1.1　幂的乘除第2课时（课件）- 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

这是初中数学北师大版（2024）七年级下册第一章“整式的乘除”第2课时“幂的乘方”的同步教学课件，通过情境引入、问题探究、法则推导、例题练习及课堂小结构建学习支架，引导学生掌握幂的乘方法则并解决实际问题。 资料注重核心素养培养，以球体体积等现实情境引导学生用数学眼光观察问题，通过正方体体积计算等实例推导法则培养数学思维，结合符号运算和实际应用强化数学语言表达，符合七年级学生抽象思维发展需求，能帮助学生提升抽象能力和运算能力，为教师提供结构化教学流程和多样化练习资源。

第一章 整式的乘除　1.1　幂的乘除 第2课时　幂的乘方 初中数学北师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 2.掌握幂的乘方的运算性质，能进行相关计算，并解决一些实际问题.(重点) 3.能应用同底数幂的乘法及幂的乘方解决问题.(难点) 情境引入 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？(球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径) iSlide 一、 探究并推导幂的乘方法则 问题1　(1)一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 提示　103=10×10×10=101+1+1=101×3. (2)一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？ 提示　(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3. (3)100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ 提示　(104)100==1=104×100. (4)猜想(am)100的值(m是正整数). 提示　(am)100===a100m. 问题2　做一做：(1)(a3)2； 提示　(a3)2=a3·a3=a3+3=a6. (2)(am)2(m是正整数). 提示　(am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整数). 问题3　(1)请你观察问题1，2结果的底数与指数有何变化？ 提示　底数不变，指数相乘. (2)请你仿照问题1，2的方法计算(am)n，并写出各步依据. 提示　(am)n=(幂的意义) =(同底数幂的乘法) =amn.(乘法的意义) 知识梳理 幂的乘方法则：(am)n= (m，n都是正整数). 幂的乘方，底数 ，指数 . 注意点：幂的乘方的实质是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，即将三级运算降为二级运算. amn 不变 相乘 iSlide 二、 幂的乘方的计算与应用 例1　(课本P4例3)计算： (1)(102)3； 解　(102)3=102×3=106. (2)(b5)5； 解　(b5)5=b5×5=b25. (3)(an)3； 解　(an)3=an·3=a3n. (4)-(x2)m； 解　-(x2)m=-x2·m=-x2m. (5)(y2)3·y； 解　(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7. (6)2(a2)6-(a3)4. 解　2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12. 反思感悟 计算时，要注意观察运算顺序，要先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后进行加减运算. 跟踪训练1　(1)下列计算中，结果等于a2m的是 A.am+am B.am·a2 C.(am)m D.(am)2 √ (2)计算：①(73)4； 解　(73)4=712. ②-(y3)4； 解　-(y3)4=-y12. ③(am)3(m是正整数)； 解　(am)3=a3m. ④(x3)2·x5； 解　(x3)2·x5=x6·x5=x11. ⑤(am)3·an； 解　(am)3·an=a3m·an=a3m+n. ⑥x3·x·x2-3(x2)2·x2. 解　x3·x·x2-3(x2)2·x2=x6-3x6=-2x6. 例2　已知xm=a，xn=b，m，n均为正整数，则x2m+n的值为 A.2ab B.2a+b C.a2b D.a2+b √ 解析　因为xm=a，xn=b， 所以x2m+n=x2m·xn=(xm)2·xn=a2b. 反思感悟 的指数中含有加号，所以先逆用同底数幂的乘法化为x2m·xn，又因为x2m的指数为乘法运算，因此逆用幂的乘方运算化为(xm)2，由此可整体代值计算. 跟踪训练2　(1)逆用幂的乘方的运算法则填空： ①a10=a2×　　=(a2)　　=(a　　)2； ②a12=(a2)　　=(a3)　　=(a　　)2=(a　　)3. 5 5 5 6 4 6 4 (2)已知ma=2，mb=3，求ma+2b的值. 解　因为ma=2，mb=3， 所以ma+2b=ma·m2b =ma·(mb)2=2×32 =2×9=18. 课堂小结 1.幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.注意不要混淆幂的乘方与同底数幂的乘法. 1.计算[(-2)3]2的结果正确的是 A.26 B.25 C.-25 D.-26 课堂练习 √ 解析　[(-2)3]2=(-2)6=26. 2.下列运算中，正确的是 A.m3+m3=2m3 B.m3+m3=m6 C.m3·m3=m9 D.(m3)3=m6 √ 解析　A选项，因为m3+m3=2m3，所以此选项计算正确，故符合题意； B选项，因为m3+m3=2m3，所以此选项计算错误，故不符合题意； C选项，因为m3·m3=m6，所以此选项计算错误，故不符合题意； D选项，因为(m3)3=m9，所以此选项计算错误，故不符合题意. 课堂练习 3.已知(am)n=3，则(an)m=　　　，(an)3m=　　　，a4mn=　　　. 3 27 81 课堂练习 4.已知9x=33x-1，则x=　　　. 1 解析　根据题意，可知32x=33x-1，所以2x=3x-1，解得x=1. 课堂练习 谢谢观看 iSlide $