＝15÷0.4 ＝37.5（米） 答：能铺37.5米。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，沙子铺到公路上是一个扁扁的长方体。 16．565.2立方厘米 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。 【详解】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。 3x＋x＝753.6 4x＝753.6 x＝753.6÷4 x＝188.4 188.4×3＝565.2（立方厘米） 答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 17．做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米，再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是25.12升 【详解】试题分析：（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可． （2）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积，再据圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，即可求解． 解：（1）水桶的侧面积： 3.14×4×6=75.36（平方分米）， 水桶的底面积： 3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米）， 1个水桶的表面积为： 75.36+12.56=87.92（平方分米）， （2）12.56×6×， =75.36×， =25.12（立方分米）， =25.12（升）； 答：做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米，再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是25.12升． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 18．72立方厘米 【详解】试题分析：根据题目中的已知条件，代入圆锥的体积公式求解即可． 解：由题意知， V锥=Sh， =×18×12， =72（立方厘米）； 答：这个圆锥体的体积是72立方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积公式． 19．54厘米 【详解】试题分析：设这个圆柱的体积为3V，圆锥的体积为2V，圆柱和圆锥的底面积都为S，由此圆柱的高为，圆锥的高为：，由此即可解决问题． 解：设这个圆柱的体积为3V，圆锥的体积为2V，圆柱和圆锥的底面积都为S， 由此圆柱的高为，圆锥的高为：， 圆柱的高：圆锥的高=：=3：2， 所以圆柱的高是圆锥的高的， 所以36×=54（厘米）； 答：圆柱的高是54厘米． 点评：这里考查了利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用． 20．37.68米 【详解】试题分析：先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度． 解：2厘米=0.02米， 沙堆的底面半径：12.56÷（2×3.14）， =12.56÷6.28， =2（米）； 沙堆的体积：×3.14×22×1.8， =3.14×4×0.6， =12.56×0.6， =7.536（立方米）； 所铺沙子的长度：7.536÷（10×0.02）， =7.536÷0.2， =37.68（米）； 答：所铺沙子的长度为37.68米． 点评：此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变． 21．19.5厘米 【详解】试题分析：根据熔铸后体积不变，进行解答：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体铝锭的体积；然后根据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱形铝块的体积，进而根据体积不变，得出圆锥的体积，继而根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”解答即可； 解：[（15.7×8×5+3.14×（6÷2）2×24]×3÷（3.14×82）， =[628+678.24]×3÷200.96， =3918.72÷200.96， =19.5（厘米）； 答：这个圆锥形铝块的高是19.5厘米． 点评：解答此题的关键是要明确体积不变，即长方体铝锭的体积和圆柱形铝块的体积和为后来熔铸成的圆锥的体积，然后根据圆锥体积和底面积及高的关系进行解答即可． 22．75.36立方厘米 【详解】试题分析：观察图形可知，三角形ABC旋转一周得到是上下两个圆锥体，它们的底面半径是3厘米，高的和是8厘米，由此利用圆锥的体积公式即可解答． 解：×3.14×32×8， =3.14×24， =75.36（立方厘米）； 答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米． 点评：本题考查了一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形以及圆锥的体积计算． 23．2215立方厘米 【详解】试题分析：此题要抓住两点分析：①最大的圆锥是横截面边长为10厘米的正方形的内切圆；②削去部分的体积就是这段高为30厘米长方体木料的体积与圆锥的体积之差．由V=Sh即可解决． 解：由圆锥的体积公式可得： V=Sh， =×3.14×（10÷2）2×30， =×3.14×25×30， =785（立方厘米）； 高为30厘米的长方体木料的体积为：10×10×30=3000（立方厘米）， 3000﹣785=2215（立方厘米）； 答：削去部分体积是2215立方厘米． 点评：此题最大的圆锥就是底面为长方体底面中的最大的圆，这是本题的关键． 24．4710千克 【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.5××750 ＝6.28×750 ＝4710（千克） 答：这堆小麦约重4710千克。 【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。 25．300米长 【详解】试题分析：要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解． 解：沙堆的体积： ×3.14×（37.68÷3.14÷2）2×5， =×3.14×62×5， =3.14×12×5， =188.4（立方米）； 能铺路面的长度： 188.4÷（15.7×0.04）， =188.4÷0.628， =300（米）； 答：能铺300米长． 点评：此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V=πr2h解决实际问题的能力． 26．39.25立方米 【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr求出圆锥的底面半径，再将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出这堆小麦的体积；据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米）                                           ＝3.14×25×0.5 ＝39.25（立方米）                                              答：这堆小麦的体积为39.25立方米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。 27．15072千克 【分析】先利用圆的周长公式r＝C÷2π求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量，就是这堆小麦的总质量。 【详解】底面半径： 18÷（2×3.14） ＝18÷6.28 ≈3（米） 这堆小麦的总重量： ×3.14×32×2×800 ＝3.14×6×800 ＝18.84×800 ＝15072（千克） 答：这堆小麦质量大约是15072千克。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出小麦堆的底面半径，进而逐步得解。 28．15.7平方厘米 【详解】试题分析：因为熔铸前后的体积不变，所以根据圆锥的体积=πr2h，求出这个锡块的体积，再根据圆柱的体积公式，用求出的体积除以圆柱的高，即可得出它的底面积． 解：52×3.14×9×÷15， =235.5÷15， =15.7（平方厘米）， 答：圆柱体的底面积是15.7平方厘米． 点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决本题的关键． 29．（1）8792千克 （2）4米 【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝这堆小麦的质量； （2）根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方米） 12.56×700＝8792（千克） 答：这堆小麦重8792千克。 （2）12.56÷[3.14×（2÷2）2] ＝12.56÷[3.14×12] ＝12.56÷[3.14×1] ＝12.56÷3.14 ＝4（米） 答：铁桶高4米。 30．0.628立方米 【详解】根据“在墙角有一堆小麦，小麦顶点在两墙面交界线上”得知：这堆小麦的体积等于整堆小麦体积的．运用圆锥体积公式求出整堆小麦的体积，进而解决问题． 解：×3.14×22×0.6× =×3.14×4×0.6× =0.628（立方米） 答：这堆小麦的体积是0.628立方米． 31．3.768厘米 【分析】由于把圆柱体钢材铸成圆锥体的钢材，只是形状改变了，但是它的体积并没有变，根据圆柱和圆锥体积公式解答即可。 【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6×3÷15 ＝3.14×1×6×3÷15 ＝18.84×3÷15 ＝3.768（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是3.768厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，直接利用公式解答。 32．7912.8千克 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，再乘700，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2.7××700 ＝3.14×22×2.7××700 ＝3.14×4×2.7××700 ＝12.56×2.7××700 ＝33.912××700 ＝11.304×700 ＝7912.8（千克） 答：这堆小麦有7912.8千克重。 33．37.68平方分米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，已知圆柱与圆锥等高等体积，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，所以先求出圆柱的表面积，再求出圆锥底面积即可，由此解答． 解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3， =3.14×4×3， =12.56×3， =37.68（平方分米）； 答：圆锥的底面积是37.68平方分米． 点评：解答此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．当圆柱与圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此解决问题． 34．904.32立方分米 【详解】试题分析：根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，由此即可解答问题． 解：3.14×62×6××（1+3）， =3.14×36×2×4， =113.04×8， =904.32（立方分米）； 答：它们的体积和是904.32立方分米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题的关键是根据底面半径和高对应相等得出它们是等底等高的． 35．150.72平方分米 【详解】试题分析：根据题意，圆锥的体积=熔铸成圆柱体的体积，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积（圆柱的体积），然后再根据圆柱的体积公式确定圆柱的高，最后再利用圆柱的表面积公式=两个底面积+侧面积进行计算即可． 解：圆锥的体积为：3.14×（）2×15× =3.14×9×15×， =141.3（立方分米）， 圆柱的高为：141.3÷3.14÷（）2 =141.3÷3.14÷9， =5（分米）， 圆柱的表面积为：3.14×6×5+2×3.14×（）2 =94.2+56.52， =150.72（平方分米）， 答：圆柱的表面积是150.72平方分米． 点评：此题主要考查的是圆柱表面积计算公式的应用． 36．9420千克 【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘1500，即可求出堆沙子的质量约为多少千克。 【详解】 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ×3.14×22×1.5×1500 ＝3.14×2×1500 ＝9420（千克） 答：这堆沙子的质量约为9420千克。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，记住公式是关键。 37．628立方厘米 【详解】试题分析：根据题干可知，这个圆锥形金属铸件的体积，就等于圆柱形容器内水面上升2厘米高的水的体积，由此即可求出这个金属铸件的体积． 解：上升2厘米的水的体积是：V柱=πr2h=π×102×2=628（立方厘米）， 即金属铸件的体积是：V锥=628立方厘米， 答：这个圆锥形铸件体积是628立方厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积求出金属铸件的体积是解决本题的关键． 38．48个 【详解】试题分析：由题意可知，把圆锥形的铁块熔铸成小圆柱体，只是形状变化了，但铁块的体积没有变．根据圆锥的体积公式：V=sh，求出圆锥形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式V=sh，用圆锥体积除以小圆柱的体积即可解答． 解：×3.14×（8÷2）2×9÷（3.14×12×1）， =×3.14×16×9÷3.14， =48（个）； 答：可以铸造成48个． 点评：此题解答关键是理解：把圆锥形的铁块熔铸成小圆柱，只是形状变化了，但铁块的体积没有变．然后根据圆柱、圆柱的体积公式解答即可． 39．72分米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，根据圆柱的体积公式先求得这个圆柱体容器的体积，然后利用圆锥的高=圆柱的体积×3÷圆锥的底面积即可解答问题． 解：3.14×42×6×3÷[3.14×（4÷2）2]， =3.14×288÷[3.14×4]， =288÷4， =72（分米）； 答：圆锥零件的高是72分米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积大小不变是解决此类问题的关键． 40．水不会溢出 【详解】试题分析：因为铁的密度比水的密度大，所以铁会沉下去，可先根据长方体水池的容积除水池内水的体积外还剩余的容积，再计算出铁块的体积，然后再把两者相比较，若剩余的容积大于铁块的体积，水不会溢出，反之则会溢出． 解：水池内剩余容积为：10×5×（2÷10）=10（立方分米）， 铁块的体积为：×3.14×22×1.5=6.28（立方分米）， 10立方分米＞6.28立方分米， 答：铁块沉下去后，水不会溢出． 点评：解答此题的关键是确定水池内剩余的空间（容积）和铁块的体积，然后再比较、说明即可． 41．1.2厘米 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，得出h=3V÷（πr2），代入数据求出圆锥形容器内水面的高度． 解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10÷（3.14×52）， =×3.14×9×10÷（3.14×25）， =94.2÷78.5， =1.2（厘米）； 答：水位高是1.2厘米． 点评：明确水在两个圆锥形的容器里的体积不变，是解答此题的关键． 42．23.55平方米 【详解】试题分析：根据题意，削成一个最大的圆锥体底面半径应该为1.5分米，高为3分米，那么根据圆锥的体积公式进行计算即可得到答案． 解：3÷2=1.5（分米）； 3.14×1.52×3×， =3.14×2.25， =7.065（立方分米）， 答：圆锥体的体积为7.065立方分米． 点评：解答此题的关键是确定圆锥的底面半径和高，然后再按照圆锥的体积公式V=×底面积×高进行计算即可． 43．36厘米 【详解】试题分析：由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高=体积×3÷底面积，代数计算即可． 解：（3.14×52×3×3）÷[3.14×]， =235.5×3÷19.625， =36（厘米）． 答：圆锥的高是36厘米． 点评：解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积． 44．7.065立方分米 【详解】试题分析：在正方体木块中，要加工成最大的圆锥体状木块，圆锥的底面就是在正方体底面中最大的圆，圆锥的高，就是正方体的高，圆锥的底面积、高已知，体积即可求． 解：由题意知，要加工成最大的圆锥体状木块，圆锥的底面就是在正方体底面中最大的圆，即直径是3分米的圆； r=d÷2=3÷2=1.5（分米）； V锥=πr2h， =×3.14×1.52×3， =×3.14×2.25×3， =7.065（立方分米）； 答：加工成的圆锥体状木块的体积为7.065立方分米． 点评：此题考查了如何在一个正方体中削出一个最大的圆锥． 45．301.44立方厘米 【分析】求溢出的水的体积，就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：将有301.44立方厘米的水溢出。 46．3分米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，由此再根据“它们的体积之和是50.24立方分米”，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可． 解：50.24÷4=12.56（立方分米）， 3.14×22=12.56（平方分米）， 12.56×3÷12.56=3（分米）， 答：圆锥的高是3分米． 点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准50.24立方分米的对应倍数． 47．21.98平方分米；3.14升 【分析】已知水桶无盖，需要铁皮的面积＝这个圆柱的侧面积＋一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把圆锥放入盛满水的水桶中，溢出水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （平方分米） （立方分米） 3.14立方分米升 答：做这个水桶至少需要铁皮21.98平方分米，水会溢出3.14升。 48．1.875厘米 【分析】先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱形容器的底面积，然后根据“”求出圆锥的体积，下降的水面高度＝圆锥的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42＝50.24（平方厘米） 3.14×32×10× ＝（3.14×10）×（32×） ＝31.4×3 ＝94.2（立方厘米） 94.2÷50.24＝1.875（厘米） 答：容器中的水面下降了1.875厘米。 49．7.5厘米 【详解】试题分析：因为在把圆柱形钢材铸成铸成圆锥形钢材的过程中，体积不会改变，所以根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出圆柱形钢材的体积，即圆锥形钢材的体积；再根据圆锥的体积公式V=sh，得出h=3V÷s，由此求出圆锥的高． 解：3.14×52×10×3÷314， =31.4×25×3×， =7.5（厘米）， 答：圆锥的高是7.5厘米． 点评：解答此题的关键是根据圆柱形钢材铸成铸成圆锥形钢材的过程中，体积不会改变，由相应的公式或公式的变形解决问题． 50．2041立方米；1224.6吨 【分析】先根据粮仓的底面周长求出这个粮仓的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，和圆锥的体积公式：V＝sh，分别求出这个粮仓的圆柱体和圆锥体的体积，再相加即是这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食；然后再乘600即可求出这个粮仓最多可以装多少吨的粮食。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 102×3.14×5 ＝314×5 ＝1570（立方米） 102×3.14×4.5÷3 ＝314×4.5÷3 ＝314×1.5 ＝471（立方米） 1570＋471＝2041（立方米） 答：这个粮仓最多可以装2041立方米的粮食。 2041×600＝1224600（千克） 1224600千克＝1224.6（吨） 答：这个粮仓最多可以装1224.6吨的粮食。 【点睛】本题的关键是根据圆的底周长，求出圆柱的底面积，再根据圆柱体和圆锥体的体积公式求出粮仓的容积。 51．8cm 【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。 【详解】3.14×22×6×3÷（32×3.14） ＝3.14×22×6×3÷28.26 ＝8（cm） 答：它的高是8厘米。 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住前后的体积不变是解决本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $