8.1 平行四边形（第3课时 平行四边形的判定一）同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

8.1平行四边形（第3课时平行四边形的判定一）同步练习 一、单选题 1．用两块全等的含角的三角尺拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在四边形中，若，，，要使该四边形为平行四边形，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．在下面的网格图中有三个点，其中点和点在网格线的交点处，点在网格线上．请在本网格图中找出点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，符合要求的点有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，已知，，，则图中的平行四边形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知在四边形ABCD中，．添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，含30°角的三角板的直角边靠在直尺上平移得到．已知，，平移距离为12，则四边形的面积是（   ） A．96 B． C．192 D． 7．已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足，则此四边形是（    ） A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 8．如图，在中，，D是的中点，过点A，B分别作，．若，，则四边形的面积为（    ） A．5 B．6 C．10 D．12 9．如图，E是的边上的点，连接是的中点，连接并延长交于点F，连接与相交于点P，若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，在四边形中，已知，在不添加辅助线的情况下，请你再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形是平行四边形． 11．如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧，再以顶点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，．由此得到的四边形是 ，依据是 ． 12．如图，在中，，连接，过点作，交射线于点，过点作延长线于点．若，则的长为 ． 13．在平面直角坐标系中，已知以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，其中，，，则点的坐标为 ． 14．如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过 秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 15．如图所示的是某小区门口汽车出入道闸示意图．四边形ABCD在长方形道闸（）打开的过程中，边AB固定，连杆AD，BC分别绕点A，B转动，且边DC始终与边AB平行，则在转动的过程中，AD与BC的关系为 ． 16．如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为 ． 17．如图，在中，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于8，则平移的距离等于 ． 18．如图，点 E 为的对角线AC 上一点， ，连接并延长至点 F，使得，连接，则为 三、解答题 19．如图，在四边形池塘的四个顶点处各有一棵树．若要扩建池塘，使扩建后的池塘是平行四边形，且面积是原来的两倍，树的位置不变且不能在水中．试画出扩建后的池塘． 20．如图，在四边形中，，，，．求的长，并判断四边形是否为平行四边形． 21．如下图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 22．如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 23．如图，已知，分别以的三边为边在的同侧作三个等边三角形，，．当点，，不共线时，判断四边形的形状，并说明理由． 24．如图，在平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动，同时点也停止运动．设运动时间为秒，开始运动以后，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．以三角尺的三边为对角线，分别拼成不同的平行四边形，即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 用两块全等的含角的三角尺拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形有3个． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，已知，故当时，四边形为平行四边形． 【详解】要使四边形为平行四边形，根据判定定理，需两组对边分别相等， 即且 已知，满足； ∵， ∴． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可求解，掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：当为平行四边形的对角线时，点的位置如图所示： 当为平行四边形的对角线时，点的位置如图所示： ∴符合要求的点有个， 故选：． 4．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握根据平行条件逐一判定平行四边形的方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理，结合已知的平行线关系来确定图中的平行四边形． 【详解】解：， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴四边形是平行四边形． 综上，图中共有个平行四边形． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及区分等腰梯形与平行四边形的特征是解题的关键． 已知，需结合平行四边形的判定定理，逐一分析每个选项是否能确定四边形为平行四边形． 【详解】解：A、，此条件可能构成等腰梯形，不符合题意； B、，等腰梯形也满足对角线相等，不能判定为平行四边形，不符合题意； C、，且，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形，符合题意； D、，仅涉及一组邻边相等，不涉及对边关系，不能判定为平行四边形，不符合题意． 故选：C． 6．B 【分析】根据勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：在中，， 由平移的性质可知： ∴四边形为平行四边形， 平移距离为， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，解题的关键是得出四边形为平行四边形. 7．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据题意，得到，从而有，，结合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得到结果． 【详解】解：， ∴ ， 即 ， ∵ ，， 且 ， 即 ，， ∴ 四边形两组对边分别相等， ∴ 此四边形为平行四边形. 故选：D． 8．B 【分析】本题考查三角形中线的性质，平行四边形的判定及性质，理解题意是解决本题的关键． 先根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形中线的性质得到的面积，判定四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】解：，，， ， 点是的中点， ， ，， 四边形是平行四边形， ． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分． 连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，再证明得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为平行四边形， ， ， ∵是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴阴影部分的面积． 