10.1 二元一次方程组的概念同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.1二元一次方程组的概念 同步练习 一、选择题： 1下列式子：x+6y=9:x+9=2:3x-y+2z=0:7x+4y:5x=y,其中二元一次方程有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的解的是() A6= B6=2 c6-6 D 3.若方程2xl个-(a-1)y=0是关于x,y的二元一次方程，则a的值为() A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 4若北2提关于xy的=元一次方程0x-3y=1的解，则a的值() A.7 B.2 C.-1 D.-5 5.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若 干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个， 夜叉有y个，则根据题意所列方程组为() A6年0y38 .ox0 Cty08 3x+y=36, D.6x+8y=108 6.下列关于二元一次方程x+y=1的解的说法中，错误的是() A化是它的解 B.它没有正整数解C.它有无数个解 D.它只有一个解 7.二元一次方程x+3y=12的正整数解有() A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 8.己知方程组1x十y三C解为x二5。， la2x+y c2 为化10侧关于x,)的方程组8a十2二2十的解是() '3a2x+2y=a2+C2 Ag=i0 R化=2 ag-g n60 二、填空题： 9.把方程4x-2y=7改写成用含x的式子表示y的形式： 10号一个解是化二2的二元一次方程组一 11.已知方程ax-5y=2x+1是关于x,y的二元一次方程，则a满足的条件是 第1页，共4页 12.仇章算术》中有这样一道题“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半（注：半，意思为二分之一）而钱 五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而亦钱五十问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原各持钱 x,y,则可列方程组为一 13.现有A,B,C,D,E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程若取两张卡片，联立得到的二元一 次方程组的解为化二一？则所取的两张卡片为 和 y=-8, (填字母) 又 B C x+y=9 x-y=1 3x-2y=-5 0 E 2x-3y=-9 4x-3y=-5 14如果=是方程2x-3y=2020的-组解，那么代数式2026-2加+3n-一 三、解答题： 15.根据下列语句，设适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组. (1)甲数的比乙数的2倍多2： (2)某校七(1)班有男生和女生共50人，其中男生人数比女生人数的2倍少4人，则该班男生、女生各有多少 人？ 16.已知方程xa-1-2y2+b+3=0是关于x,y的二元一次方程，求a+b的值. 17.已知方程组3x二m-3少m-22=1是二元一次方程组，求m的值. (m+1)x=-2 第2页，共4页 18已知化二7是二元-次方程x+2y=8的组解. (1)求a+b的值. 解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，直接回答：如果不唯，请再写出另一个二元一次方 程. (3)你在(2)中写的二元一次方程只有二这一个解吗？如果是，直接回答：如果不是，请再写出它的另 y=1 一个解. 19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指 导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务设改进加工方法前用了x天，改进加工 方法后用了y天。 (1)列出关于x,y的二元一次方程组 (2)化二5与北2哪个是该方程组的解？ 20已蜘化子是方程细+1份解。 (1)求m-n的值. (②)请你再写一个以二子为解的二元一次方程组。 第3页，共4页 21.(1)把下列各组数的序号填入图中适当的位置. @化@北@6=6④此2@61. 方程7x-2y=2的解 方程3x-y=0的解 既是方程7x-2=2的解， 又是方程3x-y=0的解 回=元一次方程细改-”-0的解是— 22试判断二34是否为方程-2x-3y=6的解。你能写出方程-2x-3y=6的三个解吗？可以写出多少 个？ 第4页，共4页答案和解析 【答案】 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 8.C 9.y= (x+y=-3, 10.{2x-y=0 答案不唯一 11.a≠2 |x+y=50 12.(x+y=50 13.BC 14.6 15.【小题1】 解：设甲数为x,乙数为y,可列方程为x-2y=2: 【小题2】 (a+b=50, 设男生有a人，女生有b人，可列方程组为a-2b=-4 16.解：根据题意，得a-1=1,2+b=1解得a=2,b=-1. 17.解：由题意可知：m-2-2=1,m-3≠0，m+1≠0， 解得m=5或-1，m≠3且m≠-1. 所以m的值为5. 18.【小题1】 （x=2 把y=1 代入方程，得2a十2b=8,·a+b=4 【小题2】 不唯一，例如3x-y=5. 【小题3】 （x=5, 不是，例如y=10. 第3页，共3页 7.C a+b=2+(-1)=2-1=1. 19.【小题1】 x+y=6, 依题意，得{3x+5y=22 【小题2】 x=4, .y=2 是该方程组的解。 20.【小题1】 （x=2 (3x+2y=m① 解：： (y=3 是方程组x-y=1② 的解， ∫x=2, 把{y=3代入①得，3×2+2×3=m,解得m=12, （x=2, 把y=3 代入②得，2n-3=1,解得n=2, ÷m-n=12-2=10 【小题2】 （X=2, 解：答案不唯一，写一个以y=3为解的二元一次方程组为： 21.【小题1】 如图 方程7x-2y=2的解 方程3x-y=0的解 ⑤ ③①② 既是方程7x-2y=2的解， 又是方程3x-y=0的解 【小题2】 (X=2, y=6 ∫x=3 22.解： ①把y=-4代入2x-3y=6中得： 左边=-2×3-3×（-4)=6，右边=6 左边=右边， 第3页，共3页 |x+y=5, (y-x=1. x=3 所以y=-4是-2x-3y=6的解： ②当x=1时，y=-号， 当x=2时，y=号， 当x=3时，y=-4, (X=1 ·方程-2x-3y=6的解为： y=- ③方程有无数个解. (x=2 ∫x=3 (y=号，{少=4：（答案不雅-） 第3页，共3页 10.1 二元一次方程组的概念 同步练习 一、选择题： 1.下列式子：；；；；，其中二元一次方程有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列各组数中，是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 3.若方程是关于，的二元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 4.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.明代数学家吴敬的九章算法比类大全中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有个头只手的哪吒若干，有个头只手的夜叉若干，两方交战，共有个头，只手问哪吒、夜叉各有多少设哪吒有个，夜叉有个，则根据题意所列方程组为(    ) A. B. C. D. 6.下列关于二元一次方程的解的说法中，错误的是(    ) A. 是它的解 B. 它没有正整数解 C. 它有无数个解 D. 它只有一个解 7.二元一次方程的正整数解有  (    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 8.已知方程组解为，则关于，的方程组的解是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.把方程改写成用含的式子表示的形式：          ． 10.写一个解是的二元一次方程组          ． 11.已知方程是关于，的二元一次方程，则满足的条件是          ． 12.九章算术中有这样一道题“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半注：半，意思为二分之一而钱五十，乙得甲太半注：太半，意思为三分之二而亦钱五十问甲、乙持钱各几何”若设甲、乙原各持钱，，则可列方程组为          ． 13.现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为则所取的两张卡片为          和          填字母 14.如果是方程的一组解，那么代数式           ． 三、解答题： 15.根据下列语句，设适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组． 甲数的比乙数的倍多 某校七班有男生和女生共人，其中男生人数比女生人数的倍少人，则该班男生、女生各有多少人 16.已知方程是关于，的二元一次方程，求的值． 17.已知方程组是二元一次方程组，求的值． 18.已知是二元一次方程的一组解． 求的值． 解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，直接回答；如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程． 你在中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解． 19.某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天． 列出关于，的二元一次方程组． 与哪个是该方程组的解 20.已知是方程组的解． 求的值． 请你再写一个以为解的二元一次方程组． 21.把下列各组数的序号填入图中适当的位置． 二元一次方程组的解是          ． 22.试判断是否为方程的解。你能写出方程的三个解吗？可以写出多少个？ 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $