山东潍坊市2026届高三5月高考模拟考试数学试题

试卷类型：A 潍坊市高考模拟考试 数 学 2026.5 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 留 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数(a+i)(1-i)为纯虚数，i为虚数单位，则实数a= A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若P(√5，-1)为α终边上 点，则sn(a+受)= A.、③ B分 c分 D. 2 2 3.设集合A=xlx2+2x+a=0},则“A=⑦”的一个必要不充分条件是 A.a<0 B.a<1 C.a>0 D.a>1 4.已知甲、乙两班在某次数学测验中的成绩近似服从正态分布，其中甲班成绩X~(山1，)， 乙班成绩Y~N(2,σ)，其密度曲线如图所示，则 A.1<2且01<02 的密度曲线 器 B.w1>2且01>02 X的密度曲线 C.P(X≤)>P(Y≥2） D.P(X≥2)<P(Y≥，) 5.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1(a>0,b>0)上有两点关于直线x+2y-2=0对称，则 +方的最小值为 a A.2√2 B.3 C.4 D.8 高三数学试题第1页（共4页） 6.上海大剧院的建筑顶部采用两边反翘的白色弧形设计，寓意“天圆地方”，其可抽象为 一个上、下底面均为扇环形的柱体.现有一扇环形柱体如图，AA1⊥底面ABCD,AA,=2, 底面扇环所对的圆心角为红，AD的长度是BC长度的2倍，CD=1, 3 则直线AD,与BC,所成角的余弦值为 A.27 B.②7 7 [e*-x,x>0, 7.已知函数f(x)= 则f(x)-f(2x-1)≥0的解集为 1-x2,x≤0， A(] B.(-∞，1] D.[1,+∞） 双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为1,2，抛物线E:=4ay自 焦点为F3,若C的右支与E交于A,B两点，△BFF2的面积是△AFF2面积的3倍， ABR,与△ABF,的周长之差为d,则 A.1 c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机事件A,B满足P(A)=子，P(B)=,P(AB)=分，则 A.事件A与B互斥 B.事件A与B相互独立 C.P(BIA)=号 D.P(A+B趴=名 10.已知函数f(x)=esint cosx,则 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x+)为奇函数 Cx)在(-号，)上单调递增 D.f(x)在[0,2π]上恰有2个极值点 高三数学试题第2页（共4页） L1.在四棱锥E-ABCD中，EC⊥底面ABCD,动点E满足D=AC元，0≤A≤1，底面ABCD 为矩形，G为AB的中点，CG⊥DG,CD=CE=2,则 A.GC⊥GF B.二面角G~FC-D正切值的最小值为受 C.GF与平面ADE交点的轨迹长度为 D,当A=分时，四旋锥B-ABCD与三棱锥P-CDG的公共部分的体积为号 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.若(1+x)”展开式的各项系数和为32，则x2项的系数为 ·(用数字作答) 13.已知△ABC为直角三角形，LB=7,AB=BC=1,A应=E武，D为线段BC上的动点，设 B2在A心上的投影向量为AAD,则入的最小值为 l4.对于正整数n(n≥3)，若存在k∈N”,使得C-,C,C'成等差数列，则称n为理想 数.已知7为理想数，当n=7时，k= ；不超过2026的理想数的个数为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 高尔顿在研究人类身高遗传问题时，首次引人“回归”一词.现随机调查了5对父子的 身高，统计数据如下表所示 编 号 A B C D E 父亲身高(xcm) 174 170 172 168 176 儿子成年后身高(ycm) 176 172 174 170 173 (1)已知变量x与y线性相关，求出y关于x的回归直线方程； (2)现从这5名儿子中随机抽取2名对其身高进行分析，求抽到的2个数据的残差之 和恰好为0的概率. 参考公式回归直线y=x+:6名（舍）(9习 a-y-Bx (-) 高三数学试题第3页（共4页） 16.(15分) 已知数列{a}中，a1=1,向量p=(-1,an+1-a),9=(n+1,1),且p19 (1)求{an}的通项公式； (2)设向量c,=(,a,),d=(1,马)，求数列1c。d,的前n项和S an 17.（15分) 记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知36'sinA+号ab=a(6+1), 2 B=5 (1)求b; (2)设∠ABC的角平分线BD与边AC交于点D. (i)证明：BD=3ac. atc (ⅱ)求BD的取值范围. 18.（17分) 已知函数f代x)=l血（入x+1) (1)当入=1时，求曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程； (2)若x)>-乏+A对x∈(0，+o)恒成立，求1的取值范围； (3)证明： 含c2-)2n(a+1,aeN 19.(17分) 若从四面体的各顶点向对面所作的四条高线交于一点，则称该四面体为垂心四面体， (1)在长方体A,B,C,D,-A2B2C2D2中，找出一个垂心四面体（垂心四面体的顶点与 该长方体的顶点重合)，无需证明； (2)证明：四面体ABCD是垂心四面体的充要条件是三组对棱互相垂直，即AB1CD, AC⊥BD,AD⊥BC; (3)已知椭圆E:芍+y=1,直线y=c-与E交于M,N两点，E所在平面外一点P 到x轴和y轴的距离相等，O为坐标原点，且四面体PMNO是垂心四面体，求k的值 高三数学试题第4页（共4页） 1■ ■ 高三数学答题卡 学校 姓名 班级 路号 注 1、 答通前，考生光得自己的学校，婚名、圆国，陈牙、渗考证号填写在相 应位置。 多 2.选择题界面必须使用演回笔按（诊摔例）正确璃倍，非选择题答案 必须使用B.3毫米的霞色溶字笔书写，宇徕工管、笔通嘴楚。 3.请按照题号庄B器目的容题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 簦：且草稿纸、试题目上诊题无效：保持卡部通信：不阴童，不做到。 贴条形码区 菌考鱼本人员资粘院 维考证号 丑意o 1) 1 (2) (8) () +BI (日) -0 9) 48) 10 B 0) :V 19 A 选择题答题区 (日用20铅笔撼淮) 窗面律词 3 214 产11时1 4uut01n113射 三 非选择题答题区 (团用3.5套并围伪据单围书写) 填空题 13 13. 1 ■ 圆 ■ ■ 铜 请在各题目的答题区域内作答，超出白题的答冢无效 请省各题日的答题区域内作答，每出造假的暂最无圆 解答题 16. 18. 清在岛恩日的算题区域风检笔，超出迪似的面激光圈 请在各题日的答题区域内市翟，用地厘艘的黑夫图 回 圆 日)l4 2■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 17. 东UA国投桥件有彩公司O ◆ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ ■ 面d20 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 4 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■