10.4 三元一次方程组的解法 同步练习 2025—2026学年人教版七年级数学下册

10.4三元一次方程组的解法 同步练习 一、选择题： 1.下列是三元一次方程组的是() 2x=5, 很-y+a=-2 A. x2+y=7, B.x-2y+z=9, x+y+z=6 y=-3 (x+y-z=7, (x+y=2, C.xyz=1, D.y+z=1, (x-3y=4 (x+z=9 3x-y+2z=3, 2.观察方程组}2x+y-4z=11,的系数特点，要使求解简便，消元的方法应选取() (7x+y-5z=1 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 (x+y-z=3, 3.如果方程组y+z-x=5,的解满足kx+2y-z=7,那么k的值为() (z+x-y=7 A.1 B.2 C.-2 D 4.已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时，y=6,当x=-1时，y=0;当x=2时，y=12,则a+b-c 的值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 (2x+y=5 5.已知三元一次方程组2y+z=5，则x+y+z=() x+2z=20 A.5 B.20 C.15 D.10 6.小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如下表现各买一杯，需要花费的钱数是() 茉莉桂花蜜桃总价 第一次2杯3杯 4杯126元 第二次4杯 3杯 2杯120元 A.41元 B.31元 C.40元 D.30元 7.小明的妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元， 经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明的妈妈不同 的购买方法有() 第1页，共5页 A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 8.北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁 一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5 钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱.现用100钱买100只鸡（三种鸡都要买），请问能买公鸡、母鸡、小鸡 各多少只？设买公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，则下列不符合题意的选项是() x=4, X=8, (x=12 (x=13, A.y=18, B y=11, C.y=4 D.y=5, z=78 (z=81 (z=84 z=82 二、填空题： 9.在三元一次方程x+6y-2z=50中，用含x,y的代数式表示z: (X-y=-1, 10.三元一次方程组y-z=-1,的解是 (x+2=4 1l.己知号=号=号且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于一 12.母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲.小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合 花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元：小莹买上面三种花各3枝，则她 应付一元. 13.对于实数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数，等式右边是通常的加法和乘 法运算.已知3*5=30,4*7=44，那么1*1=一 14.某校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同如图，小明、 小君、小红的成绩分别是29分、43分、33分，则小华的成绩是分 小明 小君 小红 小华 15.已知x+2y-3z=0 8x42=00,则y的值为一 x-y+z 三、解答题： 16.解下列方程组： (2x+3y+z=6,① (1)x-y+2z=-1,② (x+2y-z=5,③ 第2页，共5页 x:y=1:5,① (2) y:z=23,② x+y+z=27.③ x-y=2,① 17.如果方程组y-z=3,②的解也是方程3x+my+2z=0的解，求m的值. z+x=1③ 18在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2:当x=-1时，y=20:当x=25x=时，y的值相 等.求a,b,c的值. 19.某足球联赛前12轮（场）比赛后，前三名比赛成绩如下表： 队伍 胜场 平场 负场 积分 甲队 8 2 2 26 乙队 6 5 1 23 丙队 5 7 0 22 问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？ 第3页，共5页 20.如图是一个有三条边的算法图，每个·里有一个数，这个数等于它所在边的两个o里的数的和，请求出 三个o里应填入的数. 83 38 21.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a,b,c时，则接收方对应收到的密码为 A,B,C双方约定：A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3，则收到0,4,5。 (1)当发送方发出一组密码为2,3,5时，则接收方收到的密码是多少？ (2)当接收方收到一组密码2,8,11时，则发送方发出的密码是多少？ 第4页，共5页 22.探究不定方程： 小川、小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组 3x+2y+z=9,① 2x+3y+4z=11,② 虽然解不出x,y,z 的具体数值，但可以解出x+y+z的值. (1)小川的方法： ②×3-①×2，整理可得，y= ①×3-②×2，整理可得，x=一 x+y+z=4: 小渝的方法： ①+②，得 .X+y+Z=4. (②已如限2试求x+y+z的值 (3)学校现准备采购若干英语簿、数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿，2本数学簿，1本作文本需要2.8 元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作 文本需要多少钱？ 第5页，共5页 答案与解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三元一次方程组的概念．方程组中含有三个未知数，并且未知项的系数最高是一次的整式方程组叫三元一次方程组． 根据三元一次方程组的概念逐项判定即可． 【解答】 解：．是三元二次方程组，故A错误； B.第一个方程不是整式方程，不是三元一次方程组，故B错误； C.是三元三次方程组，故C错误； D.是三元一次方程组，故D正确． 故选． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法经观察发现，个方程中先消去，即可得到一个关于、的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可． 【解答】 解： 方程可直接消去未知数， 也可直接消去， 那么即可得到一个关于、的二元一次方程组， 要使运算简便，消元的方法应选取先消去， 故选B． 3.【答案】  【解析】解： ，得． ，得，， ，得，， ，得，， 把，，代入，得， 即， 解得． 此题主要考查了解三一次方程组的基本方法．正确解关于、、的方程组是关键． 首先解方程组，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】设购买三种学习用品的件数分别为，，， ，得  又  ，，得方案一：，，；方案二：，，；方案三：，，． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：设玫瑰的单价为元，康乃馨的单价为元，百合花的单价为元， 由题意得：， 得：， ， 即小莹应付元． 故答案为：． 设玫瑰的单价为元，康乃馨的单价为元，百合花的单价为元，根据小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；列出三元一次方程组，即可解决问题． 本题主要考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 13.【答案】  【解析】由题意可得 由得， 故答案为． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】解：， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， ， 故答案为：． 先解三元一次方程组，用含的式子表示、，再代入分式计算即可． 本题考查了解三元一次方程组，分式的值，正确计算是解题的关键． 16.【答案】【小题】 解：由，得．由，得．由，得，解得把代入，得，解得把，代入，得，解得所以方程组的解为 【小题】 由，得，由得把代入，得，解得把分别代入得，所以方程组的解为   17.【答案】解：，得组成方程组解得 把代入，得原方程组的解是 把代入，得，解得．   18.【答案】解：在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等， 得到：  解得   【解析】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关于，，的方程组，求出方程组的解即可得到，，的值． 19.【答案】解：设每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分．由题意，得解得答：每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分．  20.【答案】如图，设三个数分别是，，， 根据题意，得解得   21.【答案】【小题】 由题意，得解得 答：接收方收到的密码是，， 【小题】 由题意，得解得 答：发送方发出的密码是，，。   22.【答案】【小题】 【小题】 ，整理可得，． ，整理可得，． 【小题】 设本英语簿元，本数学簿元，本作文本元． 由题意，得 ，得，解得． ，整理可得，． ． 答：采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元．   第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.4 三元一次方程组的解法 同步练习 一、选择题： 1.下列是三元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.观察方程组的系数特点，要使求解简便，消元的方法应选取(    ) A. 先消去 B. 先消去 C. 先消去 D. 以上说法都不对 3.如果方程组的解满足，那么的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知等式，且当时，当时，当时，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知三元一次方程组，则  (    ) A. B. C. D. 6.小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如下表现各买一杯，需要花费的钱数是(    ) 茉莉 桂花 蜜桃 总价 第一次 杯 杯 杯 元 第二次 杯 杯 杯 元 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.小明的妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为元、元、元，购买这些学习用品需要元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果只用了元就买下了这些学习用品，则小明的妈妈不同的购买方法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8.北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的张丘建算经中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何译：一只公鸡值钱，一只母鸡值钱，三只小鸡值钱现用钱买只鸡三种鸡都要买，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只设买公鸡只，母鸡只，小鸡只，则下列不符合题意的选项是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.在三元一次方程中，用含，的代数式表示：          ． 10.三元一次方程组的解是          ． 11.已知，且，则的值等于          ． 12.母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莹买上面三种花各枝，则她应付        元 13.对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，那么          ． 14.某校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同如图，小明、小君、小红的成绩分别是分、分、分，则小华的成绩是          分 15.已知，则的值为        ． 三、解答题： 16.解下列方程组： 17.如果方程组的解也是方程的解，求的值． 18.在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值． 19.某足球联赛前轮场比赛后，前三名比赛成绩如下表： 队伍 胜场 平场 负场 积分 甲队 乙队 丙队 问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？ 20.如图是一个有三条边的算法图，每个里有一个数，这个数等于它所在边的两个里的数的和，请求出三个里应填入的数． 21.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，，时，则接收方对应收到的密码为，，双方约定：，，，例如发出，，，则收到，， 当发送方发出一组密码为，，时，则接收方收到的密码是多少？ 当接收方收到一组密码，，时，则发送方发出的密码是多少？ 22.探究不定方程： 小川、小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组虽然解不出，，的具体数值，但可以解出的值． 小川的方法： ，整理可得，          ． ，整理可得，          ． ； 小渝的方法： ，得          ． ． 已知试求的值． 学校现准备采购若干英语簿、数学簿以及作文本，已知采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元；采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元，那么采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要多少钱？ 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $