江西鹰潭市贵溪市第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题

江西鹰潭市贵溪市第一中学2025-2026学年高二上学期 2月期末数学试题 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线的方程为，则它的离心率和渐近线的方程分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 5. 已知圆，直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取2项，其中抽到有理项的个数为1，这个事件记为事件A，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，A为曲线在第一象限的交点，且的面积为2，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A. B. 16 C. 7 D. 8 8. 小明在某不透明的盒子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下8个小球中取出两个小球，结果都是黑球，则丢掉的小球也是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6 B. 由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），可判断X，Y独立 C. 已知A，B为随机事件，，若A，B相互独立，则 D. 样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 10. 在棱长为2的正方体中，是棱AD上的动点（包括端点），则（ ） A. B. 点到平面的距离的取值范围为 C. 若为棱AD的中点，直线与直线所成角的余弦值为 D. 若为棱AD的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（ ） A. B. 第10行所有数字之和为 C. 第2026行的第1013个数最大 D. 第15行中从左到右第4个数与倒数第4个数之比为1:3 三、填空题（每题5分，共计15分） 12. 某次考试的数学成绩X近似服从正态分布且，若参加考生总人数是1000，则估计学生数学成绩在130分以上的总人数为________． 13. 离散型随机变量的取值为0，1，2，若，，，，则 ______. 14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们在第二象限的公共点为点，点与右焦点的连线交轴于点，且平分，则双曲线的离心率为________． 四、解答题（本题共77分，解答要写出必要的步骤） 15. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点， （1）求圆C的方程； （2）过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程. 16. 云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为，战平的概率均为，若进入点球大战则取胜的概率均为，且每场比赛相互独立． （1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率； （2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望． 17. 如图1，是以为底边的等腰三角形，为正三角形.把沿翻折至的位置，得空间四边形，连接，如图2. （1）求证：； （2）当，且二面角的平面角为60°时，求二面角的正弦值. 18. 某经济研究所为了解居民存款余额变化情况，对2009年至2024年居民存款余额进行统计分析，将2009年看成第1年，依次类推，得到第1~16年的居民存款余额（单位：万亿元）的散点图，如图所示： （1）已知从2021年开始，居民存款余额超过100万亿元，若从2009年至2024年中任取2年，求这2年中恰有一年居民存款余额超过100万亿元的概率； （2）由散点图知，和的关系可用经验回归模型进行拟合，求关于的经验回归方程. 参考数据：设，则. 参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 19. 在直角坐标系xOy中，，点P到l：的距离为，记P的轨迹为E. （1）求E的方程； （2）已知l与x轴交于点T，过点F的直线与E交于A，B两点，点M，N满足，，直线MN与E交于C，D两点. （ⅰ）证明：直线CD过定点； （ⅱ）若直线AB斜率存在且不为0，记AT，BT，AB的斜率分别为，，k，证明：是定值. 江西鹰潭市贵溪市第一中学2025-2026学年高二上学期 2月期末数学试题 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】1.6## 【14题答案】 【答案】##2.5 四、解答题（本题共77分，解答要写出必要的步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 2 3 4 5 6 期望为 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接， 由得， 由得， 又平面， 所以平面， 由平面得. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）由题可知，AB斜率为0时CD过x轴上点， 不妨设：， 由，，知AB//CD， , 故记：， 由条件知，得， 故：，其过定点. （ⅱ）设，，注意到在椭圆上，不妨设， 联立，有， 可得C的纵坐标为， 于是， 联立，得， 于是，， 于是， 可得， 而， 而，于是，为定值，故得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $