寒假预习衔接：圆柱的表面积应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：圆柱的表面积应用题 1．妈妈的茶杯这样放在桌上（如下图，底面直径6厘米，高15厘米） （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带（图中阴影部分），宽5厘米，面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 2．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆，搭建这个塑料大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ 3．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 4．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 5．一个圆柱形石墩，底面周长是94.2cm，高是20cm。这个石墩的侧面积是多少平方厘米？ 6．一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 7．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 8．一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？ 9．奶奶家建了一个近似圆柱形的沼气池，底面内直径是4米，深5米在池的内壁与底面抹上水泥，如果每平方米用水泥9千克，共要用水泥多少千克？ 10．压路机的前轮是一个圆柱体，已知它的底面直径是2米，轮宽1.5米，它每分钟滚动5圈，压路机每分钟压路多少平方米？ 11．有一个圆柱形铁盒，底面周长为50.24厘米，高为40厘米，做一对这样的铁盒，至少要用多少平方厘米铁皮？ 12．圆圆做了一个底面直径是8厘米，高是12厘米的圆柱形笔筒，她将笔筒高度的贴上彩纸（如下图涂色部分），贴彩纸部分的面积是多少平方厘米？（下底面不贴） 13．公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 14．压路机前轮直径为1.2米，轮宽2米。压路机工作时每小时转动10周，每分钟压路多少平方米？ 15．在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 16．一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？ 17．为了抗旱，东东家准备挖一个底面直径6m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要水泥6kg，请你估计一下东东家大约需要准备水泥多少千克？ 18．大厅里有4根圆柱体木桩要刷油漆，木桩底面周长2.5米，高4.2米。1千克油漆6平方米，那么刷这些木桩要多少千克油漆？ 19．为推进乡村振兴，某乡镇为圆梦社区修建了一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，池深3米，在水池的底面和内壁涂上水泥，涂水泥部分的面积是多少平方米？ 20．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 21．一个圆柱形水池的底面直径是6米，深是1.2米。 （1）水池的占地面积是多少平方米？ （2）在水池的内壁和底面都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 22．在一个棱长为4厘米的正方体上面的中心，挖去一个底面半径为1厘米、高2厘米的圆柱，求所得物体的表面积。 23．张师傅在农场的地面上挖了一个圆柱形蓄水池，底面半径是6米，深1.5米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 24．制作一个底面直径是24厘米，高30厘米的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？ 25．罐头厂要用铁皮给水果罐头做一种圆柱形的包装盒，已知这个罐头盒的底面半径为3cm，高为6cm，做一个罐头盒至少需要多少铁皮？ 26．一根圆柱形的木料，截去10cm长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米？ 27．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 28．公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 29．制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？ 30．在一个大宫殿中，有四根圆柱形状的楠木柱，每根高是14米，直径是1.5米。要把它们全部涂上一层红油漆，涂油漆的面积一共是多少平方米？ 31．一种压路机的前轮直径是1.2米，轮宽1.5米，如果此压路机沿直线行驶，当前轮转动100周时，前轮压过的路的面积是多少平方米？ 32．淘气的水杯是一个底面直径是10厘米的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，高12厘米。妈妈至少用了多少平方厘米布料？（接头处不计） 33．给大厅中一根圆柱形立柱刷漆。已知立柱高4米，底面半径是0.5米，每平方米需油漆0.4千克。将这根立柱全部刷完共需多少千克油漆？ 34．六一儿童节，妈妈给小红送的礼物用一个圆柱形礼盒装着，已知这个礼盒的底面直径是20厘米，高是底面直径的，这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米？ 35．我校“小小厨艺班”兴趣小组要求每个学生做一个薯片筒。底面直径为10厘米，长为20厘米，制作50个这样的薯片筒，至少需要多大面积的纸板？ 36．压路机滚筒是一个圆柱，它的截面周长是3.14米，长是1.5米，如果滚筒每分转10圈，那么压路机1分压路的面积是多少平方米？ 37．王师傅要用铁皮做10节同样大小的圆柱形通风管（如下图），一共需要铁皮多少平方米？ 38．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米．如果每平方米需要油漆费5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？ 39．制作20节底面半径为5厘米，长4分米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 40．一个圆柱形沼气池，底面周长是18.84米，深2米。在池的内壁与底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 41．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是6分米，高与底面直径的比是2∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 42．一根圆柱形塑料水管，底面直径是24cm，长是6dm。做100根这样的水管，至少需要多少平方米塑料？ 43．一个圆柱形水池，从里面量底面周长是31.4米，深是2米。在池底及池壁抹一层水泥，每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ 44．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需铁皮都是平方分米？（得数保留整平方分米） 45．工人师傅要用铁皮做一个圆柱形模型，如图是设计图。做这个模型至少需要多少平方分米的铁皮？ 46．如图，一个圆柱形广告柱，底面直径是1.2米，高2米，现在需要给它的侧面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完这个广告柱大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数） 47．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制作10节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？ 48．一种圆柱形烟囱，它的底面直径是10cm，每节长5dm，做100节这种烟囱至少需要多少平方米铁皮？（接缝处忽略不计） 49．薯片盒的形状是一个圆柱,它的底面半径是3 cm,高是10 cm．每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸? 50．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长1.5米。每分钟滚动24周，1小时能压多大面积的路面？ 51．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 52．一种压路机的前轮是圆柱形，前轮直径是1.2米，长3米，前轮转动12周，压路的面积是多少平方米？ 53．挖一个圆柱形水池，底面直径和高都是2米，在水池的底面和侧面抹上水泥，如果每立方米用水泥20千克，一共要用水泥多少千克？ 54．某工厂要用铁皮制作一些长30分米的圆柱形通风管，通风管的横截面半径是5分米，一节通风管需要多少平方分米的铁皮？做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮？ 55．一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥．如果每米平方要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 56．一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。如果在水池的四周和底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？（π取3.14） 57．压路机前轮直径是1.6米，前轮宽度是3米。 （1）压路机前轮转动1圈，压路面积是多少平方米？ （2）如果每分钟转动20圈，1小时压路面积是多少平方米？ 58．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？ 59．妈妈在家里把一个罐头盒上的商标纸剪下来得到一个平行四边形的展开图（如图），这个圆柱形罐头盒的表面积是多少？ 60．一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？ 61．某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 62．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是3∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 63．修建一个底面直径6米、深2米的圆柱形沼气池。要在池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 64．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的周长是125.6厘米。这个圆柱的底面半径是多少？ 65．以一个长6厘米，宽2.5厘米的长方形的长边为轴，旋转一周，得到一个圆柱体，求这个圆柱的侧面积和表面积。 66．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）28.26平方厘米． （2）94.2平方厘米． 【详解】本题考查有关圆柱的问题．（1）茶杯占据桌面的大小即求茶杯的底面积，圆柱的底面积等于半径的平方乘圆柱的高．（2）求茶杯上的装饰带即求底面直径6厘米，高为5厘米的圆柱的侧面积． 2．326.56平方米 【分析】从图中可知，大棚是一个半圆柱形，两个直径为4米的半圆可以合并成一个圆；求搭建这个塑料大棚至少需要塑料薄膜的面积，就是求圆柱侧面积的一半与一个底面圆的面积之和，即塑料薄膜的面积＝ S侧÷2＋ S底，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×4×50÷2＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×50÷2＋3.14×22 ＝3.14×4×50÷2＋3.14×4 ＝314＋12.56 ＝326.56（平方米） 答：搭建这个塑料大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜。 3．（1）5652平方厘米 （2）285厘米 【分析】（1）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用25厘米的长度。 【详解】（1）3.14×（20×2）×25＋3.14×202×2 ＝3.14×40×25＋3.14×400×2 ＝125.6×25＋1256×2 ＝3140＋2512 ＝5652（平方厘米） 答：大约需要用5652平方厘米的纸板。 （2）20×2×4＋25×4＋25 ＝40×4＋100＋25 ＝160＋100＋25 ＝260＋25 ＝285（厘米） 答：至少需要285厘米长的彩带。 4．1884平方厘米 【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。 【详解】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2） ＝3.14×100×2＋6.28×10×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 5．1884平方厘米 【分析】可利用公式“侧面积＝底面周长×高”解答。 