故选：A． 10．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，准确理解题意是解题的关键． 根据已知条件，可根据一组对边平行且相等或两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断即可； 【详解】， 当时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；或当时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断； 故答案是：（答案不唯一）． 11． 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定，尺规作图的性质，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 根据尺规作图的结果，得到四边形两组对边分别相等，再依据平行四边形的判定定理得出结论． 【详解】解：以顶点为圆心， 的长度为半径作弧， 以顶点为圆心， 的长度为半径作弧， 两弧相交于点D，连接AD、CD； 此时的长度等于半径的长度，的长度等于半径的长度 即， ∵在四边形中，， ∴四边形是平行四边形． ∴依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 12． 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，，进而利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ∴， ， 由勾股定理可得，， 故答案为：． 13．或或 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，平面直角坐标系点的特征，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 利用平行四边形的判定作出图象求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，已知，，，可作图如下： ∵四边形是平行四边形， 当，， ∴在点的基础上向左和向右平移两个单位即可得到和 ∴；； 当时，点向下平移1个单位向左平移1个单位可得到点， ∴在点的基础上向下平移1个单位并向左平移1个单位可得到点； 故答案为：或或． 14．或 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及一元一次方程的应用，解题的关键在于掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法．设点，运动的时间为秒，则，，，，因为，故分两种情况：当或时，列方程解答即可． 【详解】解：设点，运动的时间为秒，则，，，， ， ①当时，四边形是平行四边形， 即，解得； ②当时，四边形是平行四边形， 即，解得； 经过或秒，直线将四边形截出一个平行四边形， 故答案为：或． 15．平行且相等/ 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等是解题的关键． 根据已知条件且，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形为平行四边形，再结合平行四边形的性质，得出与的关系． 【详解】解：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴且，即与的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等（或）． 16．5 【分析】如图所示，作点关于的对称点，且点在上，则，当在同一条直线上时，有最小值，证明四边形是平行四边形，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点， ∵是等边三角形，， ∴， ∴点在上， ∴，则，当在同一条直线上时，有最小值， ∵点关于的对称点，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，即， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查动点与等边三角形，对称—最短路径，平行四边形的判定和性质的综合，理解并掌握等边三角形的性质，对称—最短路径的计算方法，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 17．2 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，根据平移的性质推出四边形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积， ∴，即平移距离为2； 故答案为：2 18．3 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．作交于点H，证明出，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，得到． 【详解】解：作交于点H ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故答案为：3． 19．作图见解析 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、平行四边形的判定与性质，连接，交于点 ，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，四条平行线依次交于点，，，，则即为所求，解题的关键是理解题意，灵活运用平行四边形的判定与性质解决问题． 【详解】解：连接，交于点 ，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，四条平行线依次交于点，，，，如图所示： 则四边形均为平行四边形， ， ，则即为所求． 20．，四边形为平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等四边形是平行四边形的判定方法是解决问题的关键．由勾股定理可得出即可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：， ． 在中，，， ． ， ． 在中，，， ， ． 又， 四边形为平行四边形． 21．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键； 根据角相等得到平行关系，再根据三角形内角和定理得到角相等，进而得证． 【详解】解：证明：， ． 又，且， ， ， ， 四边形是平行四边形． 22．(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，得，根据一边平行且相等的四边形为平行四边形得出结论； （2）由平行四边形的性质得，，再由勾股定理求出，然后由三角形面积求出的长即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形； （2）由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 的长为． 23．四边形是平行四边形，理由见解析 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，掌握利用等边三角形的边、角性质寻找全等条件，进而推导出四边形对边相等是解题的关键． 要判断四边形的形状，可通过证明两组对边分别相等来判定平行四边形，利用等边三角形的性质，找到全等三角形的条件，从而推导出对边相等． 【详解】解：四边形是平行四边形．理由如下： ，都是等边三角形， ，，． ，， ． 在和中， ， ． 是等边三角形， ， ． 同理可得， 四边形为平行四边形． 24． 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．设经过秒，根据平行四边形的判定可得当时，以点，，，为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵平行四边形是平行四边形， ∴，， ∵要使以点，，，为顶点组成平行四边形， ∴只需， ∵点从点到点需要，点从到需要， 分为以下情况： 当时，即点的运动路线在时， 由题意，得：， 解得：，此时不符合题意； ②当时，点的运动路线在时， 由题意，得：， 解得：； ③当时，点的运动路线在时， 由题意，得：， 解得：，此时不符合题意； 综上所述，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $