8.1 平方根 同步练习 2025—2026学年人教版七年级数学下册

8.1 平方根 同步练习 一、选择题： 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列算式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 表示的算术平方根 B. 表示的算术平方根 C. 的算术平方根为 D. 是的算术平方根 4.若的平方等于，则等于(    ) A. B. C. D. 5.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是(    ) A. ，或 B. C. 或 D. 或 6.已知，则的平方根是(    ) A. B. C. D. 7.如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则下列各式错误的是(    ) A. B. C. D. 9.一个自然数的算术平方根是，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 10.若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个正数是(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题： 11.正数有          平方根，它们互为          ；的平方根是          ；负数          平方根． 12.的算术平方根表示为          ． 13.若一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是          ． 14.化简：           ；           ． 15.若是的平方根，则          ． 16.已知，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.求下列各数的平方根与算术平方根： ． ． ． 18.求下列各式的值： ； ； ； ． 19.已知为正整数，且． 求的值； 判断与哪个整数更接近？ 20.已知的平方根为，的算术平方根为． 求，的值 求的算术平方根． 21.小玉想用一张面积为的正方形纸片沿着边的方向裁出一张面积为的长方形纸片，使它的长、宽之比为，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？ 22.若一个正数的平方根分别是和，求的值； 已知，求的值． 23.计算：          ，          ，          ，          ，          ． 根据计算结果，回答：一定等于吗你发现其中的规律了吗请你用自己的语言描述出来． 利用你总结的规律，计算． 24.如图，由个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个大正方形． 拼成的大正方形的面积与边长分别是多少 你能在图的方格图中，连接四个点形成面积为的正方形吗若能，求出它的边长若不能，请说明理由． 你能把由个边长为的小正方形组成的图形纸剪开并拼成一个大正方形吗若能，在图中用虚线画出来，并求出它的边长和面积若不能，请说明理由． 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $8.1平方根 ，同步练习 一、选择题： 1.25的平方根是() A.5 B.±5 C.-5 D号 2.下列算式中，正确的是() A.V16=±4 B.±V9=3 C.V(-3)2=-3D.-V2-1=-1 3.下列说法正确的是() A.√5表示5的算术平方根 B.-V3表示3的算术平方根 C.2的算术平方根为士v2 D.49是7的算术平方根 4.若x的平方等于5，则x等于() A.V5 B.25 C.±V⑤ D.±25 5.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是() A.-1,0或1 B.1 C.-1或1 D.0或1 6.已知a-1+(b-4)2=0,则的平方根是() A号 B月 C.± D 7.如图，用面积为7的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是() A.7 B.7 C.V14 D.14 8.已知V2≈1.414，√20≈4.472，则下列各式错误的是() A.V0.002≈0.4472B.√0.02≈0.1414C.√200≈14.14 D.V2000≈44.72 9.一个自然数的算术平方根是a,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是() A.va+1 B.a+1 C.a2+1 D.va2+1 10.若2x-4与3x-1是同一个数a的两个不相等的平方根，则这个正数a是() A.1 B.100 C.4 D.4或100 第1页，共3页 二、填空题： 11.正数有平方根，它们互为：0的平方根是；负数平方根. 12.11的算术平方根表示为一 13.若一个数的算术平方根是V10,则这个数的平方根是一· 14.化简： (1)-V32=: (2)V(-3)2= 15.若x+3是4的平方根，则x= 16.已知V3a+1+Vb-1=0,则-a2-b2024= 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.求下列各数的平方根与算术平方根： (1)25. (2)0.81. om 18.求下列各式的值： (1)±√900： (2)-V1.69: aV3品 (4)±V(-11)2 19.己知n为正整数，且n<V56<n+1. (1)求n的值： (2)判断√56与哪个整数更接近？ 第2页，共3页 20.己知3b+3的平方根为士3,3a+2b的算术平方根为5. (1)求a,b的值； (2)求4a-6b的算术平方根. 21.小玉想用一张面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一张面积为560cm2的长方形纸片，使它 的长、宽之比为2：1，但不知是否能裁出来.小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出 一张面积小的纸片，”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？ 22.(1)若一个正数m的平方根分别是1-2a和a-5,求m的值： (2)已知V3x-1+√3y+3=0,求√12x-5y的值. 23.(0计算：3=一，0.7元=一，V0=一，√(6=一，(-32= (2)根据计算结果，回答：√a2一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来， (3)利用你总结的规律，计算、√(3.14-)2 24.如图(1)，由5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个大正方形. 图(1) 图(2) 图(3) (1)拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？ (2)你能在图(2)的3×3方格图中，连接四个点形成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说 明理由。 (3)你能把由10个边长为1的小正方形组成的图形纸剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图(3)中用虚线画 出来，并求出它的边长和面积：若不能，请说明理由. 第3页，共3页答案与解析 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】C 【解析】解：：2x-4与3x-1是同一个数a的两个不相等的平方根， 2x-4+3x-1=0, 解得：x=1, a=(2×1-4)2=4. 故选：C 根据平方根的性质进行计算，即可得到答案. 本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型. 11.【答案】两个 相反数 第1页，共4页 0 没有 12.【答案】11 13.【答案】±V10 14.【答案】【小题1】 -3 【小题2】 15.【答案】-1或-5. 16.【答案】-号 17.【答案】【小题1】 25的平方根是土5，算术平方根是5. 【小题2】 0.81的平方根是±0.9，算术平方根是0.9 【小题3】 10的平方根是士，算术平方根是 18.【答案】【小题1】 ±30 【小题2】 -1.3 【小题3】 第1页，共4页 子 【小题4】 士11 19.【答案】【小题1】 解：因为49<56<64，所以y49<V56<V64,所以7<V56<8,所以n=7: 【小题2】 因为7.52=56.25>56，所以V56<7.5,所以56与7更接近. 20.【答案】【小题1】 解：因为3b+3的平方根为±3， 所以3b+3=9,解得b=2. 因为3a+2b的算术平方根为5， 所以3a+2b=25,即3a+2×2=25, 所以a=7. 【小题2】 因为a=7,b=2,所以4a-6b=16,所以4a-6b的算术平方根是V16=4. 21.【答案】解：不同意小芳的观点.设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,由题意得 2xx=560.x2=280.:x>0,÷x=√280.：280>256，√280>16..2x>32.由正方形的面 积为900cm2,可知其边长为30cm.:30<32<2x,·小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的 长方形纸片. 22.【答案】【小题1】 解：1-2a十a-5=0,a=-4,1-2a=9,÷m=81. 【小题2】 +0x-y=1a可=45=3 第1页，共4页 23.【答案】【小题1】 3 0.7 0 6 【小题2】 √a2不一定等于aVa2=|d 【小题3】 /3.14-元=3.14-元=π-3.14 24.【答案】【小题1】 解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变， 所以拼成的大正方形的面积是5×1×1=5，边长是V5. 【小题2】 能，如图所示边长为，5（画法不唯一） 【小题3】 能，如图所示它的边长为0，面积为10.（画法不唯一） 第1页，共4页 第1页，共4页