高效同步练习10.1 二元一次方程组的概念&10.2.1 代入消元法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习10.1二元 知识点①二元一次方程（组）的定义 1.（3分)下列方程中，是二元一次方程的 是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1+4y=6 D.4x=y-2 4 2.(3分)下列方程组中是二元一次方程组的 是() x+y=5 A. 9 2a+2b=10 (2x+3y=10 5b+4c=24 x2=9 x+y=6 C. D. x+y=3 x2-y=4 知识点②二元一次方程（组）的解 3.(3分)二元一次方程组 (x+y=6,的解 (x-3y=-2 是() x=-4 x=4 A. B. (y=-2 y=2 x=5 x=-5 C. D. (y=1 y=-1 4.新趋势·开放性试题(3分)已知二元一次方 程x+3y=14,请写出该方程的一组整数 解 知识点③列二元一次方程组 5.(3分)在全国足球联赛中，已知某足球队连续 10场保持不败，共得22分，根据比赛规则：胜 一场得3分，平一场得1分，求该足球队胜了 多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数 是x,平的场数是y,根据题意可得方程组 为() (x+y=10 x+y=10 A. B./ (3x-y=22 (3x+y=22 x+y=10 x+y=10 C. D. (x+3y=22 x-3y=22 15分钟同步练习，精炼高效抓 次方程组的概念 易错点)忽视二元一次方程定义隐含条件致错 6.(3分)若方程(m-3)xm2+y=6是关于x,y的 二元一次方程，则m= ,n= 7.学习情境·墨迹污染(3分)在一本书上写着 方程组 tm-1的解是=2 \x-y=1 其中y的值 y=※ 被墨迹污染了，请你写出m的值是 8.(8分)已知方程(m-2)xm+3+(n+4)y-3=5 是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值. 9.(9分)已知关于x,y的二元一次方程x+y=3 第十章 -k,飞是不为零的常数 (1)如果 x=2 -3 是该方程的一个解，求k的 值； (2)当k每取一个不为零的值时，都可得到一 个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求 出这个公共解 考点ZBR七年级数学下册 35 高效同步练习10. 第1课时 知识点①解未知数系数为1的二元一次方程组 1.(3分)（开封月考）用代入法解方程组 3y+x=4,① 时，将方程①代入方程②，应将 5x-2y=4② 方程①变形为()》 A.x=4+3y B.x=4-3y C.-x=3y-4 D.-x=3y+4 y=x+1,① 2.（3分)解方程组 时应先 2x+3y=10② 消 具体做法是将 代 入 3.(6分)用代入法解下列方程组： 3x+y=10,① 2x-3y=3,① (1) (2) y=2x;② (x+2y=-2.② 金第十章 知识点②解未知数系数为-1的二元一次方程 组 4.(3分)用代入法解二元一次方程组 2x-y=1,时，下列变形正确的是(） 3x-2y=1 A.3x-4x-1=1 B.3x-4x-2=-1 C.3x-4x+1=1 D.3x-4x+2=1 36 15分钟同步练习，精炼高效抓 2.1代入消元法 代入消元法1 5.(6分)用代入法解下列方程组： 2x-y=3,① 4x-3y=6,① (1)X (2) 3x+2y=8.② 3x-y=7.② 6.一题多解(9分)已知关于x,y的二元一次方 x+2y=3, 程组 的解满足x+y=0,求实数m (3x+5y=m+2 的值. 考点ZBR七年级数学下册 第2课时 知识点①解未知数系数的绝对值不为1的二元 一次方程组 1.(3分)用代入法解方程 3s-5=8②，下面 2s+2t=1,① 四个选项中正确的是( A由2得1=38，再代人D B.由②得s= 3,再代人@ 8-5s C由①得-1之2，博代入② n.山①得专2，再代人② 2.(6分)用代入法解下列方程组： 0g6 2-6 知识点②二元一次方程组的应用 3.生活情境·机器人竞赛(3分)为培养青少年 的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和 团队精神，某中学举办了青少年机器人竞赛. 学校为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和 三条腿的凳子共15个，若桌子腿数与凳子腿 数的和为50条，则每个比赛场地有几张桌子 和几个凳子？设有x张桌子，有y个凳子，根 据题意所列方程组正确的是( A./+y=50, B./x+y=50, (4x+3y=15. (4x+3y=15. c观 D./x+y=15, 3x+4y=50. 4.学习情境·错解问题(9分)小明在解方程组 x+三2时，得到的解是任1小英同样 cx-3y=-2 y=-1, 15分钟同步练习，精炼高效抓 代入消元法2 解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是 (x=2,求方程组中a,b,c的值. y=-6, 【点拨】将小明得到的解代入第一个方程中，再将小 英得到的解代入第一个方程中，两个方程组成一个 新的方程组，解出这个方程组，将小明得到的解代入 含c的方程中，即可求解。 5.热点情境·绿色环保(10分)国家发改委、工 业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民 工程”，某公交公司积极响应将旧车换成环保 型公交车，计划购买A型和B型两种环保型 公交车，若购买A型环保型公交车1辆，B型 环保型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型环保型公交车2辆，B型环保型公交车1 第十章 辆，共需350万元. （1)请问A型和B型两种环保型公交车每辆 的价格分别是多少万元？ (2)若公交公司准备购进10辆A型环保型公 交车和8辆B型环保型公交车，则共需花费 多少万元？ 考点ZBR七年级数学下册 37(2)存在.由题意可知：S三编影rc=S三c=之×4×4=8， S四边形4CoP=S三角形'gC=8,∴.S三角形AOP=S四边形ACoP-S三角形0ac=8- 2 x4x2=4.)×2xml=4,1m=4,:点P在第二象限内 .P(-4,2). 高效同步练习10.1二元一次方程组的概念 1.D2.A3.B 4仁（答案不率-） 5.B 6.-31【解析】由题意可得：n=1,|ml-2=1且m-3≠0，解得 m=-3. 【归纳总结】若方程是二元一次方程，则该方程的两个未知数的 系数都不为0，次数都等于1，由此可以列出有关参数的新的方 程，进而求解 7-3【解析小：方程如1的解是{※2y=1,解 (x-y=1 得y=1,故2+m=-1,解得m=-3. 8.解：由题意可得：m+3=1且m-2≠0,1nl-3=1且n+4≠0，解 得m=-2,n=4. Q解：)把{2代人二元一次方程+y3-6中，得26-33 -k,解得k=2: (2)原方程可化为k(x+1)+y=3,当x+1=0时，无论k取任何 一个不为零的值时，都有y=3,此时x=-1,即这个公共解是 (x=-1 (y=3· 高效同步练习10.2.1代入消元法 第1课时代入消元法1 1.B2.y①② 3.解：(1)把②代人①，得3x+2x=10.解这个方程，得x=2.把x= 2代人①得y=4.所以这个方程组的解是x=2, y=4. (2)由②，得x=-2y-2③.把③代入①中，得2(-2y-2)-3y=3, 解这个方程，得y=-1.把y=-1代入③，得x=0.所以这个方程 组的解为x=0, (y=-1. 4.D 5.解：(1)由①，得y=2x-3③.把③代人②中，得3x+2(2x-3)= 8.解这个方程，得x=2.把x=2代入③，得y=1.所以这个方程 组的解足（子 (2)由②得y=3x-7③.把③代入①中，得4x-3(3x-7)=6.解 这个方程，得x=3.把x=3代入③，得y=2.所以这个方程组的 解为x=3, （y=2. 6.解：方法一：解方程组，得=2-，又因为x+y=0,所以(2m （y=-m+7. 74 同步练习，精炼高效抓考点 -11)+(-m+7)=0,解得m=4. 方法二：由题意得仁03解得g3,代入3+5y=a+2 中，得m=4. 【技巧点拨】根据题意首先把二元一次方程组合成不含有m的 方程组，解方程组求出x,y,再把x,y代入含有m的方程，即可 求出m的值. 第2课时代入消元法2 1.C 2.解：(1)由①，得x=164y3.把③代人②，得5×16-8y 3 3 34.解这个方程，得y=-0.5.将y=-0.5代入③，得x=6.所以 这个方程组的解是x=6,。 (y=-0.5. 2)由①，得x=+③.把③代人②，得2×2-3y=6解 3 个方程，得y=-1.6.将y=-1.6代入③，得x=0.6.所以这个方 程组的解是x=0.6, y=-1.6. 3.C 4解：依题意，可知1是原方冠组的解，所以2，解科 (c+3=-2, c=-5.由题意，可知x=2是方程x+y=2的解，即2a-66= (y=-6 「5 a= 2’ 1 2解方程组a-6-2,得1·综上可知，a三 (2a-6b=2, 2,b=2,c \b2 =-5. 5.解：(1)设A型环保型公交车每辆的价格为x万元，B型环保型 公交车每辆的价格为y万元.依题意，得+2y=400, 2x+y=350,解得 y=150即A型环保型公交车每辆的价格为100万元，B型环 (x=100 保型公交车每辆的价格为150万元； (2)100×10+150×8=2200(万元)，即共需花费2200万元 高效同步练习10.2.2加减消元法 第1课时加减消元法1 1.C【变式】A 2.解：(1)①-②，得-y=6,y=-6.把y=-6代入①，得3x-6=12,x =6所以这个方程组的解为x=6, (y=-6. (2)①-②，得11y=22,y=2.把y=2代入①，得4x+6×2=16,x =1.所以这个方程组的解为=L, (y=2. 3.①-②①+② 4.解：(1)①+②，得3x=9,x=3.把x=3代入①，得3+y=8,y=5. 所以原方程组的解为：=3， (y=5. (2)①+②，得5x=15,x=3.把x=3代入①，得2×3-2=5，y= 3 x=5, 子所以这个方程组的解为 2 =3 5.A【解析1由题意，得a=2解得{=3，故选A a+b=4. lb=1. 6.D 7解：0)展累题意联立5，解得化写’，把代入r -2y+mx+9=0,可得-5-2x5-5m+9=0,解得m=-5 6 ZBR七年级数学下册