10.2 消元—解二元一次方程组 同步练习 2025—2026学年人教版七年级数学下册

10.2 消元—解二元一次方程组 同步练习 一、选择题： 1.解以下两个方程组：较为简便方法的是(    ) A. 用代入法，用加减法 B. 用加减法，用代入法 C. 均用代入法 D. 均用加减法 2.用代入法解方程组正确的解法是(    ) A. 先将变形为，再代入 B. 先将变形为，再代入 C. 先将变形为，再代入 D. 先将变形为，再代入 3.利用加减消元法解方程下列做法正确的是(    ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 4.关于，的方程的两组解是或则，的值为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知，满足方程组则无论取何值，，恒成立的关系式是  (    ) A. B. C. D. 6.已知方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.若与是同类项，则(    ) A. B. C. D. 8.已知关于，的方程组若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.若方程组的解中，的值相等，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.已知关于，的方程组有下列几种说法：一定有唯一解；可能有无数多解；当时方程组无解；若方程组的一个解中的值为，则其中正确的说法有  (    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题： 11.用代入法解方程组直接把          代入          ，消去          ． 12.已知方程组用加减法消的方法是          用加减法消的方法是          ． 13.已知关于，的二元一次方程组则的值为          ． 14.已知，则           ，           ． 15.在等式中，当时，当时，，则的值为          ． 16.已知方程组和有相同的解，则的值为          ． 三、计算题： 17.用代入消元法解二元一次方程组： 18.用加减法解下列方程组： 19.用适当的方法解方程组： 四、解答题： 20.已知，当时，的值为；当时，的值为求当时，的值． 21.已知关于，的方程组的解为 求，的值． 求的值． 22.甲、乙两名同学都解方程组甲正确解得乙因抄错题中的值，解得求，，的值． 23.我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，求出图中的，的值．         24.已知关于，的方程组 若，求，的值； 试问的值变化时，的值是否变化，说明理由． 25.阅读材料并解答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“可爱点”． 例如：点，令得因为，所以点不是“可爱点”；点，令得因为，所以点是“可爱点”． 点          “可爱点”；填“是”或“不是” 若以关于，的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； 若以关于，的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数，的值． 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $10.2消元一解二元一次方程组同步练习 一、选择题： 1.解以下两个方程组：( +28@H58+0二较为尚便方法的是() A.①用代入法，②用加减法 B.①用加减法，②用代入法 C.①②均用代入法 D.①②均用加减法 2.用代入法解方程 2x+3y-2=0,①正确的解法是() (4x+1=9y,② A先将①变形为x=3”2号，再代入@ B先将①变形为y=22,再代入@ C先将②变形为x-y-1,再代入① D.先将②变形为y=9(4x-1),再代入① 3利用加减消元法解方程2x+3y=6@, 5x-2y=9②， 下列做法正确的是() A.要消去x,可以将①×5+②×2 B.要消去y,可以将①×5-②×3 C.要消去x,可以将①×5-②×2 D.要消去y,可以将①×2-②×3 1关于，的方程x+)=6的两组解是=引（则m,的值） A.2,4 B.4,2 C.-4,-2 D.-2,-4 5.已知x,y满足方程组化+=4则无论m取何值，x,y恒成立的关系式是(） y-5=m, A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x-y=9 6已知方程组1二16则m+m的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.若5x5y2m+3m与-7x3m+2ny6是同类项，则n-m=() A.1 B.-1 C.2 D.3 8已刻关于，州方程到十y3张女子5若x一-2少=1，周k的值) A B c D.- (4x-2y=1, 9.若方程组 1的解中x,y的值相等，则k的值是() kx+y=2 第1页，共4页 A.-2 B.1 C.0 D.2 10已知关于x,y的方程组91a1)y=0有下列几种说法：①一定有唯一解；@可能有无数多解， {2x+2y=3 ③当a=2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则a=0.其中正确的说法有() A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 二、填空题： 11.用代入法解方程组 (x=2y,①直接把— 代入，消去一· y-x=3,② 12.己知方程组 2x-5y=4,®用加减法消x的方法是用加减法消y的方法是 7x+3y=1,② 13.已知关于x,y的二元一次方程组ry二5则x一)2025的值为、 x+3y=7, 14.已知2x+3y-71+(3x-2y-4)2=0,则x=_,y=一· 15.在等式y=kx+b中，当x=-1时，y=-5;当x=1时，y=7,则k-2b的值为 16己加方程红+2y利十二子有相同的解，男的值为一 三、计算题： 17.用代入消元法解二元一次方程组： 3m=5m,① (1){2m-3m=1,② 3x-2y=5,① (2)2x+5y=-3.@ 18.用加减法解下列方程组： x-2y=3,① (①)3x+y=2.@ 2x+3y=13,① (2)3x-y=3.@ 19.用适当的方法解方程组： 四”52+5 (4(x-y-1)=3(1-y)-2, (2)x,y 互+3=2. 第2页，共4页 四、解答题： 20.已知y=x2+px+q,当x=1时，y的值为2：当x=-2时，y的值为2.求当x=-3时，y的值. 21已知关于x,y的方程细+如合的解列观名 (1)求a,b的值 (2)求2026a-b的值. 22甲、乙丙名同学都鲜方程组十y子2.甲正确解得1乙因抄错题中c的值，解得化二子6求 cx-3y=-2, a,b,c的值. 23.我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-一九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一 竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，求出图中的m,n的值. 8 22 m 20 n 24已知关于x,y的方程组+2y=1-a, 1x-y=2a-5. (1)若a=-1,求x,y的值： (2)试问a的值变化时，x+y的值是否变化，说明理由. 第3页，共4页 25.阅读材料并解答下列问题： 当m,n都是实数，且满足m-n=6,就称点P(m-1,3m+1)为“可爱点”. 例物：点E6).令n1-品利因为m-n=46,所以点61不是可爱点”：点 P4-2.令n十142得-51因为m-n=6,所以点F(4-2是可爱点”， (1)点A(7,1)“可爱点”；（填“是”或“不是”） (2)若以关于x,的方程组十yy的解为坐标的点B(x,)是“可爱点”，求t的值； (3)若以关于x,y的方程组6x)”26的解为坐标的点Cg)是“可爱点”，求正整数，b的值。 第4页，共4页答案与解析 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 'x+m=4,① 【解析】 y-5=m,②把③代入①，得x+y-5=4,即x+y=9故选C 6.【答案】D 2m-n=-1①○ 【解析】解： m+4n=16②， ①+②，得3m+3n=15, .m+n=5. 故选：D· 组中两方程相加再除以3得结论 本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法和整体的思想方法是解决本题的关 键. 7.【答案】A 【解析】：5x5y2+3n与-7x3叶2ny6是同类项， （3m+2n=5, 2m+3n=6(② ②①， 得n-m=1故选A。 8.【答案】A 2x+y=3k+2,① 【解析】4x-3y=-k+5,② ②-①，得2x-4y=-4k+3,所以x-2y=.因 为x-2y=1,所以生=1，解得k=子故选4. 9.【答案】C 【解析】【分析】将x=y代入方程组中的方程①，求出x,y,再将x,y的值代入方程 组中的方程②，可求出k的值. 4x-2y=1① 【解答】解： x+y=专②，将x=y代入①得，4y2y=1,解得y=主， “x=,把x=克，y=代入②得，k+克=克，“k=0,故选：C 【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出x、y的值是解此题 的关键， 10.【答案】C 【解答】 |ax+2(a-1y=a① 解：(2x+2y=3② 由②得，2y=3-2x,③ 将③代入①得，(2-ax=3-2a,④ (1)当2-a≠0，即a≠2时，方程④有唯一解x=, 将此x值代入③有y=是4， 因而当a≠2时有唯一一组解，故①)错误； (②)当2-a=0时，即a=2时，方程④无解，因此原方程组无解，故③正确； (③)当y=0时，代入②得，x=是 把x=号代入①得，号a=a,此时a=0,故④正确， 故选C 11.【答案】 ① ② 12.【答案】①×7-②×2 ①×3+②×5 13.【答案】-1 14.【答案】2 15.【答案】4 (-5=-k+b, （k=6, 【解析】根据题意得7=k+b, 解得1b=1, ÷k-2b=6-2×1=6-2=4. 16.【答案】2 17.【答案】【小题1】 解：由①，得n=0.6m.③把③代入 ②，得2m-3×0.6m=1,解得m=5把 (m=5, m=5代入③，得n=3.:这个方程组的解是{n=3 【小题2】 ①×2- ②×3，得-19y=19,解得y=-1,把y=-1代入①，得3x+2=5, x=1, 解得x=1::这个方程组的解为y=-1 18.【答案】【小题1】 解：（解法一）①+②×2，得7x=7,解得x=1 （x=1, 把x=1代入②，得3+y=2,解得y=-1“原方程组的解为y=-1 (解法二)①×3-②，得-7y=7,解得y=-1. 把y=-1代入①，得x+2=3,解得x=1。 X=1, :原方程组的解为y=-1 【小题2】 ②×3+①，得11x=22,解得x=2. 把x=2代入②，得3×2-y=3,解得y=3. x=2, :原方程组的解为y=3. 19.【答案】【小题1】 3x-y=8,① 解：原方程组整理得 -3x+5y=20.②由①+ ②，得4y=28,解得y=7将 X=5, y=7代入 ①，得3x-7=8,解得x=5.·方程组的解为 y=7 【小题2】 4x-y=5,① 原方程组整理得 3x+2y=12②由 ①×2+②，得11x=22,解得x=2把 (x=2, x=2代入 ①，得8-y=5,解得y=3.方程组的解为y=3 20.【答案】解：将x=1,y=2和x=-2,y=2,分别代入到y=x2+px+q,得 (1+p+9=2 ∫p+9=1 p=1 {4-2p+9=2,即{-2p+9=-2,解得{g=0所以y=x2+px+g就化为 y=x2+x, 当x=-3时，y=x2+x=(-3)-3=6. 21.【答案】【小题1】 （x=2 ax-by=-4, 解：把y=2代入关于x,y的二元一次方程组bx+y=-8,得 (2a+2b=-4, ① ①+( 2b-2a=-8.② ②，得4b=-12,解得b=-3,把b=-3代入( ①： 得2a-6=-4,解得a=1.a=1,b=-3. 【小题2】 由(1)得a=1,b=-3,÷2026a-b=2026×1-(-3=2026+3=2029. （x=1, （a-b=2,① 22.【答案】解：把y=-1代入方程组，得c+3=-2@@,得c=-5,把 (x=2, {y=-6代入ax+y=2中， 得2a-6b=2,③由①，得a=2+b,④把④代 入③，得2(2+b)-6b=2,解b=是，把b=代入④，得a=号，a=号，b= ，c=-5. 23.【答案】解：：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，根据图形， （m+n=8+22 （m=14 列方程组，得m+22=n十20，解得n=16 即m的值为14，n的值为16： 24.【答案】【小题1】 x+2y=2,① 解：a=-1时，原方程组变为 (x-y=-7.② ①-②，得3y=9,解得y=3. （x=-4, 把y=3代入①，得x+6=2,解得x=-4,“y=3, 【小题2】 ∫x+2y=1-a,① 不变理由： x-y=2a-5.@ ①-②，得3y=6-3a,∴y=2-a. 把y=2-a代入①，得x+4-2a=1-a,x=a-3. ∴x+y=2-a+a-3=-1,÷a的值变化时，x+y的值不变化. 25.【答案】【小题1】 不是 【小题2】 (x+y=2, (x=号， 解方程组 2x-y=t得y=等 (,考) m-1=号，∫m=岁， 令3+1=等，得n=， 上t :点（子，考）是“可爱点”， m-n=6,即学.兰=6，解得t=10. :t的值为10， 【小题3】 x-y=a X=计2地 4， 解方程组3x+y=2b,得y=2 41 c(,262) m-1=垫， m=女2b44 4 令3n+1=2丝，得n=2兰 12 :点C(件，2b2)是“可爱点”，“m-n=6, 即+2￥.2b学=6b=14-a. 12 :a,b为正整数， ∫a=2了a=4,∫a=6∫a=8, “{b=11或{b=8或b=5或1b=2