10.4 三元一次方程组的解法(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

参考答 案 分钟复印y张依题意，得1510， 解得=20， 得=10，或-7。 45x+40y=2100, y=30 1b=5 b=10. :2100=2100=42,依照小明原本的计划，甲、乙复 :.共有两种方案：从甲乐团抽调10人，从乙乐团 x+y20+30 抽调5人；或者从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调 印机复印的总张数会在10：42达到2100张， 10人. 10.C 8.解：(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔 10.3实际问题与二元一次方程组 的单价是y元，由题意，得0，解得75， (第三课时) 4x+3y=390, (y=30. 【知识点】解：设1辆A货车和1辆B货车 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元， 一次分别可以运货xt和yt, (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题 根据题意，可得3t+2)90、解得=20， 意，得75m+30=450,整理，得n=15-5 m.m,n均为 5x+4=160, y=15. 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别 m2,或m4,该商店共有2种购买方 正整数，n=10 ln=5, 运货20t和15t. 案：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为 【例】解：(1)设这家食品工厂到A地的距 35x2+15x10=220(元)：②购进A种头盔4个，B种头 离为xkm,到B地的距离为ykm. 盔5个，利润为35x4+15x5=215(元).220>215，.最 依题意，得2 大利润是220元. 1(x-20)+(0-30)=100, 解得=50， l=100 *10.4三元一次方程组的解法 答：这家食品工厂到A地的距离为50km, (第一课时) 到B地的距离为100km. 【知识点1】三整式1 (2)设此次购进了mt原料，制成了食品nt 【知识点2】代入加减 依题意，得/(20m+30n)x1.5-15600, 2x+3y+z=6,① (30m+70n)×1=20600. 【例】解： x-y+2z=-1,②①+③，得3x+ 解得/m=220, x+2y-z=5,③ ln=200 5y=11,④ ③×2+②，得3x+3y=9.⑤④与⑤ 200×10000-220×5000-15600-20600= 863800(元). 组成方程组 3+51解这个方程组，得=2 3x+3y=9 y=1. 答：这批产品的销售款比原料费与运费的和 把x=2,y=1代人①，得z=6-2×2-3×1=-1..这 多863800元. x=2. 1.C2A3D4.9m9m528 个三元一次方程组的解为y=1, 21 6.解：设制作展板数量为x,横幅数量为y,则宣 z=-1」 传册数量为5x. 1.A2.B3.D4.A 5. 6.11 由题，得片5+宁-25， 解得=l0, x=2, 20x+3x5x+10y=450. ly=10. 7.0 (2)y=1, 答：制作展板数量为10，宣传册数量为50，横幅 z=-1 数量为10. {a-b+c=4,① 7.解：(1)1200. 8.解：由题意，得a+b+c=8,② ①+②，得 (2)①甲乐团的人数不少于46人，但不超过 4a+2b+c=25,③ 69人. a+c=6,④①x2+③，得2a+c=11,⑤⑤-④，得a= 解：设甲乐团有x人，乙乐团有y人.根据题意， 得+85， 5.把a=5代人④，得5+c=6,解得c=1.把a=5,c=1代 人①，得5-b+1=4,解得b=2..当x=3时，ax2+bx+c= 70x+80y=6300. 解得50， y=35. 5×32+2×3+1=52 ②甲乐团的人数不少于70人. x+y=4x-3,① 设甲乐团有x人，乙乐团有y人.根据题意，得 9.解：由题意，得z-1=7x+2y,②由方程③， x+y=85, 解得-：（不合题意，舍 3x+2=5-6x,③ 60+80y=6300, 5y=60 去) 得x3,解得=子，把x兮代入①，得了+打=4x了 3 答：甲、乙两个乐团各有50名和35名学生. (3)由题意，得5a+36-65,变形，得a13-子6， 3,解得)=-2，把子，)-2代入②，得-17x了 每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数， 1数学 七年级下册（人教版） 2x+3y+4=129,① 3 4x+3y+2z=123,② (①+②)2.得+=42答： 2x(-2),解得x=- 2 31 ∴.y=-2, z+y-x= 每一种口味各买一杯需要42元. (2)设购买多肉葡萄口味的奶茶m杯，生椰西 3 瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶n杯，根据题意，得 =-3. 10.解：(1)二 （42-12-12m+12m=120,=10-号m又m,n均为 30-b+2c=8.解得b=点A到x轴的距 2)-2h-6=4 {c=4-a. 正建数，且≥2.小了或 .∴m+n=2+7=9 ln=4. 离是点B到x轴距离的3倍，-a=3lcl,∴.-a=34-al. (杯)或m+n=4+4=8(杯).答：这次小明共买了8杯 当-a=3(4-a)时，解得a=6,b=6,c=4-a=-2,.点 或9杯奶茶. B的坐标为(6，-2)；当-a=-3(4-a)时，解得a=3, 第十一章不等式与不等式组 b=3,c=4-a=1,点B的坐标为(3,1).综上所 述，点B的坐标为(3,1)或(6，-2)· 11.1不等式 5x-y-3-0,① 11.1.1不等式及其解集 11.解：x-2y+z=12,②②+③，得8x-y=12,④ 【知识点1】不等式A 7+y-0,③ 【知识点2】1.(1)3x>5 ②x3,得3x-6y43z=36,⑤①+⑤，得8x-7y=36,⑥ (2)3y<- ④-⑥，得6y=-24,解得y=-4.把y=-4代人④，得 (3)a-b≥0 8x+4=12,解得x=1.把x=1,y=-4代人①，得5+4-32= (4)g+o52.A x=1, 【知识点3】不等式的解1.B2.-3 0,解得=3，.原方程组的解为y=-4, 【知识点4】解集解不等式1.A z=3. 2.(1)x>3(2)x≤0(3)y<15 (4) *10.4三元一次方程组的解法 m>-6 (第二课时) 【例】C 【例】解：设去时上坡路是xkm,下坡路是 LD2C&A48h到2h5C6 zkm,平路是ykm. 10 x+y+z=3.3 7100 7.B8.A9.B 11.1.2不等式的性质（第一课时） 根据题意，得 等++号= 解这个方程 【知识点1】改变<传递>1.<2.< 【知识点2】不变>不变>负数< C x=2.25 组，得{y=0.8, 【例】(1)>不等式的性质1(2)> 不等式的性质1，不等式的性质2(3)<不 z=0.25 答：上坡路2.25km、平路0.8km、下坡路 等式的性质1，不等式的性质3 0.25km. 解析：(1)依据不等式的性质1，不等式两 1.D2.A3.A4.5,6,75.3 边加3，不等号的方向不变，故x+3>y+3. 6.解：设十位上的数字是y,百位上的数字为云， (2)先依据不等式的性质2，不等式两边乘 个位上的数字为x 以2，不等号的方向不变，可得2x>2y,再依据 x+y+z=10, 不等式的性质1，不等式两边减1，不等号的方 依题意，得-y=1, 解 向不变，故2x-1>2y-1. 3(100z+10y+x)+61=100x+10y+z, (3)先依据不等式的性质3，不等式两边乘 x=7, 以-0.3，不等号的方向改变，可得-0.3x<0.3y 得y=1,答：原来的三位数是217. 再依据不等式的性质1，不等式两边加4，不等 z=2. 号的方向不变，故-0.3x+4<0.3y+4. 7.解：设1元的邮票买x枚，2元的邮票买y枚， 1.B2.C3.B4.C5.1<1-b<1-a6.(1) +y+=18,① x=10. 5元的邮票买z枚，则x=2y,②解得y=5, y450(2)y6<-11(3)-3y4>19(4)-苦>1 x+2y+5z=35,③ z=3. 答：小明买的5元邮票有3枚. (5)5-l<-2 8.解：(1)设多肉葡萄口味的奶茶的单价为 7.解：(1)①<；②=；③>.(2)能.3x2-3x+ x元，生椰西瓜口味的奶茶的单价为y元，芝士 6-(4x2-3x+7)=-x2-1<0,3x2-3x+6<4x2-3x+7.8.7 奶盖口味的奶茶的单价为：元，根据题意，得 9.解：x-y=-3,x=y-3.又x<-1,y-3<-1, 58数学 七年级下册（人教版） 10.4 三元一次方程组的解法（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】三元一次方程组 ©方程组含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ,含有未知数的项 的次数都是 ,一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组 【知识点2】三元一次方程组的解法 ©解三元一次方程组的基本思路是：通过“ ”或“ ”进行消元，把 “三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元 一次方程组 例题点拨Q、素养导向 2x+3y+z=6, 【例】解三元一次方程组：x-y+2z=-1, x+2y-z=5. 【点拨】解三元一次方程组要先观察未知数系数的特点，通过代入法或加减法消去一个 未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而求出三元一次方程组的解， 夯实四基达标闯关 -卡每多 2a+b-3c=19 L.三元一次方程组4a+2b+c=3, 消去未知数c后，所得二元一次方程组是（) a-b+c=0, 5a-2b=19, 2a+b=4, [a+b=1 3a+b=3, A. B C. D a+b=1 13a+b=3 3a-2b=19 5a-2b=19 x+y=3, 2.若点P(x,y)满足方程组x+2=-4,则点P在( y+z=5, A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 86 二元一次方程组 第十章 x-z=4, 3.方程组-2+：=-1，的解使代数式2+-：的值为-号，则k的值为（) x+y+z=-3 A B.-5 C.-9 D.-9 4 x=1, ax+by=2 4.已知y=2,是方程组by+cz=3, 的解，则a+b+c的值是() z=3 cx+az=7 A.3 B.2 C.1 D.4 5.已知+y=+y=x+之 2-3 那么代数式-2y+ 4 2x-y+z 6.已知x与代数式ax+bx+c的部分对应值如下表： 2 3 4 5 6 ax+bx+c … 5 0 -3 -4 -3 … 则b+c的值是 e 7.解三元一次方程组： x+3y+2z=3, 2x+3y+z=6, (1)）2x-3y-z=-2, (2) x-y+2z=-1, 4x+3y-3z=-2; x+2y-z=5, 能力提升睡综合拓展 卡多每 8.已知代数式ax2+bx+c,当x=-1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值 为25：则当x=3时，求这个代数式的值. 口数学 七年级下册（人教版） 9.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，求 +y-x的值 x+y z-1 5-6x7x+2y 3x+24x-3 第9题图 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a,-a),点B的坐标为(b,c), 13a-b+2c=8, 且a,b,c满足 a-2b-c=-4. (1)若a没有平方根，请直接写出点A在第 象限 (2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标 中考链接©真题演练 一s年多 5x-y-3z=0, 11.(2025·上海)解方程组：x-2y+=12, 7x+y-z=0. 88