精品解析：河南荥阳市2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题

2025-2026学年上学期期末考试 高一年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，四大题.满分150分，考试时间120分钟.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无放．交卷时，只交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合交集运算直接求解. 【详解】集合，，则. 故选：C. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】由量词命题的否定判断即可． 【详解】特称命题的否定是全称命题， 是：， 故选：B． 3. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数零点存在性定理求解即可. 【详解】， ，函数在区间上有零点， 故选：B. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式不等式以及充分不必要条件的集合表示，可得答案. 【详解】由，可得或， 又集合是集合或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 1 B. 或3 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，再代入检验即可. 【详解】由题意知，即，解得或， ∴当时，，则在上单调递增，符合题意； 当时，，则在上单调递减，不符合题意， ． 故选：C 6. 已知函数的定义域为，且对，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用赋值法和方程组思想求解即可. 【详解】分别令和得到：，解得：． 故选：A． 7. 已知函数在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质并结合题意得到，再求出取得的最大值的横坐标，建立不等式组得到，最后确定即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以，，而令，解得， 结合，可得， 由正弦函数性质得的最大值为2， 令，得到， 则在上取得的第一个最大值的横坐标为， 而取得的第二个最大值的横坐标为， 可得，解得， 综上所述，得到，即，故D正确. 故选：D 8. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 73 C. 74 D. 76 【答案】C 【解析】 【分析】由题干中的函数解析式，代入已知条件，求出参数，由题意建立不等式，可得答案. 【详解】由于，所以， 依题意，则，则， 由，所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次． 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知a，b，c为实数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合作差法与反例，可得答案. 【详解】对于A，由，则且，得，故A正确； 对于B，当时，若，有，不满足条件，故B错误； 对于C，由，因此，C错误； 对于D，当，则，D正确． 故选：AD． 10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为函数图象的一个对称中心 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上的最大值是3 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据的图象变换的定义可得的解析式，利用公式可判断A；通过判断 是否成立即可判断B；结合原正弦函数的单调性可判断C和D. 【详解】将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位 可得到函数的图象， 对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B，则，所以为函数图象的一个对称中心，故B正确； 对于C，当时，， 而在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确； 对于D，当时，， 而在上单调递增，在上单调递减；所以在上单调递增， 在上单调递减，当时，有最大值为，故D正确； 故选：BCD 11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用奇偶函数的性质以及题干中的函数解析式，可得其正误；对于B，由函数的奇偶性可得函数的周期性，即可得其正误；对于C，根据函数解析式可得单调性，结合函数的对称性，可得其正误；对于D，根据方程与函数的关系，结合图象，可得其正误. 【详解】对于A，为偶函数，故， 令，得， 为奇函数，故， 令，得，其中， 所以，故A正确； 对于B，因为为奇函数，则，得， 又为偶函数，则，得， 所以，则， 即，则， 即，所以8为函数的一个周期．故， 所以， 从而为奇函数，故B正确； 对于C，在区间上是增函数，在区间上是减函数，且的图象关于点对称， 所以在区间上单调递减，在上单调递增，又周期为8， 故在区间上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于D，作出与的大致图象，如图所示， 其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点， 故方程仅有6个实数解，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将角度转化为弧度，再结合弧长公式，面积公式计算求解即可/ 【详解】因为圆心角为，弧长为， 所以扇形半径为，面积为 故答案为： 13. 若都是正数，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】对目标式结合题意合理变形，再利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为，又都是正数，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立． 故答案为： 14. 已知函数在上的值域为，若在区间存在实数，满足，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件分析出的值，画出分段函数的图象，即可得到取值范围. 【详解】当时，在内单调递减，则，且； 若在上的值域为，则在上的最值点在内， 可知的图象对称轴为， 当，即时，则在内最大值小于0，不成立； 当，即时，的最大值为，可得（负值舍去）， 令，解得或， 又， 结合的图像可知的取值范围是． 当，即时，此时在内没有最大值. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求，； （2）若，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解不等式得集合，再根据集合的交并补运算求解即得； （2）根据可得，则，列出不等式求解即得. 【小问1详解】 由可得或，则或， 因，则， 而，故． 【小问2详解】 因，由，可得，则， 所以，解得， 则实数m的取值范围为． 16 （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂化简求解即可； （2）根据诱导公式及同角三角函数基本关系式化简即可求解． 【详解】（1）原式 （2）原式 17. 已知函数的最大值为1， （1）求常数a的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简，再由正弦函数的有界性求出参数的值； （2）由（1）可得，再由正弦函数的性质计算可得； （3）将原不等式转化为，结合正弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】 的最大值为1， ，解得：； 【小问2详解】 由（1）可知 根据三角函数的性质可得：． 即， 解得：， 的单调递减区间为; 【小问3详解】 由题意：，即， 化简为， ，可化为：， ， ， 故x取值的集合为. 18. 已知函数为奇函数． （1）求m的值； （2）判断并证明函数的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性性质可得答案； （2）利用函数单调性定义可得答案； （3）利用函数的奇偶性、单调性得出在区间上恒成立，令，再利用单调性定义判断出的单调性可得答案． 【小问1详解】 因为函数为奇函数， 所以，即， 整理得，又，所以，所以； 【小问2详解】 设，且， 则， 因为单调递增，所以， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增； 【小问3详解】 因为函数为奇函数， 所以， 又因为在上单调递增， 所以，即在区间上恒成立， 令， 设，且， 则， 因为，且，所以， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 所以，由题意，得， 所以a的取值范围为． 19. 已知函数的图象经过点，． （1）证明：函数的图象是轴对称图形； （2）求关于x不等式的解集； （3）若函数在区间上有两个零点，求实数m的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求得，再证明函数为偶函数即可证明； （2）根据对数恒等式转化为，再解不等式即可得答案； （3）将问题转化为与图象在上有两个交点，再数形结合求解即可. 【小问1详解】 由题意可知，解得． 所以．易知的定义域为， 因为， 所以函数是偶函数，故函数的图象是轴对称图形． 【小问2详解】 由（1）可知，， 不等式可化为，即， 化简得：，解得， 又，所以，解得， 故原不等式的解集为． 【小问3详解】 由题意可知，，得，即， 令，则, 要使函数在区间上有两个零点， 即与图象在上有两个交点， 又知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在时有最小值，在或时有最大值， 作出图象如图， 所以，解得． 所以m的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末考试 高一年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，四大题.满分150分，考试时间120分钟.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无放．交卷时，只交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则为（　　） A B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 1 B. 或3 C. D. 3 6. 已知函数的定义域为，且对，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 已知函数在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 73 C. 74 D. 76 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知a，b，c为实数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为函数图象的一个对称中心 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上的最大值是3 11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为__________． 13. 若都是正数，且，则最小值为__________． 14. 已知函数在上的值域为，若在区间存在实数，满足，且，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知集合． （1）求，； （2）若，且，求实数m的取值范围． 16. （1）计算：； （2）已知，求的值． 17. 已知函数的最大值为1， （1）求常数a的值； （2）求函数单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合． 18. 已知函数为奇函数． （1）求m的值； （2）判断并证明函数的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围． 19. 已知函数的图象经过点，． （1）证明：函数的图象是轴对称图形； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若函数在区间上有两个零点，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $