寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题 1．一个高5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 2．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是5厘米，高是20厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 3．一个圆柱形机器，体积是125.6立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱的高是多少厘米？（π取3.14） 4．一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后倒入与它等底等高的圆柱容器内，这时水面的高是多少厘米？ 5．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？ 6．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高16分米，底面直径是高的，做这个水桶大约要用多少铁皮？ 7．一个圆锥形小麦堆的底面周长为15.7 m,高1.5 m．如果每立方米小麦的质量为700 kg,这堆小麦的质量约为多少千克? 8．一个棱长为20厘米的正方体铁盒中装有水，水中浸没着一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形铅锤，取出铅锤后，铁盒中水的水面下降了多少厘米？（结果保留整数） 9．有一圆柱体容器，它的底面半径为3分米，高18分米，容器里装有14分米高的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度是16分米，这个圆锥的高是多少分米？ 10．如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 11．一个圆锥形沙堆，高3米，占地15平方米，把这堆沙子铺在宽8米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？ 12．如图是一个底面直径8厘米，高15厘米的圆柱形八宝粥盒，商家要在它的侧面贴一圈商标纸，至少要用多少平方厘米的商标纸？ 13．一个高45cm的长方体纸盒中装了4筒羽毛球，已知羽毛球筒的高为45cm，半径为4.5cm，请分别求出这个纸盒的表面积和容积。 14．一种压路机的前轮是圆柱形，前轮直径是1.2米，长3米，前轮转动12周，压路的面积是多少平方米？ 15．在一个底面半径是5厘米，高是15厘米的圆柱形容器里装有一些水但未满．当把一个直径为8厘米，高12厘米的圆锥形铁块放入水中完全浸没时，容器中的水溢出43.96毫升．求容器中原来水的高度． 16．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？ 17．把一个圆柱侧面展开后是一个正方形．已知圆柱的高是12.56dm，求圆柱的体积． 18．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米小麦约重700千克，如果小麦的出粉率是80%，那么这堆小麦可磨出面粉多少千克？ 19．一个圆锥和一个圆柱等体积等高，已知圆柱的底面周长是12.56分米，圆锥的底面积是多少？ 20．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？ 21．用铁皮制作1节通风管，它的长是60厘米，底面圆的直径是10厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？ 22．在一个底面直径是40厘米的圆柱形水桶里，浸没了一根半径是10厘米的圆柱形铁块．当铁块从水桶里取出后，水面下降了8厘米，这根圆柱形铁块的长是多少厘米？ 23．一根圆柱形钢材，截下10分米，量得它的横截面的半径是1分米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方分米？ 24．一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？ 25．在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个底面半径是6厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出后，杯中的水面下降2厘米，铁块的高是多少厘米？ 26．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是9厘米，圆锥的高是多少厘米？ 27．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？ 28．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成铁桶，求这个铁桶的容积。（单位：分米） 29．一种圆柱形容器，从里面量，底面直径20厘米．如果在这个容器中盛有20厘米深的水，这时水深相当于圆柱形容器深的．这个圆柱形容器的容积是多少立方厘米？ 30．学校一个自来水管的内直径是2厘米，水管内水流的速度是每秒5厘米。一位同学洗手后忘记关水龙头，10分钟可以浪费多少升水？ 31．把一瓶2升的可乐倒入底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满多少杯？ 32．把一块棱长分别为6分米、8分米、10分米的长方体木块切成体积尽可能大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方分米？ 33．把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？ 34．一个装满稻谷的粮囤，高0.8米，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量的底面周长是12.56米，圆柱的高是0.5米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？ 35．把一个长3.5米的圆柱形木料截成三段，表面积增加了30平方分米，这根木料的体积是多少立方米？ 36．把一个长是10厘米，宽和高都是5厘米的长方体铁块和一个棱长是4厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个底面周长是314厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？ 37．一堆圆锥形的沙子，底面周长是62.8米，高12米，每立方米沙重1.5吨。 （1）这堆沙重多少吨？ （2）铺路队要把这堆沙铺在宽8米，厚10厘米的路面上，能铺多长？ 38．一个圆锥形沙滩，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺子宽10米的道路上铺4厘米厚，可以铺多少米长？ 39．压路机前轮直径是1.6米，前轮宽度是3米。 （1）压路机前轮转动1圈，压路面积是多少平方米？ （2）如果每分钟转动20圈，1小时压路面积是多少平方米？ 40．阅读下面的资料，回答后面的问题。 双休日媛媛和爸爸一起去爷爷家收小麦。爷爷把收好的一堆小麦堆成了一个圆锥形。通过测量：麦堆的底面周长是12.56m，高是1.8m。爷爷将这堆小麦装进了一个底面直径是2m的圆柱形麦仓里，刚好装满。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）麦仓的高是多少米？ 41．一个长方体的棱长之和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱长的和是　 　厘米．一个正方体的棱长之和是24分米，它的表面积是　 　平方分米；体积是　 　立方分米． 42．一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？ 43．将一块长宽高分别为：8分米、2分米、1.2分米的长方体钢锭，可以铸成高为6分米的圆锥体，求圆锥体的底面积． 44．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。 45．把一个直径是8厘米的圆柱沿高纵向切开以后，表面积增加了200厘米2，原来这个圆柱的体积是多少？ 46．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？ 47．王大爷新收的小麦堆成了圆锥形，量得其底面周长是6.28米，高是0.45米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量是700千克，这堆小麦有多少千克？ 48．一个圆柱体的直径是8厘米，沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米．求这个圆柱体的体积？ 49．学校把一堆底面直径是4米、高3分米的圆锥形沙子，填铺到一个长4米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？ 50．大厅里有4根圆柱体木桩要刷油漆，木桩底面周长2.5米，高4.2米。1千克油漆6平方米，那么刷这些木桩要多少千克油漆？ 51．一个从里面量底面半径为2分米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径为2分米，高为1.8分米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少分米？ 52．把一底面周长是62.8厘米，高是15厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，要将这根木头削去多少立方厘米？ 53．做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁皮?(得数保留整平方分米) 54．一个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的正方体容器内，水深是多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．15.7立方厘米 【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式计算出圆柱的体积即可。 【详解】原来圆柱的底面周长为：18.84÷3=6.28（厘米） 原来圆柱的底面半径为：6.28÷3.14÷2=1（厘米） 原来圆柱的体积为：3.14×12×5=15.7（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是15.7立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积=底面积×高进行计算即可。 2．706.5平方厘米 【分析】贴商标纸的面积是圆柱的侧面积与一个上底面积之和。已知圆柱形茶叶罐的底面半径是5厘米，高是20厘米，根据圆柱的侧面积公式计算出圆柱的侧面积；然后根据圆的面积公式计算出上底面积；最后将两部分相加即可。 【详解】2×3.14×5×20 ＝6.28×5×20 ＝31.4×20 ＝628（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 628＋78.5＝706.5（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是706.5平方厘米。 3．10厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，那么h=v÷s，据此解答． 解：125.6÷（3.14×22）， =125.6÷12.56， =10（厘米）； 答：这个圆柱的高是10厘米． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用． 4．4厘米 【详解】试题分析：倒入前后水的体积相同，底面积相等，由此设两个容器的底面积相等是S，倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得：Sh=S×12，利用等式的性质两边同时除以S即可解答问题． 解：设两个容器的底面积相等是S，倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得： Sh=S×12，两边同时除以S可得： h=4， 答：这时水面的高度是4厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式和等式的性质的灵活应用，关键要抓住前后水的体积不变，底面积相等，形状不同（圆柱与圆锥）． 5．0.25厘米 【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据圆锥体铁块的体积，把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积，所以用铁块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】 ＝ ＝ ＝（立方厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（厘米） 答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。 【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。 6．715.92平方分米 【详解】试题分析：要求这个铁皮水桶需要的铁皮是多少平方分米，就是求这个圆柱水桶的侧面积和一个底面积的和，先根据直径与高的关系，求出底面半径，再据此根据圆柱的侧面积=底面周长×高，底面积=πr2，代入数据即可解答． 解：底面直径是：16×=12（分米）， 所以3.14×12×16+3.14×（12÷2）2， =602.88+113.04， =715.92（平方分米）； 答：做这个水桶大约要用715.92平方分米铁皮． 点评：此题主要考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意水桶无盖的情况． 7．6868.75千克 【详解】×3.14×(15.7÷3.14÷2)2×1.5×700=6868.75(千克) 8．1厘米 【分析】由题意可知：下降的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出下降的水的体积，下降部分的水可看成是一个底面边长是20厘米的长方体，根据长方体体积公式：V＝Sh，用下降的水的体积除以正方体铁盒的底面积即可求出下降的高度；据此解答。 【详解】×3.14×62×10÷（20×20） ＝3.14×12×10÷400 ＝376.8÷400 ≈1（厘米） 答：铁盒中水的水面下降了1厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。 9．13.5分米 【详解】试题分析：根据“容器里装有14分米高的水”和“圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度是16分米”说明容器内水面上升了2分米，则圆锥的体积就等于容器内上升2分米的水的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高=3×体积÷圆锥的底面积即可解决问题． 解：上升部分水的体积即圆锥的体积是： 3.14×32×（16﹣14）， =3.14×9×2， =3.14×18， =56.52（立方分米）， 圆锥的高是：56.52×3÷（3.14×22）， =169.56÷12.56， =13.5（分米）， 答：圆锥的高是13.5分米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，此题关键是根据水的体积得出圆锥的体积． 10．113.04平方厘米 【分析】根据题意甲容器的体积等于乙容器水的体积。甲容器是一个圆锥，底面半径是6厘米，高是15厘米，根据圆锥的体积公式：得出水的体积。乙是一个圆柱形，水也是一个圆柱形，即根据圆柱的体积公式：，其中h是5厘米，且，把数据代入公式解答。 【详解】 （平方厘米） 答：它的底面积是113.04平方厘米。 11．37.5米 【分析】首先根据圆锥的体积公式：v＝sh，计算出这堆沙的体积，把这堆沙平铺在路面上，只是形状改变了沙的体积没变。由长方体的公式：v＝sh，用体积除以底面积就是铺的长度；由此解答； 【详解】5厘米＝0.05米 ×3×15÷（0.05×8） ＝15÷0.4 ＝37.5（米） 答：能铺37.5米。 【点睛】此题属于圆锥的体积和长方体体积的实际应用，关键是理解沙堆是圆锥形的铺在长方形的路面上，形状改变了体积没变。根据体积除以底面积等于高（长），由此解决问题。 12．376.8平方厘米 【分析】要在圆柱形八宝粥盒上贴一圈商标纸，则要求出圆柱形的侧面积。已知圆柱底面直径8厘米，高15厘米，根据圆柱侧面积S＝，据此计算得出答案。 【详解】至少需要商标纸： （平方厘米） 答：至少要用376.8平方厘米的商标纸。 13．排成一排时，表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；排成二排时，表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米 【分析】由题意可知：当羽毛球筒排成一排时，方体纸盒的长是4.5×2×4＝36（cm），宽为：4.5×2＝9（cm）；当羽毛球筒排成二排时，宽是4.5×2×2＝18（cm），长为：4.5×2×2＝18（cm）；根据长方体体积、表面积公式计算即可。 【详解】排成一排时 表面积是：（45×36＋45×9＋36×9）×2 ＝（1620＋405＋324）×2 ＝2349×2 ＝4698（平方厘米） 容积是：45×36×9 ＝1620×9 ＝14580（立方厘米） 排成二排时 表面积是：（45×18＋45×18＋18×18）×2 ＝（810＋810＋324）×2 ＝1944×2 ＝3888（平方厘米） 容积是：45×18×18 ＝810×18 ＝14580（立方厘米） 答：当排成一排时，这个纸盒的表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；当排成二排时，这个纸盒的表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积及体积公式的灵活应用，解题的关键是确定纸盒的形状。 14．135.648 平方米 【分析】先利用圆的周长公式求出前轮的周长，再乘12，就是滚动12周前进的路程；压路的面积是以车轮滚动12周前进的长度和前轮的宽度为边长的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可解答。 【详解】3.14×1.2×12×3 ＝3.768×12×3 ＝45.216×3 ＝135.648（平方米） 答：压路的面积是135.648平方米。 【点睛】解题的关键在于理解车轮滚动一周的长度就是车轮的周长，车轮压过的面积是以前轮宽度和压过的长度为边长的长方形的面积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 15．13厘米 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，求出圆锥形铁块的体积，用圆锥形铁块的体积减去溢出的水的体积，之后除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面上升的高度，然后用圆柱形容器的高减去水面上升的高即可． 解：43.96毫升=43.96立方厘米， （）2×12﹣43.96， =， =200.96﹣43.96， =157（立方厘米）， 15﹣157÷（3.14×52）， =15﹣157÷78.5， =15﹣2， =13（厘米）， 答：容器中原来水的高度是13厘米． 点评：此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用． 16．3分米 【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径。 【详解】9.42÷3.14＝3（分米）． 答：这个圆柱的底面直径是3分米。 【点睛】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长。 17．157.7536立方分米 【详解】试题分析：因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，即可求出半径；再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据解答即可． 解：12.56÷3.14÷2=2（分米）， 3.14×22×12.56， =3.14×4×12.56， =157.7536（立方分米）， 答：它的体积是157.7536立方分米． 点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题． 18．3516.8千克 【分析】半径求解：根据圆的周长公式C＝2πr，通过已知周长12.56米反推半径；体积计算：运用圆锥体积公式V＝πr²h，将数值代入公式计算即可；重量转换：先计算小麦总重量，再用小麦重量乘80%，即可计算出面粉重量。 【详解】麦堆体积： ×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×22×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 小麦重量：700×6.28＝4396（千克） 面粉重量：4396×80%＝3516.8（千克） 答：这堆小麦可磨出面粉3516.8千克。 19．37.68平方分米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，已知圆柱与圆锥等高等体积，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，所以先求出圆柱的表面积，再求出圆锥底面积即可，由此解答． 解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3， =3.14×4×3， =12.56×3， =37.68（平方分米）； 答：圆锥的底面积是37.68平方分米． 点评：解答此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．当圆柱与圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此解决问题． 20．19.7192立方分米 【详解】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是6.28米，高是6.28米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积． 解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28， =3.14×1×6.28， =19.7192（立方分米）， 答：这个圆柱体的体积是19.7192立方分米． 点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可． 21．1884平方厘米 【详解】3.14×10×60=1884(平方厘米) 答：至少需要铁皮1884平方厘米． 22．32厘米 【分析】从圆柱形水桶里把钢材取出时，桶里的水面下降了8厘米，下降了的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，根据题意，下降的这部分是一个底面直径是40厘米，高8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形钢材的体积，再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高，即得这根圆柱形铁块长的厘米数． 【详解】这个圆柱形钢材的体积： 3.14×（）2×8 ＝3.14×400×8 ＝10048（立方厘米）， 这段钢材的长： 10048÷（3.14×102） ＝10048÷314 ＝32（厘米）； 答：这根圆柱形铁块的长是32厘米． 23．314（立方分米） 【详解】试题分析：截下的圆柱的体积除以就是这根圆柱的体积，截下圆柱的体积可根据圆柱的体积公式进行计算．据此解答． 解：3.14×12×10÷， =3.14×10÷， =314（立方分米）， 答：这根钢材原来的体积是314立方分米． 点评：本题的关键是求出截下的圆柱的体积，然后再根据分数除法的意义列式计算． 24．6868.75千克；6.86875吨 【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘700，即可求出堆沙子的质量约为多少千克，最后根据低级单位化高级单位除以进率，即用得到的结果除以1000即可。 【详解】 ＝15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） ×3.14×2.52×1.5×700 ＝3.14×6.25×0.5×700 ＝19.625×0.5×700 ＝9.8125×700 ＝6868.75（千克） 6868.75千克＝6.86875吨 答：这堆沙子的质量约为6868.75千克，合6.86875吨。 【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用，记住圆锥体积公式是关键。 25．16厘米 【详解】试题分析：由条件“当铁块取出时，水面下降2厘米”可知：圆柱形杯里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铁块的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高2厘米的圆柱体；要求这个铁块的高是多少，就必须先知道圆锥形铁块的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可． 解：3.14×102×2÷（3.14×62×）， =3.14×200÷3.14÷36÷， =200÷36×3， =16（厘米）； 答：铁块的高是16厘米． 点评：此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要据体积公式列式解答且不要漏了． 26．圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米． 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh可得：当圆柱和圆锥的体积、底面积相等时，圆柱的高是圆锥的；据此即可得解． 解：因为，根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh， 所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的， 圆柱的高是：9×=2（厘米）， 圆锥的高是：9÷=27（厘米）； 答：圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米． 点评：此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系． 27．33.912立方米 【分析】已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长＝2πr，用18.84除以2π即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的（1＋），用求得的底面半径乘（1＋）即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3×（1＋） ＝3× ＝（米） 3.14×32×× ＝3.14×9× ＝28.26×1.2 ＝33.912（立方米） 答：这个沙堆的体积是33.912立方米。 28．113.04立方分米 【分析】由图可知：铁桶的底面周长是18.84，带入圆的周长公式求出底面直径。再用长方形的宽减去底面直径求出铁桶的高，最后带入圆柱的容积公式即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（分米） 10－6＝4（分米） 3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝3.14×36 ＝113.04（立方分米） 答：这个铁桶的容积是113.04立方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱的容积公式，求出铁桶的底面直径及高是解题的关键。 29．7850立方厘米 【详解】试题分析：根据容积的意义和体积的计算方法，圆柱体的容积（体积）=底面积×高； 把容器的容积看作单位“1”，容器中20厘米深的水的体积占容器容积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 解：3.14×（20÷2）2×20÷， =3.14×100×20÷， =6280÷， =6280× =7850（立方厘米）； 答：这个圆柱形容器的容积是7850立方厘米． 点评：此题主要根据圆柱体的容积的计算方法和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法解决问题． 30．9.42升 【分析】根据1分钟＝60秒，用乘法求出10分钟相当于600秒，然后用600秒乘水流的速度，即可求出10分钟流出的水流的长度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水流出的体积，再根据1升＝1000立方厘米，将单位换算成升即可。 【详解】10×60＝600（秒） 600×5＝3000（厘米） 3.14×（2÷2）2×3000 ＝3.14×12×3000 ＝3.14×1×3000 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42升 答：10分钟可以浪费9.42升水。 31．7杯 【分析】已知圆柱形玻璃杯的底面周长，则底面半径，据此算出底面半径，再根据圆柱的体积公式，计算出一个玻璃杯的容积，可乐的总体积除以每个杯子的容积，商的小数部分表示不满一杯的量，故结果采用去尾法，保留整数即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 2升＝2000立方厘米 （杯） 答：最多能倒满7杯。 32．301.44立方分米 【详解】试题分析：根据长方体切割出最大圆柱的特点可知，有3种切割方法：（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高；（2）以6分米为底面直径，10分米为高；（3）以6分米为底面直径，8分米为高；由此利用圆柱的体积公式计算出它们各自的体积，即可求得这个圆柱的最大体积是多少． 解：（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高； 体积为：3.14×（）2×6， =3.14×16×6， =301.44（立方分米）； （2）以6分米为底面直径，10分米为高； 3.14×（）2×10， =3.14×9×10， =282.6（立方分米）； （3）以6分米为底面直径，8分米为高； 3.14×（）2×8， =3.14×9×8， =226.08（立方分米）； 答：这个最大圆柱的体积是301.44立方分米． 点评：此题要抓住长方体内切割最大圆柱的方法，得出以上3种不同的切割方法进行计算，得出体积最大的那个圆柱的体积． 33．25厘米 【分析】由题意可知：圆锥体铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出高3厘米的水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的高即可。 【详解】3.14×102×3÷÷（3.14×62） ＝3.14×102×3×3÷3.14÷62 ＝900÷36 ＝25（厘米） 答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。 34．7.536m³ 【分析】通过底面周长先求出底面半径，将这个粮囤分成两部分来计算，一部分是高0.5米的圆柱，一部分是高0.8－0.5米的圆锥，分别求出体积再相加即可。 【详解】r：C÷π÷2 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2m 0.8－0.5＝0.3m V圆锥＝πr²h ×3.14×2²×0.3 ＝3.14×4×0.1 ＝12.56×0.1 ＝1.256m³ V圆柱＝πr²h 3.14×2²×0.5 ＝3.14×4×0.5 ＝12.56×0.5 ＝6.28m³ 6.28＋1.256＝7.536m³ 答：这个粮囤能装稻谷7.536m³。 【点睛】本题考查了圆柱与圆锥组合体的体积，明确生活中的粮囤是将圆柱与圆锥摞起来的，即圆柱的底等于圆锥的底，圆柱的高加上圆锥的高等于粮囤的高是解决本题的关键。 35．0.2625立方米 【详解】试题分析：圆柱形木料横截成三段后表面积增加的是圆柱的4个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积是30÷4=7.5平方分米，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解答． 解：30÷4=7.5平方分米=0.075平方米， 0.075×3.5=0.2625（立方米）， 答：这根木料的体积是0.2625立方米． 点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用，抓住圆柱的切割特点，求出圆柱的底面积是解决本题的关键． 36．0.04厘米 【分析】先根据圆的周长公式，求出圆柱的底面半径，再运用长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆柱体的体积＝长方体体积＋正方体体积，然后根据圆柱的体积÷底面积＝高即可求出圆柱的高。 【详解】314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（厘米） （10×5×5＋4×4×4）÷（3.14×502） ＝（250＋64）÷（3.14×2500） ＝314÷3.14÷2500 ＝100÷2500 ＝0.04（厘米） 答：这个圆柱的高是0.04厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体和圆柱体体积计算公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。 37．（1）1884吨 （2）1570米 【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆圆锥形沙子的体积，再乘1.5，即可求出这堆沙子多少吨； （2）由于体积不变，铺的路的形状是长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】（1）62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102×12××1.5 ＝3.14×100×12××1.5 ＝314×12××1.5 ＝3768××1.5 ＝1256×1.5 ＝1884（吨） 答：这堆沙子重1884吨。 （2）10厘米＝0.1米 1256÷（8×0.1） ＝1256÷0.8 ＝1570（米） 答：能铺1570米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。 38．62.8米 【详解】略 39．（1）15.072平方米 （2）18086.4平方米 【分析】（1）压路机的前轮就是一个圆柱形，求压路机前轮转动1圈，压路面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出压路面积； （2）1小时＝60分，用20×60，求出1小时转动多少圈，再用1圈压路面积×1小时转动的圈数，即可解答。 【详解】（1）3.14×1.6×3 ＝5.024×3 ＝15.072（平方米） 答：压路面积是15.072平方米。 （2）1小时＝60分 15.072×20×60 ＝301.44×60 ＝18086.4（平方米） 答：1小时压路面积是18086.4平方米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。 40．（1）7.536m3 （2）2.4m 【分析】（1）根据底面周长公式：，求出底面半径，然后利用圆锥体积公式：代入数值即可解答； （2）根据圆柱体积公式：代入数值即可解答。 【详解】（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.8× ＝3.14×4×1.8× ＝12.56×1.8× ＝7.536（m3）　 答：这堆小麦的体积是7.536m3。 （2）7.536÷[3.14×（2÷2）2] ＝7.536÷[3.14×1] ＝7.536÷3.14 ＝2.4（m） 答：麦仓的高是2.4m。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与实际应用解题能力，需要熟练运用公式解题。 41．30，24，8 【详解】试题分析：由长方体的特征可知：长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的棱长之和已知，代入此等量关系式即可求得其相交于一个顶点的三条棱长的和；再由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，正方体的棱长之和已知，从而可以求出正方体的棱长，进而求其表面积和体积． 解：相交于一个顶点的三条棱长的和：120÷4=30（厘米）； 正方体的棱长：24÷12=2（分米）， 正方体的表面积：2×2×6=24（平方分米）， 正方体的体积：2×2×2=8（立方分米）； 答：长方体的相交于一个顶点的三条棱长的和是30厘米；正方体的表面积是24平方分米，正方体的体积是8立方分米． 故答案为30，24，8． 点评：解答此题的主要依据是：长方体和正方体的特征以及正方体表面积和体积的计算方法． 42．1099千克 【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×麦堆的体积＝这堆小麦的总质量，据此列式解答。 【详解】×3.14×1.5×700 ＝×1.5×3.14×700 ＝0.5×3.14×700 ＝1.57×700 ＝1099（千克） 答：这堆小麦的质量有1099千克。 43．9.6平方分米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，所以先根据长方体的体积公式求出这个钢锭的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出它的底面积． 解：8×2×1.2×3÷6， =57.6÷6， =9.6（平方分米）， 答：圆锥的底面积是9.6平方分米． 点评：此题考查长方体和圆锥的体积公式的综合应用，抓住熔铸前后的体积不变进行解答． 44．45.7184平方厘米 【分析】如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。 【详解】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米） 圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米） S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米） S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米） 【点睛】本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。 45．628立方厘米 【详解】试题分析：要求圆柱的体积，已知底面半径为8÷2=4厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题． 解：圆柱的高为： 200÷2÷8， =100÷8， =12.5（厘米）； 所以圆柱的体积为： 3.14×（8÷2）2×12.5， =3.14×16×12.5， =628（立方厘米）； 答：原来这个圆柱的体积是628立方厘米． 点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键． 46．2260.8平方米 【分析】先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求1小时压过的面积，可列综合算式解答，注意统一单位。 【详解】80厘米＝0.8米；1小时＝60分 3.14×0.8×1.5×10×60 ＝2.512×1.5×10×60 ＝3.768×10×60 ＝37.68×60 ＝2260.8（平方米） 答：1小时能压2260.8平方米的路面。 【点睛】利用圆柱的侧面积公式解答本题；注意单位名数互换，熟记进率。 47．0.471立方米；329.7千克 【分析】圆的周长＝，由此可知，r＝圆的周长÷÷2，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝，代入数据求出圆锥形小面的体积是多少立方米，再乘每立方米小麦的质量即可求出这堆小麦有多少千克。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） ×3.14××0.45 ＝×0.45×（3.14×1） ＝0.15×3.14 ＝0.471（立方米） 0.471×700＝329.7（千克） 答：这堆小麦的体积是0.471立方米，这堆小麦有329.7千克。 48．351.68平方厘米 【详解】试题分析：沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形．据此可求出圆柱的高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算． 解：圆柱的高： 112÷2÷8=7（厘米）， 圆柱的体积： 3.14×（8÷2）2×7， =3.14×16×7， =351.68（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是351.68平方厘米． 点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键． 49．0.1米 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙子的体积；再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据，即可解答。 【详解】3分米＝0.3米 3.14×（4÷2）2×0.3×÷4÷3.14 ＝3.14×4×0.3×÷4÷3.14 ＝12.56×0.3×÷4÷3.14 ＝3.768×÷4÷3.14 ＝1.256÷4÷3.14 ＝0.314÷3.14 ＝0.1（米） 答：可以铺0.1米厚。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，关键明确沙子的体积不变。 50．7千克 【分析】根据题意可知，刷圆柱木桩油漆，就是刷圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，求出一个圆柱的侧面积，再乘4，就是4个圆柱的面积是多少，在确定4个圆柱的侧面积中有几个6平方米，就是需要多少千克的油漆。 【详解】2.5×4.2×4÷6 ＝10.5×4÷6 ＝42÷6 ＝7（千克） 答：刷这些木桩要7千克油漆。 【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，圆柱侧面＝底面周长×高。 51．0.15分米 【分析】铅锤的体积等于铅锤取出玻璃容器时，水下降的体积。已知圆锥形铅锤底面直径为2分米，那么半径为2÷2＝1分米，高为1.8分米，根据圆锥的体积V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入即可得出圆锥的体积。圆柱形玻璃容器的底面半径为2分米，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，把圆锥的体积和半径2分米代入计算即可解答。 【详解】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.8 ＝×3.14×1×1.8 ＝1.884（立方分米） 1.884÷3.14÷22 ＝1.884÷3.14÷4 ＝0.15（分米） 答：水面下降了0.15分米。 52．3140立方厘米 【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），据此利用圆柱的体积公式即可解答． 解：底面半径是： 62.8÷3.14÷2=10（厘米）， 3.14×102×15×（1﹣）， =314×10， =3140（立方厘米）； 答：要将这根木头削去3140立方厘米． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式，关键是理解把圆柱削成最大的圆锥，它们体积之间的关系． 53．88平方分米 【分析】做这个圆柱形无盖铁皮水桶需要铁皮的平方分米数=这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，而这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积=这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面积+这个圆柱形无盖铁皮水桶的侧面积，这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面积=这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面半径的平方×π，这个圆柱形无盖铁皮水桶的侧面积=这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面周长×这个圆柱形无盖铁皮水桶的高，这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面周长=这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面半径×2×π． 【详解】3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米） 3.14×4×6=75.36（平方分米） 12.56+75.36=87.92（平方分米）≈88平方分米 答：至少需要88平方分米铁皮． 54．1.57分米 【分析】结合题意，这个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，根据圆的周长公式，先计算出圆锥的底面半径；再套用圆锥体积公式，求得圆锥的容积，最后用圆锥的容积除以正方体的底面积，就是此时的水深。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42×6× ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（立方分米） 100.48÷（8×8） ＝100.48÷64 ＝1.57（分米） 答：水深是1.57分米。 【点睛】本题涉及了正方体的容积、圆锥的容积的计算，保证每一步算式都有理有据，需要熟练掌握相关公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $