8.1 平方根(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级下册（人教版） 可得V4x25=5V4a,解得a=1,经检验，符合题意. 5.解：2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方 ③当25≤a时，可得V25a-5V4x25,解得a=100, 根是-2,2m-1=9,m-n-9=-8,解得m=5,n=4, 经检验，符合题意.综上所述，a的值为1或100. m2-n2=9,m2-n2的平方根为±3. 11.212.313.V214.5 6.解：(1)由题意，铁块的棱长为√216=6 15.解：原式=5+9-4=14-4=10. (cm).(2)由题意，设长方体铁块底面正方形的边 8.1平方根（第三课时) 长为acm,2×2+8aa=216,16+8d=216,解得a=+5. a>0,.a=5.答：长方体铁块底面正方形的边长为 【知识点】两位一位1.B2.1.01 5 cm. 【例】解：(1)设AB与cm,则BC=(10+)cm, 7.C8.0 依题意，有2[x+(10+x)]=100,解得x=20.答： 9.解：(1)由题意，可得3b-4+2b-6=0,b=2. 长方形的长为30cm,宽为20cm.(2)设新 a=V125=5,.方程2x+3a=11变形为2x+15=11,解 长方形的长为5acm,宽为4acm,则5a4a 得x=-2. 520.0,∴.V26,即新张方形的张为5V26cm, (2)根据题意，得k=(a-b)°-x=(5-2)3-(-2)=35, 宽为4V26cm..26>25,.V26>5,即4V26> .:k+1的算术平方根为35+1=6. 20,故小丽不能成功.答：小丽不能用这块长方 10.211.2 形纸片裁出符合要求的新纸片 8.2立方根（第二课时) 1.B2.B3.17.72 【知识点1】-/a1.D2.A 4.(1)0.110(2)右一(3)①22.4②25 【知识点2】三位一位1.B2.13.333 5.解：(1)由题意，大正方形的面积为37×2= 【例】解：(1).2+(-2)=0，而且2=8， 74cm.大正方形纸片的边长为V74cm.故答案为 (-2)=-8,有8-8=0，、.结论成立.即“若两个数 V/74. 的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数” (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符 是成立的 合要求的长方形纸片.理由如下：由条件可设长方形 (2)由(1)验证的结果，知1-2x+3x-5=0, 纸片的长和宽分别是3.xcm,xcm,3xx=27,x2=9. x=4,∴.1-/x=1-2=-1. x>0,∴x=3,.长方形纸片的长是9cm.9>V74, 1.A2.D3.(1)>(2)<4.37505.B ,·沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求 6.37.2 的长方形纸片. 6.解：(1)设这个长方形空地长为3am,宽为 8.3实数及其简单运算（第一课时) 2am.由题意，可知3a2a=18,解得a=±V3.3a表 【知识点1】无限不循环1.B2.V2(答 示长度，.a>0,∴a=V3,则3a=3V3,2a=2V3. 案不唯一) 【知识点2】有理数无理数实数1.D 答：这个长方形空地的长为3V3m,宽为2V3m. (2)这些实木栅栏够用.理由如下：V25=5(m), 2.C3.(1)-1,-3.14,V9,0.7 (2)V3 4x5=20(m),这个长方形场地的周长为2(3V3+ m,V6-V2,1Y2 2 (3)V3,m,V9, 2V3)=10V3(m)..20=10V4>10V3,.这些 实木栅栏够用. V6-V2,0.7 (4)-1,-3.14,-2 7.B8.2(答案不唯一) 2 8.2立方根（第一课时) 【例】解：(1)V16<V17<V25,∴4< 【知识点1】立方三次方根/a 三次 V17<5,∴1<V17-32,∴.a=1,b=V17-4 根号a被开方数根指数1.C2.B (2)(-a)3+(b+4)2=(-1)P+(V17-4+4)2=-1+17= 【知识点2】立方根逆运算1-号 2.4 16,故(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. 1.D2.C3.B4.3(或4)5.V5 【知识点3】正数负数0B 【例】解：设第二个正方体纸盒的棱长为a 6.解：（1)m=-V2+2=2-V2. cm,已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm, (2)m=2-V2,则m+1>0,m-1<0,.lm+1l+l 第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的 m-1=m+1+1-m=2. 体积大189cm,.d-189+27=216,.a=6.答：第 (3):12c+d1与VP-16互为相反数，.l2c+d+ 二个正方体纸盒的棱长为6cm. V-16=0,.l2c+dl=0,且V-16=0,解得c=-2, 1.-32.C3.C4.D d=4,或c=2,d=-4.①当c=-2,d=4时，2c-3d=-16, 52实 数 第八章 8.1 平方根（第三课时) 知识梳理①形成联系 多多 【知识点】被开方数的扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律 ©被开方数的小数点每向左（或向右）移动 ，则它的算术平方根的小数点相应 地向左（或向右）移动 1.已知V2.061≈1.435，V20.61≈4.539，则V20610≈() A.14.35 B.143.5 C.45.39 D.453.9 2.V102.01≈10.1，V10.201≈3.1939，则V1.0201≈ 例题点拨Q素养导向 卡年与 【例】列方程解答下面的问题， 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm,长方形的周长是100cm. (1)求长方形的长和宽： (2)现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积 为520cm的新纸片.试判断小丽能否裁剪成功，并说明理由， 【点拨】本题考查了一元一次方程的应用、算术平方根.解题的关键是找准等量关系，正 确列出一元一次方程， 图8.1-1 35 数学 七年级下册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.已知V13≈3.606，Va≈36.06，则a的值是() A.130 B.1300 C.169 D.1690 2.已知V20.24=4.499,V202.4=14.227,则V202400=() A.44.99 B.449.9 C.142.27 D.1422.7 3.已知：3.14≈1.772，V31.4≈5.604，则V314≈ 4.(1)观察发现： a(a>0) 0.0001 0.01 1 100 10000 Va g 0.01 2 1 y 100 表格中x= (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动两位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位 (3)规律运用：①已知V5≈2.24，则V500≈ ②已知V2m≈7.07，V5000≈70.7，则m= 5.如图，把两个面积均为37cm的小正方形纸片分别沿图1中的虚线裁剪后拼成一个 大的正方形纸片，如图2. (1)大正方形纸片的边长为 cm. (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片 的长是宽的3倍，且面积为27cm?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明 理由。 图1 图2 第5题图 36 实 数 第八章 能力提升睡综合拓展 6.某小区有一个18m的长方形空地，且长和宽之比为3：2. (1)求这个长方形空地的长、宽分别是多少米 (2)小区准备把这个长方形空地用实木栅栏围起来.小区原有可以围成25？的正方形 空地的实木栅栏未使用，那么这些实木栅栏是否够用？请说明理由. 中考链接⊙真题演练 7.(2024广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是() A.2 B.5 C.10 D.20 8.(2024·深圳)如图，A,B,C均为正方形，若A的面积为10， C的面积为1，则B的边长可以是 .(写出一个答案即可) c 第8题图 ⑦