6.3一元一次方程的应用同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

6.3一元一次方程的应用同步训练 一、单选题 1．某道路一侧原有路灯56盏，相邻两盏灯的距离为24米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为30米，则需更换的新型节能灯有（    ） A．44盏 B．45盏 C．46盏 D．47盏 2．有一批画册，若3人合看一本，那么就多余2本，若2人合看一本，就有9人没有书看．设人数为x人，那么可以列出方程（   ） A． B． C． D． 3．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃（阴影部分），则小长方形花圃的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．某校为了增强学生的防范电信网络诈骗意识，举行了一次知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小勇一共得76分，则小勇答对的个数为（    ） A．16 B．15 C．13 D．14 5．根据右边两人的对话，求出哥哥买手机的预算为（    ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：这台手机正在打8折促销耶！ 哥哥：这样比我的预算还要少200元呢！ A．3800元 B．4800元 C．5800元 D．6800元 6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（    ）． A．95元 B．90元 C．85元 D．80元 7．一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需小时完成，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（    ） A． B． C． D． 9．将正整数1至2025按一定规律排列．如图所示．平移表中带阴影的矩形框．矩形框中三个数的和可能是（    ） A．2024 B．2022 C．2019 D．2040 10．小明一家人去电影院看电影《哪吒（2）》，路上预计用时25分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 11．某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 12．某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，一个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有（   ）名工人生产茶壶． A．7 B．10 C．18 D．23 二、填空题 13．小明的妈妈今年44岁，是小明年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程： ． 14．如图，已知长方体的展开图的面积为，根据图中数据可列出关于x的一元一次方程为 ，x的值为 ． 15．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向同时出发，甲跑步速度为，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过 ，甲、乙之间相距100m．（在甲第六次超越乙前） 16．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿．”则牧童有 人． 17．一项工程甲单独做需要24天完成，乙单独做需要32天完成．若甲单独做若干天后乙接着做，共用26天时间完成，则甲做了 天． 18．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款 元． 三、解答题 19．《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？ 20．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如表： A型 B型 C型 满368优惠100 满168优惠68 满50优惠20 此次活动中，小尚和小东分别领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． (1)若小尚最终使用了三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了________张B型“优惠券”． (2)若小东最终使用了5张A型、B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A型、B型“优惠券”各几张？ 21．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求：该店有客房多少间？房客多少人？ 22．我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． (1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？ 23．从甲地到乙地，汽车原需行驶可到达，开通高速公路后，路程缩短了，车速平均每小时增加了，结果只需即可到达．求甲乙两地之间的高速公路的路程． (1)若设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速为______，根据两地前后的路程关系可列方程为______；若设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为______，根据两地前后的速度关系可列方程为______； (2)选择（1）中的一种设元方式解答问题． 24．综合与实践 主题：制作无盖长方体形纸盒． 素材：一张长方形纸片． 步骤1：如图1，将一张长为、宽为的长方形纸片的四个角分别剪去边长为的小正方形． 步骤2：将剩下部分折成如图2所示的一个无盖长方体盒子． 应用与计算： (1)若，则折成的无盖长方体盒子的体积为_________； (2)若折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖长方体盒子的体积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，属于“两端都栽”的植树问题类型，解题关键是根据道路长度不变这一相等关系来列方程求解．设需更换的新型节能灯有盏，原有路灯56盏，那么原有路灯间隔数是，相邻距离24米，所以道路长度为米；更换后新型节能灯间隔数是，相邻距离30米，道路长度为米，根据道路长度（原有路灯盏数1）相邻原有两盏灯的距离（新型节能灯盏数1）相邻新型两盏灯的距离，列式求解即可． 【详解】解：设需更换的新型节能灯有盏． 解得： 故选：B 2．A 【分析】本题是一元一次方程方程的应用题，首先根据题意找出题中存在的等量关系：三人一本时的图书的数量两人一本时的图书的数量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：人一本时的图书数量为本，2人一本时的图书数量为， 根据其相等关系可以得到方程为：． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据2个宽一个长，两个长一个宽，再建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得：2个宽一个长，两个长一个宽， ∵小长方形花圃的长是， ∴小长方形花圃的宽是或， ∴， 解得：， ∴， ∴小长方形花圃的长和宽分别是，； 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键． 设小勇答对的个数为个，则小勇答错或不答的个数为个，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小勇答对的个数为个，则小勇答错或不答的个数为个， 由题意得，， 解得， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设预算为元，则原售价为元，打8折后价格为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设预算为元，则原售价为元，打8折后价格为， 根据题意得：， 解得， 故预算为元， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价成本利润率成本，列方程求解即可． 【详解】解：设该商品的进价为元，由题意得 ， 解得， 所以该商品的进价为元， 故选：B． 7．A 【分析】把总的工作量看作“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据“甲做2小时，剩余部分甲乙合作”列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【详解】 解：由甲做2小时，剩余部分甲乙合作， 设剩下的工作还需小时完成，则 ， 即， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 9．B 【分析】本题主要考查了规律型的数字变化类、一元一次方程的应用等知识点，根据题意恰当地表示出三个数的和并结合中间数所处的位置分析是解题的关键． 设中间数为x，则另外两个数分别为：、，方框中三个数的和为：，分别令等于四个选项中的数字得到一元一次方程并求解，并结合能否形成三个相连的正整数依次分析即可． 【详解】解：设中间数为x，则另外两个数分别为：、， ∴方框中三个数的和为：， 若，则，不是正整数，舍去，故A不符合题意； 若，则，，则674在第85行第2列， ∴674的前后都可以有数，形成三数相连：673，674，675，故B符合题意； 若，则，， ∴673在第85行第1列，故C不符合题意； 若，则，， ∴680在第85行第8列，故D不符合题意． 综上，只有B符合题意． 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了由实际问题列一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设预计车速为x千米/时，由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为千米时，利用路程速度时间，结合路程不变，即可得出关于x的一元一次方程即可解答． 【详解】解：设预计车速为x千米/时，则实际车速为千米时， 依题意得：， 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决本题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程是．设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的倍列方程即可． 【详解】 解：设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母， 根据题意得：． 故选：A． 12．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：每天生产茶壶的数量每天生产茶杯的数量，列方程，即可求解． 【详解】解：设需要有名工人生产茶壶，由题意得 ， 解得：， 故选：A． 13． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，等量关系为：小明年龄倍妈妈年龄，把相关数值代入即可． 【详解】解：小明今年x岁，小明年龄的3倍还大2岁为岁， 可列方程为：， 故答案为：． 14． 7 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据长方体的展开图的面积为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：；7． 15．或 【分析】本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 设乙步行的速度为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设乙步行的速度为， 依题意，得：， 解得：， 或． 故答案为或． 16． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据总竿数相等列出方程，求出解即可. 【详解】解：设有牧童人，根据题意，得 ， 解得， 答：牧童有人． 故答案为：． 17．18 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲做了天，则乙做了天，根据题意可求出甲和乙的工作效率，再把工作总量看作单位“1”，根据工作总量等于工作时间乘以工作效率建立方程求解即可． 【详解】解：设甲做了天，则乙做了天． 由题意得， 答：甲做了18天． 18．288元或316元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．设第二次购物实际消费金额为元，先根据优惠方案可得第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或，再分两种情况：①，②，分别建立方程，解方程求出的值，然后根据优惠方案列式计算即可得． 【详解】解：设第二次购物实际消费金额为元， ∵（元），（元），（元），且，， ∴第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或， ①当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； ②当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； 综上，应付款288元或316元， 故答案为：288元或316元． 19．共有39人，15辆车 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设共有辆车，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘”，结合总人数不变，即可列出关于的一元一次方程． 【详解】解：设共有辆车，则有人， 故可得， 解得， 人， 答：共有39人，15辆车． 20．(1)5 (2)小东使用了2张A型“优惠券”，3张B型“优惠券”． 【分析】本题主要考查了列方程解应用题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． （1）设小尚使用了x张B型“优惠券”，根据小尚使用的“优惠券”共优惠了520元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小东使用了y张A型“优惠券”，则使用了张B型“优惠券”，根据小东使用的“优惠券”共优惠了404元，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值（即使用A型“优惠券”的张数），再将其代入中，即可求出使用B型“优惠券”的张数． 【详解】（1）解：设小尚使用了x张B型“优惠券”， 根据题意得：， 解得：， ∴小尚使用了5张B型“优惠券”． 故答案为：5； （2）解：设小东使用了y张A型“优惠券”，则使用了张B型“优惠券”， 根据题意得：， 解得：， ∴（张）． 答：小东使用了2张A型“优惠券”，3张B型“优惠券”． 21．客房有8间，房客有63人 【分析】本题属于一元一次方程的应用问题，得到题目中的等量关系是解题的关键． 设该店有客房x间，根据题意列出方程，求得x的值即可解答． 【详解】解：设客房有间， 根据题意可得：， 解得； 则房客有（人）； 答：客房有8间，房客有63人． 22．(1)小明原计划购买文具袋17个 (2)小明购买钢笔20支 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设小明原计划购买文具袋x个，则原计划的费用为元，实际费用为元，根据实际比原计划节省17元建立方程求解即可； （2）设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支，根据打八折后的总费用为272元建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设小明原计划购买文具袋x个， 由题意得，， 解得， 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）解：设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支， 由题意得，， 解得， 答：小明购买钢笔20支． 23．(1)，，，； (2)选择，见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 如果设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速是，可列方程为：；如果设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为，可列方程为：； 根据的设元方式，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速是， 根据题意可得：； 设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为， 根据题意可得：； 故答案为：，，，； （2）解：设汽车原来的车速为，则高速公路后的车速是， 由题意得：， 解得：， 甲乙两地之间的高速公路的路程为：， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为； 解：甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为， 由题意得：， 解得：， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为． 24．(1) (2)该无盖盒子的体积为 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，长方体展开图的特点，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键． （1）根据无盖长方体盒子的体积等于底面长方形的长乘以宽的结果乘以其高，根据求出长方体盒子的底面长方形的长和宽，以及其高即可得到答案； （2）无盖长方体盒子的底面的长为，宽为，根据关键描述语“底面长方形的长是宽的2倍”列出方程并解答；然后由长方体的体积公式求其体积即可． 【详解】（1）解：（1）当时， ∴此时，折成的无盖长方体盒子的体积； 故答案为：； （2）解：由题意知，无盖长方体盒子的底面的长为，宽为， ∴， 解得， ∴，， ∴该无盖盒子的体积为． 答：该无盖盒子的体积为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $