第十章 二元一次方程组单元测试卷 2025—2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列方程中，是二元一次方程的是() A.3x+y=2 B.X-3=1 C.xy =1 D.x2-x-1=0 2若代州是方程2x-3y-5=1的组解，则2m-3n的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.二元一次方程组+=10的解是(） Iy=2x A化= B6-8 C.f=4 y=2 D化= 4.若关于x,y的方程组 2x-3y=1-k 3x-2y=-1 的解满足x+y=3,则k的值为() A.5 B.4 C.3 D.2 5.我国古代经典数学著作孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四 尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将 绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为() 40 B.y=4.5 (0.5y-x=1 cs 6.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x, 宽为y,则可列方程组为() 40 430 B6Y20y Gy3 D任y0 1已知关于、的方程细十y4哈51的解相同，则a、b的值() A6=4 B8=46 c6-26 D(-2 第1页，共6页 8.已知关于x、y的方程组+3二4给出下列结论： x-5y=3a, ①二51是方程组的解， ②无论a取何值，x,y的值都不可能互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解： ④在③的条件下，x,y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有() A.①③ B.②③ c.③④ D.②③④ 9.若关于x,y的二元一次方程组 ar +by =m. cr+dy =n 的解为化二2则关于x,y的方程组 了4a.x+3by-2b=2 4er +3dy-2d =2n 的解为() A82 B6=子 D.fx= y=3 (y=2 10.洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一相传大禹治水时，洛阳西洛 宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三 阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和 都相等图3是不完整的幻方，△和O各表示一个数，则O一△的值为() 神龟负书 洛书 ◇000000000/ 8 6 > 九宫格数字“洛书 A.-3 B.-2 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 1写出一个二元一次方程组，使它的解是化二子这个方程组可以是一_· 12.己知xm+yn-1=0是关于x,y的二元一次方程，则m+n的值为· 1由方程丝-子十可得x,V的数量关系为 14若方样红丰×利伯相等，侧歌三一 15.若1x+2y-51+(2x+y-3)2=0,则x-y的值为一- 第2页，共6页 16.数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a,b,c且 α>b>c,组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给 组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下： 第一次第二次第三次第四次第五次总和 甲a 31 乙 a C 19 丙 15 (1)a+b+c的值为 (2)a的值为 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 解方程组： a2,8 少+义=6 (2)}2 3 (4(x+y)-5(x-y)=2 18.(本小题8分) (x-y-z=2 解方程组： x+5y+7z=18. (x-y+2z=17 19.(本小题10分) 在“二元一次方程组”单元回顾与整理时，刘老师给出方程组 2x-y=一1，①请同学们用自己喜欢的方 5x-y=2,② 法解这个方程组.小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：①-②，得3x=1 小颖：由②，得3x+(2x-y)=2.③ 把①代入③，得3x+(-1)=2 (1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）：小明的过程，小 颖的过程·②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是· (2)请用你喜欢的方法解下列方程组： x-2y=3,① 3x-4y=15.② 第3页，共6页 20.(本小题10分) 小丽和小明胴时解一道关于不，的方程组2物y,中，b为常数。在解方程组的过程中，小丽看结 常数“a”, 解得化=3小明看错常数6”，解得形二子 (1)求a,b的值： (2)求出原方程组正确的解. 21.(本小题10分) 某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱彩色复印纸3箱共需700元，若购 进白色复印纸5箱彩色复印纸2箱共需760元. (1)求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元； (2)该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 22.(本小题12分) 己知关于x,y的方程组影 4x+y=9①， kx-(k-1)y=8② (1)直接写出方程4x+y=9所有的正整数解： (2)如果x,y满足2x+3y=7,求k的值： (3)当k每取一个值时，kx一(k-1)y=8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解. 第4页，共6页 23.(本小题12分) 呼和浩特盛乐国际机场坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场， 距呼和浩特市中心约38.5千米.为高效推进机场配套设施建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000 米的机场快速路修建任务.甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完 成求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度， 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： x+y=29000, 盛盛： 品+品=（回 乐乐： x+y=260, 100x+150y=(@) (1)请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整. ①，② (2)请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x,y表示的意义. 盛盛：x表示一 y表示· 乐乐：x表示 y表示 (3)请你从两位同学的方法中任选一种进行解答. 24.(本小题12分) 【阆读若规定：关于，y的=元一次方程细8+十y可写成知件（血）的形式。如 la2x+b2y=c2 +8可写成距库(G名63)的形式， 5x-6y=33 (④矩阵（仔12）对应的关于x,y的方程组的解是 ； X=1, 。子)所对应的方程军的解，求a++的值. 2 -1c8 第5页，共6页 25.