【详解】94.2×20＝1884（平方厘米） 答：这个石墩的侧面积是1884平方厘米。 【点睛】只有熟练掌握圆柱的侧面积公式，才能灵活解答有关侧面积的问题。 6．261.6平方厘米 【分析】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【详解】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 7．56.52千克 【分析】由于是在圆柱形柱子上刷油漆，也就是要刷它的侧面积，所以要求刷这些柱子用油漆多少千克，就要先求10根柱子的侧面积是多少，再乘0.5即可。 【详解】3.14×0.6×6×10×0.5 =3.14×36×0.5 =56.52（千克） 答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。 【点睛】解答此题要注意刷油漆的部分是侧面积，不是圆柱的表面积。 8．131.88平方分米 【分析】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 底面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 表面积：6.28×20＋3.14×2 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（平方分米） 答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。 【点睛】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。 9．678.24千克 【分析】先根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、圆的面积公式：S ＝π（d÷2）2，求出沼气池的侧面积和底面积，两者相加得到抹水泥的总面积，总面积再乘每平方米用的水泥量，即可得出总共需要的水泥量。 【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方米） 75.36×9＝678.24（千克） 答：共要用水泥678.24千克。 10．47.1平方米 【分析】压路机滚动一圈压路的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出压路机滚动一圈压路的面积，再乘5就求出压路机每分钟压路多少平方米。 【详解】3.14×2×1.5×5 ＝3.14×15 ＝47.1（平方米） 答：压路机每分钟压路47.1平方米。 【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。理解压路机滚动一圈压路的面积就是圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 11．4823.04平方厘米 【详解】试题分析：要求做一个铁盒需要多少铁皮，就是求这个铁盒的表面积，铁盒的表面积=底面积×2+侧面积，代入数值即可，要求做一对这个的铁盒需要的铁皮再乘上2即可． 解：[3.14×（50.24÷3.14÷2）2×2+50.24×40]×2 =[3.14×64×2+2009.6]×2 =[401.92+2009.6]×2 =2411.52×2 =4823.04（平方厘米）， 答：做一对这样的铁盒，至少要用4823.04平方厘米铁皮． 【点评】本题考查了圆柱体表面积的求法，解题注意圆的面积公式和长方体的面积公式的灵活应用． 12．200.96平方厘米 【分析】将圆柱形笔筒的高看作单位“1”，圆柱形笔筒的高×＝贴彩纸部分的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：贴彩纸部分的面积是200.96平方厘米。 13．9.04千克 【分析】油漆仅需涂侧面，无需涂上下底面，所以需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），共有6根柱子，所以需要涂的总面积为：2πrh×6，底面半径是4分米，高20分米，每平方米用油漆0.3千克；把数据代入计算后，把单位换算成平方米，再与0.3相乘即可解答。 【详解】2×3.14×4×20×6＝3014.4（平方分米） 1平方米＝100平方分米 3014.4÷100＝30.144（平方米） 0.3×30.144≈9.04（千克） 答：一共需要油漆大约9.04千克。 14．1.256平方米 【分析】根据题意可知，压路机的前轮转动一周压路面积就是压路机前轮的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先算出压路机转动一周压过路面的面积，用所得结果再乘10即可计算出每小时压路面积，再除以60，得每分钟压路面积。 【详解】1.2×3.14×2×10 ＝3.768×2×10 ＝7.536×10 ＝75.36（平方米） 75.36÷60＝1.256（平方米） 答：每分钟压路1.256平方米。 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的应用，圆柱的侧面积＝底面周长×高，此题的关键是要理解压路机旋转一周的面积就是圆柱的一个侧面积，前轮转多少周就有多少个侧面积。 15．150.72平方米 【分析】在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4 ＝3.14×42＋25.12×4 ＝3.14×16＋100.48 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 答：抹水泥部分的面积是150.72平方米。 16．30.144千克 【分析】由题意知：沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥，就是求这个蓄水池的一个底面积和侧面积的和，再和这个除以5，即可得需要的水泥质量。据此解答。 【详解】 （平方米）， （千克）， 答：一共需要30.144千克水泥。 【点睛】明确本题就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积的和是解答本题的关键。 17．395.64千克 【分析】根据题意，圆柱侧面积＝底面周长×高，底面面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆柱形蓄水池的侧面积和底面积的和，再乘每平方米需要水泥数量，即可求出需要准备水泥多少千克。 【详解】3.14×6×2＋3.14×（6÷2）2 ＝18.84×2＋3.14×9 ＝37.68＋28.26 ＝65.94（平方米） 65.94×6＝395.64（千克） 答：东东家大约需要准备水泥395.64千克。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、圆的公式的应用，关键是熟记公式。 18．7千克 【分析】根据题意可知，刷圆柱木桩油漆，就是刷圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，求出一个圆柱的侧面积，再乘4，就是4个圆柱的面积是多少，在确定4个圆柱的侧面积中有几个6平方米，就是需要多少千克的油漆。 【详解】2.5×4.2×4÷6 ＝10.5×4÷6 ＝42÷6 ＝7（千克） 答：刷这些木桩要7千克油漆。 【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，圆柱侧面＝底面周长×高。 19．125.6平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求这个无盖圆柱水池的表面积，根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×3 ＝3.14×16＋25.12×3 ＝50.24＋75.36 ＝125.6（平方米） 答：抹水泥部分的面积是125.6平方米。 【点睛】利用圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。 20．4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 21．（1）28.26平方米（2）50.868平方米 【分析】（1）求水池的占地面积，就是求圆柱的底面积，根据圆的面积＝πr2即可解答。 （2）根据题意，求镶瓷砖的面积就是求圆柱的侧面积和底面积之和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出侧面积，再加上底面积即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：水池的占地面积是28.26平方米。 （2）3.14×6×1.2＋28.26 ＝22.608＋28.26 ＝50.868（平方米） 答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。 【点睛】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积和圆的面积公式是解题的关键。 22．108.56平方厘米 【分析】根据题意可知，物体的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，其中圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】 ＝96＋12.56 ＝108.56（平方厘米） 答：所得物体的表面积是108.56平方厘米。 【点睛】此题考查了组合体表面积的计算，明确挖去一个小圆柱体减少一个圆柱底面的同时又增加了一个圆柱底面，所以只是增加了一个圆柱侧面。 23． 169.56平方米 【分析】已知圆柱形蓄水池的底面半径是6米，深1.5米，把底面和侧面抹上水泥，即抹水泥的面积由圆柱的底面积和侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝2πrh计算出侧面积，根据圆的面积公式计算出底面积，最后将二者相加，就能得到抹水泥的总面积。 【详解】2×3.14×6×1.5＋3.14×62 ＝2×3.14×6×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 答：抹水泥的面积是169.56平方米。 24．2712.96平方厘米 【分析】根据题意可知，在圆柱形灯笼的下底面和侧面糊上彩纸，所求彩纸的面积即为圆柱的一个底面积和侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh，把数据代入计算再求和即可。 【详解】3.14×（24÷2）2＋3.14×24×30 ＝3.14×122＋3.14×720 ＝3.14×（144＋720） ＝3.14×864 ＝2712.96（平方厘米） 答：至少需要彩纸2712.96平方厘米。 【点睛】灵活掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 25．169.56平方厘米 【分析】要求制这只圆柱形罐头盒至少需要的铁皮的面积，也就是求两个底面积加圆柱的侧面积，据此即可解答。 【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×6 ＝3.14×18＋3.14×36 ＝3.14×54 ＝169.56（平方厘米） 答：做一个罐头盒至少需要169.56平方厘米的铁皮。 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。 26．3.14平方厘米 【分析】根据题干，切割后表面积减少了高为10厘米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积62.8平方厘米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积。 【详解】62.8÷10＝6.28（厘米） 半径：6.28÷2×3.14＝1（厘米） 底面面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米） 答：这根木料的底面积是3.14平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的相关知识，关键是利用减少的面积求出圆柱的底面半径。 27．1402.4平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 28．100.48平方米 【分析】根据题意，求圆柱形水池贴瓷砖，就是求这圆柱形水池侧面的面积与底面的面积和，根据圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2 ＝3.14×16＋25.12×2 ＝50.24＋50.24 ＝100.48（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是100.48平方米。 【点睛】根据圆柱的表面积公式进行解答；注意是无盖水池，去掉一个底面的面积。 29．3140平方厘米 【分析】根据圆柱体的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱体高，即可解答。 【详解】3.14×20×50 ＝3.14×1000 ＝3140（平方厘米） 答：至少需要3140平方厘米的铁皮。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积的理解情况，此题有些特殊，没有两个底面，所以只需求出侧面积即可。 30．263.76平方米 【分析】根据题意，楠木柱涂油漆的部分是圆柱的侧面。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出一根柱子的侧面积，再乘4即可。 【详解】3.14×1.5×14×4 ＝65.94×4 ＝263.76（平方米） 答：涂油漆的面积一共是263.76平方米。 【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。理解涂油漆的部分是圆柱的侧面，再根据圆柱的侧面积公式即可解答。 31．565.2平方米 【分析】求压路机前轮转动100周时可压路的面积是多少平方米，压路的面积是求100个圆柱的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，算出侧面积乘100即可。 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×1.2×1.5 ＝3.768×1.5 ＝5.652（平方米） 压路的面积：5.652×100＝565.2（平方米） 答：前轮压过的路的面积是565.2平方米。 【点睛】解决此题的关键必须明确求压路的面积即是求圆柱的侧面积，根据侧面积的知识解答。 32．455.3平方厘米 【分析】由题意可知：用布料的面积是圆柱的底面积＋高是12厘米的侧面积；代入数据计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12 ＝3.14×25＋3.14×120 ＝3.14×145 ＝455.3（平方厘米） 答：妈妈至少用了455.3平方厘米布料。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式的实际应用。 33．5.024千克 【分析】根据题意可知，给圆柱形立柱刷漆，只是刷侧面，底面与顶面不用刷，故根据圆柱侧面积公式：，求出侧面积再乘0.4即可解答。 【详解】2×3.14×0.5×4×0.4 ＝3.14×4×0.4 ＝5.024（千克） 答：将这根立柱全部刷完共需5.024千克油漆。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积的理解与求取方法，需要理解给圆柱形立柱刷漆，只是刷侧面，底面与顶面不用刷。 34．1570平方厘米 【分析】用直径的长度乘，计算出这个圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，计算出这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米。 【详解】3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×（20×） ＝3.14×102×2＋3.14×20×15 ＝3.14×100×2＋3.14×20×15 ＝314×2＋62.8×15 ＝628＋942 ＝1570（平方厘米） 答：这个圆柱形礼盒的表面积是1570平方厘米。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱体表面的计算方法。 35．39250平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出做一个薯片筒需要纸板的面积，再乘50，即可解答。 【详解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20]×50 ＝[3.14×52×2＋31.4×20]×50 ＝[3.14×25×2＋628]×50 ＝[78.5×2＋628]×50 ＝[157＋628]×50 ＝785×50 ＝39250（平方厘米） 答：至少需要39250平方厘米的纸板。 36．47.1平方米 【分析】这个圆柱体的底面周长是3.14米，又长是1.5米，则这个圆柱体和路接触的滚筒侧面面积＝底面周长×长，即（3.14×1.5）平方米，所以它转10圈一共压路的面积是（3.14×1.5×10）平方米。 【详解】3.14×1.5×10＝47.1（平方米） 答：那么压路机1分压路的面积是47.1平方米。 【点睛】理清滚筒转1圈压路面积是圆柱的侧面面积。 37．5.024 m2 【详解】3.14×20×80×10 ＝62.8×80×10 ＝50240（cm2） 50240cm2＝5.024 m2 答：一共需要铁皮5.024平方米。 38．251.2元 【详解】25.12分米＝2.512米 2.512×5×4×5＝251.2（元） 39．251.2平方分米 【分析】由于通分管只有侧面，没有上下底面，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入求出一个通分管的侧面积，再乘20即可求解。 【详解】5厘米＝0.5分米 3.14×（0.5×2）×4×20 ＝3.14×1×4×20 ＝251.2（平方分米） 答：至少要用251.2平方分米的铁皮。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式并灵活运用。 40．65.94平方米 【分析】在池的内壁与底部抹上水泥，可知抹水泥部分的面积是一个底面积＋圆柱的侧面积，据此解答即可。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2＋18.84×2 ＝3.14×9＋37.68 ＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 【点睛】明确抹水泥部分包括圆柱的什么部分是解题关键，认真计算即可。 41．282.6平方分米 【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2∶1，则高是底面直径的2倍，用底面直径乘2先求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积＝底面周长×高＋2个底面面积，据此解答。 【详解】6×2＝12（分米） 3.14×6×12＋3.14×（6÷2）2×2 ＝226.08＋3.14×18 ＝226.08＋56.52 ＝282.6（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要282.6平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面直径的比，明确高是底面直径的2倍，据此求出高。熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。 42．45.216m2 【分析】求水管的面积即是求圆柱的侧面积，根据侧面积公式：，代入数值即可解答。 【详解】24cm＝2.4dm 3.14×2.4×6×100 ＝7.536×6×100 ＝4521.6（dm2） 4521.6dm2＝45.216m2 答：至少需要45.216m2塑料。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积的理解与实际应用解题能力，需要理解水管是没有上下底的圆柱，求其面积就是求侧面积。 43．423.9千克 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；先求抹水泥的面积，就是这个圆柱形水池的去掉一个底面的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出圆柱形水池的表面积，再用圆柱形水池的表面积×3，即可解答。 【详解】31.4÷3.14×2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52＋3.14×5×2×2 ＝3.14×25＋15.7×2×2 ＝78.5＋31.4×2 ＝78.5＋62.8 ＝141.3（平方米） 141.3×3＝423.9（千克） 答：一共需要水泥423.9千克。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 44．126平方分米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出一个水桶需要的铁皮，再乘2，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） （3.14×22＋3.14×2×2×4）×2 ＝（3.14×4＋6.28×2×4）×2 ＝（12.56＋12.56×4）×2 ＝（12.56＋50.24）×2 ＝62.8×2 ＝125.6 ≈126（平方分米） 答：至少需铁皮126平方分米。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 45．31.4平方分米 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，由于两个圆的直径是4分米，那么用宽除以4即可求出底面圆的半径，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出圆柱的表面积。 【详解】底面半径：4÷4＝1（分米） 侧面的长：8.28－1×2 ＝8.28－2 ＝6.28（分米） 3.14×12×2＋6.28×4 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（平方分米） 答：做这个模型至少需要31.4平方分米的铁皮。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的计算方法，结合题意分析解答即可。 46．2.5千克 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出涂油漆的面积，然后用涂油漆的面积除以3即可求出需要油漆的重量，结果保留一位小数，要看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则取近似值。 【详解】3.14×1.2×2÷3 ＝3.768×2÷3 ＝7.536÷3 ≈2.5（千克） 答：要涂完这个广告柱大约需要2.5千克油漆。 【点睛】本题关键是掌握圆柱的侧面积公式。 47．25120平方厘米 【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，算出一个通风管需要多少铁皮，根据圆柱的侧面积公式计算，再乘10，就是需要多大面积的铁皮，即可算出。 【详解】3.14×5×2×80×10 ＝15.7×2×80×10 ＝31.4×80×10 ＝2512×10 ＝25120（平方厘米） 答：至少需要25120平方厘米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，关键是通风管没有底面。 48．15.7㎡ 【分析】烟囱没有底面，只需求出圆柱侧面积，用一节烟囱的侧面积×100即可。 【详解】10厘米＝0.1米，5分米＝0.5米 3.14×0.1×0.5×100＝15.7（平方米） 答：做100节这种烟囱至少需要15.7㎡铁皮。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，注意要统一单位。 49．53个 【详解】本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法．根据圆柱的侧面积=底面周长×高,先求出薯片盒的侧面积,再用除法解决问题． 1平方米=10000平方厘米 10000÷(2×3.14×3×10) =10000÷188.4 ≈53(个) 答:每平方米的纸最多能做53个薯片盒的侧面包装纸． 50．5425.92平方米 【分析】压路机滚筒相当于平放的圆柱，用侧面积来压路，滚动出来的压路面积是长方形，长方形的长是滚动的距离，长方形的宽是滚筒的长度，据此列式解答。 【详解】80厘米＝0.8米，1小时＝60分钟 3.14×0.8×24×60×1.5 ＝3617.28×1.5 ＝5425.92（平方米） 答：1小时能压5425.92平方米的路面。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，圆柱侧面展开是一个长方形。 51．87.92平方米 【分析】求镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42＋3.14×4×2×1.5 ＝3.14×16＋12.56×2×1.5 ＝50.24＋25.12×1.5 ＝50.24＋37.68 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 52．135.648 平方米 【分析】先利用圆的周长公式求出前轮的周长，再乘12，就是滚动12周前进的路程；压路的面积是以车轮滚动12周前进的长度和前轮的宽度为边长的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可解答。 【详解】3.14×1.2×12×3 ＝3.768×12×3 ＝45.216×3 ＝135.648（平方米） 答：压路的面积是135.648平方米。 【点睛】解题的关键在于理解车轮滚动一周的长度就是车轮的周长，车轮压过的面积是以前轮宽度和压过的长度为边长的长方形的面积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 53．314千克 【分析】要求圆柱形水池需要水泥多少千克，首先应求出抹水泥的面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；然后根据每平方米用水泥20千克，即可解答。 【详解】侧面积：3.14×2×2＝12.56（平方米） 底面积：3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 抹水泥部分的面积：12.56＋3.14＝15.7（平方米） 共需要水泥：15.7×20＝314（千克） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱的表面积公式和容积公式的实际应用能力。 54．942平方分米；18840平方分米 【分析】求一节通风管需要多少平方分米的铁皮，就是求底面半径为5分米、高为30分米的圆柱的侧面积；再用一节通风管的面积乘20，求出做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮。 【详解】3.14×2×5×30 ＝6.28×5×30 ＝31.4×30 ＝942（平方分米） 942×20＝18840（平方分米） 答：一节通风管需要942平方分米的铁皮，做20节这样的通风管需要18840平方分米的铁皮。 【点睛】解答本题需明确：求制作圆柱形通风管需要的铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积。 55．3014.4千克 【分析】已知圆柱形蓄水池，底面周长和高，求圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，最后用面积和乘20，即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 底面积：3.14×4 ²＝ 50.24（平方米） 侧面积：25.12×4＝100.48（平方米） 蓄水池四周及底部的面积之和：50.24＋100.48＝150.72（平方米） 水泥质量：150.72×20＝3014.4（千克） 答：一共要用3014.4千克水泥。 【点睛】根据题意求圆柱侧面与一个底面的面积，而不是求两个底面的面积。 56．439.6平方米 【分析】根据已知条件，抹水泥部分的面积是圆柱形水池的四周和一个底面，根据圆柱的表面积公式进行解答即可。 【详解】3.14×＋3.14×20×2 ＝3.14×100＋3.14×40 ＝314＋125.6 ＝439.6（平方米） 答：抹水泥的面积有439.6平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积的掌握与灵活应用。 57．（1）15.072平方米 （2）18086.4平方米 【分析】（1）压路机的前轮就是一个圆柱形，求压路机前轮转动1圈，压路面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出压路面积； （2）1小时＝60分，用20×60，求出1小时转动多少圈，再用1圈压路面积×1小时转动的圈数，即可解答。 【详解】（1）3.14×1.6×3 ＝5.024×3 ＝15.072（平方米） 答：压路面积是15.072平方米。 （2）1小时＝60分 15.072×20×60 ＝301.44×60 ＝18086.4（平方米） 答：1小时压路面积是18086.4平方米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。 58．395.64千克 【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。 【详解】 （千克） 答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。 【点睛】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。 59．602.88平方厘米 【分析】观察图形可知，平行四边形的底边长等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42×2＋25.12×20 ＝3.14×16×2＋502.4 ＝50.24×2＋502.4 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方厘米） 答：这个圆柱形罐头的表面积是602.88平方厘米。 60．75.36平方分米 【分析】看图可知，露出水面部分两头可以拼成一个完整的底面，露出水面部分的面积＝底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：这根木头露出水面部分的面积是75.36平方分米。 61．37.68平方米 【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。 【详解】半径＝4÷2＝2（米） 高＝4×（1－） ＝4× ＝2（米） 3.14×22＋3.14×4×2 ＝12.56＋12.56×2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（平方米） 答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。 62．100.48平方分米 【分析】根据题意可知，高与底面半径的比是3∶1，即高是底面半径的3倍，用底面半径×3，求出圆柱形油桶的高，求制作这个油桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】2×3＝6（分米） 3.14×22×2＋3.14×2×2×6 ＝3.14×4×2＋6.28×2×6 ＝12.56×2＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。 63．65.94平方米 【分析】由题意可知：抹水泥的面积等于圆柱的一个底面积＋侧面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2及圆柱的侧面积公式S侧＝πdh计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2 ＝3.14×32＋3.14×12 ＝3.14×9＋3.14×12 ＝3.14×（9＋12） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。 64．5cm 【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C＝4a，得出a＝C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径。 【详解】125.6÷4÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 答：这个圆柱的底面半径是5厘米。 【点睛】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。 65．侧面积是94.2平方厘米，表面积是133.45平方厘米 【分析】长方形以长边为轴旋转一周，得到一个圆柱体，长方形的宽就是圆柱的底面半径，长方形的长就是圆柱的高。 【详解】侧面积：S＝2πrh ＝2×3.14×2.5×6 ＝6.28×2.5×6 ＝15.7×6 ＝94.2（平方厘米） 底面积：S＝πr²×2 ＝3.14×2.5²×2 ＝3.14×6.25×2 ＝19.625×2 ＝39.25（平方厘米） 表面积：39.25＋94.2＝133.45（平方厘米） 答：圆柱的侧面积是94.2平方厘米，表面积是133.45平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和表面积，要熟练运用公式根据题目要求细心计算。 66．1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $