河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷数学(二)试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 斯 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 n 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若集合A={x|x2-4x-12<0},B={x|y=lg(1-x)},则A∩B= A.{x|-6<x<1} B.{x|-2<x<1)》 C.{x|1<x<2)》 D.{xl1<x<6)》 n 4-2i 2.已知z=1+2则1z= A.1 B.√2 C.2 D.6 辐 已知角a的终边经过点(-3,2)，则13sin(+2)十5an2a= 3. A.7 B.-7 C.17 D.-17 4.已知X~N(17,o2),且P(X≥21)-P(13<X<17)=0.2,则P(X≤13)= A.0.2 B.0.3 C.0.35 D.0.45 5. 已知双曲线C:x-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是C上异于A,B的 若直线PA,PB的斜率之积为C的离心率的二倍，则C的渐近线方君 格 A.y=士2 B.y=士x C.y=土√2x D.y=士2x 已知a=(),6=(号)c=1og行则 6. A.b>ac B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b 7.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于原点对称，若f(x十1)=f(1-x),f(1)=3,则 r- A.3 B.0 C.-3 D.6 数学·信息卷（二）1/4页 8.在三棱锥S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC,SB=SC,△ABC是等腰直角三角形，AB= AC=2,记三棱锥SABC的内切球半径为r,点S到平面ABC的距离为x,则2-3的最 小值为 A.√6+1 B.√6-1 C.√6-2 D.√6+2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a<b<0,则 1 A.3a2+1362+1 B.√4-a>√4-b C.2a-a2>2b-b2 D.sin a+a3<sin b+63 10.已知随机事件M,N满足1-P(MN)=P(M+N),P(MN+MN)=号，[P(M)]+ [P(N)]-,则下列说法正确的是 A.P(M)+P(N)=1 B.P(MN)=号 C.事件M,N相互独立 D.若P(M)>P(N),则P(M+N)≠P(N|M) 11.已知抛物线C:y2=2px（p>0)的焦点为F(2,0),过点P(-2,0)的直线1与C交于 M(x1,y1),N(x2,y2)两点，其中|y2|<|y1|,∠MFN=∠PFN,则 A.直线L的斜率为士3 B.点M到y轴的距离为7 C.△MNF的面积为3 D.直线MF的倾斜角为30°或150° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{am}的公差为d,前n项和为Sn,若S1o=180,a4=6,则d的值为 13.(3-2) 的展开式中常数项为 .(用数字作答) 14.已知对Hx∈(0，十∞)，关于x的不等式(ae2一x)[x2一(a+3)x+9]≥0恒成立，则实数 a的取值范围为 数学·信息卷（二）2/4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中b=6,asin B=2 sin Acos B. (1)若a+c=12,求AC边上的高； (2)若12sinA=b+12sinC,求△ABC的周长. 16.（15分) 某工厂新引进了一套设备用于提高产品的质量，现将新设备生产的1000件产品的质量指 标值统计如图所示. 个频率 组距 0.040 0.025 0.015 0.010 0V45 55 65758595质量指标值 (1)为了比较新旧设备生产的产品之间的质量是否有差异，研究人员将旧设备生产的产品 情况和新设备生产的这1000件产品情况进行比较（以质量指标值是否超过75为依据），得到 的数据统计如下表所示，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认定产品质量与设备的新 旧有关联？ 产品质量指标值 设备 超过75 不超过75 新设备 旧设备 100 900 (2)以频率估计概率，若从新设备生产的产品中随机抽取4件，记质量指标值在[75,95]的 产品数为X,求X的分布列以及数学期望E(X) n(ad-bc)2 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(6+d),其中n=a+b十c+d. 0.1 0.05 0.010.001 2.7063.8416.635 10.828 数学·信息卷（二）3/4页 17.(15分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC,∠B1AC=90°，AB=AC=2AA1= 2A1C1,M,N,P分别为BC,BB1,A1C1的中点. (1)求证：AB1⊥MP; (2)若平面PMN与直线A1B1的交点为R. (i)证明：A1B1=3B1R; (ii)求直线A1M与平面RAC所成角的正弦值. C M 18.(17分) 已知函数f(x)=ax-sinx,g(x)=xf(x). (1)若a=1,求g(x)的极值点个数； (2)若f(x)在[一π，π]上有3个零点，求实数a的最小值； (3)若曲线y=g(x)十b与y=一cosx存在两个公共点A,B,在A,B处分别作两条曲线 的公切线，在A处的公切线记为LA,在B处的公切线记为lB,且LA⊥LB,求a十b的值构成的 集合 19.(17分) 已知指圆c+茶-1a>6>0过点一，》H,-哥】 (1)求C的离心率； (2)过C上的点A1(x1,y1)作斜率为(k≠0)的直线1与C交于点B1,作B1关于x轴的 对称点A2,过A2作斜率为(k≠0)的直线L2与C交于点B2,作B2关于x轴的对称点A,, 重复上述操作. (1)若x1<0,y1=0,且A4,B,重合（在此之前，Am与Bn不重合），求直线l1的方程； （)当=一2时，若x1>0,1>0,x1≠，2，≠号， ，探究：SaAA1A:是否为定值？若 是，求出该定值；若不是，请说明理由. 数学·信息卷（二）4/4页