精品解析：山东鄄城县2025－2026学年度上学期八年级数学期末考试试题

初中八年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的判断，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误； B、的平方根是，故本选项错误； C、27的立方根是3，故本选项正确； D、立方根等于1的数是1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 3. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理即可判断A和B；根据三角形的内角和定理即可判断C和D． 【详解】解：A、， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，，， ， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； C、， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ） A. x≥4 B. x≤4 C. x≥1 D. x≤1 【答案】D 【解析】 【详解】根据函数图像可得：当时，，即.故选D 考点：一次函数与不等式 5. 如图，等边的边长为2，则点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，由勾股定理求出BH的长，即可求出点B的坐标. 【详解】过点作于点，∵是等边三角形， ∴，． ∴点的坐标为． 故选B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理以及图形与坐标，正确作出辅助线是解答本题的关键. 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为（　　） A. B. C. 3 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，连接，从而根据勾股定理计算是解题的关键． 【详解】解：连接， 则, ∴， 故选A． 7. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图折叠，使点A与点B重合，则折痕的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了勾股定理，综合运用这些知识点是解题关键． 由勾股定理求解，由对折可得，设 则， 利用勾股定理求解，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解： 由折叠可得： 设 则 故选：D． 8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 9. 某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占．小兵这学期的六项成绩依次为80分，90分，85分，95分，90分，85分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是（ ） A. 85分 B. 分 C. 分 D. 90分 【答案】C 【解析】 【分析】按思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占计算学期综合成绩即可． 【详解】解：小兵这学期的综合素质评价成绩是 （分）． 故选C． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 10. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b， 则，解得， 所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1； 设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n， 则，即得， 所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2， 所以所解的二元一次方程组为， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据平均数的公式：，结合已知计算出即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是5， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12. 已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为_____． 【答案】（3，2）． 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P（3，﹣2）关于x轴对称的点Q为（3，2）． 故答案为：（3，2）． 【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 13. 若点，都在一次函数的图象上，则______（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，正确掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 根据一次函数图象的增减性，即可求解． 【详解】解：由一次函数，可知，随的增大而增大， ， ． 故答案为：． 14. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积，解题的关键是根据勾股定理得到． 由勾股定理得，再由正方形面积公式得，求出，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：是以为斜边的直角三角形， ， ， ， ， 如图所示， ∴， ∵阴影部分的面积为，与正方形等底等高， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 15. 为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的中位数、众数、平均数、样本容量，由方差算式得到这组数据为，再根据位数、众数、平均数、样本容量的定义求解即可判断，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据方差算式可得，这组数据为共个， ∴样本容量是，样本的众数是，样本的中位数是，故正确； 样本的平均数是，故错误； 故答案为：． 16. 如图所示，将长方形沿直线折叠，使点落在点处，交于，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠和平行线的性质得到，设，则，根据勾股定理求出得到的长． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中， ∵， ∴， 解得， 即， 故答案为：． 【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边，题中证得是解题的关键，由此利用勾股定理解答问题． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义． （1）先根据二次根式的性质化简，再约分，然后合并同类二次根式； （2）先根据二次根式的性质化简，再算乘法，后算加减即可； （3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再算加减即可； （4）先根据零指数幂、立方根和负整数指数幂的意义以及实数的性质化简，再算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 已知的各顶点坐标分别为，，， （1）画出； （2）画出关于y轴对称的，并写出坐标； （3）请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求作的三角形， （3）如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中描点，轴对称坐标，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据点，点，点，在平面直角坐标系中描点，然后连线即可； （2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后再顺次连接即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为； 【小问3详解】 解：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点． 连接，根据轴对称可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b满足关系式． （1）求点A，B，C的坐标； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，点 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，乘方和绝对值的非负性可求a，b，c的值，从而确定三个点的坐标； （2）由三角形的面积公式可求解； （3）利用面积关系列方程求解． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得：，，， ∴，，． 【小问2详解】 解：作轴，垂足为． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵，， ∴，， 又∵， ∴． 当时，， 解得：． 所以存在点使． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，实数的非负性，熟练掌握实数的非负性，一元一次方程的应用，灵活运用分割法求面积是解题的关键． 20. 春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题： 八年级10名学生成绩统计表 成绩（分） 人数（人） （1）样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______； （2）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？ 【答案】（1）1，8，2，3 （2）本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，众数，平均数，明确相关概念的定义，能从统计图中获取信息是解题的关键． （1）将七年级活动成绩为7分的比例乘以10即可得到成绩为7分的学生数；根据众数的定义可知七年级活动成绩的众数；根据八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，可知成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，由此可确定，的值； （2）分别求出七，八年级的平均分和优秀率，再比较即可． 【小问1详解】 解：，（人， 七年级活动成绩为7分的学生有1人； 七年级活动成绩中8分出现的次数最多， 七年级活动成绩的众数为8分． 八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， 成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分， 即，． 故答案为：1，8，2，3； 【小问2详解】 解：不是，理由如下： 结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为， 七年级的平均成绩为（分， 八年级的平均成绩为（分， ，， 本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高． 21. 若关于、的二元一次方程组与的解相同，求、的值． 【答案】a、b的值分别为﹣2、5． 【解析】 【分析】首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程并求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同， ∴可得新方程组， 解这个方程组得． 把x＝3，y＝1代入ax+by＝﹣1，2ax+3by＝3， 得， 解得：． 故a、b的值分别为﹣2、5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系． 22. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴，， ∴． ∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）________；_______； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1）， （2）12 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是要掌握二次根式的化简规则． （1）利用分母有理化计算； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）先利用得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）如图1，求点、两点的坐标； （2）如图2，求直线的表达式； （3）点是轴上一动点，若，求点的坐标； （4）在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）存在，或. 【解析】 【分析】（1）先求出，，即可得到点A，B的坐标； （2）根据勾股定理求出，根据折叠得出，，则可求出，即可求出点B的坐标，在中，根据勾股定理得出，解方程求出点的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （3）计算，可得，点是轴上一动点，设，可得，再进一步求解即可； （3）分两种情况讨论：①，；②，；然后根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，，解得， ∴，， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵点是轴上一动点，设， ∴， ∴或； ∴或； 【小问4详解】 解：如图，过作，使，则为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 取的中点，连接， ∴，为等腰直角三角形， ∴，即， 综上：的坐标为：或. 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义等知识，明确题意，添加合适辅助线，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 24. 在中，，点，分别是，上的点，连接． （1）【基础设问】若点为的中点，，，，则是          三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） （2）如图，连接，若平分，，，，则           ． （3）如图，若，，求证：点在的平分线上． （4）【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，求线段的长． 【答案】（1）直角 （2）5 （3） 证明：如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ∴点在的平分线上； （4） ①，理由如下： 由题意知，， ， 是的垂直平分线， ，， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）先根据中点的定义得，再利用勾股定理逆定理求解即可； （2）先根据角平分线的性质得，设，则，利用勾股定理列方程求解即可； （3）连接，证明得，即可得出结论； （4）①由得，，由线段垂直平分线的性质得，，进而可推出，进一步可得结论； ②连接，设，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点为的中点，， ∴， ∵，，且， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角； 【小问2详解】 解：平分，，， ， 设，则， 在中，， ， ， 即， 故答案为：5； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：略 ②如图，连接，设，则， ，， ，， 由勾股定理，得，， 即， ， 线段的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，角平分线的判定及性质，全等三角形的判定及应用，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是能够灵活应用相关知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中八年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 3. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 4. 如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ） A. x≥4 B. x≤4 C. x≥1 D. x≤1 5. 如图，等边的边长为2，则点的坐标为(　　) A. B. C. D. 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为（　　） A. B. C. 3 D. 无法确定 7. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图折叠，使点A与点B重合，则折痕的长是（　　） A. B. C. D. 8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 9. 某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占．小兵这学期的六项成绩依次为80分，90分，85分，95分，90分，85分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是（ ） A. 85分 B. 分 C. 分 D. 90分 10. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 12. 已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为_____． 13. 若点，都在一次函数的图象上，则______（填“>”或“<”）． 14. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是______． 16. 如图所示，将长方形沿直线折叠，使点落在点处，交于，，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知的各顶点坐标分别为，，， （1）画出； （2）画出关于y轴对称的，并写出坐标； （3）请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b满足关系式． （1）求点A，B，C的坐标； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题： 八年级10名学生成绩统计表 成绩（分） 人数（人） （1）样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______； （2）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？ 21. 若关于、的二元一次方程组与的解相同，求、的值． 22. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴，， ∴． ∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）________；_______； （2）化简：； （3）若，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）如图1，求点、两点的坐标； （2）如图2，求直线的表达式； （3）点是轴上一动点，若，求点的坐标； （4）在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 在中，，点，分别是，上的点，连接． （1）【基础设问】若点为的中点，，，，则是          三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） （2）如图，连接，若平分，，，，则           ． （3）如图，若，，求证：点在的平分线上． （4）【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $