内蒙古达拉特旗第一中学（达旗一中分校）2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

内蒙古达拉特旗第一中学（达旗一中分校）2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，向量，，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，则数列公差为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 已知点在直线上，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 6. 曲线与曲线的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 7. 如图，正方体的棱长为1，则异面直线与的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线、直线的距离之和的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知P为双曲线右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. （多选）如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角为 B 平面 C 平面平面 D. 点到平面的距离为 11. 已知等差数列的前项和为，且满足，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 当且仅当时，取最小值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 等比数列满足，则___________. 13. 已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，，则_____________． 14. 如图，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，，，E为PC的中点． （1）证明：平面PBC． （2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值． 17. 已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点． （1）求的长； （2）求面积． 18. 已知数列为等差数列，且，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知椭圆离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程． （2）过点且不过原点的直线与椭圆交于A，B（异于点）两点，分别记直线PA，PB的斜率为．证明：为定值． 内蒙古达拉特旗第一中学（达旗一中分校）2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $