河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷数学(一)试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷 数学（一） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 郑 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 匈 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2,4,6},B={x|x∈A,且元A),则B= A.{2,6} B.{1,4》 C.{0,1,4)》 D.{0,2,6} p 2.已知(i是实数，则实数a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 拓 3. 已知AC=(-2,1),BC=(2,1),则AC在AB上的投影向量为 A(-引 B.(-2,0) C.(2,0) 4. 已知函数f(x)的定义域为R,g(x)=f(x)f(2x),则“f(x)是奇函数”是“g（x)是偶函 数”的 T A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 原 ,533 5.已知M,N是曲线C:y=√-z上的两个不同的动点，点P(2,2),则sin∠MPN的最 大值为 B.2 c 6.下列函数中，满足“Hx1,x2∈R,当x1>x2时，都有x1十f(x2)<x2十f(x1)”的是 A.f(x)=x3 B.f(x)=x-sin x x-ln(x+1),x≥0， 3x,x≥1， C.f(x)= D.f(x)= -x+1,x<0 -x2+4x,x<1 数学·信息卷（一）1/4页 7.已知正数x,y满足4+y=之，则上十y的最小值为 A.7 B.9 C.10 D.12 sin Btan B3,sin A+sin C 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,若B十， 2, 则 ac A.3 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据：3一a,1一a,2,1十a,3十a,则这组数据的下列数字特征中，存在正数a使其 值为2的是 A.平均数 B.方差 C.极差 D.60%分位数 10.已知抛物线C:y2=mx(m>0)的焦点为F(1,0),准线L与x轴的交点为M,过M的直线 交C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x2=2x1十1，则 A.m=2 B.FB=2FA C.x1x2=1 D.sin∠AFB=sin2∠AFM 11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2√2，AD=AA1=2,P为A1C的中点，Q为线段 BC1上的动点，过点A且与直线A1C垂直的平面a交A1C于点E,交A1D于点F,M为a 内的动点，A1,A,E,F四点均在球O1的表面上，则 A.AC=3A1E B.三棱锥Q-AEF的体积是定值 C.球O,与该长方体的公共部分的体积为写 D.△PMD的周长的最小值为2（√2+1） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2。已知双曲线C一1的一条渐近线方程为y=m+1x,则C的离心率为 13.已知圆台的上、下底面半径分别为r,2r,母线长为3r,若圆台的侧面积为9π，则该圆台的体 积为 若实数a,b满足ln(a一e-o+1)十a=eb,则a+,的最小值 数学·信息卷（一）2/4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记数列{an}的前n项和为Sm,已知a1=1,{2am一Sn}为常数列. (1)求{an}的通项公式； (2)在am与am+1之间插人n个数，使这n十2个数组成一个公差为dm的等差数列，求数列 (士}的前n项和工… 16.（15分) 如图，四边形ABCD是菱形，平面PAC⊥平面ABCD,PA∥QD,且PA=AD=2QD=2, M为PC的中点， (1)证明：MQ⊥PA; (2)若PA1AC,直线CQ与平面PBC所成角的正弦值为05 35,求AC ◇ 17.(15分) 甲、乙两名同学进行传统文化知识比赛，规则如下：连续胜两局者获胜，比赛结束；比赛最多 五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获胜.在一局比赛中，若甲 胜，则甲下一局胜的概率为分；若甲箱，则甲下一局胜的凝率为号已知第一局甲胜的概率为分， 假设每局比赛没有平局，记比赛结束时的局数为X. (1)求第2局比赛甲胜的概率； (2)在X=3的条件下，求甲胜的概率； (3)求比赛结束时甲胜的概率. 数学·信息卷（一）3/4页 18.(17分) 已知椭圆C:x。+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点M在C 上，MF⊥x轴，且点F:到直线MP,的距离为 (1)求C的方程； (2)过点P(4,0)的直线交C于不同的两点A,B. (i)求|PA|·|PB|的取值范围； (iⅱ)若AH⊥MF2于点H,证明：直线HB过定点. 19.(17分) 已知函数f(x)=x-a(1+x)ln(1十x)-bcos x(a,b∈R). (1)若a=0,b=2,求f(x)在区间(0,2π)上的单调递增区间； (2)若b=0,对Hx∈[0，十∞)，f(x)≤0，求a的取值范围； (3)若a=b=1,证明：f(x)有且只有1个极值点. 数学·信息卷（一）4/4页