(本小题12分) 生活中的数学：确定最省钱的租车方案 平安租车公司有A,B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息： 租用A型 租用B型 素材 总租金/元 客车数量/辆客车数量/辆 3 2 3800 1 3 3600 素材 A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位 素材 钱学森学校七、八年级师生共485人前往中国国家版本馆游学，交通费支出预算为9000元 三 任务 根据公司租车记录单上的信息，确定A,B两种型号客车每辆的租金分别是多少元 任务钱学森学校本次游学准备租用平安租车公司的客车若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件 二 的租车方案 任务 在任务二的条件下，是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果存在，请写出该方案；如 三 果不存在，请计算至少要追加的预算金额 第6页，共6页 第十章 二元一次方程组单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若是方程的一组解，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 4.若关于，的方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.我国古代经典数学著作孙子算经中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为(    ) A. B. C. D. 6.如图，用块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.已知关于、的方程组和的解相同，则、的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知关于、的方程组给出下列结论： 是方程组的解； 无论取何值，，的值都不可能互为相反数； 当时，方程组的解也是方程的解； 在的条件下，，的值都为自然数的解有对，其中正确的有(    ) A. B. C. D. 9.若关于，的二元一次方程组的解为则关于，的方程组的解为(    ) A. B. C. D. 10.洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书如图洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方如图，就是将个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等图是不完整的幻方，和各表示一个数，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.写出一个二元一次方程组，使它的解是这个方程组可以是      ． 12.已知是关于，的二元一次方程，则的值为      ． 13.由方程组可得，的数量关系为          ． 14.若方程组中和值相等，则          ． 15.若，则的值为_____． 16.数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为，，且，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了次游戏，他们将部分数据记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 乙 丙 的值为______； 的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题分 解方程组： ， ． 18.本小题分 解方程组：． 19.本小题分 在“二元一次方程组”单元回顾与整理时，刘老师给出方程组请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：，得 小颖：由，得 把代入，得 小明和小颖解方程组的过程是否正确在横线处填写“正确”或“不正确”：小明的过程          ，小颖的过程          ．小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是          ． 请用你喜欢的方法解下列方程组： 20.本小题分 小丽和小明同时解一道关于，的方程组其中，为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得小明看错常数“”，解得 求，的值； 求出原方程组正确的解． 21.本小题分 某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸箱彩色复印纸箱共需元，若购进白色复印纸箱彩色复印纸箱共需元． 求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元 该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为元，问两种复印纸各购买几箱 22.本小题分 已知关于，的方程组 直接写出方程所有的正整数解：          ； 如果，满足，求的值； 当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解． 23.本小题分 呼和浩特盛乐国际机场坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座级国际民用机场，距呼和浩特市中心约千米为高效推进机场配套设施建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为米的机场快速路修建任务甲工程队每天修建米，乙工程队每天修建米，两队接力施工共用天完成求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 盛盛： 乐乐： 请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整．           ，          ． 请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数，表示的意义． 盛盛：表示          ， 表示          ． 乐乐：表示          ， 表示          ． 请你从两位同学的方法中任选一种进行解答． 24.本小题分 【阅读】若规定：关于，的二元一次方程组可写成矩阵的形式．如可写成矩阵的形式． 矩阵对应的关于，的方程组的解是          ； 若是矩阵所对应的方程组的解，求的值． 25.本小题分 生活中的数学：确定最省钱的租车方案 素材一 平安租车公司有，两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息： 租用型 客车数量辆 租用型 客车数量辆 总租金元 素材二 型客车每辆有个座位，型客车每辆有个座位 素材三 钱学森学校七、八年级师生共人前往中国国家版本馆游学，交通费支出预算为元 任务一 根据公司租车记录单上的信息，确定，两种型号客车每辆的租金分别是多少元 任务二 钱学森学校本次游学准备租用平安租车公司的客车若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案 任务三 在任务二的条件下，是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果存在，请写出该方案；如果不存在，请计算至少要追加的预算金额 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  【解析】解：、此方程是二元一次方程，故A符合题意； B、此方程是一元一次方程，故B不符合题意； C、此方程是二元二次方程，故C不符合题意； D、此方程是一元二次方程，故D不符合题意． 故选：． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，由此即可判断． 本题考查二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程的定义． 2.【答案】  【解析】解：将代入方程得，  整理得  故选：． 将解代入方程，通过移项直接求解的值． 本题考查了二元一次方程组的解．熟练掌握该知识点是关键． 3.【答案】  【解析】本题考查解二元一次方程组．利用代入法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：将代入中，得， 解得， 将代入，得， 方程组的解为 故选：． 4.【答案】  【解析】解：， 得， 方程组的解满足， ， ． 故选：． 把方程组中两个方程相减可得，则，解方程即可得到答案． 本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是关键． 5.【答案】  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长尺，绳长尺，根据题意列出方程组即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设木长尺，绳长尺， 由题意得， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：根据图示可以列出方程组为： ． 故选：． 设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【解答】 解：由关于、的方程组和的解相同， 得． 解方程组，得． 把代入方程组，得 解得． 故选A 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 将，代入检验即可做出判断； 将和分别用表示出来，然后求出来判断； 将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； 有得到、都为自然数的解有对． 【解答】 解：将，代入方程组得：， 由得，由得，故不正确． 解方程， 得：， 解得：， 将的值代入得：， 所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故正确． 将代入方程组得：， 解此方程得：， 将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故正确． 因为，所以、都为自然数的解有，，，故正确． 则正确的选项有． 故选：． 9.【答案】  【解析】第二个方程组可变形为所以所以解得 10.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故选：． 根据第二列及第三行上的三个数之和相等，可列出关于，将，当成未知数的二元一次方程，变形后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据题意可知，这个方程组可以是． 故答案为：答案不唯一． 根据题意写出方程组即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得，， ， ， 故答案为：． 只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为的整式方程叫做二元一次方程组，据此可得到，，则，再代值计算即可得到答案． 本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握这个定义是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想解题是关键．方程组消去即可得到与的关系式．． 【详解】解：  ， 由  得：  ； 由  得：  ； 由  得：  ， 故答案为：  14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是解二元一次方程组，将代入方程组，求出的值即可． 【解答】 解：把代入方程组，得： 解得． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：由题意得， 因为，，且， 所以，， 由此列出方程组： 用第二个方程减去第一个方程：， 展开得， 化简后得， 16.【答案】；   或  【解析】解：根据题意可得：， 解得：， 故答案为：； 甲的总和乙的总和， 甲次的和与乙次的和不相同， 又， 可得出甲、乙、丙三位同学玩了次游戏的数据如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 乙 丙 ，即， ， ， 解得：， ； 也可得出甲、乙、丙三位同学玩了次游戏的数据如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 乙 丙 ，即， ， ， 解得：， ， ， 故答案为：或． 根据题意得出，得到； 根据表格中甲次的和与乙次的和不相同，得出数据，结合表格列出等式求解即可． 该题主要考查了推理的能力，解题的关键是表示出表格中数据． 17.【答案】解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为； 方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为．  【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方程组利用代入消元法求出解即可； 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 18.【答案】．  【解析】解：， 得：， 即， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 原方程组的解为：． 利用加减消元法进行计算，即可解答． 本题考查了解三元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】【小题】 不正确 正确 消元 【小题】 ，得把代入，得，解得原方程组的解为   20.【答案】【小题】 解：在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得，解得在解方程组的过程中，小明看错常数“”，解得，解得，． 【小题】 由知  由，得，解得，  将代入，得，原方程组的解是   21.【答案】解：设白色复印纸每箱元，彩色复印纸每箱元 由题意得： 解得：， 答：白色复印纸每箱元，彩色复印纸每箱元； 设白色复印纸购买箱，彩色复印纸购买箱， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或 白色复印纸购买箱，彩色复印纸购买箱或白色复印纸购买箱，彩色复印纸购买箱   【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 设白色复印纸每箱元，彩色复印纸每箱元，根据若购进白色复印纸箱彩色复印纸箱共需元，若购进白色复印纸箱彩色复印纸箱共需元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 设白色复印纸购买箱，彩色复印纸购买箱，根据费用恰好为元，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 22.【答案】【小题】 或 【小题】 根据题意，解，解得，  将代入，  得，解得． 【小题】 可化为，  当时，即时，，，这个公共解为．   23.【答案】【小题】 【小题】 甲工程队修建快速路的长度 乙工程队修建快速路的长度 甲工程队修建快速路的天数 乙工程队修建快速路的天数 【小题】 以盛盛的方法为例：设甲工程队修建快速路的长度为米，乙工程队修建快速路的长度为米根据题意，得解得答：甲工程队修建快速路的长度为米，乙工程队修建快速路的长度为米．   24.【答案】【小题】 【小题】 解：由已知得对应的方程组为，  将代入，得，解得 ．   【解析】 解：由题意可得： 矩阵对应的关于，的方程组为： 解得： 故答案为：．  根据新定义列出方程组，将解代入即可求出，，的值，进而得出的值． 25.【答案】解：任务一设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元根据题意，得解得答：每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元． 任务二设租用辆型客车、辆型客车根据题意，得又，均为非负整数，或共有种租车方案：方案租用辆型客车、辆型客车方案租用辆型客车、辆型客车． 任务三选择方案所需总租金为元选择方案所需总租金为元．，元，不存在租车费用不超过预算的租车方案，至少要追加元的预算金额．  第2页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $